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1. Introducción
La pesca es una de las actividades más antiguas para el sustento humano, que en un principio se concebía como una fuente más de alimentación, pero en cuanto la producción empezó a incrementarse se gestó todo un negocio de comercialización en torno a esta actividad. El aumento sostenido de la demanda global de pescado ha impulsado un incremento en el volumen de capturas, con consecuencias directas en la drástica disminución de las poblaciones (Pauly et al., 2002).
Potencialmente el fenómeno de la sobrepesca comenzó a nivel mundial en la década de 1970 (Jackson et al., 2001), cuando el desarrollo de la tecnología permitió aumentar las capturas y explorar fácilmente los océanos. Así, del 90% de la población mundial de peces que se tenían en un nivel biológicamente sostenible en 1974, en el 2017 se llegó al 65%. Es decir que la sobrepesca se ha casi triplicado en las últimas cuatro décadas (FAO, 2022).
En el caso de México, el sector pesquero tiene gran relevancia en términos económicos. Alrededor de 300 mil personas se dedican a la actividad pesquera y acuícola, aportando un 0.7% al PIB agropecuario. México es uno de los principales productores de pescados y mariscos en América Latina al producir aproximadamente dos millones de toneladas anuales (CONAPESCA, 2025). Sin embargo, la sobrepesca continúa siendo un desafío importante.
De acuerdo con el Centro de Investigaciones Biológicas del Noroeste (CIBNOR, 2024), de 82 pesquerías marinas reconocidas en México, el 34.1% se encuentran sobreexplotadas, el 53.7% están en su máximo rendimiento sostenible y solo 6.1% presentan potencial de desarrollo.
Para mitigar la sobrepesca se han implementado medidas como cuotas de captura y periodos de veda. Si bien estas acciones buscan proteger las poblaciones marinas, también han generado afectaciones económicas para el sector pesquero (Hilborn et al., 2020), sin haber logrado resultados eficaces todavía. Por lo anterior, es necesario proponer modelos bioeconómicos, como en el presente artículo, que coadyuven a resolver esta problemática. Los simuladores permiten evaluar escenarios que consideran tanto la sostenibilidad del recurso como la viabilidad económica (Failler, Pan y Akbari, 2022). Al incorporar variables como la tasa de descuento, el esfuerzo mínimo requerido y la biomasa residual, estas herramientas permiten a las pesquerías planificar mejor su actividad y anticipar los efectos de distintas decisiones.
En este contexto, el presente trabajo se divide de la siguiente manera: en el apartado dos se presentan los fundamentos teóricos; en el tres, las variables y los supuestos del modelo. El apartado cuatro desarrolla el planteamiento formal del modelo y su solución. En el quinto apartado se expone el algoritmo que permite planear esfuerzos y vedas, así como su implementación mediante una aplicación programada en Matlab®. El sexto apartado está dedicado a los casos de estudio, en los que se aplica el simulador a las pesquerías del pepino de mar en Baja California y del mero rojo en Yucatán. Finalmente, el apartado siete contiene las conclusiones del estudio.
2. Fundamentos teóricos
En el siglo XIX se creía que solo los recursos no renovables podían agotarse a largo plazo, y que la actividad pesquera tenía un impacto mínimo en los océanos debido a la vasta riqueza de sus recursos. Sin embargo, fue la economía la que introdujo la noción de renta en la explotación de recursos renovables, sentando así las bases de la bioeconomía pesquera (Surís y Varela, 1995).
A mediados del siglo XX, modelos como los de Gordon (1953, 1954) y Schaefer (1957) comenzaron a integrar aspectos biológicos y económicos, aunque desde enfoques estáticos. La dinámica reproductiva de las especies exigió posteriormente el desarrollo de modelos dinámicos, que incorporaron herramientas como la teoría de control óptimo (Clark, 1985). Estos modelos buscan equilibrar la rentabilidad económica con la sostenibilidad ecológica, maximizando el excedente entre ingresos y costos (Seijo y Salas, 1997)
El modelo de Schaefer (1954) establece que las capturas dependen del esfuerzo pesquero (embarcaciones, redes, números de viajes, etc.), inicialmente aumentan con el esfuerzo, pero al rebasar un determinado límite, la biomasa se reduce, afectando la reproducción. Clark (1985) aplicó este enfoque a la ballena azul, formulando un problema de control óptimo para maximizar el valor presente de la ganancia, sujeto a restricciones biológicas de crecimiento y esfuerzo máximo. Su “regla de oro”1 vincula tasas de crecimiento, costos y tasas de descuento, aunque omite condiciones de transversalidad y validación empírica, limitaciones también presentes en Anderson y Seijo (2010).
Con el avance de los métodos computacionales, los modelos bioeconómicos han ido incorporando elementos que permiten simular el comportamiento del recurso bajo distintos escenarios. En lugar de limitarse a encontrar soluciones analíticas, ahora es posible representar trayectorias con diferentes combinaciones de esfuerzo, precios, costos, tasas de crecimiento o condiciones ambientales. Estos desarrollos han ampliado la utilidad de la bioeconomía pesquera, al facilitar la exploración de distintas alternativas de manejo y observar sus consecuencias en el tiempo (Kvamsdal et al., 2020). A partir de ello, se han propuesto enfoques más complejos que combinan la pesca con otras actividades económicas, como el turismo, y que buscan encontrar condiciones que permitan obtener beneficios sin comprometer la continuidad del recurso (Sarkar, Bhattacharya y Bairagi, 2023). En todos los casos, se reconoce la necesidad de adaptar los modelos a contextos específicos y considerar las limitaciones de información o recursos que enfrentan las unidades productivas (Fenichel y Abbott, 2014).
