Enseñanza

 

The Wigner function in paraxial optics II. Optical diffraction pattern representation

 

C.J. Román-Moreno¹* R. Ortega-Martínez¹**, C. Flores-Arvizo²

 

¹ Laboratorio de Óptica Aplicada, Centro de Ciencias Aplicadas y Desarrollo Tecnológico, Universidad Nacional Autónoma de México, A. P. 70-186, México, D. F., 04510, México. e-mail: *carlosr@aleph.cinstrum.unam.mx, **roberto@aleph.cinstrum.unam.mx

² Centro de Bachillerato "Jesús Reyes Heroles", DGB-SEP, Progreso No. 23, Col. Axotla, Álvaro Obregón, México, D. F., 01030 e-mail: carlinflores@yahoo.com.mx

 

Recibido el 31 de julio de 2002.
Aceptado el 22 de octubre de 2002.

 

Abstract

The Wigner distribution function is a tool to visualize a signal in the space-frequency domain. Moreover, it can be produced by purely optical means. We describe the Brenner-Lohmann optical setup with monochromatic light, which produces the Wigner function. A signal composed of rectangle functions (optically produced by slits) has a Wigner function with a "sand clock" form. We point out the strong oscillations of the Wigner function between two interfering components, which has been called the smile function of a "Schrödinger's cat" state. This bears interesting optical diffraction patterns in our figures.

Keywords: Wigner distribution function; Fourier optics.

 

Resumen

La función de distribución de Wigner permite visualizar a una función en el dominio mixto espacio-frecuencia. Además, puede producirse con arreglos puramente ópticos. En este artículo se describe el arreglo óptico de Brenner-Lohmann iluminado con luz monocromática que produce la función de Wigner. Una señal compuesta por funciones rectángulo (producida ópticamente con rendijas) tiene una función de Wigner en forma de "reloj de arena". Es importante notar las fuertes oscilaciones de la función de Wigner de dos componentes que interfieren y que han sido llamadas la "función sonrisa" del estado de gato de Schrödinger y que genera patrones de difracción de gran interés.

Palabras clave: Función de distribución de Wigner; óptica de Fourier.

PACS: 42.25.Hz; 42.30.kq

 

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Acknowledgements

We thank B. Wolf and A. García for their comments on the text an Ms H. Estrada for her assistance in preparing the text. We also thank A. A. Rodríguez for his help in preparation of the photographs. C. J. Roman and C. Flores had a support from Dirección General de Asuntos del Personal Académico-Universidad Nacional Autónoma de México(Project # 1N104597 and 1N108900) and Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (México)(Project # 4480-A9406 and 34921-E). R. Ortega is member of the Sistema Nacional de Investigadores (#6095).

 

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