Modelo de análisis

En las ^{NTCM (2017)} se adoptó el modelo de la diagonal equivalente del código canadiense (Figura 3), el cual se basa en el modelo propuesto por ^{Stafford-Smith (1962)}. En dicho modelo, la sección transversal de la diagonal es de un espesor igual al espesor del muro y su ancho se calcula por medio de la Ecuación 8.

Figura 3 Modelo de diagonal equivalente de las ^{NTCM (2017)}  

Los parámetros lc y lv son las longitudes de contacto entre el muro y las columnas, y entre el muro y la viga, respectivamente; ld es la longitud de la diagonal. lc, lv y ld se determinan con las Ecuaciones 9, 10 y 11, respectivamente.

donde Ef y Em son el módulo de elasticidad del material del marco y de la mampostería, respectivamente; Ic y Iv son el momento de inercia de la sección transversal bruta de las columnas y la viga; t, H y L son el espesor, la altura libre y la longitud del muro, respectivamente; y θd es el ángulo que forma la diagonal del muro con la horizontal.

Nuevas expresiones para la resistencia a corte de muros diafragma

Discusión de las nuevas expresiones para la resistencia a corte de muros diafragma

A diferencia del código canadiense, en las normas mexicanas el formato seleccionado de las expresiones permite relacionar los diferentes modos de falla con distintos valores de resistencia a corte de muros diafragma. Esta forma de expresar los resultados de las expresiones permite una comparación directa de los tres modos de falla.

Se presenta a continuación un ejemplo del funcionamiento de las expresiones de resistencia a corte para distintos valores de relación de aspecto y distintos valores de resistencia a compresión de la mampostería. Los valores supuestos de las propiedades de los materiales y algunos parámetros geométricos del marco se presentan en la Tabla 1.

Para lograr expresar las Ecuaciones 15 y 16 en términos de fm' es necesario relacionar dicho valor con la resistencia a compresión diagonal de diseño de la mampostería (vm'). En la Figura 4 se presentan los valores medios de la resistencia a compresión (fm) y la resistencia a compresión diagonal (vm) para distintos tipos de mampostería, obtenidos en algunas investigaciones experimentales desarrolladas en México. Con base en estos resultados se encontró la Ecuación 22 (ver Figura 4).

Figura 4 Gráficas resistencia a compresión diagonal (MPa) - resistencia a compresión (MPa) de diferentes tipos de mampostería (valores medios) 

la cual se expresa en MPa. La Ecuación 22 relaciona aproximadamente fm y vm. Para tener una idea de esta relación para valores de diseño, se sustituyeron las definiciones de los valores de diseño de estos parámetros de acuerdo a las ^{NTCM (2017)} (Ecuaciones 23 y 24), en la Ecuación 22.

Utilizando los valores mínimos de los coeficientes de variación cv=0.2 y cf=0.15, conduce a la Ecuación 25

En la Figura 5 se presenta se presenta la variación del ancho de la diagonal equivalente en función de la relación de aspecto del muro (H/L), utilizando la Ecuación 8.

Figura 5 Ancho de la diagonal equivalente normalizada con respecto a la longitud de la diagonal - relación de aspecto (H/L) 

En la Figura 6a se muestra el esfuerzo cortante resistente, τ, para los distintos modos de falla de los muros diafragma, representados en el ejemplo, en función de la relación de aspecto. Se incluyen dos grupos de curvas: las curvas con líneas discontinuas se calcularon con un valor de fm'=9MPa y las curvas con líneas continuas con fm'=3MPa; El valor de τ se calculó como el cociente entre la resistencia a corte del muro y su área transversal, AT. En la Figura 6a se observa que para el caso de una mampostería de escasa resistencia a compresión (fm'=3MPa), la falla es controlada, en muros largos hasta H/L=0.8, por el deslizamiento. Para valores de H/L mayores a 0.8, domina la falla por aplastamiento. Para el caso de una mampostería de mayor resistencia a compresión (fm'=9MPa), el deslizamiento domina la falla hasta un valor de la relación de aspecto poco menor de H/L=1; para valores mayores de H/L, domina el aplastamiento. En ningún caso domina la falla por tensión diagonal. En todos los casos de la Figura 6a, el muro incluye refuerzo horizontal.