Aunque a nivel internacional existen varias propuestas que utilizan simuladores como apoyo para el manejo de pesquerías, en México son pocos los estudios que vinculan el análisis económico con herramientas de simulación accesibles. La mayoría de los trabajos se centran en aspectos biológicos o legales, y es poco frecuente que se desarrollen modelos que puedan ser utilizados directamente por quienes toman decisiones sobre el uso del recurso (Defeo, 2015). Esta ausencia limita la posibilidad de organizar la captura de manera anticipada o de estimar los efectos de aplicar diferentes niveles de esfuerzo o establecer períodos de veda (Arnason, 2009).
En este sentido, el modelo que se presenta en este trabajo retoma los elementos esenciales del enfoque bioeconómico y propone una herramienta que permite representar distintos escenarios posibles, con el objetivo de facilitar la planeación del aprovechamiento en condiciones donde la información disponible es limitada.
La investigación aplicada a la actividad pesquera, de manera automática se relaciona primeramente con aspectos biológicos, pero cabe señalar que la investigación en este campo analiza a la pesca en su conjunto (Charles, 2001), donde además de considerar las características biológicas de estos recursos, también estudia las actividades económicas asociadas a las técnicas de captura, procesamiento y rentabilidad de las pesquerías. Eso incluye analizar variables como precios de playa y costos por unidad de esfuerzo.
En la gestión de los recursos naturales, uno de los parámetros de medición más importante de la teoría bioeconómica aplicada a la pesca, es la captura máxima que se puede obtener sin agotar el recurso. Sin embargo, es necesario que la información de las pesquerías esté organizada y disponible.
La falta de disponibilidad de datos ha limitado el análisis de las capturas pesqueras en México, dificultando que los investigadores en este campo puedan obtener valores óptimos de capturas y esfuerzos para cada especie (EspinosaRomero y Seijo, 2023).
Frente a esta limitación, este trabajo propone un modelo matemático acompañado de un simulador diseñado para operar incluso con poca información. La herramienta calcula diversas planeaciones de esfuerzo y períodos de veda, asegurando no solo la maximización de ganancias, sino también la preservación de las especies. El modelo se adapta a las condiciones particulares de cada pesquería y genera trayectorias de esfuerzo y biomasa que se mantienen dentro de los límites establecidos de sostenibilidad, siempre que se cumpla la relación entre precios y costos considerada en su formulación.
A diferencia de otros enfoques más complejos, como los de Kvamsdal et al. (2020), que operan con bases de datos amplias y requieren procedimientos más elaborados, o Sarkar, Bhattacharya, y Bairagi (2023), que incorporan múltiples actividades económicas en sus modelos, la herramienta desarrollada en este trabajo permite representar distintos escenarios aun cuando no se cuenta con información abundante ni con estructuras de datos completas. Este tipo de herramientas puede considerarse complementario a otros esquemas de evaluación del desempeño pesquero, como los indicadores desarrollados por Anderson et al. (2015), aunque con un enfoque más práctico y simplificado.
El simulador propuesto, aunque requiere el desarrollo de ciertas habilidades técnicas, fue pensado para facilitar su uso en pesquerías que enfrentan limitaciones en el acceso a datos, como ocurre frecuentemente en el contexto mexicano (Espinosa-Romero y Seijo, 2023; Defeo y Castilla, 2005). Además, permite analizar diferentes posibilidades de población inicial, tomando en cuenta la principal restricción de la pesquería: el esfuerzo máximo que puede aplicarse. Tanto el modelo como el simulador tienen un amplio campo de aplicación, ya que, si se conocen parámetros como la constante de crecimiento r, la capacidad del medio K, el coeficiente de captura q, los precios y los costos, se puede aplicar a cualquier especie y seguir la planeación que propone la herramienta.
Este enfoque resultaría particularmente útil para las cooperativas de pesca artesanal, que en muchas regiones del país representan la forma de organización predominante entre los pescadores ribereños y son responsables de tomar decisiones relevantes sobre el aprovechamiento del recurso (Basurto et al., 2013). En varios casos, cuentan con concesiones o permisos colectivos y se encargan de establecer fechas de inicio de captura, controlar el número de embarcaciones o definir descansos en la actividad (Secretaría de Gobernación, 2007; McCay et al., 2014). Además, participan activamente en tareas de vigilancia y cumplimiento de vedas, lo que ha sido documentado como parte importante del manejo pesquero (OECD, 2006).
Por ello, contar con una herramienta como este simulador podría fortalecer las capacidades de planeación y organización de estas cooperativas, aun en contextos donde el acceso a información es limitado. Con su uso, podrían decidir el momento más adecuado para iniciar el proceso de captura de acuerdo con sus necesidades, programar los factores de la producción que vayan a requerir inicialmente y a largo plazo, y evaluar si el proyecto es rentable o no, siempre y cuando se tenga conocimiento de la biomasa inicial.
Esto representa una ventaja significativa para muchas pesquerías, ya que les permite anticipar escenarios posibles y tomar decisiones que se adapten mejor a sus condiciones específicas. Es importante resaltar que, para aplicar el modelo y el simulador, basta con que se cumplan unas sencillas relaciones de orden entre el precio y el costo, las cuales se establecen en este artículo. Para ilustrar su uso y eficacia, el modelo y el simulador se aplicaron a dos casos reales: el pepino de mar en Baja California y el mero rojo en Yucatán.
3. Variables y supuestos del modelo
Las variables del modelo se consideran para cualquier cardumen en explotación y son las siguientes:
t: el tiempo, con unidad de medida el año.
X=X (t): La biomasa del cardumen en el instante t, medida en toneladas. La biomasa denota el tamaño de la población del recurso en el tiempo t. Específicamente es la biomasa residual que permanece en el hábitat después de cada período de captura.
Y=Y (t): La captura por unidad de tiempo, medida en toneladas. La captura indica la cantidad extraída del recurso en el tiempo y depende directamente de la biomasa y del esfuerzo.
