Investigación

Trapping effects on short–range two–body interactions

L.E.C. Rosales–Zarate* and R. Jáuregui**

Instituto de Física, Universidad Nacional Autónoma de México, Apartado Postal 20–364, México D.F. 01000, México, e–mail: * laura@fisica.unam.mx, ** rocio@fisica.unam.mx

Recibido el 12 de marzo de 2009
Aceptado el 18 de mayo de 2009

Abstract

In contrast to conventional ideal Bose and Fermi degenerate gases, atoms in experimental ultracold gases interact among themselves and are trapped by an external potential. In this work, we consider two particles of mass m trapped by a 3D harmonic potential of frequency ω, and interacting through an isotropic short range potential of intensity V₀ and range b/2, with b/2 << . Eigenfunctions and eigenenergies are obtained and compared with those resulting (a) from an effective contact interaction and (b) in the absence of the trapping potential. Concepts like zero–resonance and binding energy, usually introduced for problems that allow a continuum spectra, are discussed for trapped particles.

Keywords: Two body interactions; trapped systems; finite range potential effects.

Resumen

En contraste con los gases degenerados de Fermi y Bose ideales convencionales, experimentalmente los gases atómicos ultrafríos interactúan entre sí además de estar confinados por medio de un potencial externo. En este trabajo, estudiamos dos partículas de masa m, las cuales están atrapadas por medio de un potencial armónico tridimensional con frecuencia ω, e interactúan a través de un potencial de corto alcance con intensidad V₀ y rango b/2, siendo b/2<< . Se obtienen las eigenfunciónes y eigenenergías, y se comparan con aquellas obtenidas: (a) a partir de una interacción de contacto; (b) en ausencia del potencial de confinamiento. Conceptos como resonancia–cero y energía de ligadura, que usualmente se introducen en problemas que pueden tener un espectro continuo, se discuten en el caso de partículas atrapadas.

Descriptores: Interacciónes de dos cuerpos; sistemas atrapados; interactúantes; efectos de potenciales de rango finito.

PACS: 03.65.Ge; 03.65–w; 32.80.Lg

DESCARGAR ARTÍCULO EN FORMATO PDF

References

1. E. Timmermans, P. Tommasini, M. Hussein, and A. Kerman, Phys. Rep. 315 (1999) 199;         [ Links ] S.L. Cornish, N.R. Claussen, J.L. Roberts, E.A. Cornell, and C.E. Weiman, Phys. Rev. Lett. 85 (2000) 1795;         [ Links ] S. Jochim et al., Phys. Rev. Lett. 89 (2002) 273202;         [ Links ] M. Greiner, C.A. Regal, and D.S. Jin, Nature 426 (2003) 537.        [ Links ]

2. T. Busch, B.G. Englert, K. Rzazewski, and M. Wilkens, Foundations of Phys. 28 (1998) 549.        [ Links ]

3. A. Erdelyi, W. Magnus, F. Oberhettinger, and F.G. Tricomi, Higher Transcendental Functions Vol. III (McGraw–Hill, New York, 1955); P.A. Becker, J. Math. Phys. 38 (1997) 3692.        [ Links ]

4. R. Jauregui, R. Paredes, and G. Toledo–Sánchez, Phys. Rev. A. 76 (2007)011604(R).        [ Links ]

5. J. Carlson, S. Y. Chang, V.R. Pandharipande, and K.E. Schmidt, Phys. Rev. Lett. 91 (2003) 050401;         [ Links ] S.Y Chang, V.R. Pandharipande, J. Carlson, and K.E. Schmidt, Phys. Rev. A 70 (2004) 043602;         [ Links ] G.E. Astrakharchik, J. Boronat, J. Casulleras, and S. Giorgini,Phy_s. Rev. Lett. 93 (2004) 200404.        [ Links ]

6. W. Rarita and R.D. Present, Phys. Rev. 51 (1937) 788.        [ Links ]