Figura 6 Esfuerzo cortante resistente para los distintos modos de falla de los muros diafragma representados en el ejemplo de la Tabla 1  

En la Figura 6b se presenta la variación del esfuerzo cortante resistente, τ, para los distintos modos de falla, en función de la resistencia a compresión de diseño de la mampostería, para un valor fijo igual a 0.7 de la relación de aspecto. Las curvas con líneas continuas corresponden a un muro sin refuerzo horizontal. La resistencia a corte por tensión diagonal resulta menor a la resistencia por deslizamiento. El resultado depende del valor supuesto de vm'. La curva con línea discontinua corresponde a un muro con refuerzo horizontal. En ese caso, la resistencia tensión diagonal aumenta significativamente por lo que ya no domina la falla. Para muros con mampostería de baja resistencia a compresión, fm'<2MPa, el aplastamiento domina la falla.

Diseño de los especímenes

Configuración de los especímenes

Los especímenes se diseñaron con base en el análisis y diseño de dos edificios prototipo de tres y seis niveles, con una altura de entrepiso de 3 m, y tres ejes con 7 m de claro cada dirección. Se construyeron seis especímenes a escala 1:2 en pares (Figura 7). Los especímenes en cada par tuvieron idénticas características excepto por el tamaño de los elementos del marco, ya que en un caso representaron a los elementos del marco del edificio prototipo de tres niveles mientras que en el otro correspondieron a los elementos del marco del edificio prototipo de seis niveles.

Figura 7 Especímenes de prueba 

En el primer par de especímenes no se incluyeron elementos de confinamiento ni refuerzo horizontal (especímenes MD3NSR y MD6NSR). En el segundo par, se agregaron dalas y castillos al muro diafragma (especímenes MD3N, y MD6N). Debido a la relación de aspecto del muro, se incluyó un castillo central. Finalmente, en el tercer par, se agregó refuerzo horizontal en las juntas de mortero y se ancló a los castillos (especímenes MD3NRH y MD6NRH).

Refuerzo

En la Figura 8 y la Figura 9 se presentan detalles del refuerzo y dimensiones de los marcos de los especímenes correspondientes a los edificios prototipo de tres y seis niveles, respectivamente. El refuerzo longitudinal en columnas y vigas consistió en barras de acero Grado 42 de 12.7 mm (No. 4) y 9.5 mm (No. 3) de diámetro con estribos de alambrón de 6.4 mm (No. 2) de diámetro. En las columnas, la cuantía de refuerzo fue 3.3% en especímenes de columnas de tamaño menor mientras que en especímenes de columnas de tamaño mayor fue 2.4%. El espaciamiento de los estribos fue reducido en los extremos de los elementos ya que se podrían desarrollar articulaciones plásticas en esas zonas. El refuerzo horizontal en el muro consistió en una barra de acero Grado 60 de 4.0 mm de diámetro colocada a cada seis hiladas (Figura 10).

Figura 8 Detalles del refuerzo y dimensiones (en milímetros) del marco de los especímenes MD3NSR, MD3N y MD3NRH 

Figura 9 Detalles del refuerzo y dimensiones (en milímetros) del marco de los especímenes MD6NSR, MD6N y MD6NRH 

Figura 10 Detalles del refuerzo y dimensiones de los muros MD3NRH y MD6NRH 

Construcción de los especímenes

Los especímenes se construyeron sobre vigas de cimentación de concreto reforzado de 0.45x1.00x4.20 m, las cuales tuvieron aberturas verticales cerca de los extremos para anclar las columnas del marco (Figura 11a). Después de que el espécimen se ensayó, el concreto en las aberturas y el acero de refuerzo de las columnas se removieron para reutilizar la viga en la construcción de los siguientes especímenes.

