Resumen

TORRES DEL CASTILLO, G.F.  y  VELAZQUEZ QUESADA, M.P.. Symplectic structures and dynamical symmetry groups. Rev. mex. fis. [online]. 2004, vol.50, n.6, pp.608-613. ISSN 0035-001X.

Aparte de la energía total, el oscilador armónico bidimensional isótropo posee tres constantes de movimiento independientes las cuales, con la estructura simpléctica estándar, generan un grupo de simetría dinámica isomorfo a SU(2). Mostramos que, definiendo adecuadamente la estructura simpléctica, cualquiera de estas tres constantes de movimiento puede ser usada como hamiltoniana y que las dos restantes, junto con la energía total, generan un grupo de simetría dinámica isormorfo a SU(1,1). Mostramos también que los niveles de energía usuales del oscilador armónico bidimensional isótropo cuántico y sus degeneraciones se obtienen haciendo uso de las representaciones apropiadas de SU(1,1), si las relaciones de conmutación canónicas se modifican de acuerdo con la nueva estructura simpléctica. Mientras que en la mecánica clásica las diferentes estructuras simplécticas llevan a formulaciones equivalentes de las ecuaciones de movimiento, en la mecánica cuántica, la modificación de las relaciones de conmutación debe estar acompañada de modificaciones en la interpretación del formalismo para obtener resultados equivalentes a los que se hallan con las relaciones usuales.

Palabras llave : Grupos de simetría dinámica; estructuras simplécticas; cuantización.

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