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Introducción
Los ciclos de sequía siempre han estado presentes en diversas regiones del planeta, los cuales se han incrementado debido al calentamiento global (Dai 2012). Esta tendencia es más marcada en las regiones áridas y semiáridas, donde los efectos se magnifican con la pérdida de la cobertura vegetal y la posterior erosión del suelo, haciendo difícil y costosa la recuperación de especies arbóreas, arbustivas y pastizales (Yao et al. 2006). Desde 1950, la precipitación, radiación superficial, humedad y otras variables relacionadas con la intensidad de la sequía, han descendido debido al incremento del CO2 y otros gases de efecto invernadero (Wild et al. 2008). Observándose en el 2011, una de las sequías más prolongadas en el estado de Chihuahua (Seager et al. 2013), en la que un gran número de agricultores de temporal perdieron sus cosechas, mientras que los ganaderos tuvieron que reducir el tamaño de su hato ganadero, por desabasto de pastura (SAGARPA 2011)
En el estado de Chihuahua son pocos los estudios que se han desarrollado para predecir el comportamiento de la precipitación. Dentro de los cuales se encuentra el trabajo de Núñez-López et al. (2014) quienes encontraron que en la cuenca del río Conchos, de junio a septiembre, se presenta la máxima precipitación en las zonas de mayor altitud, la cual decrece con la altitud del relieve. En otro estudio Núñez-López et al. (2007) caracterizaron los principales eventos de sequía meteorológica que afectaron al estado de Chihuahua de 1970 a 2004. Por lo anterior, el objetivo del presente estudio, fue aplicar los modelos en series de tiempo ARIMA y de redes neuronales NARX para analizar los patrones de precipitación pluvial, observar las ventajas y desventajas de cada método, para predecir el próximo evento de sequía y su permanencia en la región noroeste del estado de Chihuahua.
Materiales y métodos
Para el análisis de la precipitación, se seleccionaron cuatro estaciones meteorológicas, localizadas en los poblados de Abraham González, Bachíniva, Cuauhtémoc y Namiquipa en el estado de Chihuahua, México, con registros de 40 años. La ciudad de Cuauhtémoc está ubicada a 28° 24' LN y 106° 24' LO, a una altura de 2 063 msnm, presenta clima templado semiseco, con temperatura máxima media de 23 °C y precipitación media anual de 550 mm. Mientras que Bachíniva se ubica a 28° 48' LN y 107° 15' LO, a una altura de 2 020 msnm, presenta clima templado semihúmedo extremoso, con temperatura máxima de 36 °C y precipitación media anual de 470 mm. En tanto que Namiquipa se ubica a 29° 15' LN y 107° 24' LO, a una altura de 1 836 msnm, presenta clima semiseco templado, con temperatura máxima de 38 °C y precipitación media anual de 500 mm y Abraham González se ubica a 29° 43' LN y 107° 49' LO, a una altura de 2 040 msnm, con clima semifrío semiárido, temperatura máxima de 34 °C y precipitación media anual de 757 mm (INEGI 2010). Debido a la gran cantidad de meses sin lluvia en la región de estudio, se decidió utilizar para el análisis sólo los meses de julio, agosto y septiembre (Thomey et al. 2011), en los que se concentra más del 80 % de la precipitación anual del estado.
Modelos autorregresivos integrados de medias móviles (ARIMA) para series de tiempo
Estos modelos son una combinación de los procesos auto-regresivos (AR) y de medias móviles (MA) aplicado a las series de datos no estacionarios. El modelo general no estacional ARIMA-(p,d,q), AR-(p) se refiere al orden de la parte auto-regresiva, mientras que l-(d) es el grado de diferenciación involucrada y MA-(q) es el orden de las partes de medias móviles. La ecuación para el modelo más simplificado de ARIMA-(p,d,q) es:
en forma general es
Donde el parámetro
Donde la variable s es el número de períodos por estación,
Modelos no lineales autorregresivos con entrada exógena (NARX) mediante redes neuronales recurrentes
Las redes neuronales se utilizan para modelar sistemas dinámicos no lineales con incertidumbre, como se presenta en la información de la precipitación mediante series de tiempo (Luo et al. 2010). Las redes NARX son redes dinámicas recurrentes, basadas en el modelo no lineal ARX (Amani et al. 2011). El valor próximo de la señal de salida dependiente y(t), se retroalimenta con los últimos nx valores de la señal de entrada independiente y ny es el orden dinámico de las entradas y salidas del modelo en NARX.
La notación matemática del modelo NARX es:
Una red neuronal NARX puede ser implementada en dos tipos de configuraciones denominadas paralela y serie-paralela. En este trabajo se utilizó la configuración en paralelo de una red entrenada, para generar la operación de paso múltiple en la predicción de varios muéstreos futuros.