Figura 11 Construcción de los especímenes, a) construcción de la cimentación, b) construcción del espécimen, c) colado de la dala de cerramiento 

En todos los casos, el marco se construyó primero, y después de siete días, el marco se rellenó con un muro de mampostería. Monolíticamente con la viga del marco, se construyó una losa de 100 mm de espesor para conectar al espécimen con la viga de acero utilizada en el sistema para aplicar la carga lateral. Para los muros con elementos de confinamiento, se construyó una dala de desplante sobre la cimentación, en la cual se anclaron los castillos del muro (Figura 11b). Los castillos se colaron después de que la mampostería se construyó. Para garantizar que el marco estuviera en contacto con el muro, se construyó una dala de cerramiento con el sistema de colado que se muestra en la Figura 11c. Se vertió concreto con un revenimiento mayor a 180 mm a través de ventanas en la cimbra, mismas que se observan en la Figura 11c. El concreto acumulado en dichas ventanas proporcionó la presión hidrostática suficiente para rellenar completamente la dala de cerramiento. Una vez que el concreto fraguó, el exceso se removió mediante un dispositivo mecánico de corte. En la parte superior de cada columna, se ancló una placa de 19.1 mm de espesor para conectar el sistema usado para aplicar la carga vertical. En los especímenes sin elementos de confinamiento, el muro se construyó directamente sobre la cimentación y la mampostería se puso en contacto con el marco con el mismo mortero que se utilizó en las juntas.

Marco de carga

El marco de carga que se utilizó durante los ensayes se muestra en la Figura 12. La carga vertical se aplicó directamente sobre las columnas con actuadores hidráulicos, los cuales reaccionaron contra una viga de acero anclada a la cimentación mediante tensores a cada lado del muro (Figura 12b). La magnitud de las acciones fue la correspondiente a las cargas gravitacionales de los pisos superiores y la carga muerta del piso inferior. El peso de la viga de acero colocada sobre la viga del marco, usada para transferir la carga lateral al espécimen, correspondió a la carga viva del piso inferior. Para simular la transmisión de la carga sísmica por medio del sistema de piso, en forma distribuida, la carga lateral se aplicó a una viga de acero, la cual fue atornillada a la viga del marco (Figura 12a).

Figura 12 Marco de carga, a) vista en elevación, b) vista en corte 

Secuencia de ensaye

Los ensayes iniciaron con la aplicación de la carga vertical sobre las columnas, la cual se mantuvo constante durante el ensaye. La magnitud de la carga se determinó a partir de un análisis por carga gravitatoria de los correspondientes edificios prototipo. El hecho de aplicar la carga vertical directamente sobre las columnas se justifica de acuerdo a las consideraciones siguientes: 1) el marco y el sistema de piso se construyen antes que los muros, por lo que el peso de los pisos superiores se transfiere a las columnas y 2) las columnas son axialmente más rígidas que los muros. En estudios previos (^{Crisafulli, 1997} y ^{Mehrabi et al., 1996}) se tomaron en cuenta consideraciones similares, utilizando marcos de carga similares. Se realizó un análisis elástico utilizando un modelo de elemento finito de los dos edificios prototipo; los resultados demostraron que las columnas en el piso inferior soportan más del 98% de la carga viva total.

La magnitud de la carga vertical en cada columna de los especímenes correspondientes a los edificios prototipo de tres y seis pisos fue 120.17 kN y 245.20 kN, respectivamente. El peso de la viga de acero sobre el espécimen fue 12.75 kN. Con el objetivo de preservar los esfuerzos por carga vertical, de acuerdo a las leyes de similitud, la carga en los modelos fue igual a una cuarta parte de la calculada para el edificio prototipo. Antes de iniciar el ensaye, se estimó la resistencia al agrietamiento del muro igual a 60 kN. La carga lateral se aplicó siguiendo una secuencia similar a la establecida en el protocolo de ensaye descrito en el Apéndice A de las ^{NTCM (2017)}, el cual se describe en la Figura 13.

Figura 13 Protocolo de ensaye 

Los primeros dos ciclos fueron controlados por carga hasta el 25% de la carga de agrietamiento estimada; los siguientes dos ciclos hasta el 50% de la carga de agrietamiento estimada y dos más hasta el 100% de la carga de agrietamiento. Subsecuentemente, los ensayes fueron controlados por desplazamiento. Se aplicaron distorsiones, desplazamiento lateral entre la altura (γ=δ/H), con incrementos de 0.002, haciendo dos ciclos por cada incremento.

Cuando el espécimen alcanzó una distorsión de 0.02, el incremento de distorsión cambió a 0.004. Este cambio no se encuentra especificado en las ^{NTCM (2017)}, ya que este procedimiento fue diseñado principalmente para muros de mampostería confinada, no para muros diafragma.