E=E (t): El esfuerzo por unidad de tiempo, que puede expresarse en unidades como el número de anzuelos, el número de viajes o el número de embarcaciones empleados por la pesquería para capturar Y(t) toneladas por unidad de tiempo.
p=p (t): La función de precio de playa por tonelada del producto, en unidades monetarias. El precio de playa se considera el precio de primera mano recibido por los pescadores y es una función del valor de la producción por volumen desembarcado a valores nominales.
c=c (t): El costo por unidad de esfuerzo, en unidades monetarias. El costo unitario por esfuerzo se estimó en función de los costos totales, los cuales también dependen del valor de la producción.
Los supuestos del modelo son los siguientes:
Explotación por un solo dueño: La explotación es realizada por una sola entidad (por ejemplo, una empresa o cooperativa). Es decir, una vez que comienza el proceso de captura, ningún agente externo al dueño interviene en ese proceso.
Crecimiento natural (sin captura): El crecimiento natural de la biomasa,
donde:
r es la constante de crecimiento exponencial.
K es la capacidad de carga del medio, que representa la población máxima que el ecosistema puede sostener de manera natural sin captura, es la biomasa y G(X) es el crecimiento natural.
Proporción captura-esfuerzo: En cualquier momento, la razón de la tasa de captura a la tasa de esfuerzo es proporcional a la biomasa presente (Shaefer, 1954):
donde q es el coeficiente de captura, que representa la fracción de la población que cada unidad de esfuerzo captura en un instante dado.
Restricción de esfuerzo máximo: La pesquería tiene un límite máximo de esfuerzo, Emáx, que puede costear.
Tasa de descuento constante: La tasa de descuento, δ, permanece constante a largo plazo. Se utiliza para calcular el valor presente de los ingresos futuros, permitiendo comparar cantidades monetarias en diferentes períodos.
Estándar de preservación de la especie: Para garantizar la sostenibilidad del recurso, se establece que la biomasa residual en cada período debe ser mayor o igual a una proporción ρ de la capacidad de carga K , donde 0 < ρ <1 . Esta condición asegura que se mantenga un nivel mínimo de biomasa para la preservación de la especie. Matemáticamente, esto se expresa como:
Funciones de precio y costo a largo plazo: Las funciones de precio y costo permanecen válidas a largo plazo y satisfacen las siguientes relaciones de orden de crecimiento: X(ρK
cuando t → ∞; es decir,
Parámetros: Los parámetros r, K, q, p y c deben ser conocidos.
Nota 3.1: Es fácil demostrar que si p=p(t) y c=c(t) y son polinomios con el grado de al menos una unidad mayor que el grado de , entonces se cumple la condición (3.4). Todas las funciones de precios y costos, en la práctica, se pueden modelizar mediante un ajuste de mínimos cuadrados a polinomios; y es evidente que el grado de la de precios debe ser por lo menos una unidad mayor que la de costos para que, a la larga, haya ganancias en cualquier proceso productivo. Lo cual garantiza que la aplicabilidad del modelo tenga un espectro sumamente amplio.
4. El modelo
El crecimiento con captura,
es la velocidad de crecimiento de la biomasa con captura (Schaefer, 1954). Por otra parte, la ganancia por unidad de tiempo es el precio por la captura menos el costo por el esfuerzo por unidad de tiempo, por lo que nuevamente por (3.2)
así que
es el valor presente con tasa de descuento δ. Por tanto, para optimizar la ganancia se debe resolver el problema de control óptimo
con la restricción
Si
Condiciones necesarias:
1. Xδ es solución de la ecuación de Euler:
Y las condiciones de transversalidad:
2.
3. Una, al menos, de las siguientes dos condiciones:
4.
Al resolver de la ecuación de Euler, de la primera condición necesaria, se obtiene la trayectoria óptima para la biomasa
donde
Bajo las condiciones dadas en (3.3) se puede mostrar (cf. el apéndice A) que:
Y, si
Por lo que Xδ satisface las condiciones necesarias 1, 2 y 3a. Asumiendo entonces que el problema (4.4) tiene solución, ésta se alcanza en la trayectoria Xδ = Xδ(t) dada por (4.6), y de (4.1), la trayectoria óptima para los esfuerzos
Se puede demostrar que Xδ es decreciente, Eδ es creciente y que
Así, Xδ converge decreciendo asintóticamente a la constante
Fuente: Elaboración propia.
Gráfica 1 Cotas para esfuerzo y biomasa en cualquier instante del tiempo.
En síntesis, se tienen las dos implicaciones fundamentales:
1. Si
2. Si
Esto significa que se podrá alcanzar la máxima ganancia con sostenibilidad ecológica siguiendo las trayectorias óptimas (Xδ (t), Eδ (t)), estando en todo instante por debajo del límite de esfuerzos de la pesquería y por arriba de la cantidad mínima de biomasa residual para preservación de la especie; y estas importantes implicaciones siempre se cumplen, como se hizo patente en el apartado 3, cuando el precio y el costo satisfacen las relaciones (3.4); condiciones que normalmente se satisfacen en la práctica (cf. Nota 3.1).
Sin embargo, difícilmente, cuando la pesquería quiera empezar el proceso de captura, la biomasa X0 será igual a la biomasa de la trayectoria óptima Xδ en ese momento (condición necesaria 4, apartado 4). Si la primera es mayor, se debe capturar para alcanzar, en el menor tiempo posible T, la biomasa Xδ(T) y así comenzar con la planeación óptima de esfuerzos Eδ. Si es menor, se deben establecer periodos de veda o capturar hasta que se alcance la biomasa óptima en el menor tiempo posible T y, a partir de ahí, empezar con la planeación óptima de esfuerzos.
