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Introducción
El desempeño del departamento de mantenimiento industrial ha sido siempre un desafío para los administradores de plantas productivas, ya que mantener el equipo en estado funcional es clave para alcanzar los objetivos del departamento de manufactura, esta situación ha impulsado el desarrollo de diversas estrategias para mejorar los indicadores de desempeño del departamento encargado de conservar el equipo industrial en condiciones óptimas y ofrecer un mejor servicio.
Se han implementado diferentes sistemas de mantenimiento para lograr conservar la confiabilidad y eficiencia de los equipos industriales. Algunas de las técnicas más comúnmente utilizadas son el mantenimiento preventivo, proactivo y predictivo, este último hace uso de técnicas de aprendizaje automático, que han surgido como un enfoque prometedor para abordar este desafío (Mourtzis, Siatras, & Angelopoulos, 2020).
Este trabajo de investigación propone una metodología para el análisis de fallas en equipos mediante el uso de redes bayesianas dinámicas, como una alternativa viable para la industria y las empresas. Su objetivo es encontrar la causa raíz de los problemas e implementar acciones correctivas, estableciendo prioridades con base en la probabilidad de ocurrencia de las fallas, con la finalidad mejorar el desempeño del departamento de mantenimiento y de lograr la meta de administrar de una manera más eficiente los gastos generados por el mantenimiento y el tiempo muerto en los equipos productivos y no productivos debido a fallas. El componente dinámico de la red bayesiana se utiliza para modelar relaciones complejas entre varios parámetros del sistema, lo que permite una predicción precisa del estado del equipo y sus patrones de falla (Saeidi et ál., 2019).
Una de las ventajas de la metodología propuesta para el análisis de fallas en mantenimiento es la mejora en la obtención de datos en equipos que requieren el monitoreo de parámetros clave en tiempo real. Esto se logra mediante el uso del filtro de Kalman, que elimina posibles ruidos que podrían generar lecturas incorrectas o imprecisas, de esta manera se obtiene información confiable para su análisis. En este método se utiliza el filtro de Kalman para eliminar el ruido de las señales recibidas de los parámetros medidos para el monitoreo del estado del equipo seleccionado.
El uso del filtro de Kalman permite obtener señales de los parámetros utilizados para el monitoreo sin ruido, lo que posibilita determinar el estado del dispositivo con un nivel aceptable de confiabilidad y programar acciones de corrección y prevención antes de que se presenten fallas en el equipo o dispositivo monitoreado.
La creciente disponibilidad de datos obtenidos del monitoreo del estado de equipos críticos ha abierto nuevas oportunidades para el desarrollo de algoritmos de mantenimiento basados en datos, una considerable cantidad de aplicaciones industriales requiere la medición de un gran número de variables físicas para obtener información suficiente y de calidad en el sistema para obtener el nivel de desempeño deseado, sin embargo, algunas de estas variables no pueden medirse, ya sea por su costo o por problemas de confiabilidad, en este contexto el filtro de Kalman juega un papel clave en muchas aplicaciones industriales (Auger, et ál., 2013).
La necesidad de contar con información necesaria para la toma de decisiones es primordial en la industria manufacturera, la recolección de datos para monitoreo del equipo mediante el uso de diferentes tipos de instrumentos que proporcionan información valiosa para determinar el estado de un equipo, sin embargo, esta información no siempre es exacta, debido a diferentes causas tales como variación en los instrumentos de medición, distancias entre el sensor y la computadora, temperatura etc., esto provoca que la información recopilada por los instrumentos de medición no sea estadísticamente confiable.
En otros casos, los parámetros de interés no siempre pueden medirse directamente, por lo que es necesario estimarlos a partir de la información disponible, mediante el uso de herramientas como el filtro de Kalman que es utilizado en muchos campos tales como navegación, ingeniería aeroespacial, ingeniería espacial, física, señales de audio e ingeniería de control (Ai, Ai, Gray, Salzburger, y Styles, 2023), además es útil para suavizar las señales con ruido, sin embargo, no siempre es fácil estimar el estado exacto de un sistema debido a varias razones, entre las que se encuentran la imperfección del modelo matemático, ambientes dinámicos, error con distribución inadecuada (No Gaussiana), parámetros inadecuados y falta de linealidad.
