Introducción

En las empresas tanto públicas como privadas, productoras de bienes de consumo final, intermedio y de capital y/o servicios, la determinación del sitio (localidad) en que deben ser instaladas (localizadas) es un elemento estratégico para su desarrollo económico de cualquier país, región o localidad. De acuerdo con ^{González Santoyo et al (1985)}, ^{Flores Garrido L. et al. (2016)}. La localización de una empresa (planta) es representada por el sitio o (unidad de área geográfica, Ai, i = 1,2,…,n) en el que desarrollará sus actividades de producción u ofrecimiento de servicios, así como sus transacciones comerciales, de tal forma que se garantice el mayor nivel de rentabilidad financiera y una aceptación social plena, de acuerdo con la ^{ONU (1958)}, ^{Bojic S. et al. (2018)}, la localización más adecuada para una empresa está orientada a la selección de una localidad que garantice el mayor nivel de beneficio económico (rentabilidad), desde la perspectiva de inversión privada y de aquella localidad que permita tener el menor nivel de costo de operación si se considera un enfoque social.

Para la definición del área geográfica (nivel macro-micro) (Ai), es importante considerar, si su localización está orientada hacia el mercado (ubicación cercana en la que se encuentra el área de mercado), o bien si está orientada a las materias primas e insumos (ubicación cercana a estos), se tratará de insumos y materias primas de fuerte incidencia económica.

Uno de los elementos relevantes a considerar en este análisis, son las políticas de descentralización marcadas por el Estado, se tendrán casos en los que se quiera desarrollar alguna área del país, estado o municipio, creando al mismo tiempo, incentivos fiscales o de otro tipo que son benéfico para el inversionista.

Esto es relevante ya que las organizaciones actuales presentan grandes cambios en el entorno. Para ^{Castro García et al. (2010)}, el mercado es muy competitivo, y la globalización hoy día es una realidad. Esto implica para cualquier empresario operar con las mismas condiciones de competencia. Un factor fundamental en el desarrollo empresarial lo representa la localización eficiente y eficaz de las empresas, ^{González Santoyo F. et al. (2011)}, ^{Jeong J.S., Ramírez G.A. (2018)}, consideran que deberá incorporarse un plan estratégico de desarrollo multifactorial para atender la localización, así como las condiciones de las posibles áreas de interés dadas por (Ai), así como las del entorno.

De acuerdo con ^{Machuca et al. (1994)}. Generalmente las decisiones de localización de una planta (empresa) se toman una sola vez en la historia de las empresas, sin descartar la posibilidad de la reolocalización por no cumplir adecuadamente con las necesidades que requiere la planta para su adecuada operación, lo que implicaría una baja en su rentabilidad operativa.

De acuerdo con ^{Tawfik et al. (1993)}, entre los problemas más comunes que se tienen cuando no se localiza adecuadamente una empresa son: alejamiento con los mercados de consumo, dificultades de los abastecimientos de materias primas e insumos y servicios, problemas de disponibilidad de mano de obra calificada, incremento en los costos de transporte.

Así mismo ^{Garret (1973)} y ^{Dilowrth (1993)}, establecen que las causas más importantes que se tienen al localizar una empresa son: cambios en los niveles de la demanda, cambios significativos en la distribución de la demanda, altos niveles en los costos de transporte de materiales e insumos, necesidad de cambio de lugar por rechazo de la comunidad o por cuestiones de tipo ambiental, cambio de sitio por problemas de seguridad, agotamiento de sus fuentes de abastecimiento.

En el proceso de solución del problema de localización de empresas se tienen tres componentes a definir, las cuales son: la selección de la región, la determinación de la localidad dentro de la región y la selección del sitio específico en el que se ubicará la empresa. Esto estará asociado a lo que se le llama Macrolocalización y Microlocalización.

De acuerdo con ^{Medina J.R. et al (2009)}, la Macrolocalización, tiene como objetivo la determinación de la región o territorio en el que se tiene interés la ubicación de la planta, el mismo puede tener un orden internacional, nacional, regional o local por lo que es de fundamental importancia la determinación de los factores básicos localizacionales {FBLi; i=1,2,…,n} de acuerdo con su alcance geográfico, para ^{Kavita D., Shiv Prasad Y (2013)} entre los más importantes se pueden considerar:

Aspectos socioeconómicos y culturales: población total; población económicamente activa; sectores de la economía (ramas de actividad); sueldos y salarios; educación; salud pública; estructura de poder vigente.

Infraestructura: vías de comunicación; electrificación; obras de irrigación; redes de agua potable; centros de acopio y almacenamiento; tecnologías de comunicación.