Instrumentación

Los especímenes se instrumentaron debidamente para poder registrar las cargas aplicadas, los desplazamientos laterales y las deformaciones en el acero de refuerzo horizontal en los especímenes que lo incluían. Además, se midieron las deformaciones en el refuerzo longitudinal en tres secciones transversales de las columnas y una sección de la viga. En la Figura 14 y la Figura 15 se presentan la instrumentación interna y externa, respectivamente, para medir los parámetros de interés.

Figura 14 Instrumentación interna, a) ubicación de los extensómetros en los especímenes, b) ubicación de los extensómetros en las secciones de columnas de tamaño menor, c) ubicación de los extensómetros en las secciones de columnas de tamaño mayor 

Figura 15 Instrumentación externa 

Con los resultados de los ensayes, se evaluó el comportamiento de los especímenes con base en la resistencia al agrietamiento, la resistencia máxima y las distorsiones laterales correspondientes, así como el registro fotográfico del nivel y tipo de daño observado. La contribución del refuerzo a la resistencia de los muros que lo incluían se determinó estimando la fuerza total desarrollada por el refuerzo en los muros, considerando el comportamiento histerético del refuerzo.

Resistencia y deformación

En la Figura 16a se presenta la curva histerética del especien MD3N, la cual es típica. En todos los casos la estabilidad de los ciclos fue muy buena, a juzgar por lo bien que el ciclo de repetición se aproximó al primer ciclo en cada incremento de desplazamiento. Los especímenes tuvieron una degradación de resistencia muy lenta, como se observó en los ensayes realizado por otros autores (^{Crisafulli, 1997} y ^{Mehrabi et al., 1996}). También se presentó un efecto de estrechamiento (“pinching”) de la rama de descarga y se observa que la rama de carga intersecta el eje vertical, aproximadamente, al mismo nivel de carga lateral.

Figura 16 Curvas histeréticas carga lateral (kN) - distorsión (mm/mm) 

En la Figura 16b se presenta la curva envolvente correspondiente, incluyendo sus puntos críticos: primer agrietamiento (γcr,Vcr), fluencia (γys,Vys), resistencia máxim(γmax,Vmax), y falla o resistencia última (γU,VU). En la Tabla 4 se resume los valores de la distorsión y la carga lateral correspondientes a los puntos críticos.

Usualmente, el primer agrietamiento es asociado a un cambio en la pendiente de la curva envolvente; sin embargo, en estos ensayes, el primer agrietamiento no tuvo un efecto aparente en la gráfica carga-distorsión. La distorsión al agrietamiento (γcr) fue consistentemente cercana a 0.0014, la cual coincide con las distorsiones al primer agrietamiento para muros de mampostería confinada reportada en estudios previos (^{Meli, 1973} y ^{Pérez-Gavilán et al., 2015}). Este valor de γcr fue consistente para la mayoría de los especímenes, excepto para el modelo MD3NSR debido a que se desarrolló una separación prematura del muro y el marco. Este fenómeno se explica más adelante, en la discusión de los resultados experimentales. Por esta razón, las distorsiones del espécimen MD3NSR no pueden ser comparadas con las distorsiones de los otros modelos. Consecuentemente, estos valores son excluidos de la comparación y los valores promedio descritos a continuación. La resistencia al agrietamiento promedio de los especímenes con columnas de tamaño menor fue 74.5 kN con un rango de [68.6, 78.0]; y para los especímenes con columnas de tamaño mayor, 109.5 kN con un rango de [98.9, 115.4].

El punto de fluencia corresponde al punto en el que se observó un cambio significativo en la pendiente de la curva envolvente. La distorsión a la fluencia fue muy consistente, con un valor igual a 0.0056. La resistencia a la fluencia promedio de los especímenes con columnas de tamaño menor fue 126.4 kN con un rango de valores de [108.9, 150.9], mientras que para los especímenes con columnas de tamaño mayor, la resistencia a la fluencia promedio fue de 246.2 kN con un rango de [233.4, 264.7]. La resistencia a la fluencia fue, en promedio, 98.5% mayor que la resistencia al agrietamiento (rango para Vys/Vcr de [1.40, 2.36]).