Análisis Estadístico
Mediante el programa computacional Minitab 16, se analizó la estacionalidad de los datos y los patrones presentados en las gráficas de autocorrelación y parciales. Para luego realizar modelos con períodos estacionales entre siete y 10 años. La estacionalidad de nueve años fue la que presentó modelos válidos con los menores valores del cuadrado medio del error (CME). Los criterios de validación de los modelos ARIMA fueron los valores probabilísticos de los parámetros estimados, los estadísticos Box-Pie ree de distribución Chi-cuadrada y la distribución gaussiana de los valores residuales. Para la simulación de la precipitación mediante redes neuronales artificiales, se seleccionó la arquitectura de redes NARX, que el programa computacional Matlab 12 utiliza para modelar series de tiempo. Se seleccionaron 50 neuronas, ya que la simulación con más de 60 neuronas hace lento el procedimiento de entrenamiento. Para obtener un menor valor del CME se seleccionó un retardo de 24 muestras, lo que corresponde a ocho años de reconocimiento de información previa a la simulación. Una de las desventajas en el uso de las redes neuronales artificiales para la simulación de sistemas, es el problema de sobre entrenamiento, debido a que si se implementan demasiados ciclos de entrenamiento, las redes empiezan a memorizar la secuencia de la serie, perdiendo de vista los patrones generales de comportamiento. Considerando el hecho de que los eventos de sequía ocurren en intervalos entre siete y 11 años (Andreadis y Lettenmaier 2006), se estableció la simulación de la precipitación con pronósticos de 12 años. Los criterios de validación de los modelos con redes NARX se establecieron con la correlación entre los errores de predicción y los errores de correlación cruzada, que deben permanecer dentro de los límites del 95 % de confianza.
Resultados
Para la comunidad de Abraham González se obtuvo el modelo ARIMA (011)(211)27 con nueve años de estacionalidad con cuadrado medio del error (CME) de 1 669, lo que corresponde a un error de predicción de 40.85 mm. También se modeló con ocho años de estacionalidad, pero el CME que se obtuvo fue de 1 804. Se intentó modelar con siete, 10 y 11 años de estacionalidad, pero no se obtuvieron modelos válidos. Analizando la secuencia en series de tiempo, fue posible apreciar que para el 2019 y 2022 se presentará una precipitación menor de 200 mm. En el análisis mediante redes NARX, se obtuvo un modelo con 50 neuronas y 24 retardos, correspondiente a un período de ocho años(Figura 1). El valor del CME fue de 29.68, que corresponde a un error de predicción de 5.45 mm.
Figura 1 Datos originales de precipitación y la simulación mediante un modelo NARX de 50 neuronas y 24 retardos en el pronóstico de la precipitación en el poblado de Abraham González.
Para la localidad de Bachíniva, se obtuvo el 27 modelo ARIMA (011)(111)27 con CME igual a 3 187, que corresponde a un error de predicción de 56.45 mm. Analizando la secuencia en serie de tiempo, se observó que para el 2019, se presentará una precipitación de 140 mm. En el análisis mediante redes NARX, el modelo con 50 neuronas y 24 retardos presentó un CME igual a 5.54, que corresponde a un error de predicción 2.35 mm. En la Figura 2 se observa un descenso en la precipitación alrededor de los 70 mm para el 2019 y de 94 mm para el 2021.
Figura 2 Datos originales de la precipitación y la simulación mediante un modelo NARX de 50 neuronas y 24 retardos en el pronóstico de la precipitación en el poblado de Bachíniva.
Para la zona de Cuauhtémoc se obtuvo el modelo ARIMA (111)(212)27 con un CME de 1 706, lo cual corresponde a un error de predicción de 41.30 mm; analizando la secuencia en serie de tiempo, se observó que en el 2020, se presentará una precipitación aproximada de 220 mm. Las redes NARX presentaron un modelo con 50 neuronas y 24 retardos, con un CME igual a 147.8, que corresponde a un error de predicción menor a 12.16 mm. En la Figura 3 se aprecia un descenso de la precipitación de 200 mm para el 2019.
Figura 3 Datos originales de la precipitación y la simulación mediante un modelo NARX de 50 neuronas y 24 retardos en el pronóstico de la precipitación en ciudad Cuauhtémoc.
Para el poblado de Namiquipa se obtuvo el modelo ARIMA (011)(111)27 con CME de 1 843, lo cual corresponde a un error de predicción de 42.93 mm. En la secuencia en serie de tiempo, se observa que para el 2018 se presentará una precipitación cercana a los 160 mm, mientras que para el 2021 será de 177 mm. Con las redes NARX se logró un modelo de 50 neuronas y 24 retardos con un CME de 36.15, que corresponde a un error de predicción de 6.01 mm. En la Figura 4 se nota un descenso en la precipitación menor de 200 mm para el 2018 y 2019. En el poblado Abraham González en el 2019 ocurrirá el próximo evento de sequía (Tabla 1). Mientras que en el poblado de Bachíniva se pronostica que el próximo evento de sequía ocurrirá en el 2019. En tanto que en ciudad Cuauhtémoc el modelo ARIMA pronostica la próxima sequía para el 2020, mientras que mediante redes NARX la sequía se pronostica para el 2019. En tanto que para el poblado de Namiquipa se pronostica la sequía para el 2018.