Aspectos Institucionales: régimen de propiedad; instituciones crediticias; programas de desarrollo gubernamental.

Análisis de mercados de consumo: dispersión geográfica de los demandantes.

Disponibilidad y costo de: materias primas; insumos auxiliares; mano de obra: asistencia técnica; energía eléctrica: agua; combustibles.

Costos de transporte de: materias primas e insumos auxiliares; productos y subproductos.

Factores geográficos: fenómenos ecológicos; condiciones topográficas.

Factores Institucionales: políticas de descentralización; políticas de planeación por sector de la economía; incentivos fiscales.

Para González Santoyo F. (2005). La Microlocalización, tiene como objetivo realizar el estudio que permita definir la localidad en que se tenga el lugar exacto en el que se deba ubicar la planta (empresa), buscando que este sitio sea el que garantice la más alta rentabilidad financiera o el mayor nivel de beneficio-costo (B/C). El sitio seleccionado será aquel en el que se cumpla de forma más eficiente y eficaz el conjunto de factores básicos localizacionales expresados como {FBLi; i=1,2,…,n}.

La mayoría de modelos existentes en la literatura usados para la localización de empresas incluyen solamente factores de tipo cuantitativo. Los pocos que incluyen factores de tipo cualitativo usan escalas ordinales para su medición las cuales son totalmente arbitrarias. Esto implica que este tipo de metodologías son rígidas y representan muy poca flexibilidad para representar la realidad, por ello es de importancia hacer uso de nuevas metodologías como la Lógica Difusa.

Los modelos matemáticos usados actualmente para tomar decisiones eficientes y eficaces de localización de una empresa son basados en la teoría clásica de conjuntos y de Investigación de Operaciones que, bajo una lógica bivalente, consideran que un elemento solo tiene las opciones de estar o no dentro del mismo. De acuerdo con ^{Klir et al. (1995)}, ^{S. Melkote, M.Daskin (2001)}, ^{A.Klose. A.Drexl (2005)}, se tiene que el paso de los elementos de un conjunto a otro se realiza de forma gradual y no dando pasos sin orden y acelerados. Por ejemplo a una localidad a la que en un inicio se le consideraba no adecuada para la ubicación de una empresa, si a dicha localidad se le van haciendo mejoras graduales, cambios en la estructura demográfica, cambios en su entorno socioeconómico, entre otros, puede ir transformándose hasta convertirse en la mejor alternativa posible para localizar una empresa, esto desde la perspectiva de la apreciación del ser humano al percibir que está mejorando dicha localidad.

En otro sentido al tomar decisiones en función de cómo piensa el ser humano, pareciera no trabajar de forma directa con números asociados a variables medibles. De la actuación del pensamiento humano surge la teoría de la Lógica Difusa, la cual reconoce y permite expresar, las transiciones graduales entre la membresía y no membresía de los elementos integrados en los conjuntos. Esto es formalizado haciendo uso de la función de membresía, lo que permite tener la medida del grado de compatibilidad existente entre un valor observado y el concepto al cual se asocia, este enfoque permitirá tener una mejor aproximación a la realidad, en este trabajo se incorporan factores localizacionales subjetivos.

En la teoría de localización de empresas para ^{Fazel Zarandi M, Beck J.C. (2012)}, ^{Antony B., et al. (2010)}, existen una infinidad de métodos. En el presente trabajo se estudiará el proceso de localización de empresas tomando como referencia el Estado de Michoacán México, para ello, se usara como metodología de análisis la propuesta por ^{Brown y Gibson (ByG) de 1972}. El objetivo es realizar la propuesta de un método de apoyo a la toma de decisiones en el área de localización de empresas en la que se incorpore un conjunto de factores básicos localizacionales expresados por {FBLi; i=1,2,…,n} clásicos, en los cuales para su cualificación se incorpora un panel de 5 expertos los cuales hacen uso del método Delphi para la obtención de la información que se usará en el análisis, estos definen el nivel de importancia de cada factor. En el proceso de la asignación de su nivel de peso (importancia-ponderación). En la investigación a (ByG) se le hace una extensión a lo existente hoy día en la literatura especializada haciéndolo apto para que evalué la localización de empresas en un ambiente de incertidumbre (difuso).

La presente investigación se encuentra organizada de acuerdo a: 1. Introducción, se presenta un panorama del tema de localización de plantas, 2. Metodología propuesta, se presenta la metodología de interés en un ambiente determinista, 3. Análisis de caso, se evalúa en un ambiente determinista, de igual forma se hace la extensión de la metodología para ser usada en un ambiente incierto (difuso), Conclusiones y Bibliografía.

