Investigación

Optimization of an irreversible Carnot engine in finite time and finite size

G. Aragón–González, A. Canales–Palma, A. León–Galicia, and J.R. Morales–Gómez

PDPA, UAM– Azcapotzalco, Av. San Pablo # 180. Col. Reynosa, Azcapotzalco, 02800 D.F., Teléfono y FAX: 5318–9057, e–mail: gag@correo.azc.uam.mx

Recibido el 17 de mayo de 2005
Aceptado el 30 de junio de 2006

Abstract

In this work, we consider the class of irreversible Carnot engines that results from combining the characteristics of two models found in the literature: the model in finite time and the model in finite size. The performance of the resulting model, including three irreversibilities, was doubly–optimized in finite time and finite size. The first optimization of power and efficiency, maintaining the thermal conductances fixed, was performed in finite time. Since the optimum time ratio from the first optimization, is the same for both maximum power and maximum efficiency, this means that the model can be newly optimized but now in finite size. Then, the second optimization, maintaining the overall heat transfer coefficient constant, was performed. For both optimizations, analytical expressions for the efficiency that maximizes the power and maximum efficiency were obtained. Changing the order in which partial optimizations were carried out, a remarkable optimal property was obtained: the resources of total contact time and the total area of heat transfer are proportional.

Keywords: Internal and external irreversibilities; heat engines; finite time and size thermodynamics.

Resumen

En este trabajo consideramos la clase de ciclos de Carnot irreversible que resultan de combinar las características de dos modelos: Modelo en tiempo finito y Modelo en dimensión finita. El desempeño del modelo resultante fue optimizado dos veces en tiempo finito y dimensión finita. Primero, optimizamos la potencia y la eficiencia en tiempo finito, manteniendo las conductancias térmicas fijas. Como el cociente de tiempos óptimo de la primera optimización es el mismo para potencia máxima y eficiencia máxima lo sustituimos, en las ecuaciones obtenidas, para que el modelo sea nuevamente optimizado pero ahora en dimensión finita. Entonces, la segunda optimización fue realizada, manteniendo el coeficiente global de transferencia de calor fijo. Obtuvimos, en ambas optimizaciones, expresiones analíticas para la eficiencia que maximiza la potencia y la máxima eficiencia. Al cambiar el orden en el cual las optimizaciones parciales fueron realizadas, se obtuvo una propiedad optimal notable: los recursos de tiempo total y área total de transferencia de calor resultan ser proporcionales.

Descriptores: Irreversibilidades internas y externas; máquinas térmicas; termodinamica de tiempo y dimensión finitas.

PACS: 01.40G; 05.70.–a; 64.70.F

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Acknowledgement

The authors wish to acknowledge the very useful comments and suggestions of the Referee. This work was supported by the Program for the Professional Development in Automation, through the grant from the Universidad Autónoma Metropolitana and Parker Haniffin – México.

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