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Introducción
Una de las principales obligaciones del Consejo Nacional de Población es identificar y determinar las prioridades relacionadas con el volumen, la estructura, la dinámica y la distribución de la población que reside en México. El propósito es lograr que ésta participe justa y equitativamente de los beneficios del desarrollo económico y social (artículo 1 de la Ley General de Población, LGP). Para alcanzarlo la institución desarrolla y publica estudios que sirven como apoyo al diseño, la instrumentación y la evaluación de los programas que coadyuvan al mejoramiento de las condiciones económicas, sociales y del medio ambiente. Los utilizan constantemente las instituciones de gobierno en sus distintos niveles, en el desarrollo de investigaciones, y además sirven como referencia en múltiples actividades del sector privado.
De tal forma, el Conapo se ha dado a la tarea de elaborar periódicamente índices enfocados a describir el comportamiento y la intensidad de la marginación en cada una de las unidades espaciales definidas dentro del territorio nacional, pues se considera que se trata de un fenómeno estructural cuyo origen se encuentra en la modalidad, el estilo o el patrón histórico de desarrollo. Se expresa, por un lado, en la dificultad para propagar el progreso técnico en el conjunto de la estructura productiva y en las regiones del país, y por otro, en la exclusión de ciertos grupos sociales del proceso de desarrollo y del disfrute de sus beneficios (Conapo, 2002a: 13).
Los índices de marginación constituyen una herramienta para el reparto del gasto público,1 se utiliza además en la planeación de programas encaminados a mitigar las desigualdades y carencias en el acceso a la educación, la residencia en viviendas inadecuadas, la percepción de ingresos monetarios insuficientes y las que se relacionan con la residencia en localidades pequeñas (Conapo, 2006: 11).
Al revisar someramente el uso que se da a estos ejercicios, se encontró que se hace referencia explícita a ellos para determinar las regiones beneficiarias del programa Oportunidades que opera la Secretaría de Desarrollo Social (Sedesol), de Apoyo Alimentario y Abasto Rural operado por la Distribuidora e Impulsora Comercial Conasupo (Diconsa) y de Empleo en Zonas Marginadas a cargo de la Secretaría de Economía (SE). Otros programas federales que se refieren a las condiciones de marginación para determinar su universo de beneficiarios son:2
Estrategia 100x100
Estrategia del Gobierno Federal para la Dotación de Piso Firme
Programa de Apoyo Alimentario en Zonas de Atención Prioritaria
Programa de Apoyo a Zonas de Atención Prioritaria
Programa de Atención a los Adultos Mayores de 70 Años y Más en Zonas Rurales
Programa IMSS-Oportunidades
Programa Nacional de Becas y Financiamiento
Programa Vivienda Rural
En este sentido, el Conapo plantea que la importancia de generar medidas que resuman la información de los factores que dan paso a la marginación radica en su utilidad para “la planeación del desarrollo, dado que permiten diferenciar unidades territoriales según la intensidad de las privaciones que padece su población, así como establecer órdenes de prioridad en las políticas públicas orientadas a mejorar la calidad de vida de la población y a fortalecer la justicia distributiva” (Conapo, 2001: 11).
En tal señalamiento se resalta la importancia de contar con resultados precisos, por lo que en este documento se revisa la forma en que se aplicó la técnica de estratificación que seleccionó la institución para elaborar los índices de marginación, dado que hay notables deficiencias en sus resultados.3
Estratificación de los Índices de marginación elaborados por el Conapo
Los índices que elaboró el Conapo y que se analizan en este documento siguen una misma metodología, que consiste en, primero, calcular los indicadores que representan el porcentaje de alguna de las dimensiones de marginación para la población residente en las distintas unidades geográficas,4 para posteriormente aplicar la técnica de componentes principales, al considerarla adecuada para reducir la dimensionalidad y retener al máximo la información de cada indicador, además de que permite una ordenación entre las unidades de estudio (Conapo, 2006: 320).
La institución únicamente utiliza el primer componente en la construcción del índice, argumentando que recupera de la mejor manera la estructura de variación de los indicadores, en tanto corresponde a la combinación sintética que explica la mayor variabilidad del conjunto de variables originales (Conapo, 2006: 323). Apoya su utilización, a partir de un punto de vista programático y de instrumentación de políticas públicas, en la necesidad de disponer de instrumentos analíticos que permitan sintetizar la complejidad de orden conceptual en una medida resumen que posibilite ordenar y diferenciar las unidades territoriales del país según la intensidad de las privaciones que afectan a su población (Conapo, 2006: 11).
