Investigación

Estimación–identificación como filtro digital integrado: descripción e implementación recursiva

J.J. Medel Juárezª y M.T. Zagaceta Álvarez^b

ª Centro de Investigación en Computación, Calle Venus S/N, 07738, Col. Nueva Industrial Vallejo, e–mail: jjmedelj@yahoo.com.mx

^b Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada, Calzada Legaría 694, 11500 Col. Irrigación, e–mail: mtza79@yahoo.com.mx

Recibido el 20 de abril de 2009
Aceptado el 15 de enero de 2010

Resumen

La teoría de filtrado digital en el proceso de identificación permite conocer la dinámica interna de los estados del sistema de referencia, considerado como caja negra o sistema base, que proporciona sus señales de entrada y de salida, que para el identificador es información esencial que forman parte de las acciones de identificación. Las acciones desarrolladas por el identificador consideran a la matriz de transición descrita por la función exponencial de los parámetros internos de la caja negra, la identificación de los estados con un retardo, la matriz de ganancias formada por error de correlación de convergencia y el proceso de innovación construido por la salida de ruido del sistema de referencia y el resultado de identificación. En el sistema de referencia visto como una caja negra, tanto los parámetros como los estados internos requieren ser descritos de alguna forma. Entre ambas descripciones, la más grave es la identificación de estados, al depender de la matriz de transición que está en función de los parámetros internos también por describir. Así que en la estructura del identificador, la matriz de transición se convierte en un problema esencial por resolver, muchas veces minimizado por el hecho de utilizar heurísticas que de algún modo permiten seleccionar una matriz de transición para minimizar el error de identificación. En este documento se propone un estimador como descriptor de los parámetros internos (técnica necesaria para conocer la dinámica interna de las ganancias de la caja negra), que permite generar la matriz de transición requerida por el identificador; respecto a la matriz de ganancia, el error de identificación (expresado por el segundo momento de probabilidad en forma recursiva) afecta el identificador como un algoritmo de adaptación. Y así lograr una tasa de convergencia adecuada. Es así como el filtro digital esta construido con dos acciones: la estimación y la identificación; interconectadas por la adaptación generada por la ganancia que ajusta dinámicamente los niveles del identificador para llegar la convergencia, deseada y que se puede observar en los resultados de la simulación.

Descriptores: Filtro digital; funcional de error; gradiente estocástico; sistema de referencia.

Abstract

The digital filter theory with identification process allows knowing internal states dynamics, with respect to a reference system, commonly considered as a black box or base system. This gives the identifier its input and output signals as essential information; so that the identifier is formed by identification actions. The actions developed by the identifier consider the transition matrix "described by the exponential function respect to internal parameters for the unknown black box reference system", identifying states delayed, with gain matrix "formatted by correlation convergence error" and the innovation process "build by the output base system noise and the identification result." Unfortunately, in the black box concept the internal parameters have the same problem, which means, neither observed nor transition matrix, because it is a description function depicted exponentially. Thus, the identifier structure considers that the transition matrix is an essential problem. This paper proposes the estimator as internal parameter descriptor "this is a technique required to describe the internal gains with respect to the black box system" thus generating the transition matrix. With respect to the gain matrix, the identification error "expressed by a second probability moment in recursive forms" affects the identifier as an adaptive algorithm. This allows having a sufficient convergence rate. The filter is built with two actions: estimator and identifier, this considers the adaptive properties with respect to the gain and dynamically adjusts the identifier convergence levels, observed in simulation results.

Keywords: Digital filter; functional error; stochastic gradient; reference model.

PACS: 02.30.Yy; 02.70.Bf; 02.10.Yn; 02.60.–x; 84.30.Vn

DESCARGAR ARTÍCULO EN FORMATO PDF

Referencias

1. R.E. Kalman, Journal of Basic Engineering 82 (1960) 35.        [ Links ]

2. A. Sendín Escalona, Fundamentos de sistemas de comunicaciones móviles (McGraw–Hill 2004).        [ Links ]

3. C. Angulo y C. Rayar, Tecnología de Sistemas Control (Ediciones UPC 2004).        [ Links ]

4. M.A. Peinado, Filtro de Wiener Introducción y Formulación (Universidad de Granada, España, 2003).        [ Links ]

5. A.L. McGee y F.S. Stanley, Discovery Kalman Filter as a Practical Tool for Aerospace and Industry (National Aeronautics and Space Administration, November 1985).        [ Links ]

6. F.I. Creixell y A. Baron, Determinación precisa de trayectorias con sistemas inerciales y GNSS (Instituto Cartográfico de Cataluña, ICC 2000).        [ Links ]

7. A.G. Ramírez y A.J.A.R. Fernández, Estudio y Modelado de Errores en Sistemas Inerciales para Navegación Terrestre (Universidad Politécnica de Cataluña, Barcelona España 2006).        [ Links ]

8. J. Ruiz, Investigaciones Económicas XXVI (1) 2002.        [ Links ]

9. J.D.C. Del Pino, Aplicación de los filtros de Kalman para el pronóstico de variables meteorológicas en superficie GPV del CMT en Juan de Dios Andalucía Occidental y Ceuta (INM 2000).        [ Links ]

10. D.P. Cruz, J.J. Medel y P.L. Guevara, Int. Conf. on Signal Processing (Malta, Computational Geometry & Artificial Vision, 2005).        [ Links ]

11. J.J. Medel, P.L. Guevara y D.P. Cruz, Int. Conf. on Mathematical Methods and Computational Techniques In Electrical Engineering Sofia 1 (2005) 214.        [ Links ]

12. A.S. Pojznyak y J.J. Medel, Int. J. of Systems Science 30 (1999) 865.        [ Links ]

13. J.J. Medel, C y Sistemas 5 (2002) 215.        [ Links ]

14. R. Chen y L.S. Jun, Texas University and Stanford University 1 (2000) 135.        [ Links ]

15. E.A. Wan, R. Van der Merwe y N. Alex, Institute of Science & Technology 1 (2000) 240.        [ Links ]

16. C. J. Johns y J.R. Mandel, CCM Report 221 conference on New Developments of Statistical Analysis in Wildlife (Fisheries, and Ecological Research, Columbia, MI. 2004).        [ Links ]

17. S.J. Julier y J.K. Uhlmann, Int. S. on Aerospace/Defence Sensing 1 (1997) 124.        [ Links ]

18. A.N. Shiryaev, Probality (Moscow, 1984).        [ Links ]

19. M.T. Wasan, Stochastic Approximation (Cambridge University Press, 1964).        [ Links ]

20. H. Cramer y M.R. Leadbetter, Stationary and related Stochastic Process: Sample function properties and theirs applications (1968) 120.        [ Links ]

21. S. Haykin, Adaptive Filter Theory 2 (1991).        [ Links ]

22. H. Fan y M. Nayeri, IEEE Transaction On Circuits and Systems 3 (1989) 1748.        [ Links ]

23. M.T. Zagaceta y J.J. Medel, Identification first order stochastic system with estimation parameters: recursive description. Conf. on Signal Processing, & Robotics and Automation (University of Cambridge 2009).        [ Links ]

24. U. Narayan Bhat, Elements of Applied Stochastic Processes 1 (1972) 7.        [ Links ]

25. K. Ogatta, Sistemas de Control en Tiempo Discreto 2 (1995).        [ Links ]

26. H. Nyquist, Certain topics in Telegraph Transmission Theory, AIEE, (Dan Lavry of Lavry Engineering, Inc. 1928).        [ Links ]