Revisión de la literatura

^{Awerbuch y Berger (2003)} emplearon el Modelo de ^{Markowitz (1952)} para evaluar proyectos de generación de energía eléctrica en la Unión Europea, incluyendo tanto tecnologías convencionales (carbón, petróleo, gas y nuclear) como renovables (en este caso, eólica).

Por su parte, ^{Awerbuch (2006)} analiza el caso de la Unión Europea y añade dos casos de estudio más, uno en los Estados Unidos y otro en México. Concluye que el Modelo de Markowitz es mejor alternativa para la planeación de una mezcla de fuentes de generación de energía eléctrica que un análisis de menor costo, considerando cada opción por separado. El Modelo de Markowitz ayuda a identificar la mezcla que tenga menos riesgo.

DeLaquil, ^{Awerbuch y Stroup (2005)} usaron el Modelo de Markowitz en la planeación de la generación de energía eléctrica en el Estado de Virginia en Estados Unidos. Al momento del análisis, la mezcla de fuentes de generación de energía estaba dominada por hidrocarburos, principalmente gas natural, que en esos momentos tenía alta volatilidad y alto costo.

^{Awerbuch, Jansen, Bursken, y Drennen (2005)} utilizan el Modelo de Markowitz para mostrar que el hecho de incluir generación geotérmica y generación renovable en la mezcla de generación eléctrica en la región occidental de los Estados Unidos, cuya tradición de generación es de origen fósil, favorece la reducción de riesgo en el costo de la energía eléctrica.

^{Woo, Horowitz, Horii y Karimov (2004)} proponen el uso del Modelo de Markowitz para la compra de coberturas de energía, para un comercializador de electricidad que quiere mantener costos y riesgos bajos.

^{Lesser, Lowengrub y Yang (2007)} presentaron a la Comisión de Energía del Estado de California un análisis de mezclas de generación de energía eléctrica para el año 2020. El análisis utilizó un estudio de optimización basado en el Modelo de Markowitz. En este trabajo se concluye que la participación de las tecnologías que no requieren combustibles puede ayudar a reducir el costo y el riesgo del portafolio de generación en California. El uso del Modelo de Markowitz permite analizar la interrelación del costo y riesgo de las alternativas de generación de energía eléctrica.

^{Huisman, Mahieu y Schlicther (2007)} proponen utilizar el Modelo de Markowitz como medida de cobertura en los mercados de energía de un día en adelanto, seleccionando los adecuados contratos en hora punta y en hora no punta, que dan la cobertura en precio y volumen, según la aversión o propensión al riesgo del comprador.

^{Beltrán (2009)} utilizó el Modelo de Markowitz para evaluar el portafolio de generación de energía eléctrica en México. El estudio compara los costos y la varianza de diferentes opciones de generación, entre las que destacan la hidráulica, ciclo combinado, carbón, nuclear, eólica, combustóleo y geotérmica, entre otras. El autor concluye que utilizar métodos de menor costo, para analizar cada opción de generación por separado, puede pasar por alto oportunidades de menor riesgo, lo que no ocurre si se analizan como un portafolio.

Por otro lado, ^{Roques, Hiroux y Saguan (2010)} utilizaron el Modelo de Markowitz para analizar el efecto de la diversidad geográfica de los campos de generación eólica ubicados en cinco países europeos (Austria, Dinamarca, Francia, Alemania y España. Se concluyó que el Modelo de Markowitz es una herramienta que puede ayudar a la mejor planeación de un sistema de generación eólica.

Para optimizar la mezcla de generación en Bélgica, ^{Delarue, De Jonghe, Belmans y D’haeseleer (2009)} sugieren un modelo en el que se distingue el costo inicial del costo variable de la operación (incluyendo mantenimiento, combustibles y operación en general), a diferencia de otros modelos en los que se usa un costo nivelado. De esta manera se analiza un portafolio de alternativas con fuentes como la nuclear, el carbón, el gas, el petróleo y el viento. Se concluyó que al agregar generación eólica al portafolio su riesgo disminuye.

