Investigación

Convección natural de fluidos incompresibles y viscosos en cavidades rectangulares

B. Bermúdezª y A. Nicolás^b

ª Facultad de C. de la Computación, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Pue., México, email: bbj@cs.buap.mx

^b Departamento de Matemáticas, 3er. Piso Ed. AT–Diego Bricio, UAM–I, 09340 México D.F., México, email: anc@xanum.uam.mx

Recibido el 4 de marzo de 2008
Aceptado el 11 de marzo de 2008

Resumen

Se presentan resultados numéricos para convección natural para fluidos viscosos incompresibles en cavidades rectangulares con diferentes razones geométricas. Esta clase de flujos puede ser gobernada por la aproximación de Boussinesq dependiente del tiempo en la formulación función corriente–vorticidad. Los resultados son obtenidos mediante un esquema numérico simple previamente reportado para fluidos isotérmicos/térmicos (convección mixta). El esquema numérico está basado principalmente en un proceso iterativo de punto fijo aplicado al sistema elíptico no lineal que resulta después de haber hecho una discretización de segundo orden en el tiempo. El proceso iterativo nos lleva a la solución de problemas elípticos, lineales, simétricos, bien condicionados y desacoplados. Los parámetros que influyen en la evolución del flujo son el número de Rayleigh Ra, en el intervalo 10⁴ < Ra < 10⁶, y la razón geométrica de la cavidad G, en el intervalo 1/3 < G < 3. Se muestra también un resultado relacionado con inestabilidad de ojos de gato, G = 16, y otro como ejemplo de flujos térmicos dependientes del tiempo, G = 1/16. Hasta donde sabemos, algunos de los resultados con G diferente de la unidad se están reportando por primera vez.

Descriptores: Aproximación de Boussinesq; proceso iterativo de punto fijo; número de Rayleigh; cavidades rectangulares.

Abstract

Natural convection numerical results for incompressible viscous flows are presented in rectangular cavities with different aspect ratios. This kind of flows may be governed by the time–dependent Boussinesq approximation in the stream function–vorticity formulation. The results are obtained with a simple numerical scheme previously reported for isothermal/thermal (mixed convection) flows. The numerical scheme is based mainly on a fixed point iterative process applied to the non–linear elliptic system that results after a second order time discretization is made. The iterative process leads to the solution of uncoupled, well–conditioned, symmetric linear elliptic problems. The evolution of the thermal flow depends on the parameters given by the Rayleigh number Ra, in the range 10⁴ < Ra < 10⁶, and the aspect ratio of the cavity G, in the range 1/3 < G < 3. There are also shown a result related with cat's eyes instability, G = 16, and other as an example of time–dependent thermal flows, G = 1/16. To the best of our knowledge, some results with G different of the unity are being reported for the first time.

Keywords: Boussinesq aproximation; fixed point iterative process; Rayleigh number; rectangular cavities.

PACS: 47.55.Mh; 47.85.–g; 02.60.–x

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