Focusing of acoustic waves by flat lenses made from negatively refracting two–dimensional phononic crystals

P. A. Deymierª, B. Merhebª, J.O. Vasseur^b, A. Sukhovich^c and J.H. Page^c

ª Department of Materials Science and Engineering, The University of Arizona, Tucson AZ 85721.

^b Institut d'Electronique, de Micro–électronique et de Nanotechnologie (IEMN), UMR CNRS8520, Villeneuve d'Ascq 59652, France.

^c Department of Physics and Astronomy, University of Manitoba, Winnipeg, Manitoba, R3T 2N2 Canada.

Recibido el 20 de noviembre de 2007
Aceptado el 5 de febrero de 2008

Abstract

We investigate the phenomenon of imaging of elastic waves with flat lenses constituted of negatively refracting materials. We derive an analytical solution for the acoustic field produced by a point source near a flat lens composed of a homogeneous acoustic metamaterial (i.e. negative density and negative moduli) using the Green's function formalism of the Interface Response Theory. We then consider phononic crystals as a way of realizing negative refraction with materials possessing positive densities and moduli. The finite difference time domain (FDTD) simulation method is employed to investigate the properties of negative refraction and focusing of ultrasonic waves in a flat lens composed of a two–dimensional phononic crystal consisting of a triangular array of steel rods immersed in methanol. The flat lens is embedded in water. Focusing of the ultrasonic field emitted by a point source is analyzed with particular attention paid to the lateral resolution of the lens, i.e., the resolution along the direction parallel to the lens' surface. The FDTD image is compared to experimental measurements of the pressure amplitude field created by a similar source and lens. Agreements and differences between the calculated and measured images as well as resolutions are reported and discussed. The flow of energy in the phononic crystal lens is calculated and matched to a simple ray tracing analysis of negative refraction in a homogeneous negatively refracting medium.

Keywords: Ultrasonic waves; phononic crystals; negative refraction.

Resumen

Hemos investigado el fenómeno de imagen de ondas elásticas con lentes planos constituidos de materiales refractivos negativos. Derivamos una solución analítica para el campo acústico producido por una fuente puntual cercana a una lente plana compuesta de un metamaterial acústico homogéneo (es decir, un material con densidad y módulo negativos) usando el formalismo de la función de Green de la Teoría de Respuesta Interfacial. Después consideramos cristales fonónicos como una forma de obtener refracción negativa con materiales que poseen densidades y módulos positivos. El método de simulación de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD) es utilizado para investigar las propiedades de refracción negativa y enfocamiento de ondas ultrasónicas en una lente plana compuesta de un cristal fonónico bidimensional consistente de un arreglo triangular de barras de acero inmersas en metanol. La lente plana está inmersa en agua. El enfocamiento del campo ultrasónico emitido por una fuente puntual es analizado con atención particular a la resolución lateral de la lente, es decir, la resolución en la dirección paralela a la superficie de la lente. La imagen obtenida con el FDTD es comparada con las mediciones experimentales del campo de presiones creado por una fuente similar y una lente. Se reportan y discuten los acuerdos y las diferencias entre las imágenes calculadas y medidas así como las resoluciones. El flujo de energía en una lente de cristal fonónico es calculado y analizado como rayos de refracción negativa en un medio homogéneo refractivo negativo.

Descriptores: Ondas ultrasónicas; cristales fonónicos; refracción negativa.

PACS:43.20.F1; 43.40.Fz

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