Investigación

Spatial interpolation techniques for stimating levels of pollutant concentrations in the atmosphere

D. Rojas–Avellaneda

Centro de Investigación en Geografía y Geomática, Ing. Jorge L. Tamayo, Contoy No.137, Lomas de Padierna, Tlalpan, 14740 México, Tel. 52(55)2615–2289 ext. 109 D.F., e–mail: dariorojas@centrogeo.org.mx,

Recibido el 19 de febrero de 2007
Aceptado el 25 de septiembre de 2007

Abstract

The inverse distance–weighting method (IDW) and kriging techniques are the most commonly used spatial interpolation techniques for estimating levels of pollutant concentrations in regions that contain a number of monitoring stations. The measured ozone pollution peaks in a period, in the atmosphere of the México City region, are considered to be a sampled data set with a non–stationary mean. In order to study the effect of a non–stationary mean in the performance of interpolation methods IDW and kriging, the data set is transformed by removing the data trend of the sampled data set. The residuals obtained are considered to be a set of stationary random variables. This work initially considers the residuals obtained from measured ozone concentration data at 20 stations at 15:00 hours for a set of 21 days in December, 2001. This set of 420 data is considered to be the training set. To determine the parameter values that define the statistical weights for each of the IDW and kriging methods that are analyzed in this work, a cross–validation method is considered. This method assumes initial parameter values, which are fitted by minimizing the root mean squared error, RMSE, between the observed and estimated values in each of the stations. This process takes the training set in consideration for calculation. Once the parameter values that define the statistical weights for each IDW and kriging methods are obtained, by the process described above, these methods are used to interpolate its corresponding values at the stations at 15:00 hours for the days (3^rd, 6^th, 9^th , ...27^th, 30^th) of December, 2001, which are considered to be the testing sets. The RMSE between interpolated and measured values at monitoring stations is also evaluated for these testing values and is shown as a percentage in Table I. These values and the defined generalization parameter G can be used to evaluate the performance and the ability of the models to predict and reproduce the peak of ozone concentrations when the residuals or the sampled data are considered. Scatter plots for testing data are presented for each interpolation method. An interpretation of the ozone pollution levels obtained at 15:00 hours on December 21^st was given using the wind field that prevailed in the region at 14:00 hours on the same day.

Keywords: Spatial interpolation; statistical modeling; pollutant concentrations.

Resumen

Las técnicas de interpolación espacial, peso inverso con la distancia (IDW) y kriging, son las mas comúnmente usadas para la estimación de niveles de contaminante en regiones que tienen un limitado número de estaciones de monitoreo. Los valores del pico de contaminación por ozono, medidos en la atmosfera de la región de la Ciudad de México, se consideran como un conjunto de datos muestreados cuya media no es estacionaria. Con el fin de estudiar el efecto de una media no estacionaria sobre el desempeño de los métodos de interpolación IDW y kriging, se transforma el conjunto de datos al remover de cada uno de ellos el valor de su tendencia. El conjunto residual obtenido se considera como un conjunto de variables aleatorias estacionarias. Para este caso se considera inicialmente el conjunto residual obtenido de los datos medidos en las 20 estaciones para concentración de ozono a las 15 horas por un periodo de 21 días del mes de Diciembre del 2001. Este conjunto de 420 datos constituye el conjunto de entrenamiento. Para determinar el valor de los parámetros que definen los pesos en cada uno de los métodos IDW y kriging que se analizan en este trabajo, se considera un método de validación cruzada mediante el cual se suponen para los parámetros valores iniciales, que se van ajustando iterativamente hasta obtener el valor que produce el mínimo error cuadrático medio entre los datos medidos y los estimados en cada una de las estaciones, para lo cual hacemos uso de los datos que constituyen el conjunto de entrenamiento. Una vez determinados, por el procedimiento anterior, los valores de los parámetros que definen los pesos de cada uno de los métodos IDW o kriging, se usan estos métodos para hacer estimaciones de los valores de las concentraciones de ozono, a las 15 horas en las estaciones para los 10 días de Diciembre de 2001 no considerados en el conjunto de entrenamiento. El error cuadrático medio entre datos medidos y estimados es calculado para este conjunto de prueba y se muestra en porcentaje en la Tabla I. Estos valores y el parámetro de generalización G pueden ser usados para medir el desempeño y habilidad de los modelos para predecir y reproducir el pico de ozono tanto para los residuales como para los datos originalmente muestreados sin ninguna transformación. Se muestran gráficas de dispersión de los datos de prueba para cada método de interpolación. Se da una interpretación de los niveles de contaminación de ozono obtenidos para Diciembre 21 de 2001 a las 15 horas usando el campo de vientos preexistente en la región, a las 14:00 horas del mismo día.

Descriptores: Interpolación espacial; modelamiento estadístico; contaminantes en el aire.

PACS: 92.60.Sz; 02.50.Tt; 02.50.Sk

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Acknowledgments

The data and other information used in this work were supplied by the Red Automatica de Monitoreo Atmosférico RAMA of México City. The author wishes to thank Mr. José Luis Silvan for his technical contribution with the calculations. I would like to sincerely thank the anonymous reviewer for their helpful comments and suggestions, which considerably improved the quality of this manuscript.

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