3.1. Cointegración

El análisis de cointegración representa el equilibrio de largo plazo entre las variables de estudio (^{Gujarati y Porter, 2010}). Se inicia construyendo un modelo VAR de segundo orden (^{Becketti, 2013}), por el momento sin constante ni tendencia para simplificar (^{Caralt, 1995}).

donde Y es un vector compuesto por las K variables, de orden de integración I(1). Φ representa una matriz con los coeficientes para cada rezago, los errores se encuentran en ∈. Posteriormente, restamos Y_t-1 en ambos lados de la anterior ecuación. Generalizando a un VAR de orden p obtenemos:

donde Δ indica diferencias (ΔY _t = Y _t - Y _t-1 ), μ + δt representan la constante y la tendencia en Y _t y el valor de σ + ρτ está determinado por la constante y la tendencia en las relaciones de cointegración (^{Becketti, 2013}). La ecuación [3] es el modelo de corrección de errores (MCE).

3.2. Modelo de cambio de régimen (MCR)

^{Hamilton (1989)} desarrolló este tipo de modelos, más tarde sería ampliado por ^{Diebold, Lee y Weinbach (1994)}. Inicia con una variable x _t que representa información en tiempo, el estado o régimen de la variable en el tiempo t lo nombramos R _t , no observable directamente, de ahí que sea una variable latente. Para el caso de un MCR de dos estados, R _t asume dos posibles valores: R _t = 1 o R _t = 2. El primero representa alta volatilidad de cierta variable y el segundo baja volatilidad. Simbólicamente, un MCR de dos estados o regímenes se expresa con un sistema de dos ecuaciones:

donde θ_i,j son números reales, σ₁ > 0 y Є_t es una variable aleatoria independiente e idénticamente distribuida con media 0 y varianza 1. La transición de régimen del modelo es regida por la transición de probabilidades:

De forma matricial, tenemos la estructura: P=P11P12P21P22 [6]

Llamada matriz de transición de probabilidades, donde p ₁₂ es la probabilidad de pasar del régimen 1 al 2 y p ₂₁ del 2 al 1. Por último, para hacer inferencias acerca del régimen R _t tenemos la probabilidad de régimen filtrada (PRF) y suavizada (PRS) [^{Tsay y Chen, 2019}].

4.1. Análisis de los resultados de cointegración

El vector Y _t de la ecuación [2] se compone de las siguientes variables: l_cb, cetes, ipc, pi, cc, tfb, l_itcr, l_IGAE y l_m1, donde l indica el logaritmo de la variable; obtuvimos l_cb y l_m1 a partir de series desestacionalizadas en millones de pesos. La periodicidad de las variables es mensual, de junio de 2006 a diciembre de 2018 (base julio de 2018 = 100). Las variables l_m1, l_itcr, tfb y pi se obtuvieron del Sistema de Información Económica del Banco de México (^{Banxico, 2019}); las otras variables se consiguieron del ^{INEGI (2019a} y ^2019b).

La Gráfica 1 presenta estas variables, algunas muestran tendencias, lo cual sugiere no estacionariedad. Por lo tanto, iniciamos averiguando su orden de integración. El Cuadro 1 muestra las pruebas ^{Dickey y Fuller (1981)} y ^{Phillips y Perron (1988)}; concluimos que las variables son no estacionarias, de orden de integración 1, simbólicamente I(1).

Fuente: elaborado mediante el programa Eviews 9.

Gráfica 1 Series de estudio 

Antes de estimar el MCE es necesario averiguar el número de rezagos, la incorporación o no de constante y tendencia, así como el número de relaciones de cointegración (r) mediante la prueba de la traza y del máximo valor propio (^{Johansen, 1995}). Aplicamos los criterios de información Akaike, Schwarz, Hannan-Quinn y el error de predicción final, los cuales indicaron dos, tres y doce rezagos. Sin embargo, estos rezagos no generaron un vector o relación de cointegración. Finalmente, eliminando las variables tfb, pi y l_IGAE, considerando un número de rezagos intermedio y la tendencia cuadrática de las series cc y cetes, como muestra la Gráfica 1, estimamos un MCE con 10 rezagos, incluyendo constante y tendencia determinística al cuadrado. Así, la prueba de la traza y del máximo valor propio reportaron la presencia de una relación de cointegración, cuando se incluyen constante y tendencia.

Agregamos dos variables dummy, d2008m10 y d2014m4, dado que en 2008 ocurrió la mayor crisis financiera desde 1929 (^{Marichal, 2010}) y en 2014 comenzó la caída en el precio del barril del petróleo, desde más de 100 dólares hasta 30 dólares a comienzos de 2016 (^{Daicz y Monlezún, 2016}), lo cual afectó a la industria petrolera y a los bancos que las financian.

