Investigación

 

Effects on the quantum not and controlled–not gates of a modular magnetic field in the z–direction in a chain of nuclear spin system

 

G.V. López, M. Avila

 

Departamento de Física, Universidad de Guadalajara, Blvd. Marcelino García Barragán 1421, esq. Calzada Olímpica, Guadalajara, Jalisco, México, e–mail: gulopez@udgserv.cencar.udg.mx.

Centro Universitario UAEM Valle de Chalco, UAEMex, María Isabel, 56615, Valle de Chalco, Estado de México, México, e–mail: vlkmanuel@uaemex.mx.

 

Recibido el 7 de enero de 2011
Aceptado el 9 de marzo de 2011

 

Abstract

We study the simulation of a single qubit rotation and Controlled–Not gate in a solid state one–dimensional chain of nuclear spins system interacting weakly through an Ising type of interaction with a modular component of the magnetic field in the z–direction, characterized by B_z (z,t) = Bo(z) cos δt. These qubits are subjected to electromagnetic pulses which determine the transition in the one or two qubits system. We use the fidelity parameter to determine the performance of the Not (N) gate and Controlled–Not (CNOT) gate as a function of the frequency parameter S. We found that for |δ| ≤ 10^–3 MHz, these gates still have good fidelity.

Keywords: Modular magnetic field; quantum gates; chain of nuclear spins.

 

Resumen

Estudiamos la simulación de una rotación de un sólo qubit y una compuerta Control–Not en un sistema uni–dimensional compuesto por una cadena de espines nucleares interactuando débilmente a través de una interacción tipo Ising con una componente modular del campo magnético en la dirección z, caracterizada por B_z (z,t) = B₀(z) cos δt. Estos qubits están sujetos a pulsos electromagnéticos los cuales determinan la transición en los sistemas de uno y dos qubits. Usamos el parámetro fidelidad para determinar la actuación de la compuerta NOT (N) y Contol–not (CNOT) cómo una función del parametro frecuencia S. Hallamos que para |δ| ≤ 10^–3 MHz, estas compuertas tienen buena fidelidad.

Descriptores: Campo magnético modular; compuertas cuánticas; cadena de espines nucleares.

 

PACS: 03.65.–w; 03.67.–a; 03.67.Ac; 03.67.Hk

 

DESCARGAR ARTÍCULO EN FORMATO PDF

 

Acknowledgments

We want to thank UAEMex for the grant 2594/2008U.

 

References

1. D. Deutsch, A. Barenco, and A. Ekert, Proc. R. Soc. London A 449 (1995) 669.         [ Links ]

2. S. Loyd, Phys. Rev. Lett. 75 (1995) 346.         [ Links ]

3. D. Boshi, S. Branca, F.D. Martini, L. Hardy, and S. Popescu, Phys. Rev. Lett. 80 (1998) 1121.         [ Links ]

4. C.H. Bennett and G. Brassard, Proc. IEEE international Conference on Computers, Systems, and Signal Processing, N.Y. (1984) 175.         [ Links ]

5. I.L. Chuang, N.Gershenfeld, M.G. Kubinec, and D.W. Lung, Proc. R. Soc. London A 454 (1998) 447.         [ Links ]

6. I.L. Chuang, N. Gershenfeld, and M.G. Kubinec, Phys. Rev. Lett. 18 (1998) 3408.         [ Links ]

7. I.L. Chuang, L.M.K. Vandersypen, X.L. Zhou, D.W. Leung, and S. Lloyd, Nature 393 (1998) 143.         [ Links ]

8. P.Domokos, J.M. Raimond, M. Brune, and S. Haroche, Phys. Rev. Lett. 52 (1995) 3554.         [ Links ]

9. J.Q. You, Y. Nakamura, F.Nori, Phys. Rev. Lett. 91 (2002) 197902.         [ Links ]

10. G.P. Berman, D.I. Kamenev, G.D. Doolen, G.v. López, and V.I. Tsifrinovich, Contemp. Math. 305 (2002) 13.         [ Links ]

11. S. Lloyd, Science 261 (1993) 1569.

12. G.P. Berman, G.D. Doolen, D.D. Holm, and V.I Tsifrinovich Phys. Lett. A 1993 (1994) 444.

13. G.P. Berman, G.D. Doolen, D.I. Kamenev, G.V. López, and V.I. Tsifrinovich Phys. Rev. A 6106 (2000) 2305.

14. G.V. López, T. Gorin, and L. Lara, Int. Jou. Theo. Phys. 47 (2008) 1641.         [ Links ]

15. G.V. López and L. Lara, J Phys. B: At. Mol. Phys. 39 (2006) 3897.         [ Links ]

16. G.P. Berman, G.D. Doolen, G.V. López, and V.I. Tsifrinovich, Phys. Rev. A 61 (2000) 062305.         [ Links ]

17. A. Uhlmann, Rep. Math. Phys. 9 (1976) 273.         [ Links ]

18. P.E.M. Mendonca, R.d.J. Napolitano, M.A. Marchiolli, C.J Foster, and Y–Ch. Liang, Phys. Rev. A 78 (2008) 052330.         [ Links ]

19. I.S. Grandshteyn and I.M. Ryzhik, Table ofIntegrals, Series, and Products (Academic Press, Inc., 1980, Sec. 8.6).         [ Links ]

20. P.E.M. Mendonca, M.A. Marchiolli, and R.d.J. Napolitano, J. Phys. A. Math. Gen. 38 (2005) L95.         [ Links ]

21. E.A. Badea and O. Craiu, IEEE Transations on Magnetics 33 (1997) 1330.         [ Links ]

22. P.E.M.F. Mendonca, M.A. Marchiolli, and R.d.J. Napolitano, J. Phys. A: Math. Gen. 38 (2005) L95.         [ Links ]

23. R. Cabrera, O.M. Shir, R. Wu, and H. Rabitz, J. Phys. A: Math. Theor. 44 (2011) 095302.         [ Links ]

24. I. Sinaysky, F. Petruccione, and D. Burgarth, Phys. Rev. A 78 (2008) 092301.         [ Links ]

25. W.H. Zurek, Rev. Mod. Phys. 75 (2003) 715.         [ Links ]