Roques, Newbery y Nuttall (2007) utilizan técnicas de simulación y el Modelo de Markowitz para evaluar el impacto de los riesgos de los precios de los combustibles, de la electricidad y de emisiones de CO₂ para demostrar la utilidad de la diversificación para un inversionista.

^{Liu y Wu (2010)} hicieron un análisis desde la perspectiva de un generador, utilizando el Modelo de Markowitz. El planteamiento sugiere que hay dos maneras de administrar el riesgo en la comercialización de la energía, a través de la diversificación y a través de coberturas. El estudio concluyó que utilizando el Modelo de Markowitz se puede controlar el riesgo, haciendo una asignación apropiada en las diferentes opciones de comercialización, a través del mercado mayorista y mediante contratos bilaterales. La solución óptima sería aquella que diera la mejor tasa de rendimiento, para un nivel riesgo dado.

^{Rodoulis (2010)} utiliza el Modelo de Markowitz para analizar la viabilidad de usar gas natural, energía eólica y carbón, junto con petróleo, que hasta ese momento era la principal fuente de generación eléctrica en Chipre. El objetivo fue determinar qué mezcla de portafolio de generación daría la mejor relación costo-riesgo para la isla. Se concluyó que la diversificación planeada de fuentes de generación eléctrica ayuda a reducir el riesgo del portafolio, generado por las fluctuaciones del precio del petróleo.

^{Yan (2011)} emplea el Modelo de Markowitz para desarrollar la propuesta de un portafolio de energía, considerando el costo social como elemento fundamental para consumidores y reguladores, para el caso de los Estados Unidos.

^{Cucchiella, D’Adamo y Gastaldi (2012)} aplicaron el Modelo de Markowitz para analizar diferentes energías renovables en el mercado italiano. Concluyeron que es posible diversificar las fuentes de generación de energía con aquellas de origen renovable, logrando mitigación del riesgo del retorno del portafolio.

^{Ziegler, Schmitz y Weber (2012)} analizaron el mercado interno de Alemania a través del Modelo de Markowitz para encontrar el portafolio óptimo de generación. Para el análisis utilizaron el valor presente neto promedio, a partir de la modelación de los precios de los combustibles.

^{Lüttgens y Antons (2013)} combinan un modelo cualitativo de administración de portafolios de tecnología con el Modelo de Markowitz para evaluar un portafolio de generación de energía, destacando el valor desde una perspectiva holística, no puramente cualitativo y no puramente en la evaluación del riesgo.

En un análisis del caso de Albania, en que el 100% de la energía eléctrica fue generada por fuentes hidráulicas, ^{Tola (2015)} comparó fuentes eólicas y fotovoltaicas en el mismo portafolio. Este comparativo permitió visualizar cómo la diversificación de las fuentes de generación de energía tuvo un efecto en la reducción de riesgo, tal y como ocurre cuando se considera un portafolio de activos financieros.

De igual manera ^{De Llano Paz, Calvo Silvosa y Portos Garcia (2012)} utilizaron el Modelo de Markowitz en un caso en España.

^{Kumar, Mohanta y Reddy (2015)} analizaron la información del mercado eléctrico en India, con la finalidad de optimizar un portafolio de alternativas de generación eléctrica que represente el menor precio, dados cierto nivel de riesgo y cierto nivel de emisiones de CO₂. Consistente con otros estudios, se concluye que el hecho de considerar diferentes opciones de generación de energía eléctrica reduce el riesgo asociado a las variaciones en los precios de los combustibles para ciertas tecnologías.

En un estudio realizado en el Reino Unido por ^{Adams y Jamasb (2016)} se analizó el portafolio de generación que se debería tener para asegurar el suministro de energía eléctrica.

Utilizando el Modelo de Markowitz, analizaron el portafolio que incluye generación a través de gas (ciclo combinado), nuclear, carbón y eólica, considerando el costo de la inversión, el combustible y el bono de CO₂. Se concluyó que una mezcla diversificada puede mitigar el riesgo asociado a la incertidumbre del precio de la electricidad, de los costos de los combustibles y de los costos del bono de carbono para compensar la emisión de CO₂. En este estudio se comprobó que considerar un portafolio con fuentes eólicas y fotovoltaicas, como complemento a la generación hidráulica, puede ser adecuado para reducir el riesgo.