Después de introducir las variables dummy, la prueba Jarque-Bera indicó normalidad en los residuos. No se presentaron problemas de autocorrelación ni heteroscedasticidad (el Cuadro 2 muestra las respectivas pruebas). La siguiente ecuación representa el MCE:

El Cuadro 3 muestra el contenido de β, es decir, los coeficientes normalizados de la relación de cointegración. Esta relación de largo plazo puede representarse así:

Dado que la letra l indica el logaritmo de las variables, los coeficientes representan las elasticidades de largo plazo de la captación bancaria. A continuación, describimos su ajuste y la prueba de exogeneidad débil.⁷ La gráfica de ajuste evalúa la capacidad de la relación de cointegración, representada por l_cb_estimado, de replicar el proceso de generación de información (PGI) de l_cb. La Gráfica 2 parte A muestra que la relación de cointegración consigue un buen ajuste, pues además de captar la tendencia histórica de la serie l_cb, también sigue algunas variaciones de esta serie a lo largo del periodo de estudio.

Fuente: Parte A, elaborada con el programa Eviews 9; parte B mediante Autometrics de Oxmetrics 6.

Gráfica 2 Ajuste de largo y corto plazo 

En lo concerniente a la exogeneidad débil, el Cuadro 4 muestra los coeficientes de α (los parámetros que controlan la tasa de ajuste al desequilibrio). La prueba de exogeneidad débil establece restricciones al vector α, la restricción H₀: α_i = 0 (variable débilmente exógena), se presenta en el Cuadro 4. Usando el valor p, sólo se rechaza α_{l_cb} = 0. Ello significa que únicamente el logaritmo de la captación bancaria hace todo el ajuste (sólo esta variable reacciona en el corto plazo para restablecer el equilibrio). Así, formalizamos la endogeneidad de l_cb y la exogeneidad débil del resto de las variables, lo cual plantea que el MCE se represente de manera uniecuacional.

Para obtener el MCE uniecuacional -siguiendo una metodología de lo general a lo específico y parsimoniosa- hacemos uso de Autometrics (^{Doornik y Hendry, 2007}).⁸ Autometrics proporciona un modelo con el menor número de pruebas de diagnóstico y especificación rechazadas, así como el mayor número de variables significativas. El Cuadro 5 contiene el MCE uniecuacional obtenido; básicamente representa la dinámica de corto plazo, el ajuste de Δl_cb _t respecto a los rezagos de Δl_cb _t , Δl_m1 _t , Δl_itcr _t , Δ_cc _t , Δ_cetes _t y Δ_ipc _t . Asimismo, de la tasa de ajuste al desequilibrio de la relación de cointegración, representada en el coeficiente de ce _t-1 , obtenemos un valor negativo, menor a uno y estadísticamente significativo, como lo exige la teoría del MCE (^{Engle y Granger, 1987}). Con el fin de conseguir residuos estadísticamente normales, agregamos la variable dummy d2014m4.⁹ En referencia a las pruebas de diagnóstico, no hay problemas de no normalidad, correlación serial o heteroscedasticidad. Sin embargo, la prueba RESET de Ramsey sugiere que existen problemas de especificación, lo cual puede ser adjudicado a la presencia de efectos no lineales o asimétricos en la captación bancaria que nuestro MCE uniecuacional no puede cuantificar. Esto abre espacio para futuras investigaciones que analicen la captación bancaria mediante técnicas econométricas que incorporen asimetrías (^{Shin, Yu y Greenwood-Nimmo, 2011}).

A pesar de los problemas de especificación, el MCE uniecuacional se ajusta razonablemente bien (R² = 0.827 y R² ajustado de 0.794); en la Gráfica 2 parte B mostramos el ajuste, graficamos la primera diferencia de la captación bancaria estimada (Δl_cb_estimada) junto con los datos observados (Δl_cb).

Asimismo, evaluamos la estabilidad de los coeficientes del MCE a lo largo del periodo de estudio mediante los residuales recursivos: suma acumulada (CUSUM, cumulative sum) y CUSUM al cuadrado (CUSUMQ, cumulative sum squared) [véase la Gráfica 3].¹⁰ En resumen, la captación bancaria en México permaneció estable durante el periodo de estudio 2006-2018. Para analizar a detalle esta estabilidad planteamos un MCR.

Fuente: elaboración mediante Autometrics de Oxmetrics 6 y Eviews 9.

Gráfica 3 Estabilidad 

4.2. Resultados del modelo de cambio de régimen

En esta parte utilizamos la variable Δl_cb _t , que es la tasa de crecimiento mensual de la captación bancaria representada en la Gráfica 4. Empleamos un MCR de dos regímenes (k = 2), pues existe un comportamiento diferente de la captación a finales y principios de año respecto a otros meses.¹¹

Fuente: elaborado mediante Eviews 10.

