Investigación

Reduced order ocean model using proper orthogonal decomposition

D.A. Salas–de–Leónª , M.A. Monreal–Gómezª, E. van–de–Ven^b, S. Weiland^b and D. Salas–Monreal^c

ª Instituto de Ciencias del Mar y Limnología, Universidad Nacional Autónoma de México, Circuito Exterior S/N, Cd. Universitaria, 04510 D.F., México.

^b Electrical Engineering Department, Technische Universiteit Eindhoven, Den Dolech 2, 5612 AZ Eindhoven, Netherlands.

^c Centro de Ecología y Pesquerías, Universidad Veracruzana, Calle Hidalgo No. 617, Col. Río Jamapa, CP 94290, Boca del Río, Veracruz, México.

Recibido el 2 de febrero de 2009
Aceptado el 15 de abril de 2009

Abstract

The proper orthogonal decomposition (POD) is shown to be an efficient model reduction technique for simulating physical processes governed by partial differential equations. In this paper, a POD reduced model of a barotropic ocean circulation for coastal region domains was made. The POD basis functions and the results from this POD model were constructed and compared with that of the original model. The main findings were: 1) the variability of the barotropic circulation obtained by the original model is well captured by a low dimensional system of order of 22, which is constructed using 15 snapshots and 7 leading POD basis functions; 2) the RMS errors for the POD model is of order 10^–4 and the correlations between the original results with that from the POD model of more than 0.99; 3) the CPU model time solution is reduced is five times less than the original one; and 4) it is necessary to retain modes that capture more than 99% of the energy is necessary in order to construct POD models yielding a high accuracy.

Keywords: POD; reduced order model; PDE; Galerkin methods; EDP.

Resumen

La descomposición ortogonal propia (POD) es una técnica eficiente para la reducción de los modelos que describen procesos físicos gobernados por ecuaciones diferenciales parciales. En este trabajo, se hace una reduccion de un modelo barotrópico de circulación costera del oceáno mediante POD. Se construyen las funciónes bases y los resultados de la aplicación de la reducción mediante POD se compara con la solución original del modelo barotrópico. Los principales resultados son: 1) Se reproduce la variabilidad de la circulación barotrópica obtenida con el modelo original con un sistema de baja dimensión de orden 22, el cual se construye usando 15 aproximaciónes y 7 funciónes básicas de POD, 2) El error (RMS) del modelo mediante POD es del orden de 10^–4 y la correlacion entre los resultados del modelo original y los obtenidos mediante la aproximación POD es más de 0.99, 3) El tiempo (CPU) de obtención de la solución mediante POD es cinco veces menor que con el esquema original de solución y 4) Es necesario construir modelos POD que retengan más del 99% de la energía del sistema para que estos sean aceptables.

Descriptores: POD; reduccion del orden de modelos; PDE; métodos de Galerkin; EDP.

PACS: 90; 95.75.–z; 95.75.Pq; 92.10.–c; 92.10.Sx

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