Finalmente, ^{Gökgöz y Atmaca (2016)} compararon metodologías, basadas en el Modelo de Markowitz, en un análisis para maximizar el retorno y minimizar el riesgo en el mercado eléctrico en Turquía. Se analizó la información de precios, por hora, del día en adelanto y se comparó con el costo de generación de esa misma hora para calcular el retorno. Cada una de las 24 horas del día se considera en el estudio como un activo. Con las metodologías propuestas, se obtienen las horas con más peso en el portafolio óptimo. Los autores incluidos reconocieron que el Modelo de Markowitz fue valioso para fundamentar la toma de decisiones de inversión y para definir regulaciones en un mercado eléctrico.

Esta revisión de la literatura mostró diferentes ámbitos, dentro del sector eléctrico, en los que el Modelo de Markowitz se ha utilizado. En virtud de lo anterior, el objetivo de este trabajo fue utilizar estos conceptos para conformar un portafolio óptimo de suministro de energía eléctrica, desde la perspectiva de un usuario en México. Con este enfoque se pretende que los usuarios, en lugar de tomar decisiones con base en la minimización de costos, únicamente, tomen en cuenta, al mismo tiempo, las consideraciones pertinentes de riesgo con la finalidad de robustecer el proceso de toma de decisiones sobre el suministro de energía eléctrica.

Marco metodológico

El Modelo de ^{Markowitz (1952)} propone, como estrategia de análisis y decisión, una metodología esencialmente estadística y matemática, conocida también como el análisis de media-varianza, para buscar la mejor estrategia de inversión, desde la perspectiva de un inversionista, para balancear los beneficios y atenuar los riesgos.

^{Markowitz (1952)} define que el rendimiento esperado de un portafolio de inversión está dado por:

Donde w_ es el vector de ponderaciones, cuyos elementos representan la proporción a invertir en cada uno de los n instrumentos financieros que integran el portafolio, mientras que ER_ es el vector de rendimientos esperados, en el que cada elemento representa el rendimiento esperado de cada instrumento del portafolio.

La desviación estándar de los rendimientos del portafolio, que normalmente es una medida de la volatilidad del portafolio, está dada por

Donde VarR_ es la matriz de varianzas y covarianzas de los rendimientos asociados a los instrumentos que componen el portafolio.

A partir de este contexto, es claro que el objetivo principal del análisis de un portafolio de inversión, a partir de estas ideas, es maximizar su rendimiento, asumiendo cierto nivel de riesgo o volatilidad o bien, minimizar la volatilidad aceptando determinado nivel de rendimiento. Estas ideas se expresan a continuación, como modelos de programación cuadrática:

Sujeto a:

Sujeto a:

Según el Modelo de ^{Markowitz (1952)}, la diversificación de un portafolio de inversión permite reducir la varianza del rendimiento esperado del portafolio, dada la correlación que hay entre los rendimientos de los instrumentos considerados. Sin embargo, el portafolio que reduce la varianza de los rendimientos no es, por principio, el portafolio que maximiza el rendimiento de la inversión. Estas ideas se pueden comprender de una mejor manera, en términos de la frontera eficiente, la cual muestra la relación entre el rendimiento esperado de un portafolio y su nivel de riesgo, medido a partir de la desviación estándar, como se muestra en la Figura 1.

Fuente: Elaboración propia

Figura1. Frontera Eficiente y posibles portafolios formados a partir de un conjunto de alternativas de inversión. 

