Investigación

 

Resistencia mecánica ideal de C, Si y Ge con estructura cúbica: un estudio de primeros principios

 

A. Bautista Hernández* M. Salazar Villanueva, F.L. Pérez Sánchez, O. Vázquez Cuchillo, J.F. Sánchez Ramírez

 

Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Puebla, Apartado Postal J-39, Puebla, Pue., 72570, México, *e-mail: alejandro.bautista@correo.buap.mx

Escuela de Ciencias, Universidad Autónoma "Benito Juárez" de Oaxaca, Av. Universidad S/N, Ex Hacienda de Cinco Señores, Ciudad Universitaria, Oaxaca de Juárez, Oax., 68120, México.

Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Autónoma de Nuevo León, Av. Universidad y Av. Fidel Velásquez S/N, Cd. Universitaria, San Nicolás de los Garza Nuevo León, 66451 México.

Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas del Instituto Politécnico Nacional, Av. Instituto Politécnico Nacional, 2580. Barrio Laguna Ticomán, México D.F. 07340, México.

 

Recibido el 8 de noviembre de 2010;
aceptado el 26 de julio de 2011

 

Resumen

Presentamos un estudio de la resistencia mecánica ideal a compresión de Carbono (C), Silicio (Si) y Germanio (Ge) con estructura cúbica (diamante), mediante cálculos de primeros principios. Parámetros de red, módulos de compresibilidad, de corte, Young y constantes de elasticidad son obtenidos como función del esfuerzo aplicado. Obtenemos buen acuerdo de los parámetros de red y constantes de elasticidad en ausencia de esfuerzo con respecto a reportes previos experimentales y teóricos. Mediante los criterios de Born-Wang y estabilidad fonónica estudiamos la resistencia mecánica ideal de cada elemento. Los valores de los esfuerzos máximos (773, 19.5 y 21.7 GPa para el C, Si y Ge, respectivamente) se explican en términos de la estructura de bandas, densidades de carga y poblaciones atómicas.

Descriptores: Cálculos de primeros principios; resistencia ideal; módulos de elasticidad.

 

Abstract

We present a study of the compressive ideal strength of Carbon (C), Silicon (Si) and Germanium (Ge) with cubic structure (diamond) by means of first principles calculations. Lattice parameters, bulk modulus, shear and Young modulus and elastic constants are obtained as a function of applied stress. The values obtained about lattice parameters and elasticity constants without stress are in according with previous experimental and theoretical reports. Based on the Born-Wang and phonon criteria we have studied the ideal strength of each element. The maximum stresses values (773, 19.5 and 21.7 GPa for C, Si and Ge, respectively) are explained in terms of the band structure, charge density and atomic populations.

Keywords: First principles calculations; ideal strength; elasticity modulus.

 

PACS: 62.20.Fe; 62.20.Dc

 

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Agradecimientos

Los autores agradecen los excelentes comentarios del árbitro anónimo que hicieron mejorar sustancialmente este trabajo. Este trabajo fue parcialmente apoyado por la VIEP-BUAP (Proyecto No. BAHA-ING11-I), FI-BUAP y Conacyt. Se agradece el tiempo de trabajo al Centro Nacional de Supercomputo (CNS-IPICYT, México).

 

Referencias

1. D. Roundy and M.L. Cohen, Phys. Rev. B 64 (2001) 212103.         [ Links ]

2. F. Bundy, T. Hall, H.M. Strong, y R.H. Wentorf, (1955) Nature 176,51-54.         [ Links ]

3. R. H. Telling, C. J. Pickard, M. C. Payne, and J. E. Field, Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 5160.         [ Links ]

4. Y. Umeno and M. Cerny, Phys. Rev. B. 77 (2008) 100101 (R).         [ Links ]

5. A.A. Correa, S.A. Bonev, and G. Galli, PNAS 103 (2005) 1204.         [ Links ]

6. Y. Umeno and M. Eerny, Phys. Rev. B. 77 (2008) 100101 (R).         [ Links ]

7. M. I. McMahon, R. J. Nelmes, N. G. Wright, and D. R. Allan, Phys. Rev. B 50 (1994) 739.         [ Links ]

8. F. Occelli, P. Loubeyre and R. Letoullec, Nature 2 (2003) 151.         [ Links ]

9. M. D. Knudson, M. P. Desjarlais, D. H. Dolan, Science 322 (2008) 1822.         [ Links ]

10. C. S. Menoni, J. Z. Hu, and I. L. Spain, Phys. Rev. B 34 (1986) 362.         [ Links ]

11. J. Li, K. J. Van Vliet, T. Zhu, S. Yip y S. Suresh, Nature 418 (2002) 307.         [ Links ]

12. S. Ogata and J. Li, J. Applied Physics 106 (2009) 113534.         [ Links ]

13. D. M. Clatterbuck, D. C. Chrzan, J. W. Morris Jr., Scripta Materialia 49 (2003) 1007.         [ Links ]

14. P. Hohenberg and W. Kohn, Phys. Rev. 136 (1964) B864;         [ Links ] W. Kohn and L. Sham, Phys. Rev. 140 (1965) A1133.         [ Links ]

