Spin–weighted spherical harmonics and their applications

G. F. Torres del Castillo

Departamento de Física Matemática, Instituto de Ciencias de la Universidad Autónoma de Puebla, 72570 Puebla, Pue., México

Recibido el 18 de julio de 2005
Aceptado el 14 de marzo de 2005

Abstract

A brief introduction to the spin–weighted spherical harmonics is given, and some applications of these functions in the solution by separation of variables of various systems of partial differential equations are presented. The examples considered here are the source–free Maxwell equations in flat space–time and in the Schwarzschild space–time, the Einstein vacuum field equations linearized about the flat space–time and the Dirac equation.

Keywords: Spherical harmonics; Maxwell's equations; Schwarzschild solution; linearized Einstein equations; Dirac equation.

Resumen

Se da una breve introducción a los armónicos esféricos con peso de espín, y se presentan algunas aplicaciones de estas funciones en la solución de varios sistemas de ecuaciones diferenciales parciales. Los ejemplos considerados aquí son las ecuaciones de Maxwell sin fuentes en espacio–tiempo plano y en el espacio–tiempo de Schwarzschild, las ecuaciones de Einstein para el vacío linealizadas alrededor del espacio–tiempo plano y la ecuación de Dirac.

Descriptores: Armónicos esféricos; ecuaciones de Maxwell; solución de Schwarzschild; ecuaciones de Einstein linealizadas; ecuación de Dirac.

PACS: 02.30.Gp; 02.30.Jr; 03.50.De; 04.20.–q; 03.65.Pm

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References

1. E.T. Newman and R. Penrose, J. Math. Phys. 7 (1966) 863.        [ Links ]

2. M. Walker, in Gravitational Radiation, ed. N. Deruelle and T. Piran (North–Holland, Amsterdam, 1983).        [ Links ]

3. J. Stewart, Advanced General Relativity, (Cambridge University Press, Cambridge, 1990).        [ Links ]

4. Ig. Tamm, Z. Phys. 71 (1931) 141.        [ Links ]

5. L.C. Cortés–Cuautli, Rev. Mex. Fis. 43 (1997) 527.        [ Links ]

6. J.N. Goldberg, A.J. Macfarlane, E.T. Newman, F. Rohrlich, and E.C.G. Sudarshan, J. Math. Phys. 8 (1967) 2155.        [ Links ]

7. G.F. Torres del Castillo, 3–D Spinors, Spin–Weighted Functions and their Applications, (Birkhauser, Boston, 2003).        [ Links ]

8. G.F. Torres del Castillo, Rev. Mex. Fis. 37 (1991) 147.        [ Links ]

9. G.F. Torres del Castillo y C. Uribe Estrada, Rev. Mex. Fis. 38 (1992) 162.        [ Links ]

10. G.F. Torres del Castillo and G. Quintero Téllez, Rev. Mex. Fis. 45 (1999) 557.        [ Links ]

11. G.F. Torres del Castillo, Rev. Mex. Fis. 36 (1990) 510.        [ Links ]

12. G.F. Torres del Castillo and J.E. Rojas Marcial, Rev. Mex. Fis. 39 (1993) 32.        [ Links ]

13. G.F. Torres del Castillo, J. Math. Phys. 37 (1996) 5684.        [ Links ]

14. G.F. Torres del Castillo and R. Cartas Fuentevilla, Phys. Rev. D 54 (1996) 4886.        [ Links ]

15. G.F. Torres del Castillo and F. J. Hernandez Moreno, J. Math. Phys. 43 (2002) 5172.        [ Links ]

16. R. Penrose and W. Rindler, Spinors and space–time, Vol. 1, (Cambridge University Press, Cambridge, 1984).        [ Links ]

17. G.F. Torres del Castillo, Rev. Mex. Fis. 36 (1990) 446.        [ Links ]

18. H. Hochstadt, The Functions of Mathematical Physics, (Wiley, New York, 1971), reprinted by Dover (New York, 1986) Chap. 6.        [ Links ]

19. J.D. Jackson, Classical Electrodynamics, 2nd ed. (Wiley, New York, 1975) Chap. 16.        [ Links ]

20. W.B. Campbell and T. Morgan, Physica 53 (1971) 264.        [ Links ]

21. J.M. Cohen and L.S. Kegeles, Phys. Lett. A 47 (1974) 261;         [ Links ]Phys. Rev. D 10 (1974) 1070.        [ Links ]

22. P.L. Chrzanowski, Phys. Rev. D 11 (1975) 2042.        [ Links ]

23. R.M. Wald, Phys. Rev. Lett. 41 (1978) 203.        [ Links ]

24. E. Mustafa and J.M. Cohen, Class. Quantum Grav. 4 (1987) 1623.        [ Links ]

25. G.F. Torres del Castillo, Gen. Rel. Grav. 31 (1999) 205.        [ Links ]

26. L. Landau and E. M. Lifshitz, The Classical Theory of Fields, 4th ed. (Pergamon, Oxford, 1975).        [ Links ]

27. G.F. Torres del Castillo, Rev. Mex. Fis. 37 (1991) 443.        [ Links ]

28. A. Messiah, Quantum Mechanics, Vol. II, (North Holland, Amsterdam, 1962).        [ Links ]

29. J.D. Bjorken and S.D. Drell, Relativistic Quantum Mechanics, (McGraw–Hill, New York, 1964).        [ Links ]

30. L.I. Schiff, Quantum Mechanics, 3rd ed. (McGraw–Hill, New York, 1968).        [ Links ]