Esta gráfica que ilustra la relación entre Rendimiento y Riesgo fue construida simulando un portafolio de tres activos, a los cuales se les asignaron diferentes ponderaciones. La parte azul de la Figura 1 representa los diferentes portafolios, construidos a partir de diferentes proporciones asignadas a los instrumentos que lo integran. La frontera eficiente corresponde al perímetro superior de la gráfica y representa el conjunto óptimo de portafolios en los que se deberá invertir, dado que se garantiza que en la medida en que se asume más riesgo habrá mayor recompensa en rendimiento. En otras palabras, la frontera eficiente representa el máximo rendimiento, en el conjunto de portafolios, dado cierto nivel de riesgo.

A partir de esta gráfica se puede observar que es posible maximizar el rendimiento del portafolio condicionado a asumir cierto nivel de riesgo.

Una variante en la aplicación de estas ideas es el uso del Modelo de Markowitz en la planeación de un portafolio de generación de energía eléctrica, en un país o en una región. El argumento es que el método usual de planeación de un portafolio de generación analiza el costo de cada fuente de generación por separado. En un análisis así, la fuente de generación seleccionada será siempre la de menor costo. Los costos de las tecnologías tradicionales, a base de carbón y gas, por ejemplo, dependen de los precios de los combustibles y, al ser éstos volátiles, los costos de estas tecnologías se vuelven de alto riesgo.

Al utilizar el Modelo de Markowitz, en lugar de analizar cada fuente de generación por separado, se analiza todo el portafolio de alternativas. Así, se tiene la oportunidad de considerar las correlaciones entre las diversas fuentes de generación. Las fuentes renovables de generación (como la solar o la eólica) se caracterizan por ser de alto costo de inversión inicial, pero de bajo costo de operación, lo que da como resultado un costo predecible de la energía, a diferencia de las fuentes tradicionales de generación cuyo costo de operación es alto y su costo inicial es, relativamente, bajo, lo que resulta en un costo volátil, dependiente del precio de los combustibles. El Modelo de Markowitz ha permitido incluir, en los portafolios óptimos, las fuentes de generación renovables, debido a que su inclusión permite atenuar el riesgo del costo de la energía del portafolio completo.

Descripción del contexto a estudiar

En la actualidad, prácticamente todos los usuarios reciben suministro eléctrico por las redes de transmisión y distribución de las nuevas Empresas Productivas del Estado: CFE-Transmisión y CFE-Distribución. La energía que consumen es total o parcialmente generada por alguna de las empresas de CFE-Generación. Al menos en el corto plazo, CFE seguirá suministrando parte del consumo de energía y otros servicios que los usuarios requieran.

Como se ha mencionado, hay generadores que tienen Contratos de Interconexión Legados, que son permisos de generación otorgados por la CFE antes de la emisión de la Ley de la Industria Eléctrica (2014). Estos proveedores tienen permisos de autoabasto o de cogeneración que, total o parcialmente, pueden ofrecer a terceros a través de contratos privados.

Finalmente, un usuario que se registre como Usuario Calificado Participante del Mercado, podrá tener acceso también al mercado mayorista y adquirir energía eléctrica y otros servicios en las subastas del mercado mismo.

Básicamente, hay dos tipos de contratos, pay as you use y take or pay. En un contrato pay as you use, se paga lo que se consume. El precio de la energía eléctrica es acordado y se liquida tanto como se consume.

En un contrato take or pay, la tarifa que se paga es normalmente menor, pero el usuario compra la capacidad acordada y se liquida totalmente, se consuma o no.

Ambos tipos de contrato, con sus respectivas adecuaciones, son los tipos de contrato a los que un usuario podrá acceder, ya sea bajo el régimen de la nueva Ley de Energía Eléctrica o bajo la ley anterior, con generadores con permisos legados.

Portafolio de Suministro a partir del Modelo de Markowitz

Se utilizó el Modelo de ^{Markowitz (1952)}, con la finalidad de optimizar un portafolio de alternativas de suministro de energía eléctrica. En el modelo se considera la perspectiva de un usuario que actualmente tiene suministro de energía eléctrica por parte de CFE.

Al usuario se le presentan opciones de suministro de energía que, en términos generales, se pueden agrupar de la siguiente manera:

Donde w_ es el vector de ponderaciones, cuyos elementos representan la proporción del suministro total que cada uno de los n suministradores abastecerá, mientras que EC_ es el vector de costos esperados, en el que cada elemento representa el costo esperado del suministrador correspondiente.