Metodología Propuesta

Para el análisis de la localización de una empresa en este trabajo se propone el método de (ByG), en el método se permite hacer la combinación de factores objetivos posibles de cuantificar con factores subjetivos que se pueden valorar en términos relativos. Para que este método sea adecuado se consideran las localidades de interés tomando como referencia los niveles de país, región, ciudades, municipios, etc, que cumplan con el conjunto de factores básicos localizacionales {FBLi,, i = 1, 2, …,n} que se requieren para la localización de la empresa que es de interés, descartando todas aquellas propuestas que no cumplen en un nivel mínimo establecido por el panel de expertos, dichos factores por su complejidad para estimar su importancia son clasificados en factores objetivos y subjetivos. La metodología de referencia es integrada en las siguientes etapas:

Realizar la asignación de un valor relativo a cada factor objetivo (FOi, i = 1,2,….n) para cada localidad viable y de interés usada en el análisis.

Realizar la estimación de un valor relativo de cada factor subjetivo (FSi, i = 1,2,….n) para cada localidad de interés incorporada en el análisis.

Combinar los factores objetivos y subjetivos, asignándoles una ponderación relativa, para obtener una medida de preferencia de la localización (MPL_i, i = 1,2,….n).

Seleccionar la ubicación que en la evaluación tenga la máxima medida de preferencia de localización obtenida en el punto (3).

Para operacionalizar la metodología en la etapa (1). El valor relativo de los factores objetivos (FO_i, i = 1,2,….n). Se hace posible cuantificándolos en términos de costo, esto permitirá obtener el costo total anual de cada alternativa de localización (Ci). Por lo que (FOi, i = 1,2,….n) se determina multiplicando (C_i) de cada localidad de interés considerada en el estudio por la suma de los costos recíprocos (1/Ci) y tomando el recíproco de su resultado, dicho cálculo de hace usando la Ecuación (1) como se muestra:

Dónde:

C_i = costo de cada factor básico localizacional.

La suma de los (FO_i, i = 1,2,….n) siempre será como máximo igual a la unidad, por lo que se asume que cada uno de ellos es siempre un término relativo entre las distintas alternativas usadas en el análisis de localización.

En la etapa (2). El valor relativo de los factores subjetivos (FS_i, i = 1,2,….n), es obtenido haciendo uso de la Ecuación (2) descrita como:

Dónde:

W_j = índice de importancia relativa de cada factor localizacional respecto a los otros considerados.

R_ij = puntaje relativo asignado por la evaluación de las localizaciones en comparaciones pareadas.

Para ello, se deben considerar las condiciones siguientes:

En el análisis la realización de comparaciones pareadas el valor de 1, se asigna cuando el factor básico localizacional es más relevante y 0, se asigna al menos importante, para el caso en que se tienen {FBL_i,, i = 1, 2, …,n} que se consideran con importancia igual a ambos se les asigna el valor 1.

Para la realización de la etapa (3), en el cálculo de la medida de preferencia de localización (MPL), primeramente deberán haber sido valorados los factores objetivos y subjetivos de localización, hecho esto se calcula la medida de localización aplicando la Ecuación (3).

La importancia relativa que existe entre los factores objetivos y subjetivos de la localización se obtiene asignándole una ponderación (K) a uno de los factores y su complemento (1-K) al otro tipo de factores, de tal forma que se expresa entre ellos una importancia relativa. Para el caso esto se hace tomando en consideración en una escala de cero a diez cuantas veces son más importantes un tipo de factores con respecto a los otros. Por lo que el mejor lugar para ser seleccionado para localizar la empresa será el que cumpla con el criterio del Max.{MPLi}. Esto implica que un cambio de los niveles de ponderación asignados a los factores puede llevar a otra(s) decisión(es), porque implicaría hacer la evaluación usando diferentes escenarios.

Para el cálculo la etapa (4). Se hace uso de la Ecuación (4), a través de su evaluación se logra la selección del sitio óptimo para localizar la planta.

Análisis de caso

Evaluación en la incertidumbre (Lógica Difusa)

En el entorno económico, social y tecnológico de la empresa, resulta su actividad mucho menos previsible y se encuentra en una situación más inestable que en el pasado. Esto ha motivado que desde el punto de vista macro y microeconómico, se busquen nuevas metodologías por que los sistemas económicos y las empresas están atravesando. Hoy día en la empresa se plantean problemas como la localización que exigen una toma de decisiones en un ambiente en el que los objetivos que se pretenden alcanzar aparecen de forma imprecisa. Por lo que en un nuevo contexto decisional de los análisis en la empresa, se ha pasado del determinismo a la aleatoriedad y de ahí al tratamiento de la incertidumbre (uso de lógica difusa), cuando la imprecisión se formaliza a través de situaciones en las que existe una graduación entre la pertenencia y la no pertenencia.

