Investigación

 

On the viscous steady flow around a circular cylinder

 

F. Mandujano and R. Peralta-Fabi

 

Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México, e-mail: paco@graef.fciencias.unam.mx, rpfabi@hp.fciencias.unam.mx

 

Recibido el 16 de agosto de 2004;
aceptado el 22 de noviembre de 2004

 

Abstract

A series truncation method is proposed to obtain approximate solutions to the flow past a circular cylinder. This procedure is based on a change in the radial coordinate (x), such that this new coordinate is defined in a finite interval. Solutions are truncated power series in x, so that the full Navier-Stokes equations are transformed into three recurrence relations with two independent coefficients. The boundary conditions on the cylinder's surface are satisfied in trivially way, and the conditions at infinity lead to a system of two non linear ordinary differential equations. These are solved using Fourier series in the angular variable and, for the sake of argument, in a power series in R_e. Results on the convergence of the series, with varying order of truncation, and comparison with earlier results are discussed.

Keywords: low Reynolds number; stationary Navier-Stokes eqn's; slow viscous flow; series truncation; flow past a cylinder; drag coefficient.

 

Resumen

Se propone un método de soluciones en series, que se truncan para obtener soluciones aproximadas al problema del flujo alrededor de un cilindro. El procedimiento esta basado en una transformación en la coordenada radial, de manera que la nueva variable (x) queda definida en un intervalo finito. Las soluciones en series de potencias en x, dan pie a tres relaciones de recurrencia entre sus coeficientes, de los cuales, solo dos son independientes. Las condiciones de frontera sobre el cilindro se satisfacen de manera trivial y la condición al infinito resulta en un sistema de dos ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales. Estas últimas se resuelven usando series de Fourier, en la variable angular, y series de potencias en R_e; esto con el fin de estudiar algunas características generales. Se discuten los resultados al variar el orden en el que se truncan las series y se comparan con resultados conocidos.

Descriptores: Número de Reynolds bajo; Eqs. de Navier-Stokes estacionarias; flujo viscoso y lento; truncamiento de series; flujo alrededor de un cilindro; coeficiente de arrastre.

 

PACS: 47.15.GF

 

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