Una vez jerarquizadas las unidades de estudio se procedió a agruparlas en estratos (muy bajo, bajo, medio, alto y muy alto), que cumplieran con el requisito de ser homogéneos en su interior y heterogéneos entre ellos, lo que implica usar el criterio de mínima varianza, por lo cual en la institución se seleccionó la Técnica de Estratificación Óptima que desarrollaron Dalenius y Hodges (1959). A continuación se presenta la descripción de su proceso para el caso discreto (Cochran, 1980: 171-172).
1. Determinar el número de intervalos de clase en que se ha de fraccionar el rango de los datos, lo cual puede realizarse por medio de algún método estadístico o conforme al criterio del investigador. Ha de considerarse que con el uso de demasiados intervalos de clase se dificulta extraer información útil, y en el caso contrario es posible perder detalles de la misma.
2. Determinar el número de datos que pertenecen a cada intervalo de clase (la frecuencia de clase).
3. Calcular la raíz cuadrada de las frecuencias de clase.
4. Calcular la suma acumulada de las raíces cuadradas de las frecuencias de clase.
5. Dividir la acumulación de las raíces cuadradas de las frecuencias de clase entre el número de estratos deseados, con lo cual se obtienen los puntos de corte en el recorrido de la suma acumulada.
6. Los puntos de corte definen los límites de los estratos, donde se maximizan la homogeneidad interior y la heterogeneidad entre ellos, en los cuales finalmente se clasificará cada unidad de estudio.
Revisión del Índice de marginación, 2005
El Conapo clasifica los municipios de acuerdo con el Índice de marginación, 2005 (IM-2005) según se presenta en el cuadro 1, en el anexo.5
En la publicación se menciona la técnica de estratificación que se utilizó, sin embargo no se explica detalladamente el procedimiento. La primera parte del ejercicio consistió en replicar los resultados de la institución, lo cual se logró dividiendo el rango del IM-2005 en diez intervalos de clase y fijando los límites superiores de cada estrato de marginación como el límite superior del intervalo de clase anterior al punto de corte en el recorrido de la suma acumulada de las raíces de las frecuencias de clase.
En el cuadro 2 está la réplica de los resultados publicados por el Conapo, donde se verifica que ubicando el valor inferior más cercano al punto de corte en la columna “Raíz acumulada” se determinó el límite superior para cada estrato, por ejemplo, el límite inferior del primer estrato es el mínimo del IM-2005 y su límite superior es el límite superior del segundo intervalo de clase (-1.222), cuyo valor en la columna “Raíz acumulada” (22.0) está por debajo del primer punto de corte (28.2). Con este proceso se definen los límites de cada estrato, y es verificable que, por ejemplo, si para el primer estrato se suman los valores correspondientes de la columna “Frecuencia” (45 y 234) se coincide con el total de municipios clasificados en muy baja marginación.6
Como se mencionó, la técnica de estratificación no establece límites en cuanto al número de intervalos de clase en que se puede fraccionar el rango del índice, por lo que se elaboró el ejercicio utilizando veinte y cien intervalos de clase, siguiendo el criterio de asignación por tanteo de la institución (véase los cuadros 3 y 4).7
El número de municipios asignados a cada estrato resulta sensible con el criterio que utilizó el Conapo, al depender del número de intervalos de clase en que se divida el rango del IM-2005 (véase el cuadro 5). Es posible suponer que una clasificación en donde se utilicen diez intervalos de clase cumplirá en menor medida el criterio de mínima varianza, al ser el ejercicio donde mayor distancia existe entre el punto de corte y el valor de la raíz acumulada. Por ejemplo, los municipios asignados en el estrato muy bajo son los que según el IM-2005 pertenecen al intervalo (-2.366, -1.222), pero para definir el límite superior se consideró el valor de la raíz acumulada de 22.0 cuando el punto de corte es 28.2, y parece claro que el intervalo debió ser más ancho para agrupar a los municipios pertenecientes al estrato.
La técnica establece que en el punto de corte se obtienen estratos homogéneos en su interior y heterogéneos entre ellos, y que debe estar contenido en el recorrido de la suma acumulada de las raíces de las frecuencias de clase. En la gráfica 1 se muestra que al fraccionar el rango del índice en 10 intervalos de clase y asignar los límites de los estratos de marginación por tanteo, se está lejos de cumplir con los supuestos de la técnica. Además, conforme mayor es el número de intervalos de clase utilizados, la diferencia tiende a disminuir (véase las gráficas 2 y 3).
