Enseñanza

 

Simple technique for root locus plotting

 

M. Cywiak¹ and M. Castro²

 

¹ Centro de Investigaciones en Óptica, A.C. Apartado Postal 37150 León, Guanajuato, México.

² Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada Apartado Postal 2732, 22880 Ensenada, B.C., México.

 

Recibido el 20 de junio de 2001.
Aceptado el 20 de febrero de 2002.

 

Abstract

We present a simple technique for calculating and plotting the root locus of a linear control system. Although several programs are commercially available for this purpose, and remarks on this subject can be found in dedicated texts, a complete description ofthe program code is desirable to provide the designer with versatility and deeper insight. This report describes our technique and includes complete program codes. In this technique, the roots of the system's characteristic function are found by providing a single, unique guess value to be used in a first derivative search algorithm in order to calculate the unknown set of roots. Similarly to other techniques, the root locus is found by calculating the system's set of roots as the gain varies in the range of interest. The resolution obtained depends on the sampling rate of the gain parameter. The technique is suitable for any programming language and there is basically no limit on the root order of the system. To illustrate the technique a four-pole order system is analyzed. Then, to improve the response of the system a lead compensation network is added.. The usefulness of the technique is illustrated by comparing the time response of the compensated network over the uncompensated one.

Keywords: Linear control system; root locus; stability.

 

Resumen

Presentamos una técnica sencilla para calcular y trazar el lugar de las raíces de un sistema de control lineal. Aunque existen diversos programas comerciales para este propósito y pueden encontrarse algunos tópicos sobre este tema en textos dedicados, es deseable tener una descripción completa del código del programa, permitiéndole al diseñador mayor versatilidad y profundizar más en el sistema bajo su estudio. Este reporte describe nuestra técnica e incluye códigos completos de la programación. En esta técnica las raíces de la función característica se calculan proporcionando un único valor de prueba que es utilizado en un algoritmo de búsqueda de derivada de primer orden. De manera similar a otras técnicas, el lugar de las raíces es construido mediante el cálculo del conjunto de las raíces del sistema en función del parámetro de ganancia. La técnica puede ser utilizada en cualquier lenguaje de programación y básicamente no hay límite en el orden del polinomio característico. Para ilustrar la técnica analizamos un sistema lineal de cuarto orden al cual posteriormente se le añade una red de compensación de adelanto de fase para mejorar la respuesta en el tiempo. La utilidad de la técnica es ilustrada comparando la respuesta en tiempo del sistema compensado con respecto al sistema original.

Descriptores: Sistema de control lineal; lugar de las raíces; estabilidad.

 

PACS: 84.30.B; 02.30.Y

 

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References

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