Figura 4 Datos originales de la precipitación y la simulación mediante un modelo NARX de 50 neuronas y 24 retardos en el pronóstico de la precipitación en el poblado de Namiquipa.
Tabla 1 Pronóstico del año de inicio del próximo evento de sequía con los modelos ARIMA y redes neuronales NARX para series de tiempo.
En la Figura 5 se presenta la gráfica del promedio de los modelos, con el propósito de inferir cuál será el mejor pronóstico del próximo evento de sequía en la región noroeste del estado de Chihuahua. De acuerdo con estos resultados, se espera un evento de sequía que inicié en el 2019 y terminé en el 2021, con una precipitación menor de 250 mm.
Discusión
Los parámetros de los ARIMA obtenidos fueron significativos a un nivel menor del 0.05, mientras que los residuales presentaron un comportamiento aleatorio con media cero, lo que indica que los modelos son adecuados para el pronóstico. El cuadrado medio del error fue de 1 669 a 3 187, lo que corresponde a un error de predicción entre 40.85 y 56.45 mm de precipitación. Los modelos NARX tuvieron un cuadrado medio del error adecuado que osciló entre 5.54 y 147.8, lo que corresponde a un error de predicción entre 2.35 y 12.16 mm. La variación entre los años de predicción sobre el próximo evento de sequía fue de dos años para los modelos ARIMA, mientras que en los NARX fue de uno. Se espera la presencia de un evento de sequía con un espaciamiento entre ocho y nueve años con respecto al de 2010 (Tabla 1). Al respecto Zheng et al. (2010) al analizar datos de precipitación encontraron que en el 2018 ocurrirá un evento de sequía, mientras que Wasko y Sharma (2009) encontraron ciclos de periodicidad de 11 años, estableciendo un evento de sequía entre moderado y severo del 2018 al 2019. Por lo que la agricultura de temporal sería la actividad económica más afectada por la sequía, con pérdidas estimadas entre un 30 y 40 %, si se compara con los eventos de sequía del 2000 y 2010 (SAGARPA 2011), por lo que al respecto se requiere establecer medidas preventivas para reducir sus efectos (Wilhite et al. 2007). En particular, los agricultores de temporal afrontarán un enorme impacto económico, si se considera que la pérdida de cosecha no les permitirá preparar la siembra de la próxima temporada (Cueva et al. 2011).
Otra consecuencia relacionada con los eventos de sequía es el incremento de los incendios forestales, que podrían aumentar a partir del segundo año de sequía (Heyerdahl y Alvarado 2003, Román-Cuesta et al. 2003, Muñoz-Robles et al. 2005). De 1990 al 2000, los eventos de sequía se reflejaron en los niveles de almacenamiento de las presas del estado de Chihuahua, en donde se redujo su almacenamiento a valores menores del 10 % de su capacidad (Nuñez-López et al. 2007), lo que causó sobre explotación de los acuíferos de uso agrícola, pecuario y urbano (Sisto et al. 2011). Al resepcto García-Peña et al. (2013) pronostican que para el 2025 el estado de Chihuahua tendrá una presión muy fuerte sobre el uso del agua subterránea, originada por el crecimiento de áreas urbanas y por la consolidación de usos de suelo no sustentables en zonas rurales y probablemente la sequía pronosticada para el 2019 podría adelantar los acontecimientos. En trabajos futuros, se proponen el análisis de la precipitación mediante la técnica de la descomposición del modo empírico (Zheng et al. 2010), la aplicación de técnicas conjuntas como las de redes neuronales junto con wavelets para mejorar el ajuste de los datos (Kim y Valdés 2003) y el de los estudios que rdacionan a los ciclos solares con la aparición de los eventos de sequía (Landscheidt 2003, Cook et al. 1997).
Conclusiones
Las redes neuronales artificiales NARX tuvieron mayor precisión debido a su error de predicción. Sin embargo, estas son más difíciles de modelar, debido a que no existe una pauta para el cálculo del número de neuronas y de retardos de los valores de condiciones iniciales. Tanto el porcentaje de validación ante el reconocimiento de patrones como el número de entrenamientos de la red NARX, se convirtieron en parámetros de diseño. Por su parte, los modelos ARIMA presentaron comportamientos más estables para el pronóstico de la precipitación. En ambos casos, se encontró que entre el 2018 y 2019 ocurrirá un evento de sequía, con una duración de tres años.