15. S. J. Clark, M. D. Segall, C. J. Pickard, P. J. Hasnip, M. J. Pro-bert, K. Refson, M. C. Payne, Zeitschrift fuer Kristallographie 220 (2005) 567.         [ Links ]

16. X. Gonze, J.-M. Beuken, R. Caracas, F. Detraux, M. Fuchs, G.-M. Rignanese, L. Sindic, M. Verstraete, G. Zerah, F. Jollet, M. Torrent, A. Roy, M. Mikami, Ph. Ghosez, J.-Y. Raty, y D.C. Allan, Computational Materials Science 25 (2002) 478;         [ Links ] X. Gonze, G.-M. Rignanese, M. Verstraete, J.-M. Beuken, Y. Pouillon, R. Caracas, F. Jollet, M. Torrent, G. Zerah, M. Mikami, Ph. Ghosez, M. Veithen, J.-Y. Raty, V. Olevano, F. Bruneval, Z. Kristallogr. 220 (2005) 558.         [ Links ]

17. L. Reining, R. Godby, G. Onida, D.R. Hamann, and D.C. Allan, J. P. Perdew, K. Burke, M. Enzerhof, Phys. Rev. Lett. 77 (1996) 3865.         [ Links ]

18. J. P. Perdew, A. Zunger, Phys. Rev. B23 (1981) 5048.         [ Links ]

19. D. Vanderbilt, Phys. Rev. B 41 (1990) 7892.         [ Links ]

20. J. S. Lin, A. Qteish, M. C. Payne, and V. Heine, Phys. Rev. B 47 (1993)4174.         [ Links ]

21. N. Troullier and Jose Luriaas Martins, Phys. Rev. B 43 (1991) 1993.         [ Links ]

22. H. J. Monkhorst and J. D. Pack, Phys. Rev. B 16 (1977) 1748.         [ Links ]

23. S. Q. Wang, and H. Q. Ye, Phys. Stat. Sol. (b) 240 (2003) 45.         [ Links ]

24. W. Voigt, Annals of Physics, (Leipzig) 33 (1889) 573; R. F. S. Hearmon, "An introduction to applied anisotropic elasticity", (Oxford: University Press; 1961).         [ Links ]

25. J. Wang, J. Li, S. Yip, S. Phillpot and D. Wolf, Phys. Rev. B 52 (1995) 12627.         [ Links ]

26. J. Donohue, "The structure of elements" (Wiley New York, 1974).         [ Links ]

27. M. Levi, H. E. Bass, R. R. Stern, "Handbook of elastic properties of solids, liquids, and gases", Volume II, (Academic Press, 2001).         [ Links ]

28. GGA-PV: Aproximación de Gradiente Generalizado, Pseudo-potenciales Vanderbilt, LDA-PV: Aproximación Local de la Densidad, Pseudopotenciales Vanderbilt, LDA-PL: Aproximación Local de la Densidad, Pseudopotenciales de Lin, LDA-PTM: Aproximación Local de la Densidad, Pseudopotenciales Troullier-Martins

29. M. I. McMahon, R. J. Nelmes, N. G. Wright, and D. R. Allan, Phys. Rev. B 50 (1994) 739        [ Links ]

30. K. Gaaál-Nagy, M. Schmitt, P. Pavone, D. Strauch, Computational Materials Science 22 (2001) 49.         [ Links ]

31. K. J. Chang, and M. L. Cohen, Phys. Rev. B 34 (1986) 8581.         [ Links ]

32. S. P. Lewis, and M. L. Cohen, Phys. Rev. B 48 (1993) 16144.         [ Links ]

33. M. D. Segall, C. J. Pickard, R. Shah y M. C. Payne, Mol. Phys., 89 (1996) 571;         [ Links ] M. D. Segall, R. Shah, C. J. Pickard y M. C. Payne, Phys. Rev. B. 54 (1996) 16317.         [ Links ]

34. Se calcularon las frecuencias de vibración para C, Si y Ge mediante la Teoría de Respuesta Lineal (X. Gonze and C. Lee, Phys. Rev. B 55 (1997) 10355) usando el código ABINIT. Se realizaron estudios de convergencias en puntos k y energías de corte como función de las frecuencias de vibración, donde se obtienen errores de 1 cm^-1. Se calcularon entonces las relaciones de dispersión para C, Si y Ge en ausencia de presión en toda la zona de Brilloun obteniendo un buen acuerdo con reportes previos: [         [ Links ]P. Pavone, K. Karch, O. Schütt, D. Strauch, and W. Windl, Phys. Rev. B 48 (1993) 3156]         [ Links ] para Carbono y [S. Wei, M. Y. Chou, Phys. Rev. B 50 (1994) 2221]         [ Links ] para Si y Ge. Por lo tanto, se calcularon las relaciones de dispersión para cada elemento como función del esfuerzo aplicado y se observó que para los elementos Si y Ge a cierto esfuerzo se obtenían frecuencias imaginarias en las direcciones X y L de alta simetría. Por lo tanto, para minimizar los errores debidos a las interpolaciones entre puntos de alta simetría, las frecuencias reportadas en la Figura 6 son calculadas sin interpolación.

35. B. R. Wu, Chinese Journal of Physics 44 (2006) 454. (2011)388-394        [ Links ]