Existen múltiples herramientas que permiten delimitar los estratos con mayor precisión para garantizar el cumplimiento de los objetivos metodológicos y de planeación estipulados en los índices de marginación. La propuesta consiste en aplicar una herramienta que proporcione la representación explícita de un polinomio a partir de datos tabulados, siendo seleccionada la interpolación por diferencias divididas de Newton, como se explica de forma concisa a continuación (Burden y Faires, 1990: 115-116).
Supongamos la existencia de Pn polinomio de Lagrange de grado a lo más n que coincide con la función f en los puntos distintos x0,x1,...,xn,8 se demuestra que a partir de las diferencias divididas de f respecto x0,x1,...,xn, Pn adquiere la forma:
con constantes apropiadas a0,a1,...,an.
Para determinar la primera de estas constantes, note que si Pn(x) puede escribirse de la forma [1], entonces evaluando Pn(x) en x0 queda solamente el término constante a0, es decir Pn(x0) = a0 = f(x0).
De manera similar, cuando Pn(x) se evalúa en x1 los términos distintos de cero son la constante y el término lineal, Pn(x1) = f(x0) + a1 (x1 - x0) = f(x1) así que:
La diferencia dividida cero de la función f respecto a x1 se denota por f[x1], que es simplemente la evaluación de f en xi (f[x1] = f(x1)).
Las diferencias divididas restantes se obtienen inductivamente, la primera diferencia dividida de f respecto a xi y xi+1, se denota por f[x1,xi+1] y se define como:
Cuando las k - 1 diferencias divididas
Con esta notación [2] puede ser reexpresado como:
y el polinomio interpolante de la ecuación [1] es:
El resto de las constantes a2,a3,...,an se obtienen de forma similar a la evaluación
de a0 y a1, teniendo que
O de forma análoga:
Ecuación que se conoce como la fórmula de diferencia dividida interpolante de Newton.
La aplicación de esta herramienta consiste en obtener la representación del polinomio que describe el recorrido de la suma acumulada de las raíces de las frecuencias, para posteriormente evaluar los puntos de corte y obtener el límite superior de los estratos de marginación. Importa mencionar que los límites de los estratos no coincidirán con los límites de los intervalos de clase, por lo que es necesario hacer el recuento de los municipios pertenecientes a cada estrato en el listado original. Los límites de los estratos para el IM-2005, así como el número de municipios clasificados en cada uno de ellos, se exponen en el cuadro 6.
En la gráfica 4 se observa que al utilizar el método de diferencias divididas de Newton los límites de los estratos caen en el recorrido de la suma acumulada de las raíces de las frecuencias, por lo que se logra una mejor aproximación hacia los puntos donde se maximiza la homogeneidad en el interior de los estratos y la heterogeneidad entre ellos. En términos de clasificación se encuentran discrepancias importantes, por ejemplo, al considerar los estratos de muy alta o alta marginación se obtiene un total de 451 municipios de diferencia, es decir, el ejercicio elaborado en el Conapo clasifica mayor número de municipios en los estratos de principal atención, al no delimitar con precisión los estratos (véase el cuadro 7).
Revisión del Índice de marginación, 2000
El ejercicio que se realiza para el Índice de marginación, 2000 (IM-2000) es similar al que se desarrolló para el IM-2005, por lo cual se presentan únicamente los resultados principales (véase los cuadros 8 a 11 y la gráfica 5).
Revisión del Índice de marginación urbana, 2005
La unidad de estudio del Índice de marginación urbana, 2005 (IMU-2005) son las áreas geoestadísticas básicas (AGEB); fueron seleccionadas 29 564 que forman parte del Sistema Urbano Nacional (SUN) y 9 608 situadas en localidades censales con menos de 15 mil habitantes, para las cuales se obtuvo su índice.
Posteriormente, y dado que el objetivo principal de la publicación era la medición de la marginación en el interior de las ciudades, en la delimitación de los estratos del IMU-2005 sólo se incluyeron los valores del índice de las AGEB pertenecientes al SUN; y posteriormente el resto de las AGEBurbanas se integró al estrato según su índice (Conapo, 2009: 232). La institución publicó los resultados que aparecen en el cuadro 12.
El primer propósito fue replicar los resultados del Conapo, para lo cual se dividió el rango del IMU-2005 en diez intervalos de clase y se fijó el límite superior de cada estrato como el límite superior del intervalo de clase anterior al punto de corte en el recorrido de la suma acumulada de las raíces de las frecuencias; sin embargo, no se coincidió con lo publicado.
