Investigación

Making hidden symmetries obvious

G.F. Torres del Castillo*, J.L. Calvario Acócal**

* Departamento de Física Matemática, Instituto de Ciencias, Universidad Autónoma de Puebla, 72570 Puebla, Pue., México.

** Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, Universidad Autónoma de Puebla, Apartado Postal 1152, 72001 Puebla, Pue., Mexico.

Recibido el 12 de septiembre de 2007
Aceptado el 21 de febrero de 2008

Abstract

It is shown that the Hamiltonian of a particle in a uniform gravitational field which possesses a constant of motion not related to transformations in the configuration space, can be expressed in a system of canonical coordinates such that a maximal set of independent constants of motion follows from the existence of ignorable coordinates.

Keywords: Hidden symmetries; Hamiltonian formalism.

Resumen

Se muestra que la hamiltoniana de una partícula en un campo gravitacional uniforme, la cual posee una constante de movimiento no relacionada con transformaciones en el espacio de configuración, puede expresarse en un sistema de coordenadas canónicas tal que un conjunto máximo de constantes de movimiento sigue de la existencia de coordenadas ignorables.

Descriptores: Simetrías ocultas; formalismo hamiltoniano.

PACS: 45.20.Jj; 03.65.–w; 02.20.Qs

DESCARGAR ARTÍCULO EN FORMATO PDF

Acknowledgment

The authors wish to thank Dr. M. Montesinos for useful discussions.

References

1. G.F. Torres del Castillo and G. Mendoza Torres, Rev. Mex. Fis. 49 (2003) 445.        [ Links ]

2. M.G. Calkin, Lagrangian and Hamiltonian Mechanics, (World Scientific, Singapore, 1996), Chap. V.        [ Links ]

3.  V.I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, 2nd ed. (Springer, New York, 1989), §20.        [ Links ]

4. H. Hochstadt, The Functions of Mathematical Physics, (Wiley–Interscience, New York, 1971, reprinted by Dover, New York, 1986), Chap. 8.        [ Links ]

5. R.L. Bishop and R.J. Crittenden, Geometry of Manifolds, (Academic Press, New York, 1964, reprinted by American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2001), Sec. 1.4.        [ Links ]