Este problema es realmente complejo y en este trabajo de investigación no solo se resuelve, también se implementa en un simulador en Matlab®, para que las pesquerías puedan utilizarlo y analizar los posibles escenarios que les interesen, con el fin de realizar la explotación de la especie de manera planificada y alcanzar ganancias máximas con sostenibilidad ecológica, reduciendo, cuando sea necesario, a un mínimo los periodos de veda.
5. Planteamiento general para planeaciones de capturas y vedas
5.1 Planteamiento fundamental
Si una pesquería decide comenzar a aplicar la planeación óptima en determinado año α y X0 es la biomasa presente al inicio del proceso, ésta difícilmente coincidirá con la biomasa de la trayectoria óptima en ese momento. Si Xδ ≠ X0 , se tendrá que aplicar una combinación de vedas o capturas hasta alcanzar la biomasa residual que coincida con la Xδ(αʹ) para algún año posterior αʹ y, a partir de ahí, aplicar la planeación óptima de esfuerzos Eδ (t). Esto no se puede hacer artesanalmente, pues, en realidad, es un problema complejo. Y no es suficiente hacer explícita la forma de resolverlo; sino que se debe proveer un proceso automatizado amigable para cualquier pesquería que quiera adoptar el modelo.
5.2 Solución al problema de planeación Algoritmo
Sean Xδ(α,t) la biomasa óptima en el año en cualquier instante del tiempo t, esto es, la trayectoria óptima Xδ con t=0 en el año α; Eδ (α,t) la correspondiente planeación óptima de esfuerzos y X0 la biomasa al inicio del año α (biomasa residual del año anterior) y Emax el máximo esfuerzo que puede aplicar la pesquería.
Si Xt es la biomasa residual en el año t, entonces (aproximadamente)
esto es
De donde
1. Si X0=Xδ (α,0), entonces se puede aplicar a partir del año a la planeación óptima de esfuerzos. Eδ (α,t), (Esta posibilidad, naturalmente, es casi imposible que suceda en la práctica).
2. Si X0>Xδ (α,0), sea
a) Si
b) Si
y
Entonces, si J0 es el primer entero tal que
3. Si
donde
y
Si
Si
5.3 App Simulador de escenarios
La implementación computacional del algoritmo es compleja y laboriosa. Para su programación en Matlab® se requirió el desarrollo original de 13 programas, utilizados para construir la App que corre sobre este paquete. El programa principal se encuentra documentado en el apéndice B y cuadro A1. Esta aplicación fue diseñada con el propósito de ser lo más amigable e interactiva posible para cualquier pesquería interesada en aplicar el modelo en la práctica, permitiéndole obtener la información necesaria para simular distintos escenarios a corto, mediano o largo plazo. Así, es posible planear tanto los períodos que requieran vedas como aquellos en los que pueda iniciarse la captura de inmediato, e implementar en ambos casos la trayectoria óptima de esfuerzos en el menor tiempo posible para alcanzar ganancias máximas con sostenibilidad del recurso.
La información que las pesquerías pueden obtener mediante la aplicación de este modelo bioeconómico a través de la App es la siguiente:
El valor mínimo que deben tener como esfuerzo máximo, Emax , por medio de la cota superior de esfuerzos E*δ.
La cota inferior, X*δ , de las biomasas residuales de la trayectoria óptima Xδ= Xδ (t), que es también es el valor máximo que puede tener el estándar de la preservación de la especie.
La planeación de esfuerzos previa a la implementación de la trayectoria óptima de esfuerzos, en caso de que la biomasa al inicio del proceso sea inferior a la biomasa óptima en ese momento; esta planeación consiste en algunos períodos de veda seguidos de otros de captura.
La planeación de esfuerzos previa a la implementación de la trayectoria óptima de esfuerzos, en caso de que la biomasa al inicio del proceso sea mayor a la biomasa óptima en ese momento; esta planeación consiste en algunos períodos de captura con el máximo esfuerzo, seguida de otros con un esfuerzo menor.
La planeación óptima de esfuerzos, Eδ= Eδ (t) , que sigue de la planeación previa, en los dos casos de los dos incisos precedentes, para obtener la máxima ganancia con sostenibilidad del recurso a largo plazo.
La correspondiente ganancia acumulada.
El algoritmo, está diseñado para que el tiempo que transcurre de la aplicación de la planeación previa a la de esfuerzos óptima sea el menor posible. Lo cual implica, en los casos de vedas, que el número de estás sea mínimo y que además cuando terminen estos períodos, no se vuelvan a imponer otros, pues para ese entonces se estará siguiendo la trayectoria óptima de esfuerzos y la biomasa residual siempre estará por encima del estándar de preservación de la especie. La Figura 1 contiene la aplicación Simulador_de_escenarios, en la cual el usuario captura los parámetros del modelo: Capacidad_Medio, Cte_Crec_Exp, Coef_Captura y Tasa_Descuento que son los parámetros K, r, q y δ, respectivamente. Al hacer clic en el botón Max_Esf, la aplicación desplegará la cota
Nota 5.1: Como se indicó en la nota 3.1, los modelos de precios y costos se pueden estimar mediante un ajuste de mínimos cuadrados a polinomios. Por ejemplo, si para el precio se tienen los siguientes valores (2010,25), (2012,29), (2015,28.5), (2018,35), (2022,38), donde las primeras coordenadas son años y las segundas unidades monetarias, se ajusta a un polinomio p1 =p1 (t), y en su lugar se ajustan los datos (0,25), (2,29), (5,28.5), (8,35), (12,38) a un polinomio del mismo grado p=p(t), entonces p1 (210+t)=p(t) para todo t y por eso para el polinomio p,t=0 en 2010.