En la tabla 1 se muestran algunas notaciones utilizadas en diferentes artículos publicados para referirse a los conceptos más comunes sobre los tópicos del filtro de Kalman, algunos de ellos citados en este trabajo de investigación.
Tabla 1 Notaciones utilizadas en diversos estudios.
| Parámetro | Notación | |||
|---|---|---|---|---|
| Estimación de estado en tiempo k |
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| Predicción en el tiempo k+1 (Estado estimado a priori) |
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| Estado estimado a posteriori |
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| Estimación del error en la matriz de covarianza en el tiempo k |
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| Predicción de la matriz de error de covarianza en el tiempo k+1 |
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| Vector de medición en el tiempo k |
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Fuente: Elaboración Propia
Materiales y Métodos
Mantenimiento Industrial
En la industria existen diferentes técnicas para el mantenimiento del equipo, las cuales tienen como principal objetivo mantener el equipo en un estado funcional y eliminar o reducir en lo posible los paros no programados por fallas en el equipo. Entre los sistemas más utilizados en la industria, debido a su probada efectividad, se encuentran los siguientes:
Mantenimiento predictivo, que es una técnica basada en el monitoreo y análisis periódico de algunos parámetros del equipo durante su operación que permite identificar fallas en etapas tempranas (Altoé Mendes, Riva Tonini, Rodrigues Muniz, y Bravin Donadel, 2016).
Mantenimiento preventivo, que se define como la actividad en la que las tareas se realizan según un criterio prescrito o en períodos de tiempo predeterminados, Para establecer los períodos óptimos de mantenimiento, se requiere una evaluación detallada e integral. No obstante, esta evaluación generalmente no se realiza, y en su lugar se aplican las recomendaciones del fabricante (Sánchez-Herguedas, Mena-Nieto, Crespo-Marquez, y Rodrigo-Muñoz, 2024).
El mantenimiento correctivo, que implica restaurar la funcionalidad del equipo después de que se haya producido una falla. Este enfoque minimiza el costo de servicio del equipo, extendiendo así el intervalo del mantenimiento, pero se produce a expensas de un mayor riesgo de indisponibilidad del equipo y de un incremento en el tiempo y costo de las reparaciones, como resultado de la inactividad del equipo causada por paros no programados. (Moleda, Małysiak-Mrozek, Ding, Sunderam, & Mrozek, 2023).
Redes Bayesianas
En las redes bayesianas (RB) se utilizan grafos acíclicos dirigidos (DAG por sus siglas en inglés) para describir las dependencias condicionales entre las variables aleatorias
La distribución de probabilidad conjunta sobre todas las variables de la red se puede determinar si se calcula el producto de todas las distribuciones de probabilidad previas y condicionales y su representación matemática se muestra en la ecuación (1).
La estructura de una red bayesiana y sus probabilidades numéricas pueden obtenerse a partir de expertos o mediante el aprendizaje de datos (Kraisangka y Druzdzel, 2018).
En la Figura 1 se muestra un esquema de una red bayesiana simple, en la que un círculo o elipse representan los nodos del grafo, dentro del círculo se muestran las variables identificadas como
Teorema de Bayes
El teorema de Bayes se puede representar en una fórmula matemática que relaciona las probabilidades incondicional y condicional de los eventos A y B, donde B es un evento con información previa y A es un suceso condicionado, y A es un suceso condicionado, además, asumiendo P(B) ( 0, de manera que la probabilidad de que ocurra A dado B, se puede determinar mediante la ecuación (2) (Conrady y Joufee, 2015).
donde:
P(A) |
Es la probabilidad marginal (también llamada probabilidad incondicional) de que ocurra en evento A; |
P(𝐴|𝐵) |
representa la probabilidad condicional de que ocurra el evento A una vez que se presentó el evento B. |
P(B) |
indica la probabilidad marginal de ocurrencia del evento B y |
|
representa la razón de probabilidad, también conocida como factor de Bayes. |
Redes Bayesianas Dinámicas
Las redes bayesianas no pueden representar con precisión la relación dinámica entre los parámetros de los procesos, sin embargo, se puede crear una red bayesiana dinámica para incorporar la influencia de la dimensión tiempo dentro de la red bayesiana (Mao, et ál., 2023). Las redes bayesianas dinámicas son una extensión de las redes bayesianas que modelan dominios desde una perspectiva temporal; en esencia, son redes bayesianas extendidas en el tiempo (Saada, Kouppas, Li, y Meng, 2022). Su mayor ventaja es que puede trabajar sin dificultad con datos inciertos o faltantes y sus resultados de predicción son confiables y razonables (Wei, Yu, y Li, 2023). Los intervalos de tiempo reflejan el cambio en el estado/probabilidades de los parámetros en el modelo. Las redes bayesianas dinámicas describen series de tiempo discretas que consisten en observaciones de variables a lo largo de múltiples instantes de tiempo llamados pasos de tiempo o intervalos de tiempo, se asume que el tiempo entre dos intervalos consecutivos es siempre el mismo. Según Leão et ál (2021), una red bayesiana dinámica es un par
B
0 es una red bayesiana a priori, la cual define la distribución de probabilidad conjunta sobre la variable en t = 0 (se asume que el primer intervalo de tiempo en una red bayesiana dinámica es t = 0 y la ultima es t = T), es decir
La distribución sobre las variables en el intervalo de tiempo t se define como:
Las redes bayesianas dinámicas no están limitadas a una sola serie temporal, soporta tanto nodos temporales como no temporales en el mismo modelo siendo los nodos temporales las condiciones iniciales en el tiempo t = 0. Las redes bayesianas dinámicas son modelos gráficos probabilísticos que describen la incertidumbre en situaciones diversas (Khan, Khan, y Veitch, 2020).
En la Figura 2 se muestra una forma general de representación de una red bayesiana dinámica, en la que se modelan series temporales con ventanas representadas en un instante de tiempo T, en la que se genera una red bayesiana que en cada instante de tiempo recibe información del instante T-1 además de las variables observables. Las líneas punteadas representan el flujo de información entre las ventanas del tiempo (Reguero Alvarez, 2011).
Filtro de Kalman
El filtro de Kalman es un algoritmo recursivo que utiliza un conjunto de ecuaciones matemáticas y entradas de datos para estimar los factores como la posición, la velocidad y los valores verdaderos de las mediciones de un objeto cuando los valores de medición tienen cierto nivel de incertidumbre. El uso de este filtro permite determinar el estado interno de un sistema lineal dinámico mediante el procesamiento de un conjunto de medidas discretas de un sistema de manera confiable. Tanto las mediciones como el sistema están sujetos a perturbaciones aleatorias, también llamadas ruido, y esta técnica elimina las interferencias en las señales y proporciona datos precisos. Kalman R. E. (1960) publicó un artículo en el que describe una solución recursiva para problemas de filtrado de datos lineales discretos y aborda la estimación del estado de un proceso controlado por tiempo discreto, gobernado por la ecuación estocástica (3).
El vector de medición en el tiempo k se define con la ecuación (4).
Donde las variables aleatorias
En el caso de tiempo continuo, mediciones discretas y sistemas no lineales el vector de estado
Donde u(t) representa la entrada del sistema, el ruido del sistema es representado por w(t) mientras v(tk) el ruido de la medición, los cuales son considerados como procesos gaussianos con matrices de covarianzas Q para el ruido del sistema y R para el ruido de medición (González-Cagigal, Rosendo-Macías, y Gómez-Expósito, 2019).
El filtro de Kalman puede ser utilizado para la estimación conjunta de estado y parámetros en la que tanto las variables de estado y los parámetros en el modelo son simultáneamente estimados (Huang , Li, y Yan, 2010). En este trabajo de investigación se usa el filtro de Kalman para realizar un análisis de los datos proporcionados de un generador trifásico para conocer su estado.
Otros usos típicos del filtro de Kalman incluyen, además de suavizar datos ruidosos, son proporcionar estimaciones de parámetros de interés. Las aplicaciones más comunes incluyen receptores de sistemas de posicionamiento global, bucles de bloqueo de fase en equipos de radio, suavizado de la salida de trackpads de computadoras portátiles y muchas aplicaciones más (Faragher, 2012). Para un sistema dinámico es importante la estimación de sus estados internos ya que en aplicaciones de tiempo real la cantidad de sensores que se pueden implementar es limitada, aunado a que algunos sensores son demasiado costosos de implementar y no siempre se puede medir todos los componentes físicos (Shabbouei Hagh, Mohammadi, Mikkola, y Handroos, 2023).
Existen dos procesos involucrados en el algoritmo del filtro de Kalman, uno es de predicción y el otro de corrección, como se muestra en la Figura 3, las ecuaciones (7) y (8) se utilizan para el cálculo de actualización de tiempo y las ecuaciones (9), (10) y (11) para la etapa de corrección.
Fuente: Elaboración propia basada en información de (Babu y Parthasarathy, 2022)
Figura 3 Algoritmo de filtro de Kalman
Debido a que los filtros de Kalman son de naturaleza recursiva, el proceso se repite en cada intervalo de tiempo, resultando en una nueva estimación y una covarianza actualizada con la predicción establecida en las iteraciones posteriores (Babu y Parthasarathy, 2022).
Así, el algoritmo del filtro de Kalman se describe en dos pasos: predicción y corrección: En la etapa de predicción, la ecuación (7) genera una estimación a priori, mientras que en la ecuación (8) se obtiene la covarianza del error asociado a la estimación a priori.
En la etapa de corrección, la ecuación (9) nos ayuda a obtener la ganancia del filtro de Kalman, la ecuación (10) nos ayuda a obtener la estimación a posteriori con las nuevas mediciones, mientras que la ecuación (11) calcula la covarianza del error asociado a la estimación a posteriori.
donde K representa la ganancia de Kalman,
Las matrices de covarianza proveen información acerca de la calidad de los estimados, sin embargo, si las matrices de la covarianza de estado o ruido no son correctamente estimadas, la matriz de covarianza en la estimación del error no tiene significado.
Masnadi-Shirazi et ál. (2019) proporcionan un tutorial y un procedimiento matemático paso a paso para la derivación de las ecuaciones del filtro de Kalman. Estos autores consideran el vector de estado objetivo
Donde
Suponiendo ahora que
Un vector en diferencia definido por la ecuación (14).
El cual define cómo el vector aleatorio
2. Un vector aleatorio inicial
3. Mediciones del proceso calculados a partir de la ecuación (15).
Una limitación clave para muchas aplicaciones del filtro de Kalman, es la suposición de modelos lineales para el sistema y la medición, así como distribuciones gaussianas para el estado del sistema, el proceso y medición del ruido. Esto ha motivado el desarrollo de una serie de extensiones para sistemas no lineales, se han desarrollado diversas variaciones del filtro de Kalman con la finalidad de mejorar su desempeño, el filtro de Kalman extendido (EKF) y el filtro de Kalman Unscented son ampliamente utilizados para sistemas no lineales, que son aproximados a sistemas lineales mediante técnicas de linealización (Aghamolki, Miao, Fan, Jiang, y Manjure, 2015). No obstante, dado que el filtro de Kalman extendido utiliza la linealización para convertir un sistema no lineal en parcialmente lineal, su desempeño puede verse afectado en sistemas altamente no lineales (Kim, Petrunin, y Shin, 2022).
Filtro De Kalman Extendido
Para procesos no lineales una técnica comúnmente utilizada es el filtro de Kalman extendido, que linealiza una función no lineal f en un tiempo k-1 y predice la imagen en un tiempo k, la estimación se realiza en dos pasos: las ecuaciones de actualización de tiempo, y las ecuaciones de actualización de medición. Las ecuaciones de actualización de tiempo (16) y (17) son:
Donde
Las ecuaciones de actualización de las mediciones son utilizadas para corregir los estados estimados y la covarianza de error predicha en las ecuaciones de actualización de tiempo comparando los estados estimados con las mediciones representadas por las ecuaciones (19), (20) y (21).
Donde Rk es una matriz positiva definida que representa la covarianza del ruido de las mediciones y Hk es el Jacobiano de h(xk). (Gaouti, Colin, Thiam, & Mazellier, 2021).
En la Figura 4 se muestra el diagrama de operación del filtro de Kalman extendido con las ecuaciones de actualización de tiempo y de medición.
Fuente: Elaboración propia basada en información de (Gaouti, Colin, Thiam, y Mazellier, 2021)
Figura 4 Diagrama de operación del filtro de Kalman extendido.
Resultados
Método de análisis de Mantenimiento a Equipo Industrial a través del uso de filtro de Kalman y Redes Bayesianas Dinámicas
Como resultado del análisis realizado, se desarrolló una metodología para el análisis de fallas aplicable a cualquier equipo industrial incluido en un programa de mantenimiento, con el objetivo de mantenerlo en óptimas condiciones de operación. Esta metodología incorpora la técnica de redes bayesianas dinámicas, que permite evaluar la relación temporal entre los parámetros de los equipos y manejar probabilidades condicionales de falla, lo que facilita la priorización de acciones correctivas. Para los equipos que requieren monitoreo en tiempo real, se emplea el filtro de Kalman para incrementar la confiabilidad de los datos obtenidos.
La Figura 5 muestra el flujo a seguir para realizar el análisis de Mantenimiento a Equipo Industrial a través del uso de filtro de Kalman y Redes bayesianas Dinámicas. El primer paso consiste en seleccionar el equipo a analizar, cuyas variables influyen entre sí a lo largo del tiempo y pueden ser evaluadas mediante redes bayesianas dinámicas (RBD). Este sistema resulta útil para evaluar el efecto de diversos factores en sistemas complejos, como aquellos cuyo desempeño depende de múltiples variables interdependientes.
Fuente: Elaboración propia
Figura 5 Metodología para el análisis de mantenimiento a equipo industrial mediante el uso de filtro de Kalman y redes bayesianas dinámicas.
El paso 2 consiste en la selección de variables a analizar. Estas variables se seleccionan en función de su impacto en la funcionalidad del equipo y su idoneidad para el análisis mediante redes bayesianas dinámicas. Las variables específicas no se enumeran explícitamente, ya que variarían según el equipo que se analice, es decir, las variables a analizar son aquellas relevantes para la operación del equipo elegido y sus modos de falla, y que pueden ser monitoreadas e incorporadas efectivamente al modelo de RBD. Es importante seleccionar variables que se influyan entre sí a lo largo del tiempo, ya que esta relación dinámica es primordial para el análisis utilizando redes bayesianas Dinámicas.
En el paso 3 del proceso, se determina si es necesario un monitoreo continuo de alguna variable de interés para el correcto funcionamiento del equipo seleccionado. Si se confirma esta necesidad, se procede al paso 4, en el cual se clasifica el sistema como lineal o no lineal con el propósito de determinar qué tipo de filtro de Kalman es más adecuado.
Si el sistema es lineal, se emplea el filtro de Kalman estándar para la adquisición de datos, ya que proporciona estimaciones precisas y confiables (paso 5).
Si el sistema es no lineal, se utiliza el filtro de Kalman extendido, una versión adaptada del filtro estándar que permite una mejor estimación de las variables (paso 6).
El paso 7 consiste en revisar el historial de fallas del equipo crítico que no requiere monitoreo continuo, así como los resultados del monitoreo continuo de variables, con el objetivo de identificar las fallas que afectan en mayor medida el funcionamiento del equipo.
En el paso 8, se elabora un árbol de fallas, el cual servirá de base para la construcción de la red bayesiana dinámica (paso 9).