La distorsión a la resistencia máxima fue también muy consistente. El valor de la distorsión a la resistencia máxima tuvo un valor promedio de 0.026. La resistencia máxima promedio de los especímenes con columnas de menor tamaño fue de 168.3 kN con un rango de valores de [148.2, 194.0]; y para los especímenes con columnas de mayor tamaño, la resistencia máxima promedio fue 297.6 kN con un rango de [267.7, 313.7]. La resistencia máxima fue, en promedio, 27.5% mayor que la resistencia a la fluencia con un rango para Vmax/Vys de [1.15, 1.49], con solo una pequeña diferencia con el tamaño de las columnas. El valor promedio del cociente anterior para los especímenes con columnas de tamaño menor fue 1.34, y para los especímenes con columnas de tamaño mayor fue 1.21.

La resistencia y deformación a la falla o última de los especímenes (γu,Vu), se definió en aquel punto de la envolvente donde la resistencia del sistema se redujo al 80% de la resistencia máxima. El promedio global de la distorsión a la falla fue 0.0394 con pequeñas diferencias con el tamaño de las columnas.

Agrietamiento

Se desarrollaron patrones de agrietamiento similares en los seis especímenes ensayados. El agrietamiento en los especímenes se asoció a cuatro etapas de la curva envolvente definidas por los puntos críticos (Figura 17).

Figura 17 Etapas de agrietamiento 

En la primera etapa, la separación entre muro y marco se manifestó por medio de grietas en la interface de estos elementos. La separación máxima de 18 mm se observó en el espécimen MD3NSR. No se observó separación entre la viga de cimentación y el muro, ni entre el muro y la viga del marco; sin embargo, se observó deslizamiento a todo lo largo de la interface muro-viga, iniciando desde las primeras etapas del ensaye. No se observó separación entre los elementos de confinamiento y el muro.

En los especímenes sin elementos de confinamiento, la primera grieta diagonal, a una distorsión de 0.0014, se desarrolló en la zona central del muro, mientras que en el caso de los especímenes con dalas y castillos en la zona central de uno de los paneles. Los especímenes sin elementos de confinamiento desarrollaron una primera grieta inclinada bien definida, mientras que los especímenes con dala y castillos desarrollaron grietas en el muro que fueron más distribuidas. Los especímenes con refuerzo horizontal desarrollaron el agrietamiento mayormente distribuido, en comparación con aquellos especímenes que no incluían refuerzo.

En todos los casos, se desarrollaron grietas en los extremos de la viga del marco, casi simultáneamente con primer agrietamiento inclinado. El promedio de la distorsión al agrietamiento en la viga fue 0.0012.

La segunda etapa de la curva envolvente corresponde a la aparición de grietas de flexión al pie de las columnas. Estas grietas se desarrollaron cuando el muro estaba en contacto con dicha zona del marco, es decir, los momentos de flexión fueron mayores en las equinas de contacto. A medida que el ensaye avanzó, las grietas de flexión al pie de las columnas y el agrietamiento en los extremos de las vigas se extendieron hacia la zona central de los elementos.

La fluencia en las curvas carga lateral - distorsión no ocurrió cuando se detectó el primer agrietamiento, fue hasta que la primera grieta diagonal se extendió y alcanzó los extremos del muro que la fluencia en las curvas envolventes se pudo observar, a una distorsión promedio de 0.0056.

En la tercera etapa, se desarrolló en los muros una combinación de grietas inclinadas y deslizamientos horizontales. Este agrietamiento causó una reducción significativa de la rigidez lateral del sistema. Sin embargo, la carga siguió aumentando hasta alcanzar la resistencia máxima. A medida que el ensaye progresó, los deslizamientos horizontales predominaron, impidiendo que se desarrollaran grietas inclinadas adicionales. En el caso de los especímenes con elementos de confinamiento, los planos de deslizamiento se desarrollaron a cada seis hiladas, los cuales, para muros con refuerzo horizontal, no coincidieron con los planos correspondientes a las juntas con refuerzo horizontal. En los especímenes MD3NSR y MD6NSR, solo dos planos principales de deslizamientos se formaron a la altura media del muro.

Al aumentar la distorsión, el marco tuvo una participación mayor en la resistencia del sistema, lo cual se reflejó en la aparición de grietas diagonales en la conexión viga-columna. La fluencia en el refuerzo longitudinal de las columnas se alcanzó a una distorsión de 0.012 en los especímenes con columnas de tamaño menor, mientras que en especímenes con columnas de tamaño mayor la fluencia se registró a 0.010 de distorsión. Los deformímetros registraron que la fluencia ocurrió primero al pie de la columna, lo cual concuerda con que el agrietamiento por flexión se observó primero en aquella zona.