6. Casos de estudio
Se aplicó el modelo y el simulador a dos especies, el Pepino de mar en Baja California y el Mero rojo en Yucatán. Para poder hacer esto, se requieren estimar los parámetros: el modelo de precios p=p(t), el modelo de costos c=c(t), la capacidad del medio K, el coeficiente de captura q y la constante de crecimiento exponencial r . La principal dificultad que tuvo esta investigación fue el trabajar con poca información, por ejemplo, no se contó con datos de costos, ni de costos por unidad de esfuerzos, de biomasas en períodos sin captura, etc. Sin embargo, todos los parámetros del modelo se estimaron de datos reales. Se calcularon los parámetros de crecimiento exponencial y capacidad del medio y se modeló indirectamente una función de costos interpolando una función de precios. Tanto la metodología de estimación y todos los parámetros del Pepino de mar fueron adoptados directamente de Del Valle (2018). La misma metodología fue replicada para obtener los parámetros del Mero rojo en Yucatán, utilizando los datos de precios, capturas, ganancias y biomasas, contenidos en el estudio de Torres Irineo y Medellín Ortiz (2023).
Se eligieron estas dos especies porque fueron las únicas en las que se encontró información suficiente y adecuada para estimar los parámetros y modelizar las funciones de precios y costos. En ambos casos fue posible acceder a datos de ganancias, lo que permitió estimar los costos con base en los ingresos y capturas. También se encontró información sobre el esfuerzo (medido en número de embarcaciones), lo que facilitó calcular los costos por unidad de esfuerzo. Además, gracias a que se contaba con datos de biomasas y capturas, se pudieron estimar la capacidad del medio, la constante de crecimiento y el coeficiente de captura. Por estas características, y como se menciona en el apartado 3, el simulador resulta especialmente útil en contextos de pesquerías artesanales o de pequeña escala, y puede ser de gran apoyo para cooperativas que tienen poca información disponible. Los valores de los parámetros, así como las funciones que se probaron en el simulador están contenidos en el Cuadro 1.
Cuadro 1 Valores estimados de r, q, K, funciones de precios y costos para dos especies mexicanas.
| Parámetros estimados | Especie | |
|---|---|---|
| Pepino de mar (Baja California) | Mero rojo (Yucatán) | |
| Función de precios | 16.96t2 + 691.14t -269.94 | 569.85t2 - 3624.34t -269.94 |
| Función de costos | 1636.7t - 13270.13 | 215807t + 761141 |
| Capacidad del medio | 4585 | 21502.45 |
| Constante de crecimiento | 0.85 | 1.93 |
| Coeficiente de captura | 0.00285 | 0.00182 |
Nota: precio en toneladas, biomasa en toneladas y la unidad de tiempo es el año. Fuente: Elaboración propia.
La función de precios y costos en ambos casos se estimaron con datos del valor de la producción reportados en los anuarios oficiales de pesca correspondientes al Estado de Baja California y al Estado de Yucatán. Los precios corresponden a valores nominales en pesos mexicanos por tonelada desembarcada (precios corrientes), mientras que el costo por unidad de esfuerzo se calculó como la relación entre los costos totales anuales de operación y el número total de embarcaciones activas por año, definiendo al esfuerzo en términos del número de embarcaciones empleadas. En términos generales, los precios han presentado una tendencia al alza.
6.1 Simulaciones de escenarios
En el apartado 5.3, se describió la forma en la que se utiliza el simulador de escenarios y la información que este proporciona. En este segmento se muestra la aplicación a las dos especies mencionadas, como casos de estudio, con el objetivo de simular diferentes escenarios con datos reales de éstas. En los dos casos tratados se mantienen los parámetros intrínsecos respectivos: capacidad del medio, constante de crecimiento exponencial, coeficiente de captura y los modelos de precios y costos; mientras que se utilizan diversos valores de la tasa de descuento, el máximo esfuerzo con el que podrían contar las pesquerías y la biomasa inicial de los cardúmenes en el momento que éstas deseen iniciar el proceso de explotación.
Si el proceso se quiere comenzar en un año α, X0 y Xδ(α) y son la biomasa del cardumen al inicio del año y la biomasa que se obtiene al evaluar la biomasa óptima dada en la relación (4.6), al principio de este año, respectivamente, para poder aplicar la trayectoria óptima de esfuerzos (4.8). Como se mencionó en el apartado 5.1, el valor de ambas biomasas debe ser el mismo. Si este remoto caso se da, el usuario simplemente captura los datos correspondientes con la biomasa inicial igual a X0. Los que realmente se presentan en la práctica son los casos X0> Xδ (α) o X0< Xδ (α) y son en estos donde se muestra el funcionamiento del simulador modificando las variables arriba mencionadas.
Cabe aclarar que las biomasas y años iniciales, esfuerzos máximos, longitud de periodos y tasas de descuento son valores hipotéticos para realizar las simulaciones. De hecho, en la práctica, las biomasas iniciales son mediciones que las pesquerías deben realizar antes de iniciar el proceso y son datos que obviamente no están al alcance ni fueron objetivo de esta investigación.
6.1.1. Pesquería del Pepino de Mar (Baja California)
La Figura 2 contiene los datos que se capturaron en el simulador y los resultados que éste proporcionó. La biomasa inicial X0=3000 es mayor a la biomasa óptima Xδ(2026) porque el simulador, en la planeación previa, en el Cuadro 2, indica que se debe comenzar a pescar inmediatamente comenzando con el máximo esfuerzo (200 unidades) en 2026, y 169 en el año siguiente para alcanzar la biomasa óptima al final del período 2027 como se observa en el Cuadro 2.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 2 Simulador para un escenario donde la captura se puede llevar a efecto desde el inicio del proceso con el pepino de mar
Cuadro 2 Planeación previa y óptima escenario 1
| Planeación previa | Planeación óptima | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Año | Esfuerzo | Biomasa | Año | Biomasa | Ganancias (pesos) | Esfuerzo | |
| 2026 | 200 | 2472.3 | 2028 | 2318.94 | 42,502,320.23 | 148 | |
| 2027 | 169 | 2321.88 | 2029 | 2316.03 | 82,465,713.17 | 148 | |
| 2030 | 2313.17 | 120,013,738.39 | 148 | ||||
| 2031 | 2310.35 | 155,267,035.06 | 148 | ||||
| 2032 | 2307.56 | 188,342,986.15 | 149 | ||||
| 2033 | 2304.82 | 219,355,451.36 | 149 | ||||
| 2034 | 2302.12 | 248,414,561.02 | 149 | ||||
| 2035 | 2299.46 | 275,626,563.37 | 149 | ||||
| 2036 | 2296.84 | 301,093,718.77 | 149 | ||||
| 2037 | 2294.25 | 324,914,234.67 | 149 | ||||
2033Fuente: Planeaciones calculadas por el simulador para el escenario 1.