Como resultado de este análisis, en el paso 10 se establecen prioridades basadas en las probabilidades de falla que podrían ocasionar la detención del equipo.
El paso 11 consiste en la implementación de las acciones en el equipo encaminadas a la reducción de la probabilidad de ocurrencia de la falla analizada. La efectividad de la acción correctiva implementada se evalúa en el paso 12. Si esta resulta eficaz, en el paso 14 se actualiza la red bayesiana dinámica para que la información obtenida sirva como referencia en análisis posteriores. Si las acciones implementadas no reducen la probabilidad de falla, deben replantearse cuantas veces sea necesario hasta encontrar una solución efectiva (paso 13).
Discusión
La metodología desarrollada es una herramienta útil para identificar la causa raíz de los problemas, ya que, además del uso de redes bayesianas dinámicas, incorpora el filtro de Kalman, lo que permite realizar análisis y obtener conclusiones basadas en información fidedigna, facilitando la implementación de acciones correctivas efectivas que aborden directamente el problema y, con ello, mejorar el desempeño de los equipos productivos y la maquinaria existente en la industria sujeta a un programa de mantenimiento, lo que conlleva una mejora en los indicadores de mantenimiento, los cuales impactan directamente los costos asociados al mantenimiento del equipo.
Aunque los cálculos y procedimientos de la metodología, así como la elaboración de la red bayesiana dinámica, pueden parecer extensos y complejos, el uso de programas computacionales agiliza los cálculos y permite obtener los resultados del análisis y las tablas de probabilidades en un tiempo relativamente corto, como se observa en el trabajo de Ramos et ál. (2024).
Además, es posible que personal especializado modifique ciertos programas de mantenimiento para integrar la metodología propuesta, permitiendo la implementación rápida de acciones correctivas y la asignación de prioridades.
Entre los programas más utilizados para el análisis y construcción de redes se encuentran R y BayesiaLab, empleados por Conrady y Jouffe (2015), debido a que cuentan con una interfaz gráfica sofisticada y amigable para el usuario.
Conclusiones
La aplicación de redes bayesianas dinámicas es de gran ayuda para realizar un análisis profundo del comportamiento del equipo y visualizar como interactúan las variables en el tiempo, esto hace posible encontrar de manera efectiva las causas que originan las fallas en los diferentes equipos lo que permite tomar acciones correctivas que verdaderamente ataquen la raíz de los problemas que originan las fallas en los equipos. Además, esta herramienta proporciona información sobre las probabilidades de ocurrencia de fallas, lo que permite priorizar las acciones correctivas según su impacto y reducir la incidencia de fallos, mejorando así el desempeño del equipo. Este enfoque impacta directamente en los principales indicadores del departamento de mantenimiento en el ámbito industrial, como el tiempo promedio entre fallas (MTBF, por sus siglas en inglés) y el tiempo promedio de reparación (MTTR, por sus siglas en inglés).
Este método de análisis es aplicable a cualquier técnica de mantenimiento, ya que permite un procesamiento efectivo de datos, los cuales pueden actualizarse periódicamente para evaluar la interacción de variables en distintos intervalos de tiempo.
El uso del filtro de Kalman en sus diferentes versiones permite obtener información más confiable, ya que, mediante software adecuado, elimina el ruido en las mediciones que podría generar lecturas incorrectas y afectar la calidad del análisis.
La aplicación de esta metodología mejora los indicadores de mantenimiento, convirtiéndola en una herramienta valiosa para los departamentos de mantenimiento industrial que buscan optimizar el rendimiento de los equipos y reducir costos.
Futuras Líneas de Investigación
Dada la importancia del departamento de mantenimiento en las plantas industriales y la necesidad de realizar análisis más eficientes para eliminar problemas desde la raíz, es fundamental integrar estas técnicas en el software de control de mantenimiento. Asimismo, la selección adecuada del equipo de monitoreo es crucial para alcanzar los objetivos de mejora continua, indispensables en un mercado cada vez más competitivo.