En los especímenes con elementos de confinamiento, la resistencia a corte del castillo intermedio tuvo un efecto importante en la resistencia lateral máxima de sistema (γmax promedio igual a 0.026). Durante los ensayes se observó que cuando se aplicó el ciclo correspondiente a la resistencia máxima, el castillo intermedio falló, mediante una grieta que lo cruzó.

La cuarta etapa se caracterizó por el proceso de degradación de la resistencia, el cual incluyó el deterioro de los planos de deslizamiento, la propagación de las grietas en los extremos de la viga y en la base de las columnas y el aplastamiento de la mampostería, especialmente en las esquinas del muro. Esta degradación del sistema ocurrió gradualmente a medida que la distorsión se iba incrementando.

En todos los especímenes, el modo dominante de falla del sistema fue una combinación de deslizamiento y tensión diagonal en el muro, y falla en la conexión viga-columna del marco. El patrón final de agrietamiento del espécimen MD3NRH se muestra en la Figura 18. Se incluye un detalle de la falla en la conexión viga-columna.

Figura 18 Patrón de agrietamiento final del espécimen MD3NRH, a) agrietamiento en el muro, b) falla en la conexión viga-columna 

Se observó que, después de la falla en el plano, la estabilidad lateral del muro estaba comprometida, especialmente en aquellos especímenes sin elementos de confinamiento; sin embargo, debido a que no se aplicaron cargas fuera de plano, no hubo evidencias de este fenómeno en las gráficas carga - distorsión.

Efectos de la rigidez relativa muro/marco en el comportamiento del sistema

En la Figura 19 se presentan las envolventes de las curvas carga lateral - distorsión de los especímenes con rigidez relativa muro/marco distinta. Las gráficas muestran que el marco contribuye significativamente a la resistencia lateral del sistema. En promedio, los especímenes con columnas de tamaño mayor tuvieron, una resistencia al agrietamiento 1.48 veces mayor, una resistencia a la fluencia 1.97 veces mayor, y una resistencia máxima 1.79 veces más grande, que la de los especímenes con columnas de tamaño menor.

Figura 19 Curvas envolventes, carga lateral (kN) - distorsión (mm/mm), de especímenes con rigidez relativa muro/marco distinta 

El tamaño de las columnas tuvo un efecto en el agrietamiento del muro. En los especímenes con columnas de tamaño mayor el deslizamiento fue predominante. El deslizamiento reduce la formación de nuevas grietas por tensión diagonal, por lo que el daño se concentra en los planos de deslizamiento.

Efectos de los elementos de confinamiento en el comportamiento del sistema

El uso de elementos de confinamiento no afectó significantemente la resistencia a corte del sistema (Figura 20). Este resultado es consistente con lo observado en muros de mampostería confinada en los que los castillos no contribuyen o contribuyen muy poco a su resistencia a corte.

Figura 20 Curvas envolventes, carga lateral (kN) - distorsión (mm/mm), a) especímenes con columnas de tamaño menor, b) especímenes con columnas de tamaño mayor 

No se observó un efecto significativo en la capacidad de desplazamiento del sistema debida al uso de elementos de confinamiento. Sin embargo, los elementos de confinamiento contribuyeron a la estabilidad fuera del plano de los muros. Esta observación es cualitativa, ya que no hubo una medida numérica para cuantificar este efecto.

El uso de elementos de confinamiento garantiza el contacto entre muro y marco. ^{Crisafulli (1997)} reconoció que cuando el marco se construye primero y después se rellena con un muro de mampostería, la contracción en el material del muro o defectos en la construcción pueden causar una falta de contacto inicial. Dicho fenómeno se presentó en esta investigación. El espécimen MD3NSR desarrolló una grieta de contracción en la interface muro/columna en ambos lados del muro. Esta grieta tuvo un considerable efecto en la curva carga-desplazamiento como se observa en la Figura 21, donde se muestran los terceros ciclos de las curvas de los especímenes MD3NSR y MD3N. El lazo del espécimen MD3NSR inicia con una muy baja pendiente, ya que el marco tomó casi toda la carga porque no estaba en contacto directo con el muro. Cuando el marco alcanzó al muro, se observa claramente un abrupto cambio de pendiente a un desplazamiento lateral de alrededor de 0.6 mm.

