Resumo

SANCHEZ-LARIOS, H.  e  GUILLEN-BURGUETE, S.T.. Funciones distancia asimétricas y no positivas definidas Parte I: Marco teórico. Ing. invest. y tecnol. [online]. 2008, vol.9, n.4, pp.339-346. ISSN 2594-0732.

Se propone un marco teórico para modelar funciones distancia generalizadas, las cuales pueden ser asimétricas y no positivas definidas. Se da una definición de longitud de arco asociada a una función distancia generalizada d. La función distancia d cumple la propiedad de identidad, pero a diferencia de las métricas, puede no satisfacer la desigualdad del triángulo, o las propiedades de simetría y definitoreidad. Mostramos que cada función distancia generalizada d induce ciertos arcos, que llamamos "d-inducidos", los cuales cumplen una ley de conservación de la distancia d y son una generalización de los segmentos de línea recta del espacio euclidiano. También se muestra que si d satisface la desigualdad del triángulo, entonces los arcos d-inducidos son arcos de mínima longitud respecto de la función distancia d, y en este caso, la función distancia d pueden modelarse como un problema de cálculo de variaciones.

Palavras-chave : Funciones distancia generalizadas; longitud de arco; desigualdad del triángulo; métrica de Finsler.

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