Abstract

GONZALEZ, Héctor Eduardo  and  CARMONA, Juan. Una nueva descomposición LU calculada en sistemas multi-core acelerados con GPU. Comp. y Sist. [online]. 2013, vol.17, n.3, pp.413-422. ISSN 2007-9737.

En este trabajo se postula un Nuevo Teorema de Descomposición de una Matriz A en dos matrices: una Matriz triangular inferior M, cuyas entradas son todas expresadas en forma de determinantes, y una matriz triangular superior U cuyas entradas están también expresadas en forma de determinantes. A partir de un muy conocido Teorema sobre los elementos pivotales del proceso de eliminación de Doolittle-Gauss, deducimos un corolario para obtener una Matriz Diagonal D. Usando esta matriz, escalamos la Matriz Elemental Triangular Inferior obtenida durante el proceso de eliminación de Doolittle-Gauss y deducimos una Nueva Matriz Elemental Triangular Inferior. Aplicando esta transformación lineal a la matriz A, por medio de una estrategia de pivoteo total, se obtiene el determinante de A como si hubiera sido calculado a través de la Expansión de Laplace. Si aplicamos esta nueva transformación lineal y la estrategia de pivoteo anteriormente mencionada a la matriz aumentada (A|b) obtenemos la solución de la Regla de Cramer aplicada a un Sistema de Ecuaciones Lineales. Estos algoritmos presentan una complejidad computacional O(n³) cuando (A,b)⊂Rⁿ se calcula en Sistemas Multi-Core Acelerados con GPU.

Keywords : Nuevo teorema LU; regla de Cramer; eliminación de Gauss; expansión de Laplace; determinantes; GPU; sistemas Multi-Core.

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