Investigación

From embedded solitons to 4d dynamical systems

E. Cabreraª, S. González–Pérez–Sandi, and J. Fujioka^b

ª Departamento de Estado Sólido;

^b Departamento de Materia Condensada; Instituto de Física, Universidad Nacional Autónoma de México, 04510 México D.F., México.

Recibido el 17 de noviembre de 2006
Aceptado el 8 de enero de 2007

Abstract

The term "embedded soliton" was coined in 1999 to describe a new type of soliton (discovered in 1997) whose internal frequencies lie within the spectrum of the radiation modes of certain nonlinear systems. In 2005 it was discovered that "embedded lattice solitons" (ELS) can also exist in discrete systems. The present communication shows that a discrete higher–order NLS equation with exact ELS leads naturally to a four–dimensional dynamical system that can be cast in the form , where F is a nonlinear function. In all the particular cases studied in this communication, at least two of the four Lyapunov coefficients associated with the system are positive, thus indicating a chaotic behavior.

Keywords: Embedded solitons; lattice solitons; dynamical systems; discrete NLS equation; nonlinear Schrodinger equation.

Resumen

En 1997 se decubrio un nuevo tipo de solitones, los cuales fueron bautizados en 1999 con el nombre de "solitones embebidos" (SEs). A diferencia de los solitones normales, los SEs tienen frecuencias internas que estan dentro del espectro de los modos de radiación de ciertos sistemas no lineales. Recientemente se descubrió que también existen "solitones embebidos discretos", tanto estables como inestables. En el presente trabajo se muestra que una versión discreta de una ecuación no lineal de Schrodinger generalizada conduce de manera natural a un sistema dinámico no lineal en cuatro dimensiones. Este sistema dinámico genera órbitas sumamente interesantes y de particular belleza. En todos los casos que estudiamos en este trabajo encontramos que al menos dos de los cuatro coeficientes de Lyapunov calculados resultaron ser positivos, sugiriendo así la existencia de soluciones caóticas.

Descriptores: Solitones embebidos; solitones discretos; sistemas dinámicos; ecuación NLS discreta; ecuación no lineal de Schrodinger.

PACS: 05.45.Yv; 05.45.–a; 42.65.Tg

DESCARGAR ARTÍCULO EN FORMATO PDF

References

1. K.A. Ross and C.J. Thompson, Physica A 135 (1986) 551.        [ Links ]

2. G.R.W. Quispel, J.A.G. Roberts, and C.J. Thompson, Phys. Lett. A 126 (1988) 419.        [ Links ]

3. G.R.W. Quispel, J.A.G. Roberts, and C.J. Thompson, Physica D 34 (1989) 183.        [ Links ]

4. J. Yang, B.A. Malomed, and D.J. Kaup, Phys. Rev. Lett. 83 (1999) 1958.        [ Links ]

5. A.R. Champneys and B.A. Malomed, Phys. Rev. E 61 (2000) 886.        [ Links ]

6. A.R. Champneys, B.A. Malomed, J. Yang, and D.J. Kaup, Physica D 152–153 (2001) 340.        [ Links ]

7. A. Espinosa–Cerón, J. Fujioka, and A. Gómez–Rodríguez, Physica Scripta 67 (2003) 314.        [ Links ]

8. J. Yang, Studies in Applied Mathematics 106 (2001) 337.        [ Links ]

9. R.F. Rodríguez, J.A. Reyes, A. Espinosa–Cerón, J. Fujioka, and B.A. Malomed, Phys. Rev. E 68 (2003) 036606–1/14.        [ Links ]

10.  S. González–Pérez–Sandi, J. Fujioka, and B.A. Malomed, Physica D 197 (2004) 86.        [ Links ]

11. B.A. Malomed, J. Fujioka, A. Espinosa–Cerón, R.F. Rodríguez, and S. González, Chaos 16 (2006) 013112.        [ Links ]

12. J. Herrmann, Opt. Commun. 87 (1992) 161.        [ Links ]

13. A. Wolf, J.B. Swift, H.L. Swinney, and J.A. Vaston, Physica D 16 (1985) 285.        [ Links ]

14. G.L. Baker and J.P. Gollub, Chaotic Dynamics an introduction, 2 edition, Cambridge University Press, USA (1998).        [ Links ]