Abstract

CLEMPNER, Julio; MEDEL, Jesús  and  CARSTEANU, Alin. Cortando con Procesos de Decisión Estocásticos respecto al contexto de las Redes de Petri. Comp. y Sist. [online]. 2007, vol.10, n.3, pp.301-322. ISSN 2007-9737.

En este trabajo se introduce un paradigma nuevo de modelado para representar procesos de decisión relacionados con el problema de la trayectoria más corta y teoría de juegos. Mientras que trabajos anteriores han restringido su atención a recorrer la red utilizando la ecuación de Bellman como función de utilidad, en este trabajo se utiliza una función de tipo Lyapunov. En este sentido, se está cambiando la función de costo tradicional por una función de trayectoria y costo a objetivo óptima. Esto genera una diferencia significativa en la manera que el dominio del problema es conceptuado permitiendo el cambio del punto de equilibrio de Nash por el punto de equilibrio de Lyapunov en teoría de juegos. Se utilizan dos aproximaciones teóricas diferentes para representar el dominio del problema: i) procesos de decisión de Markov, y ii) redes de Petri lugar-transición teniendo como característica un proceso de decisión de Markov. El punto principal del escenario propuesto es la habilidad de representar las propiedades de la dinámica del sistema y la dinámica de las trayectorias de un proceso de decisión. Dentro del marco de las propiedades dinámicas del sistema se muestran nuevas características de equilibrio y estabilidad. Dentro del marco de las propiedades de dinámicas por trayectoria del sistema se optimiza la función para calcular la trayectoria de planeación con una función del tipo Lyapunov, obteniendo como resultado una caracterización nueva para puntos finales de decisión (puntos óptimos) y estabilidad. Además, se muestra que las propiedades dinámicas del sistema y las propiedades dinámicas por trayectoria del sistema de equilibrio, estabilidad y puntos finales de decisión (puntos óptimos) convergen bajo ciertas restricciones. Inclusive, se generaliza el problema para desembocar en teoría de juegos. En ese contexto, se muestra que el punto de equilibrio de Lyapunov coincide con el punto de equilibrio de Nash bajo ciertas restricciones. Como consecuencia todas las propiedades de equilibrio, estabilidad y punto final de decisión persisten en teoría de juegos. Esta es la contribución más importante de este trabajo. La potencialidad de esta aproximación está en la simplicidad de la prueba formal para la existencia de un punto de equilibrio. Hasta lo que nuestro conocimiento alcanza este trabajo parece ser nuevo en procesos de decisión, teoría de juegos y redes de Petri.

Keywords : problemas de la trayectoria más corta; juegos con trayectoria más corta; estabilidad; Lyapunov; procesos de decisión de Harkov; redes de Petri.

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