La diferencia está en el límite superior del estrato alto, al que el Conapo le asignó un valor de 0.92267 contra 0.64667 que se obtiene al intentar replicar sus resultados. En nuestro caso se consideró el cuarto punto de corte en la acumulación de las raíces de las frecuencias (358.3), y como en la columna “Raíz acumulada” el valor inferior más cercano es 315.0, se establece como límite superior del estrato el límite superior del cuarto intervalo de clase (véase el cuadro 13). Para obtener los resultados de la institución se promediaron los límites superiores del cuarto y quinto intervalos de clase, hecho que no se justificó, teniendo que:
Con la finalidad de proponer estratos de marginación que cumplan con los criterios de la técnica, se elaboró el ejercicio utilizando el método de diferencias divididas de Newton, cuyos resultados aparecen en el cuadro 14.
La diferencia entre los resultados que publicó el Conapo y los que se obtienen al aplicar el método de diferencias divididas asciende a poco más de 1700 AGEB urbanas en los estratos de alta y muy alta marginación (véase el cuadro 15).
Revisión del Índice de marginación urbana, 2000
La unidad de estudio del Índice de marginación urbana, 2000 (IMU-2000) son las AGEB, que se catalogan en dos tipos:
a) Consolidadas: AGEB urbanas integradas a localidades o conurbaciones con 15 mil habitantes o más.
b) Mixtas: AGEB urbanas integradas a localidades de 2 500 a menos de 15 000 habitantes.
El primer propósito fue replicar los resultados que publicó la institución (véase el cuadro 16), al respecto se consideró que “el objetivo principal del índice es cuantificar los niveles de rezago en las áreas urbanas, por lo que se procedió a establecer los puntos de corte que a la postre definirían los niveles de marginación sólo con base en las AGEB consolidadas” (Conapo, 2002b: 97). Entendiéndose que para la creación de los estratos se incluyeron sólo los índices de las AGEB consolidadas, las mixtas se clasificaron una vez definidos. Según lo anterior, se obtuvieron los resultados que aparecen en el cuadro 17.9
En el cuadro 18 se exhiben los resultados de los ejercicios realizados, en ninguno de los cuales se replicaron los resultados del Conapo.10 Sin embargo los límites de los estratos asignados por tanteo de la prueba en que se dividió el rango del IMU-2000 en diez intervalos de clase son próximos a los de la institución (véase el cuadro 19).
Teniendo en cuenta esta aclaración, como se viene haciendo y respetando el criterio de clasificar en base a las AGEB consolidadas, se aplicó el método de diferencias divididas de Newton y se clasificó a las AGEB. En el cuadro 20 están los resultados.
En el cuadro 21 se comparan los resultados de dividir en diez intervalos de clase el rango del IMU-2000 y asignar por tanteo los límites de los estratos, ya que son los más cercanos entre los que publicó el Conapo y los que se obtuvieron al aplicar el método de diferencias divididas de Newton.
Revisión del Índice de marginación a nivel localidad, 2005
En la metodología del Índice de marginación a nivel localidad, 2005 (IML-2005) se menciona que:
La técnica de estratificación utilizada para determinar el grado de marginación de las localidades es la misma que se empleó a nivel municipal y por entidad federativa, pero el procedimiento se dividió en dos etapas, con 20 intervalos cada una, debido a la búsqueda de una estratificación óptima, en cinco grupos, que fuera consistente con los valores municipales y estatales [Conapo, 2007: 256].
Finalmente, clasificó a las localidades en la forma que se presenta en el cuadro 22.
En el cuadro 23 está la primera parte del ejercicio, que consistió en obtener tres puntos de corte en la acumulación de las raíces de las frecuencias de clase. Con ellos se sigue el proceso descrito para definir los estratos, es decir, se asigna el límite superior de un intervalo de clase cuyo valor de la suma acumulada de las raíces de las frecuencias es inferior al punto de corte de la acumulación. Una vez con los estratos, el segundo se definió como alto y el tercero como muy alto, las localidades cuyo IML-2005 estaba en el primero se analizaron por segunda vez, y se representaron en el cuadro 24, donde se corrobora que se obtienen los resultados del Conapo.
En el cuadro 25 están los resultados que se obtienen al aplicar el método de diferencias divididas de Newton y al retomar el procedimiento de la institución (dos etapas de estratificación).
Además de las diferencias expuestas en el cuadro 26, que para el caso de alta y muy alta marginación ascienden a poco más de 5 mil localidades, es interesante notar que en la forma en que estratificó el Conapo hay un sesgo importante hacia los niveles altos. En el cuadro 27 se muestra que 71.5% de las localidades de estudio se clasificó en los mayores niveles de marginación, y tal porcentaje es consecuencia de la forma en que se estratificó. Por ello se realizó el ejercicio valiéndose del procedimiento que se venía aplicando, es decir, en una sola etapa con el método de diferencias divididas (véase el cuadro 28).
