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Revista mexicana de física

versión impresa ISSN 0035-001X

Rev. mex. fis. vol.58 no.1 México feb. 2012

 

Investigación

 

A m–dimensional stochastic estimator

 

R. Palma Orozco1, J. de J. Medel Juárez2 and G. Garrido Aguilar3

 

1 Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del IPN, Legaria No. 694, México, D.F. 11500, México.

2 Centro de Investigación en Computación del IPN, Av. Juan de Dios Bátiz s/n casi esq. Miguel Othon de Mendizábal. Unidad Profesional Adolfo López Mateos México D.F. 07738, México.

3 Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica del IPN, Unidad Culhuacán, Av. Santa Ana No. 1000 México D.F. 04430, México.

 

Recibido el 28 de junio de 2011.
Aceptado el 14 de diciembre de 2011.

 

Abstract

This paper shows the development of a optimal stochastic estimator for a black–box system in a m–dimensional space, observing noise with an unknown dynamics model. The results are based in state space, described by a discrete stochastic estimator and noise characterization. The proposed result gives an algorithm to construct diagonal form for the state space system. It is a new technique for a instrumental variable tool, and a diagonalization process avoiding the calculation of pseudo–inverse matrices is presented with a linear computational complexity O(j) and j as the diagonal matrix dimension. The results show that it is possible to reconstruct the observable signal with a probability approximation.

Keywords: Linear algebra; matrix theory; control theory; stochastic processes.

 

Resumen

Este artículo muestra el desarrollo de un estimador estocastico óptimo para un modelo de sistemas tipo caja negra con ruido en un espacio m–dimensional. Se propone un algoritmo para evaluar y construir la forma diagonal del sistema en espacio de estados para estimar las ganancias internas. El algoritmo permite eliminar el cálculo de matrices pseudoinversas y tiene una complejidad computacional de orden lineal O(j), donde j es la dimensión de la matriz diagonal y que computacionalmente representa una menor complejidad que los métodos utilizados tradicionalmente a través de la pseudoinversa. Los resultados muestran que es posible reconstruir la señal observable con una buena aproximación en un sentido de probabilidad.

Descriptores: Álgebra lineal; teoría de matrices; teoría de control; procesos estocásticos.

 

PACS: 02.10.Ud; 02.10.Yn; 02.30.Yy; 02.50.Ey; 02.70.–c

 

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References

1. J.L. Devore, Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias (International Thomson Editores. México, 2002).         [ Links ]

2. G. Casella and R. Berger, Statistical Inference 2nd edit., (Duxbury Advanced Series, Pacific Grove, CA 2002).         [ Links ]

3. A.C. Aitken, Proc. R. Soc. Edinburgh 55 (1935) 42–48.         [ Links ]

4. R.L. Plackett, Biometrika 37 (1950) 149–157.         [ Links ]

5. H. Abdi, Least–squares, in: M. Lewis–Beck, A. Bryman, T. Futing (Eds.), Encyclopedia for research methods for the social sciences. (Thousand Oaks, CA, Sage 2003). pp. 792–795.         [ Links ]

6. J. Angrist, A. Krueger, J. Econ. Perspect. 15 (2001)69–85.         [ Links ]

7. J. Pearl, Causality: Models, Reasoning and Inference (Cambridge University Press, 2000).         [ Links ]

8. G. Imbens, J. Angrist, Econometrica 62 (1994) 467–476.         [ Links ]

9. C.R. Nelson and R. Startz, Econometrica 58 (1990) 967–976.         [ Links ]

10. J. Stock, J. Wright and M. Yogo, J Am. Stat. Assoc. 20 (2002) 518–29.         [ Links ]

11 . M. Drton, B. Sturmfels, and S. Sullivant, Lectures on Algebraic Statistics (Springer, 2009).         [ Links ]

12. P.L. Falb, Methods of algebraic geometry in control theory (Birkhauser, 1990).         [ Links ]

13. D.A. Cox, B. Sturmfels, D.N. Manocha, Applications of computational algebraic geometry (AMS Bookstore, 1997).         [ Links ]

14. B. Juttler and R. Piene, Geometric modeling and algebraic geometry (Springer, 2007).         [ Links ]

15. J.. Medel Juarez, J.C. Garcia Infante, and R. Urbieta Parrazales, Rev. Mex. Fíís. 57 (2011) 0413.         [ Links ]

16. J. de J. Medel Juarez, R.U. Parrazales, and R.P. Orozco, Rev. Mex.Fís. 57 (2011)0204.         [ Links ]

17. J.J. Medel Juarez, C.V. Garcia Mendoza, Rev. Mex. Fis. 56 (2010) 0054.         [ Links ]

18. J.J. Medel Juarez, M.T. Zagaceta Alvarez, Rev. Mex. Fis. 56 (2010) 0001.         [ Links ]

19. A.S. Householder, Unitary Triangularization of a Nonsymetric Matrix (1958).         [ Links ]

20. L.N. Trefethen, Society for Industrial and Applied Mathematics (1997).         [ Links ]

21. J. Demmel, W. Kahan, Journal on Scientific and Statistical Computing 11 (1990) 873–912.         [ Links ]

22. G.H. Golub, W. Kahan, Calculating the singular values and pseudo–inverse of a matrix, Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics: Series B, Numerical Analysis 2 (1965) 205–224.         [ Links ]

23. R.A. Horn, C.R. Johnson, Matrix Analysis (Sec. 7.3. Cambridge University Press, 1985).         [ Links ]

24. R.A. Horn, C.R. Johnson, Topics in Matrix Analysis (Chapter 3., Cambridge University Press, 1991).         [ Links ]

25. W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery, Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (Sec. 2.6 New York, Cambridge University Press, 2007).         [ Links ]