Gráfica 4 Tasa de crecimiento de la captación bancaria 

El Cuadro 6 muestra los parámetros estimados del MCR (el cual contiene los criterios de información¹²). En el régimen 1 todas las variables son estadísticamente significativas, no así en el régimen 2, el rezago no resulta significativo; el R² presenta un valor bajo. La volatilidad de la captación bancaria muestra un comportamiento autorregresivo sólo en el régimen 1, no así en el 2, lo que sugiere que otras variables determinan la volatilidad en este último régimen.¹³ En ambos estados el parámetro estimado del logaritmo del error estándar de los residuos (l_σ) es significativo. Asimismo, hicimos pruebas de Wald sobre la igualdad de los parámetros estimados entre ambos regímenes; en todos los casos se rechazó la igualdad, lo que confirma el uso de un MCR para modelar la volatilidad de la captación bancaria. Por último, usando los parámetros es posible calcular la tasa de crecimiento media anualizada de la captación para cada estado, empleando la fórmula μ=12x[θ₀/(1-θ_l)], los cálculos obtenidos son 8.91% y 6.50% para los estados 1 y 2 respectivamente. Con base en estos valores, los regímenes o estados pueden ser clasificados como alta y baja volatilidad en la tasa de crecimiento.

La matriz de transición de probabilidades (véase el Cuadro 6) indica las probabilidades de cambio estimadas, P(R_t=2|R_t-1=1)=0.5734 y P(R_t=1|R_t-1=2)=0.2681. Cuando la captación está en el régimen 1 (2) tiene una mayor (menor) probabilidad de pasar al otro régimen. El resto de las probabilidades son P(R_t=1|R_t-1=1)=0.4266 y P(R_t=2|R_t-1=2)=0.7319. Estos valores indican que estando en cada régimen es más difícil cambiar del régimen 2 que del 1. La probabilidad de permanecer en el estado dos es mayor. En resumen, la captación bancaria tiende a permanecer en el régimen 2, el que presenta baja volatilidad; de ahí que la duración promedio de los regímenes uno y dos sea de 1.74 y 3.73 meses respectivamente.¹⁴

Las Gráficas 5 y 6 muestran la información de los residuos agrupados; la Gráfica 5 presenta los correlogramas de las funciones de autocorrelación y autocorrelación parcial y del cuadrado de los residuos; se aprecia que no existe dependencia serial en los residuos; la Gráfica 6 contiene los residuos agrupados, sobresale el outlier de 2014, de ahí que la gráfica Q-Q sugiera que la hipótesis de normalidad es ligeramente cuestionable.

Fuente: elaboración con R Project.

Gráfica 5 Correlogramas de los residuos agrupados 

Fuente: elaboración mediante R Project.

Gráfica 6 Residuos agrupados 

La Gráfica 7 reporta los resultados de las PRF; se aprecia que el modelo estimado captura la característica dominante de la tasa de crecimiento de la captación bancaria, la clara presencia de dos regímenes; la durabilidad del segundo aumenta aún más a partir de 2014.

Fuente: elaboración mediante R Project, software de ^{Sánchez-Espigares y López-Moreno (2018)}.

Gráfica 7 Probabilidades filtradas 

Finalmente, las Gráficas 8 y 9 indican en su parte inferior las probabilidades de régimen suavizadas, PRS. Ambas inician con las tasas de crecimiento asociadas al régimen 1 y 2 respectivamente. Esta asociación se dio tomando en cuenta el valor de las PRS. Esto es, se comparan estas probabilidades con las observaciones reales. Por consiguiente, la clasificación de regímenes emitida por el MCR presenta un comportamiento adecuado. El régimen 1 cubre altas volatilidades, se concentra a finales y principios de año (con algunas excepciones como el 2014); el régimen 2 comprende los meses de baja volatilidad, su permanencia aumenta aún más a partir de 2014.

Fuente: elaborado mediante R Project, software de ^{Sánchez-Espigares y López-Moreno (2018)}.

Gráfica 8 Tasa de crecimiento de la captación bancaria asociada al régimen 1 (alta volatilidad) 

Fuente: elaboración mediante R Project, software de ^{Sánchez-Espigares y López-Moreno (2018)}.

Gráfica 9 Tasa de crecimiento de la captación bancaria asociada al régimen 2 (baja volatilidad) 

El predominio de baja volatilidad garantiza la estabilidad en la captación bancaria. La estabilidad resulta esencial cuando se emplea a la captación como mecanismo para trasladar el dinero de aquellos que tienen excedente y desean posponer su consumo a los que requieren de liquidez, con lo cual se evita posponer el uso de los recursos y se incentiva el consumo, la inversión y la actividad económica. Así, una escasa captación bancaria limitaría la transmisión de recursos, producto de elevadas tasas de interés bancarias (por una política monetaria antiinflacionaria), lo que implicaría incertidumbre para el sector bancario en las condiciones macroeconómicas del país. Por ende, la estabilidad de la captación bancaria puede ser vista como un indicador del flujo de recursos y del nivel de confianza del sistema bancario.

La inestabilidad en la captación puede deberse a diversas razones, por ejemplo: un sistema financiero débil (debido a su normatividad); desaceleraciones económicas internas y/o externas de larga duración; aumento en la cartera vencida y sus impactos en la rentabilidad de los bancos; lavado de dinero y la inestabilidad de las variables tratadas en el análisis de cointegración.

Por último, llevar a cabo un buen pronóstico o simulación de la captación no sólo está en función de identificar a sus determinantes más importantes (descritos con la cointegración), sino también de encontrar estabilidad de esa captación, determinada con el modelo aquí presentado.