La Figura 3 contiene los datos que se capturaron en el simulador y los resultados que éste proporcionó, para una biomasa inicial X0=1000 que es menor a la biomasa óptima Xδ(2026) porque el simulador, en la planeación previa, Cuadro 3, indica que deben haber dos periodos de veda en los años 2026 y 2027 (0 esfuerzo en estos dos años es lo que determina el simulador); después, en los periodos 2028 y 2029 se deben aplicar sendos esfuerzos de 200 y 154 unidades para alcanzar la biomasa óptima al final del período 2029, como se observa en la planeación previa del Cuadro 3. Posteriormente la pesquería, en el 2030, puede empezar a seguir la planeación óptima de esfuerzos que está contenida en la última columna de la 3, con los demás resultados que ésta contiene, para obtener ganancias máximas en el período fijado, 10 años en este caso. Este tipo de escenarios son menos convenientes para la pesquería, pero aún son asequibles para ésta, porque la duración de las vedas es corta, dos años en este caso, y después puede comenzar a capturar durante dos años más y en el quinto comenzar a aplicar la trayectoria de esfuerzos óptima para generar ganancias acumuladas máximas al final de los 10 años que capturó como longitud de periodo.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 3 Simulador para un escenario donde la captura se puede llevar a efecto después de 2 periodos de veda y al siguiente año seguir la planeación óptima de esfuerzos.
Cuadro 3 Planeación previa y óptima escenario 2
| Planeación previa | Planeación óptima | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Año | Esfuerzo | Biomasa | Año | Biomasa | Ganancias (pesos) | Esfuerzo | |
| 2026 | 0 | 1810.62 | 2030 | 2313.17 | 45,861,261.56 | 148 | |
| 2027 | 0 | 2770.53 | 2031 | 2310.35 | 88,919,735.36 | 148 | |
| 2028 | 200 | 2358.26 | 2032 | 2307.56 | 129,318,793.24 | 149 | |
| 2029 | 154 | 2316.03 | 2033 | 2304.82 | 167,197,503.79 | 149 | |
| 2034 | 2302.12 | 202,690,380.48 | 149 | ||||
| 2035 | 2299.46 | 235,927,195.21 | 149 | ||||
| 2036 | 2296.84 | 267,032,849.06 | 149 | ||||
| 2037 | 2294.25 | 296,127,292.87 | 149 | ||||
| 2038 | 2291.71 | 323,325,491.12 | 150 | ||||
| 2039 | 2289.21 | 348,737,422.94 | 150 | ||||
Fuente: Planeaciones calculadas por el simulador para el escenario 2.
La Figura 4 contiene los datos que se capturaron en el simulador y los resultados que éste proporcionó, para una biomasa inicial X0=200 que es mucho menor a la biomasa óptima Xδ(2004) porque el simulador, en la planeación previa, Cuadro 4 , indica que deben haber 4 periodos de veda en los años 2024 a 2027 (0 esfuerzo en estos dos años es lo que determina el simulador); después, en los periodos 2028 y 2029 se deben aplicar sendos esfuerzos de 180 y 183 unidades para alcanzar la biomasa óptima al final del período 2029. Posteriormente la pesquería, en el 2030, puede empezar a seguir la planeación óptima de esfuerzos que está contenida en la última columna del Cuadro 4, con los demás resultados que ésta contiene, para obtener ganancias máximas en el período fijado, 15 años en este caso. Este escenario puede resultar negativo para la firma porque debe aguardar 4 años de veda más 2 años adicionales, en los que sí captura, para poder entonces seguir, en el séptimo año, la trayectoria óptima de esfuerzos y alcanzar ganancias máximas acumuladas durante la longitud del período que estableció al inicio (15 años). Pero puede suceder que la pesquería no soporte esos 4 años de veda, porque quizá tiene que pagar sueldos y gastos fijos durante ese tiempo y eso probablemente no le convenga. Esa es precisamente la ventaja del simulador, con éste la pesquería puede tomar decisiones bien planeadas antes de comenzar un proceso productivo.
