Abstract

PINA, E.  and  LONNGI, P.. On the figure eight orbit of the three-body problem. Rev. mex. fis. [online]. 2003, vol.49, n.5, pp.439-444. ISSN 0035-001X.

Recientemente se descubrió una solución nueva del problema de tres cuerpos que interaccionan mediante fuerzas gravitacionales entre masas iguales y con momento angular cero. Se trata de una órbita simétrica periódica, en la cual las partículas siguen la misma trayectoria con forma de ocho en el plano. Hay una alternancia entre seis posiciones isósceles alineadas y seis posiciones triangulares isósceles en la órbita, compuesta por doce segmentos equivalentes. La condición de momento angular cero se considera con el supuesto de que las tres masas pueden ser iguales o diferentes, dando lugar en ambos casos a la misma expresión final para la energía cinética. Encontramos que la propiedad de esta órbita de tener configuraciones isósceles, es una característica general que se encuentra en cualquier órbita del caso de masas iguales, asociada con un incremento de π/6 en un ángulo de nuestro conjunto de coordenadas. La trayectoria con forma de ocho se obtiene mediante la expresión de dos de nuestras coordenadas como una serie de Fourier de dicho ángulo, haciendo uso del principio de Jacobi-Maupertuis en lugar de la acción estándar de Lagrange. El tiempo y el ángulo conjugado al momento angular se encuentran también en términos del mismo ángulo.

Keywords : Problema de tres cuerpos; momento angular nulo; caso de masas iguales; órbita con forma de ocho; forma de Jacobi del principio de Maupertuis.

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