En este apartado se hace una extensión a la metodología original descrita en el apartado (2), la misma se escribe en un ambiente incierto usando Lógica Difusa, de igual forma se incorpora un panel de expertos para la obtención y validación de la información usada en el análisis.

En ambiente difuso existen un número abundante de trabajos relevantes que hacen aplicaciones usando enfoques que usan métodos basados en optimización multicriterio como el de ^{Kavita D., Shiv Prasad Y (2013)} en el análisis consideran que el conocimiento base de los tomadores de decisiones es vago e impreciso hacen uso de un método intucionista usando NBT, así mismo el tratamiento de la selección de localidades de interés haciendo uso de enfoques cualitativos, además el establecimiento de orden de preferencias por similitud es abordado por ^{Chu TC (2002a},^b), de igual manera ^{Hwang CL, Yoon K (1981)} presentan una metodología basada en la evaluación de los criterios lingüísticos y asignación de pesos e importancia usando números difusos. En ^{Young D (2006)}, se propone el método TOPSIS, haciendo la transformación de números difusos a nítidos, ^{Chen CT (2001)}, presenta una propuesta basada en la evaluación de alternativas haciendo uso de NBT, ^{Chou et al (2008)}, presentan el módulo difuso MCDM para la selección de la ubicación de un hotel turístico, ^{Zajim Aljicevic, et al (2016)}, ^{Zajim A. et al. (2018)}, hacen uso de MATLAB en un ambiente difuso usando NBT para proyectos de fuentes de energía renovables.

Para el tratamiento del problema objeto de esta investigación, se toman de referencia las ideas establecidas en los trabajos anteriores en los que se hace uso de optimización multicriterio, se tomaran como base los trabajos que aportan para desarrollar la presentación en un ambiente difuso la metodología de (By G), fundamentalmente los de ^{Zadeh L.A. (1965)}, ^{Kaufmann A, Gil Aluja J. (1994)}, ^{González Santoyo F., Flores Romero B., Gil Lafuente A.M. (2010)}, ^{González Santoyo F., Flores Romero B., Gil Lafuente A.M. (2011)}, ^{Jeong J.S., Ramírez G.A. (2018)}, en ellos se hace uso de números borrosos-difusos triangulares (NBT), mismos que son usados para hacer la extensión de (ByG) en ambiente difuso, para ello se establece que:

Un número difuso es representado por Ã, se encuentra formado por una secuencia finita o infinita de intervalos de confianza con las propiedades:

Se afecta a cada intervalo de confianza en un valor de α ∈ [0,1], de tal forma que dos intervalos de confianza diferentes no pueden tener el mismo (α), a este valor se le llama nivel de presunción.

Se designa por A∝=rα,mα, el intervalo de confianza de nivel (α) y debe cumplir: α'<α=>A∝∈Aα'∈0,1.

Por ello un número borroso (difuso) triangular (NBT) es una generalización del concepto de intervalo de confianza. En lugar de un único intervalo de confianza, se considera una familia que satisface las condiciones anteriores. Para este tipo de números sus funciones de pertenencia son lineales como se muestra en la Figura #1:

Fuente: elaboración propia

Figura 1 Representación de un NBT 

Como se observa, en su representación existen tres puntos singulares que lo representan como A~=NBT=r,m,s, con (r, m, s) ∈ R , y, r≤ m ≤ s, por tanto se establece que:

Para toda x ≤ r ; μ _α (x) = 0 ; Para toda x ≥ s ; μ _α (x) = 0; μ _A (m) = 1

Por ello la conceptualización del uso de NBT permite estimaciones adecuadas en el campo de la economía y empresa como lo es el caso objeto de este trabajo, ya que es posible determinar (r) y (s) que corresponden a las estimaciones mínima y máxima respectivamente, y un valor (m) que representa el valor de mayor presunción o el que tiene la mayor posibilidad de ocurrencia, además de la gran adaptabilidad de un NBT a la estructura del pensamiento humano. En esta investigación la información usada es representada haciendo uso de NBT.

De acuerdo con la metodología usada en este trabajo para la etapa (1), el nivel de costos es manejado en por unidad-pesos (p.u.-$), de acuerdo con el panel de expertos, la cuantificación de los mismos es representada como se muestra en la Tabla # 9:

Para el cálculo de los factores de calificación objetiva, la transformación difusa queda como se expresa en la ecuación:

Dónde:

C~1 = (r,m,s) = valor del nivel del NBT para cada localidad.