Fuente: Elaboración propia
Figura 4 Simulador para un escenario donde la captura se puede llevar a efecto después de 4 periodos de veda y después de dos años más seguir la planeación óptima de esfuerzos
Cuadro 4 Planeación previa y óptima escenario 3
| Planeación previa | Planeación óptima | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Año | Esfuerzo | Biomasa | Año | Biomasa | Ganancias (pesos) | Esfuerzo | |
| 2024 | 0 | 442.09 | 2030 | 2199.62 | 44,286,856.38 | 156 | |
| 2025 | 0 | 915.99 | 2031 | 2196.7 | 83,835,968.56 | 156 | |
| 2026 | 0 | 1690.55 | 2032 | 2193.82 | 119,129,849.59 | 156 | |
| 2027 | 0 | 2647.35 | 2033 | 2190.97 | 150,605,465.49 | 156 | |
| 2028 | 180 | 2378.08 | 2034 | 2188.17 | 178,657,986.20 | 156 | |
| 2029 | 183 | 2202.57 | 2035 | 2185.4 | 203,644,316.36 | 156 | |
| 2036 | 2182.67 | 225,886,402.60 | 157 | ||||
| 2037 | 2179.98 | 245,674,318.23 | 157 | ||||
| 2038 | 2177.33 | 263,269,129.23 | 157 | ||||
| 2039 | 2174.71 | 278,905,547.72 | 157 | ||||
| 2040 | 2172.14 | 292,794,381.29 | 157 | ||||
| 2041 | 2169.6 | 305,124,787.11 | 157 | ||||
| 2042 | 2167.1 | 316,066,341.30 | 158 | ||||
| 2043 | 2164.63 | 325,770,934.05 | 158 | ||||
| 2044 | 2162.21 | 334,374,501.34 | 158 | ||||
Fuente: Planeaciones calculadas por el simulador para el escenario 3
6.1.2 Pesquería del Mero rojo (Yucatán)
Enseguida se presenta el mismo ejercicio aplicado ahora a la pesquería de mero rojo en Yucatán. Al igual que con el pepino de mar, se ejecutaron dos simulaciones, casos 4 y 5 que corresponden respectivamente a los escenarios previamente analizados (casos 1 y 2), pero con parámetros específicos del mero. En cada uno de estos casos solo se señalarán las biomasas iniciales y las condiciones utilizadas, ya que el procedimiento es el mismo y no es necesario repetir el desarrollo completo; con observar las figuras y tablas será suficiente.
Para este escenario se parte de una biomasa inicial X0=18000 toneladas, mayor a la biomasa óptima Xδ(2026) correspondiente al inicio del proceso. Se fijó una tasa de descuento de δ = 0.12, una longitud del periodo de 15 años y un esfuerzo máximo de 600 embarcaciones. El simulador determina que puede iniciarse la captura de forma inmediata, y genera la planeación respectiva que se muestra en las figuras y tablas correspondientes (Figura 5 y Cuadro 5).
Fuente: Elaboración propia
Figura 5 Simulador para un escenario donde la captura se puede llevar a efecto desde el inicio con el Mero rojo en Yucatán
Cuadro 5 Planeación previa y óptima escenario 4
| Planeación previa | Planeación óptima | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Año | Esfuerzo | Biomasa | Año | Biomasa | Ganancias (pesos) | Esfuerzo | |
| 2026 | 600 | 17759.13 | 2027 | 17328.7 | 514,550,032.59 | 219 | |
| 2028 | 16943.75 | 1,085,374,004.90 | 237 | ||||
| 2029 | 16597.48 | 1,703,248,665.24 | 253 | ||||
| 2030 | 16284.36 | 2,359,012,080.63 | 267 | ||||
| 2031 | 15999.87 | 3,043,859,531.02 | 281 | ||||
| 2032 | 15740.27 | 3,749,537,344.28 | 293 | ||||
| 2033 | 15502.43 | 4,468,461,711.96 | 304 | ||||
| 2034 | 15283.74 | 5,193,782,593.48 | 314 | ||||
| 2035 | 15081.99 | 5,919,407,772.06 | 324 | ||||
| 2036 | 14895.28 | 6,639,998,402.58 | 332 | ||||
| 2037 | 14721.99 | 7,350,944,610.02 | 341 | ||||
| 2038 | 14560.74 | 8,048,327,598.82 | 348 | ||||
| 2039 | 1441.31 | 8,728,873,137.74 | 355 | ||||
| 2040 | 14269.65 | 9,389,900,064.43 | 362 | ||||
| 2041 | 14137.84 | 10,029,266,516.15 | 368 | ||||
Fuente: Planeaciones calculadas por el simulador para el escenario 4
En este caso se considera una biomasa inicial X0=4000 toneladas, menor a la biomasa óptima Xδ(2026). Se utiliza una tasa de descuento δ = 0.10, una longitud de 10 años y un esfuerzo máximo de 600 embarcaciones. El simulador indica un periodo de veda inicial, seguido de la aplicación de esfuerzos para alcanzar la biomasa óptima. Los detalles de este escenario se presentan en la Figura 6 y en Cuadro 6.
Fuente: Elaboración propia
Figura 6 Simulador para un escenario donde la captura se puede llevar a efecto después de 2 periodos de veda y en el año 2029 seguir la planeación óptima de esfuerzos.
Cuadro 6 Planeación previa y planeación óptima escenario 5
| Planeación previa | Planeación óptima | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Año | Esfuerzo | Biomasa | Año | Biomasa | Ganancias (pesos) | Esfuerzo | |
| 2026 | 0 | 15637.9 | 2029 | 16321.08 | 793,074,253.90 | 265 | |
| 2027 | 0 | 20392.4 | 2030 | 16038.84 | 1,651,824,951.00 | 279 | |
| 2028 | 191 | 16631.8 | 2031 | 15781.37 | 2,566,819,027.00 | 291 | |
| 2032 | 15545.54 | 3,528,727,728.00 | 302 | ||||
| 2033 | 15328.74 | 4,528,525,667.00 | 312 | ||||
| 2034 | 15128.78 | 5,557,630,803.00 | 321 | ||||
| 2035 | 14943.77 | 6,607,998,792.00 | 330 | ||||
| 2036 | 14772.09 | 7,672,182,168.00 | 338 | ||||
| 2037 | 14612.37 | 8,743,362,475.00 | 346 | ||||
| 2038 | 14463.39 | 9,815,361,761.00 | 353 | ||||
Fuente: Planeaciones calculadas por el simulador para el escenario 5
7. Conclusiones
7.1. Análisis y discusión
El modelo y el simulador desarrollados permiten una planeación adecuada del esfuerzo para maximizar la ganancia sin poner en riesgo la existencia de la especie. Las trayectorias óptimas de biomasa y esfuerzo garantizan que se respete tanto el límite del esfuerzo máximo como el estándar de preservación de la especie. Esto se cumple siempre que el precio y el costo verifiquen las relaciones establecidas en (3.3) y se demuestran en el apéndice A, condición que de cumple siempre en la práctica (cf. Nota 3.1).