Figura 21 Lazo correspondiente al tercer ciclo de la curva carga lateral (kN) - desplazamiento (mm), de los especímenes MD3NSR y MD3N 

El hecho de no incluir elementos de confinamiento en el muro, como en el caso de los especímenes MD3NSR y MD6NSR, aumenta la posibilidad del volteo del muro. Una alternativa para asegurar a muros sin confinamiento ante cagas fuera del plano es el uso de elementos a tipo ángulos que conectan al muro y al marco. Esta opción se incluye en las normas mexicanas.

Efectos del refuerzo horizontal en el comportamiento del sistema

El refuerzo horizontal incrementó considerablemente la resistencia máxima a carga lateral del sistema para el caso de los especímenes con columnas de tamaño menor. Para el caso de los especímenes con columnas de tamaño mayor, no se observó un cambio significativo en la resistencia al corte máxima (Figura 20).

Se calculó la fuerza desarrollada por el refuerzo horizontal Fh en los dos especímenes que lo incluían (MD3NRH y MD6NRH). La fuerza Fh se obtuvo mediante las deformaciones registradas por los extensómetros colocados en las barras (Figura 14). El esfuerzo en cada barra se calculó mediante la relación esfuerzo - deformación obtenida de las pruebas a los materiales. Se consideró el comportamiento histerético de las barras mediante un modelo constitutivo elastoplástico perfecto.

En la Figura 22 se presenta la variación deFh con la distorsión. Es evidente que en el espécimen con columnas de tamaño menor la fuerza Fh es significativamente mayor que en el caso del espécimen con columnas de tamaño mayor (45.7% mayor). El valor máximo que alcanzó Fh en el espécimen de columnas de tamaño menor y mayor fue 33.25 KN y 22.82 KN, respectivamente. La anterior observación es consistente con el hecho de que en el espécimen con columnas de tamaño menor, la contribución del refuerzo a la resistencia global del sistema es mayor, y demuestra, claramente, la mayor eficiencia del refuerzo horizontal. La eficiencia del refuerzo (ηe), calculada como la relación del valor máximo de Fh y la fuerza en el refuerzo cuando todas las barras alcanzan fluencia, fueron 0.70 y 0.48, respectivamente.

Figura 22 Curvas envolventes fuerza total en el refuerzo (kN) - distorsión (mm/mm) 

Las curvas de la Figura 22 presentan un cambio significativo de pendiente en el punto crítico del primer agrietamiento en el muro, lo cual es consistente con el hecho de que el refuerzo horizontal se activa con la primera grieta inclinada. Sin embargo, la contribución del refuerzo al comportamiento global del sistema se refleja después del punto de fluencia en el caso del espécimen con columnas de tamaño menor (ver Figura 20), mientras que en el espécimen con columnas de tamaño mayor, la contribución del refuerzo se observa en el intervalo de distorsión [0.006, 0.012].

Debido a que el refuerzo horizontal en este tipo de muros requiere de elementos de confinamiento para su anclaje, su inclusión podría representar un aumento significativo en el costo (mayor mano de obra, material y tiempo). Con base en los resultados obtenidos en esta investigación, su aporte a la resistencia depende de la rigidez relativa muro/marco. Se requiere, por lo tanto, un estudio para determinar en qué casos es conveniente incluir o no el refuerzo horizontal, considerando costo-beneficio (incremento de resistencia).

La falta de efecto del refuerzo horizontal en la resistencia máxima de los especímenes con columnas de tamaño mayor se atribuye a que la falla es predominantemente por deslizamiento. Como se explicó anteriormente, el refuerzo horizontal solo puede ser efectivo si grietas inclinadas cruzan las barras horizontales. Esto es reconocido por las ^{NTCM (2017)}, las cuales no incluyen la contribución del refuerzo horizontal en la resistencia a corte del muro cuando se considera el modo de falla por deslizamiento, mientras que la contribución del refuerzo horizontal sí se considera cuando se asume el modo de falla por tensión diagonal.

Rigidez lateral

Se estimó la rigidez lateral de cada espécimen utilizando el modelo de diagonal equivalente establecido en las ^{NTCM (2017)}. Además, se incluyó la predicción de la rigidez lateral usando los modelos propuestos por ^{Stafford-Smith (1962)} y ^{Bazán (1980)}, y por los códigos ^{MSJC (2010)} y ^{NZS 4230 (2004)}. No se consideró la contribución de los elementos de confinamiento ni el refuerzo horizontal.