1C~ι = Inverso de cada nivel del NBT para cada localidad.

El cálculo del Factor de Calificación Objetiva para cada localidad de interés es realizado haciendo uso de la Ecuación (5) los resultados son expresados en la Tabla # 10 como se muestra:

En la etapa (2). Para la determinación del índice de importancia relativaWJ~ y el índice de ordenamiento jerárquicoRiJ~ se tomó en consideración la opinión de un panel de 5 expertos. Por tratarse de opinión de seres humanos por naturaleza la información es imprecisa-aproximada, y no de cálculo realizado a través de ningún criterio matemático clásico. De acuerdo con la información proporcionada por dicho panel de expertos el cálculo para los dos índices de referencia se hizo a través del valor agregado medio difuso, la información es presentada como se muestra a continuación:

Para:

De lo anterior tomando la metodología descrita en el apartado (2), RiJ~;WJ~; en un ambiente de incertidumbre es expresada como se muestra a continuación:

De igual forma que el análisis anterior, los Factores Subjetivos son calculados con la Ecuación (6) haciendo la transformación para el uso de Lógica Difusa, los resultados para cada localidad quedan como se muestra:

Para las etapas (3 y 4). Haciendo uso del mismo criterio que para el caso clásico, para la determinación de MPL~ι difusa, se hace uso de la información expresada en un ambiente difuso obtenida a través de las ecuaciones 5 y 6, por lo que el criterio para determinar la decisión más adecuada para localizar la planta es obtenido a través del uso de la Ecuación (7) mostrada como:

Si. K= 0.625 ; (1-K) = (1-0.625) = 0.375.

Por tanto, los niveles de preferencia obtenidos usando (6), son:

Para la etapa (4), la selección de la mejor localización es asociada con la localidad de SJN como se muestra a continuación:

MaxMPL~I ={ (0.066271, 0.092411, 0.125385), (0.100696, 0.133268, 0.190015), (0.092236, 0.147306, 0.20255), (0.031066, 0.064518, 0.071791) }= (0.092236, 0.147306, 0.20255).

Conclusiones

Del análisis realizado, para la determinación de la localización de una empresa haciendo uso de la metodología de (ByG) con información determinística y en la incertidumbre (Lógica Difusa), descrita en los apartados anteriores, se concluye que la incorporación y determinación de factores localizacionales objetivos y subjetivos, así como que la incorporación de la apreciación de un panel de 5 expertos en el análisis de los factores básicos localizacionales de referencia lleva a una toma de decisiones más eficiente y eficaz en la selección del mejor sitio (localidad) para instalar una empresa en la localidad que de pleno cumplimiento del conjunto de {FBLi,, i = 1, 2, …,n}, para ello la metodología propuesta para el análisis en la certeza como en la incertidumbre (Lógica Difusa) cumple plenamente para recomendar la población de San Juan Nuevo Parangaricutiro en el Estado de Michoacán, México como la localidad óptima que garantiza el mínimo costo operativo y el mayor nivel de beneficio al inversionista.

En el estudio se da una mayor importancia a la disponibilidad, costo, cercanía y suficiencia de las materias primas e insumos en el horizonte de planeación de la empresa de interés, así mismo se concluye que el uso de la Lógica Difusa es una herramienta que garantiza una toma de decisiones alternativa a las usadas en la teoría clásica escrita en una lógica bivalente, en la cual el espacio se soluciones es expresado con un valor puntual en la recta de los números reales, mientras que la evaluación en la incertidumbre se hace uso de la lógica difusa, la respuesta siempre será un intervalo en el que aparecerán infinitas soluciones dependiendo de las particiones que se realicen en el intervalo de solución representado por un número difuso para el caso es NBT por lo que en el intervalo solución solamente se presentan 3 valores expresando el límite inferior, el valor más posible y el límite superior en el que se da la solución del problema, esto en virtud de que se trabaja con una base de conocimiento escrita en una lógica multivalente, a diferencia del caso clásico, por ello este tipo de análisis resulta más eficiente y eficaz.

Esto implica que al tener la empresa una localización óptima contribuye a que sea más competitiva en el mercado local, regional, nacional e internacional en el área económica que tiene relación.

De lo anterior se proponen como futuras líneas de investigación en este campo, hacer extensiones a métodos de optimización existentes en el campo de la Investigación de Operaciones haciendo propuestas de transformación al ambiente difuso, así como comparación de eficiencia y eficacia entre los resultados obtenidos en el ambiente clásico y difuso.