En el cuadro 29 se comparan los resultados que obtuvo la institución y los propios. Si comparamos la marginación alta y muy alta encontramos una diferencia de 42 957 localidades.
Revisión del Índice de marginación a nivel localidad, 2000
El ejercicio para el Índice de marginación a nivel localidad, 2000 (IML-2000) es similar al que se desarrolló para el IML-2005, con la diferencia de que el Conapo utiliza diez intervalos de clase en su construcción. Por ello sólo se presentan los resultados principales (véase los cuadros 30 a 34).
Revisión del Índice de intensidad migratoria México-Estados Unidos, 2000
El Conapo clasificó los municipios según el Índice de intensidad migratoria México-Estados Unidos, 2000 (IIM-2000) en la forma que se presenta en el cuadro 35.11
El primer propósito fue replicar los resultados de la institución, por lo que se realizaron ejercicios similares a los que se han practicado hasta el momento, dividiendo en diez y veinte intervalos de clase el rango del IIM-2000; sin embargo, dado que el comportamiento de las frecuencias tiene un notable sesgo hacia la izquierda (hacia los niveles bajos), la clasificación resultaba de igual forma sesgada y no coincidía con los resultados que se publicaron (véase el cuadro 36).
Finalmente, al dividir el rango del IIM-2000 en cien intervalos de clase las frecuencias mostraron un comportamiento útil para estratificar los municipios, que fue a la vez donde se reprodujeron los resultados, como se corrobora en el cuadro 37.12 Cabe sin embargo advertir que el límite superior para el estrato medio se tomó a partir del límite superior del intervalo de clase 22, pero con el criterio que utilizó la institución en los documentos analizados, el límite superior del estrato debió ser 0.794, que proviene del intervalo de clase 23, ya que el punto de corte en la acumulación de las raíces de las frecuencias es 195.2 y el valor acumulado inferior más próximo es 194.0 (véase la columna “Raíz acumulada” en el cuadro 37). Por lo tanto, si el Conapo hubiera utilizado el mismo criterio, quedarían 421 municipios en el estrato medio y 301 en el alto (algo que no justifica la publicación).
Dado el sesgo de las frecuencias, en este caso no se realizó el ejercicio aplicando el método de diferencias divididas de Newton, y se finalizó el análisis al respecto.
Conclusiones
Este documento intenta ser un ejercicio que coadyuve al aumento de la precisión de las estratificaciones que se realizan para los distintos índices elaborados por el Conapo. Se mostró que el procedimiento de la institución presenta deficiencias que conllevan a que los criterios buscados con la Técnica de Estratificación Óptima no se cumplan, es decir, no se construyeron estratos de marginación donde se garantizara maximizar la homogeneidad interior y consecuentemente se maximizara la heterogeneidad entre ellos.
Las diferencias encontradas entre los resultados propuestos en este documento y los publicados por el Conapo son significativas. Los ejercicios analizados son la fuente oficial para conocer el comportamiento de una problemática social, y sirven como referencia para los tomadores de decisiones, quienes no necesariamente deben conocer el procedimiento que se empleó para llegar a tales resultados, por lo cual una vez que se seleccionan las técnicas que se consideran adecuadas se debe tener la certeza de que se cumplen los supuestos en que se basan y así asegurar que los resultados son precisos. Existen diversos criterios y técnicas que permiten estratificar, desde seleccionar las unidades que se colocan en los extremos, de ahí que el aporte de este documento no sea sólo ofrecer resultados con mayor precisión, sino cuestionar sobre las consecuencias que acarrea la deficiente aplicación de una técnica.
En este documento se revisa exclusivamente el proceso de estratificación con la certidumbre de que el uso de cualquier instrumento estadístico o numérico debe realizarse de forma tal que disminuyan los problemas de interpretación y aplicación de resultados. Los índices hasta aquí revisados pueden ser decisorios en la generación de políticas públicas y la toma de decisiones, aspectos clave para mejorar las condiciones de grandes grupos de la población. La institución lo reconoce cuando menciona que:
Los índices de marginación generados por el Conapo son cada vez más utilizados en los procesos de planeación del desarrollo económico y social para identificar los grupos de la población con mayores carencias, para asignar recursos, y para focalizar las acciones en las áreas geográficas y regiones del país que requieren de atención especial por parte de las instituciones públicas [Conapo, 2002b: 9].