En los casos del pepino de mar en Baja California y el mero rojo en Yucatán, el modelo funcionó correctamente en el sentido de que fue posible ilustrar el funcionamiento del simulador con parámetros estimados para estas especies, es decir que se lograron construir escenarios coherentes con los datos disponibles. La información, aunque limitada, era accesible y permitió ejecutar las simulaciones. No se trató de una prueba empírica del modelo, y validar sus resultados implicaría aplicarlo en condiciones reales y contrastarlos con datos observados, lo cual está fuera del alcance de este estudio.
Si bien este trabajo no cita una fuente externa que confirme la aplicabilidad del modelo a otras especies, los casos analizados funcionan como una primera verificación de que el modelo puede adaptarse a distintos escenarios. En lugar de apoyarse en evidencia externa, esta investigación demuestra que, con la información mínima estimada, es posible generar las planeaciones necesarias para cada pesquería. En este sentido, el simulador puede aplicarse a otras especies, siempre que se cuente con los datos básicos requeridos: precios, costos, coeficiente de captura, constante de crecimiento y capacidad del medio. Esta posibilidad está considerada por la generalidad del modelo y en la propia estructura del simulador.
También debe destacarse que la contribución teórica del artículo es significativa. El modelo propuesto se construyó a partir de fundamentos formales y se desarrolló con base en condiciones matemáticas precisas para garantizar que las trayectorias generadas sean sostenibles a largo plazo. Se establecieron relaciones de orden entre precio y costo que aseguran la viabilidad económica del aprovechamiento pesquero, y se diseñó un mecanismo que permite identificar el momento adecuado para comenzar la captura, aun cuando la biomasa inicial no sea la óptima. Además, se resuelve un problema complejo: cómo alcanzar la trayectoria óptima cuando la biomasa inicial no coincide con ella. Esta situación se aborda mediante un algoritmo de planeación previa, también fundamentado teóricamente y aplicado en el simulador. Esta estructura matemática y su implementación constituyen una aportación teórica relevante al análisis y manejo de recursos renovables, dentro de la línea de modelos bioeconómicos inter temporales.
En complemento a lo anterior, se incorporaron cotas asintóticas que permiten verificar que el esfuerzo aplicado esté siempre por debajo del máximo esfuerzo que puede costear la pesquería, y que la biomasa se mantenga por encima del estándar de preservación. El simulador, en este contexto, no solo es una herramienta útil, sino una aplicación directa de los resultados teóricos obtenidos, por lo que su utilidad práctica es consecuencia del trabajo teórico que sustenta el modelo.
7.2 Resultados, consideraciones y recomendaciones
Con el uso del simulador, la pesquería puede:
Conocer el valor mínimo que debe tener su esfuerzo máximo.
Determinar la cota superior del estándar de preservación de la especie, que corresponde a la cota inferior de la biomasa residual óptima.
Obtener la planeación óptima de esfuerzos.
Conocer la ganancia acumulada máxima esperada.
Además, en los casos en que el simulador determina vedas en la planeación previa, éstas se reducen a un mínimo, y una vez que terminan, si se sigue la trayectoria óptima de esfuerzos, no se vuelven a imponer. El modelo y el simulador pueden ser usados por cualquier pesquería, basta con conocer los parámetros del modelo y verificar que las condiciones establecidas se cumplan.
Los resultados obtenidos con la aplicación del modelo a las pesquerías del pepino de mar en Baja California y del mero rojo en Yucatán permiten ilustrar cómo esta herramienta puede contribuir al manejo sostenible y rentable de ambas especies. A través de la simulación de trayectorias óptimas de esfuerzo, se obtuvieron ganancias acumuladas máximas, manteniendo en todo momento la biomasa por encima del estándar de preservación.
En el caso del pepino de mar, las simulaciones muestran que, partiendo de una biomasa inferior a la óptima, es necesario establecer períodos de veda antes de iniciar la captura, para luego aplicar la trayectoria de esfuerzos sugerida por el modelo. Bajo esta planeación, se proyecta una ganancia máxima de 45.9 millones de pesos para el 2030. Para el mero rojo, bajo este mismo escenario, la ganancia asciende a casi 200 millones de pesos.
Aunque estas cifras pueden parecer elevadas, es importante aclarar que corresponden al total acumulado anual del sector pesquero involucrado para cada especie, considerando tanto el valor total de la producción como el número de embarcaciones estimadas. Además, representan el máximo posible bajo condiciones ideales. Estos resultados concuerdan con estimaciones como las reportadas por Torres Irineo y Medellín Ortiz (2023), donde las ganancias anuales del mero rojo se proyectan entre 200 y 300 millones de pesos en su mejor escenario.
7.3. Limitaciones
Este trabajo es un modelo teórico, por lo tanto, su aplicación en la práctica es necesaria para validar completamente sus resultados.
Otra limitación es la necesidad de estimar los parámetros del modelo a partir de información disponible. Si una pesquería no cuenta con los datos necesarios, deberá primero obtenerlos para poder aplicar el modelo.
El modelo considera condiciones ideales, como la explotación realizada por un solo dueño, funciones conocidas de precios y costos, y parámetros constantes a lo largo del tiempo. En la práctica, estas condiciones pueden no cumplirse en todos los casos, por lo que se requiere cautela al aplicarlo en contextos distintos.
Otra limitante, es que el modelo no puede incluir factores externos como piratería y desastres naturales que juegan un papel muy importante en el proceso de explotación de recursos pesqueros.