La desviación estándar de los costos del portafolio está descrita por:

Donde VarC_ es la matriz de varianzas y covarianzas de los costos de las diferentes alternativas de suministro.

El objetivo es minimizar el costo del proyecto sujeto a un nivel de riesgo apropiado para el usuario, lo que equivale a:

Sujeto a:

O bien, minimizar el riesgo del portafolio sujeto a un nivel de costo apropiado para el usuario, lo que implica:

Sujeto a:

Caso de estudio

Con base en información real, se creó un escenario hipotético con empresas ficticias, en el que una empresa manufacturera enfrenta la toma de decisiones sobre el suministro de energía eléctrica, en un contexto actual en México, a partir de la Reforma Energética.

La empresa Manufacturas de Occidente tiene sus oficinas centrales en Estados Unidos de América. Su operación en México incluye varios puntos de carga ubicados en varios Estados de la República Mexicana.

En 2016, la operación en estos puntos de carga tenía un suministro de energía eléctrica con una demanda contratada de 3,500 kW en tarifa HM con la Comisión Federal de Electricidad. Tenía un consumo anual de 12,400 MW-h, con una tarifa monómica de $1.34 MXN por kW-h.

En la búsqueda de nuevas ofertas de suministro eléctrico que puedan ofrecer un mejor precio para 2017 y los siguientes años, Manufacturas de Occidente recibió diferentes propuestas. Ahora, debe decidir cuál de las siguientes opciones sería la más conveniente:

Primeramente, se estimaron los costos promedio esperados para cada una de las opciones. Con la finalidad de estimar medias, varianzas y covarianzas se consideraron datos mensuales, de enero de 2011 a octubre de 2016. Para el análisis, se hizo un cálculo independiente para cada punto de carga y luego se ponderaron las tarifas estimadas por punto de carga para obtener una tarifa final para Manufacturas de Occidente. Para la construcción de la matriz de costos se siguió la siguiente metodología, para cada una de las opciones de suministro:

A partir de una gráfica a través del tiempo de los costos de las diferentes alternativas, se puede ver que la propuesta en dólares de Nueva Era tiene un comportamiento diferente al de las otras opciones que están referenciadas a la tarifa HM de CFE. Se puede observar que esta tarifa, en dólares, tiende a aumentar en los últimos meses, como se puede ver en la Figura 2.

Fuente: Elaboración propia con datos de CFE, Banco de México y la Reserva Federal de los Estados Unidos.

Figura 2 Gráfica de Costos de Opciones de Suministro. 

Las medias y desviaciones estándar calculadas de la matriz de costos se incluyen en la Tabla 2.

La matriz de varianzas y covarianzas se muestra en la Tabla 3.

La Figura 3 muestra la gráfica del Costo Esperado, E(C_p), en función de la Volatilidad de los Costos, σ(C_p) , la cual se construyó simulando diferentes ponderaciones a las diferentes opciones de suministro que conforman el portafolio.

Fuente: Elaboración propia con datos de CFE, Banco de México y la Reserva Federal de los Estados Unidos.

Figura 3 Posibles portafolios de suministro eléctrico 

Además de un precio bajo por kW-h de energía eléctrica, Manufacturas de Occidente también busca disminuir el riesgo. Desea asegurar un precio razonablemente estable que le permita hacer planeaciones de mediano y largo plazo de manera confiable, pero está dispuesta a asumir un riesgo moderado que le permita obtener un mejor precio que el portafolio de mínima varianza. Por lo anterior, un nivel de riesgo bajo es el primer cuartil. La metodología empleada no cambiaría si la empresa quisiera asumir mayor o menor riesgo.

La Figura 3 permite identificar que la desviación estándar de los costos de los posibles portafolios varía de 0.05 a 0.21 pesos. La desviación estándar del primer cuartil es de 0.0900 (una varianza de 0.0081).

El planteamiento matemático del problema es:

Sujeto a: