Enseñanza

 

Magnetic fields of spherical, cylindrical, and elipsoidal electric charge superficial distributions at rotation

 

M.A. Avila*

 

Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma del Estado de Morelos, Apartado Postal 62210, Cuernavaca, Morelos, México. * e-mail: avila@servm.fc.uaem.mx

 

Recibido el 12 de marzo de 2002.
Aceptado el 6 de septiembre de 2002.

 

Abstract

The vector potentials A(r) produced by spherical, cylindrical, and elipsoidal uniform superficial distributions of electrical charge rotating at a constant angular velocity ω, are found. This is done by modeling such a distributions as if they were simple bobbins made of N loops of a very thin coil carrying a current I and calculating simply the dipolar potential A_dip(r) produced by them. Due that in the case of the spherical geometry the potential A(r) has already been calculated its value is used as a consistence test of the present approach, for the two other geometries the analytical calculation of the potentials is not so trivial by this reason the equalness between A_dip(r) and A(r) is proved trough a numerical evaluation of the complex integrals appearing in the Biot-Savart expression for A(r). The respective magnetic fields generated by these three rotating distributions have an identical structure: they are constant inside the surfaces while outside them they are dipolar-like (nearby to radiation zone). An application of the above results to quark confinement inside hadrons is proposed.

Keywords: Rotating charge distribution; magnetic vector potential; bobbins; magnetic dipole expansion; quark confinement; magnetic field.

 

Resumen

Se hallan los potenciales vectoriales A(r) producidos por distribuciones superficiales de carga eléctrica esferoidales, cilíndricas y elipsoidales rotando en una velocidad angular constante ω. Esto es hecho modelando a estas distribuciones como si fueran bobinas de N vueltas de alambre delgado portando una corriente I y calculando simplemente los potenciales dipolares A_dip(r) producidos por ellas. Debido a que en el caso de la geometría esférica el potencial A(r) ya ha sido calculado, su valor es usado como prueba de la consistencia del presente enfoque, para las otras dos geometrías el cálculo analítico de los potenciales no es trivial lo cual nos obliga a probar la igualdad entre A_dip(r) y A(r) a través de una evaluación numérica de las complejas integrales que aparecen en la expresión Biot-Savart para A(r). Los respectivos campos magnéticos generados por estas tres distribuciones rotando tienen la misma estructura: son constantes adentro de ellas mientras que afuera son de tipo dipolar cercana a la zona de radiación. Se propone una aplicación de los anteriores resultados al confinamiento de quarks dentro de hadrones.

Descriptores: Distribución rotante de carga; potencial vectorial magnético; bobinas; expansión dipolar; magnética; confinamiento de quark; campo magnético.

 

PACS: 41.20; 07.55.D

 

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References

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