Los resultados analíticos se compararon con la rigidez experimental del modelo (Kbf), la cual se calculó como la pendiente de la línea que conecta el origen con el punto de fluencia de la curva envolvente del espécimen correspondiente. Los resultados se presentan en la Tabla 5, incluyendo la variación global promedio con respecto a los resultados experimentales para cada modelo de análisis. Se observa que, en general, con el modelo establecido en el código canadiense y las normas mexicanas se obtuvo la mejor aproximación a los resultados experimentales de los especímenes, a juzgar que en promedio se obtuvo la menor variación (24.9 %).

Sin embargo, al comparar los resultados por grupos de especímenes, se observa que para los especímenes con columnas de menor tamaño, se obtuvo la mejor aproximación a los resultados experimentales (variación promedio igual a 6.9%) con las ^{NTCM (2017)}; mientras que con el ^{MSJC (2010)} se obtuvo la mejor aproximación a la Kbf de los especímenes con columnas de tamaño mayor, con una variación promedio igual a 23.3%.

Resistencia a carga lateral

Se estimó la resistencia lateral del sistema con base en las especificaciones de las ^{NTCM (2017)}. Dichas especificaciones se pueden resumir como sigue: el sistema se modela como un marco arriostrado por un elemento diagonal que representa al muro. Las propiedades de la diagonal se describieron con antelación en este documento; El análisis del sistema es elástico; la resistencia lateral se estima como la carga requerida para que la componente horizontal de la fuerza en la diagonal equivalente alcance la resistencia a cortante en el muro. La resistencia a cortante en el muro se obtuvo como el menor valor entre VRa, VRd y VRt.

Además, con el propósito de comparar las nuevas especificaciones de las normas mexicanas con las de la edición anterior, también se estimó la resistencia lateral del sistema con especificaciones de las ^{NCTM (2004)}. En la edición 2004 de las normas mexicanas no se establece un modelo específico de análisis. En este estudio se utilizó el modelo de diagonal equivalente de las ^{NTCM (2017)}.

Los resultados analíticos se muestran en la Tabla 6, incluyendo el porcentaje de variación con respecto a los resultados experimentales para las predicciones de cada espécimen. Un valor positivo en el porcentaje de variación indica que se sobreestima la resistencia máxima del sistema.

Se observa que las ^{NTCM (2004)} no predicen apropiadamente la resistencia lateral del sistema, en ninguno de los casos. La edición 2004 de las normas mexicanas sobreestiman la resistencia. La variación es significativamente mayor para los especímenes con refuerzo horizontal. Las normas sobreestiman un 22.2% y 26.5% la resistencia de los especímenes MD3N y MD6N, respectivamente; mientras que, para el caso de los especímenes con refuerzo, MD3NRH y MD6NRH, la resistencia se sobreestima un 84.3% y 149.7%, respectivamente. Este hecho se explica debido a que, de acuerdo a las ^{NTCM (2004)} la contribución del refuerzo se debe incluir, independientemente del modo de falla en el muro. Esto hace que la resistencia del muro con refuerzo sea elevada, y en consecuencia también la del sistema.

Las ^{NTCM (2017)} predicen apropiadamente la resistencia lateral de los especímenes en la mayoría de los casos. Para los especímenes MD3NSR, MD3N, MD6N y MD6NRH el porcentaje de error fue menor a 10%. Sin embargo, el caso del espécimen MD3NRH la predicción fue 25.8% menor.

De acuerdo con las normas, el aplastamiento de la mampostería y deslizamiento en las juntas horizontales rigen la falla de los muros (Tabla 6). Con una diferencia menor al 10% entre los valores de VRa y VRd de cada muro, en todos los casos. Los resultados experimentales muestran que se desarrollaron grietas diagonales en el muro, pero enseguida se formaron planos horizontales de deslizamiento. Conforme el ensaye progresó, el deslizamiento fue ganando mayor importancia. Además, se desarrolló falla por aplastamiento en las esquinas superiores de muro, aunque en los especímenes con confinamiento, las dalas y los castillos redujeron el aplastamiento del muro.