On the dynamics of the universe in D spatial dimensions

 

R. F. L. Holanda¹ and S. H. Pereira,²

 

¹ Universidade Estadual da Paraíba, Departamento de Física, Rúa Baraúnas, 351–58429–500, Bairro Universitario, Campina Grande, PB, Brazil (holanda@on.br).

² Universidade Federal de Itajubá, Campus Itabira, Rúa Irmã Ivone Drumond, 200–35903–087, Distrito Industrial II, Itabira, MG, Brazil (shpereira@gmail.com).

 

Received 2012 May 25.
Accepted 2012 July 5.

 

RESUMEN

En este trabajo se presentan las ecuaciones de la evolución del universo en D dimensiones espaciales, como una generalización de la obra de Lima (2001). También, se discuten las ecuaciones de Friedmann–Robertson–Walker en D dimensiones espaciales para un fluido simple con ecuación de estado p = ω_D ρ. Después de realizar un cambio apropiado de variables, es posible reducir las ecuaciones multi–dimensionales a la ecuación de una partícula, la cual está sujeta a una fuerza lineal. Esta fuerza puede ser expresada como una ecuación de oscilador, anti–oscilador o una partícula libre. Un resultado interesante es que, en el caso de de Sitter, la evolución es independiente de la dimensión D. También, para el caso plano en D dimensiones, presentamos un caso general con factor A. Un resultado interesante es que la reducción de la dimensionalidad implica naturalmente una expansioán acelerada.

 

ABSTRACT

In this paper we present the equations of the evolution of the universe in D spatial dimensions, as a generalization of the work of Lima (2001). We discuss the Friedmann–Robertson–Walker cosmological equations in D spatial dimensions for a simple fluid with equation of state p = ω_D ρ. It is possible to reduce the multidimensional equations to the equation of a point particle system subject to a linear force. This force can be expressed as an oscillator equation, anti–oscillator or a free particle equation, depending on the k parameter of the spatial curvature. An interesting result is the independence on the dimension D in a de Sitter evolution. ® We also stress the generality of this procedure with a cosmological A term. A more interesting result is that the reduction of the dimensionality leads naturally to an accelerated expansion of the scale factor in the plane case.

Key Words: cosmology: theory.

 

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ACKNOWLEDGMENTS

RFLH is supported by CNPq, Proc. Num. 500201/2011-0 and SHP is supported by CNPq, Proc. Num. 477872/2010-7. We are very grateful to Professor José A. S. Lima for suggesting this work and for many interesting comments.

 

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