Investigación

 

Bose-Einstein condensation in real space

 

J.J. Valencia^a, M. de Llano^a and M.A. Solís^b

 

^a Instituto de Investigaciones en Materiales, UNAM, Apartado Postal 70-360, 04510 México, D.F., México

^b Department of Physics, Washington University, St. Louis, Missouri 63130, USA and Instituto de Física, UNAM, Apartado Postal 20-364, 01000 México, D.F., México

 

Recibido el 23 de junio de 2003
Aceptado el 15 de agosto de 2003

 

Abstract

We show how Bose-Einstein condensation (BEC) occurs not only in momentum space but also in coordinate (or real) space. Analogies between the isotherms of a van der Waals classical gas of extended (or finite-diameter) identical atoms and the point (or zero-diameter) particles of an ideal BE gas allow concluding that, in contrast with the classical case, the volume per particle vanishes in the pure BE condensate phase precisely because the boson diameters are zero. Thus a BE condensate forms in real space without exhibiting a liquid branch as does the classical gas.

Keywords: Bose-Einstein condensation; boson gas; van der Waals gas.

 

Resumen

Mostramos cómo la condensación Bose-Einstein (BEC, por sus siglas en inglés) ocurre no solamente en el espacio de momentos sino también en el espacio de coordenadas (o real). Para ello empleamos la analogía entre las isotermas del gas clásico de van der Waals de átomos idénticos con diámetro finito y las del gas ideal cuántico de bosones puntuales (diámetro cero), que nos permite concluir, contrario a lo que sucede en el caso clásico, que el volumen por partícula de la fase condensada de BE se anula precisamente porque los bosones son puntuales. Así, el condensado de BE se forma en el espacio real sin exhibir la rama líquida del gas clásico.

Descriptores: Condensación Bose-Einstein; gas de bosones; gas de van der Waals.

 

PACS: 03.75.Hh; 05.30.Jp; 05.70.Fh

 

DESCARGAR ARTÍCULO EN FORMATO PDF

 

Acknowledgments

We thank UNAM-DGAPA-PAPIIT (Mexico), grant # IN106401, and CÓNACyT (Mexico), grant # 41302-F, for partial support. MAS thanks Washington University for hospitality during a sabbatical year.

 

References

1. E.A. Cornell and C.E. Wieman, Sci. Am. (1998) 26.

2. C. Townsend, W. Ketterle, and S. Stringari, Physics World (1997) 29.         [ Links ]

3. R. Fitzgerald, Phys. Today (2001) 13        [ Links ]

4. F. London, Phys. Rev. 54 (1938) 947.         [ Links ]

5. F. London, Superfluids Vol. II (Dover, NY, 1964) pp. 39, 143.         [ Links ]

6. L.D. Landau and E.M. Lifshitz, Statistical Physics (Pergamon, London, 1958) p. 169.         [ Links ]

7. T.L. Hill, An Introduction to Statistical Thermodynamics (Addison-Wesley, London, 1960) p. 452.         [ Links ]

8. A.L. Fetter and J.D. Walecka, Quantum Theory of Many Particles Systems (McGraw-Hill, NY, 1971) p. 44.         [ Links ]

9. B. Maraviglia, La Recherche 2 (1971) 142.         [ Links ]

10. F. Mandl, Statistical Physics, 2^nd Ed. (John Wiley & Sons, NY, 1988).         [ Links ]

11 . D.A. McQuarrie, Statistical Thermodynamics (Harper & Row, NY, 1976).         [ Links ]

12. W. Lamb and A. Nordsieck, Phys. Rev. 59 (1941) 677.         [ Links ]

13. R. Becker, Z. für Physik 128 (1950) 120.

14. D. ter Haar, Elements of Statistical Mechanics (Butterworths Heinemann, London, 1995) p. 123.         [ Links ]

15. K. Huang, Statistical Mechanics (John Wiley & Sons, Inc. NY, 1987).         [ Links ]

16. D.L. Goodstein, States of Matter (Prentice-Hall, NJ, 1975).         [ Links ]

17. J.F. Lee, F.W. Sears, and D.L. Turcotte, Statistical Thermodynamics (Addison-Wesley, London, 1963) p. 38.         [ Links ]

18. VC. Aguilera-Navarro, M. de Llano, and M. A. Solís, Eur. J. Phys. 20 (1999) 177.         [ Links ]

19. R.K. Pathria, Statistical Mechanics, 2^nd Ed. (Pergamon, Oxford, 1996).         [ Links ]