Conceptos metodológicos fundamentales

Es necesario que la metodología y la estadística, sean enseñadas en forma dependiente, según sea el tipo de investigación. Asesores, docentes, metodólogos, estadísticos e investigadores en general deben trabajar las técnicas estadísticas y su aplicación a los procedimientos metodológicos, con ello se aplica correctamente las técnicas metodológicas a la estadística. Por lo cual se puntualiza brevemente en lo siguiente:

Algunas aplicaciones y precisiones de tipo metodológico y estadístico inherentes a las tesis y proyectos de investigación, se derivan del contenido de lo que se llama matriz de investigación científica (Tabla 2 y 3), fundamentadas en cuatro criterios dicotómicos (Tablas 1 y 2), que al ser combinados dan origen a los diez tipos o proyectos de investigación científica, temas que se describen brevemente enseguida.

El protocolo 1 y 2 son a la vez D (encuesta) y C (no experimento no pseudo experimento).

El protocolo 3 y 4, son a la vez D (encuesta) y B (pseudo experimento).

El protocolo 5 y 8 es C (no experimento ni pseudo experimento).

El protocolo 6,7 y 9 son B (pseudo experimento)

El Protocolo 10 es A (experimento).

Son 14 proyectos, en esta nueva clasificación (Tabla 3), en lugar de 10 (Tabla 2), porque:

Ahora bien, si investigación conlleva a investigar, entonces experimentación a experimentar. Veamos: El primero (investigación), se encuentra presente en toda la Tabla 2 (los diez proyectos), cuyo nombre común se encuentra en la columna 5. El segundo (experimentación), en la parte inferior del cuadro 2 (el experimento). Es decir, cuando se ejecuta experimento se hace investigación; pero, la investigación puede hacerse o no con experimentos. Es importante diferenciar el concepto de investigación al de experimentación y aplicar este, para casos en que el proyecto sea realmente experimento.

El experimento debe cumplir con el requisito de aleatorizar tratamientos y con la manipulación, transformación o modificación del material de investigación. Aleatorizar significa dar a cada participante o tratamiento la misma probabilidad de ser incluido en el experimento. Debe quedar claro que lo experimental se refiere al criterio, el experimento al nombre del proyecto y lo observacional se refiere al criterio, resultando nueve tipos de proyectos.

Sí no hay aleatorización no existe el experimento. Esto lleva al criterio observacional y en particular (como estudio comparativo) al pseudo experimento; lleva también al EdeR, ECM y, consecuentemente a la manera de realizar pruebas de hipótesis, para saber qué rechazar, qué no rechazar. La aleatorización, es una característica inseparable del experimento.

Por otro lado, sólo en los proyectos comparativos (dos o más poblaciones) se presentan factores de confusión. Su contraparte es el criterio monogrupal. Ambos criterios (comparativo y monogrupal), los define y determina el investigador.

Otros autores le llaman al criterio monogrupal, criterio descriptivo, interpretándolo como el hecho de estudiar una población, cuando su función más importante es el de describir. Al respecto, lo descriptivo no es privativo de un grupo, de una población, los proyectos comparativos también se describen. En cambio, el criterio monogrupal (de monogrupo), se explica por sí solo. Lo anterior en forma breve y resumida, constituye la materia prima necesaria y suficiente, para que el lector asimile el tema ECM, cuyas reglas se tratan enseguida.

Reglas para calcular la ECM: Valores Esperados (VE), Componentes de Varianza (CV)

Se presentan reglas fáciles para calcular ECM, que hasta el momento ha sido común en la práctica de la investigación, el uso de modelos fijos, para probar hipótesis mediante el cociente de cuadrados medios: Relación del Cuadrado Medio del factor bajo hipótesis (como numerador), al cuadrado medio del error del modelo completo (como denominador). Relación que se llama F calculada (F_c). Matemáticamente se expresa así:

El valor Fc, se compara con el valor F de tablas, entrando con los grados de libertad del numerador, grados de libertad (Gl) del denominador y cierto nivel de significancia alfa (α), que no necesariamente debe ser 5% ó 1%, como se acostumbra, porque podría ser, de acuerdo a necesidades del fenómeno estudiado de 4%, 7%..., para enseguida usar las siguientes reglas de decisión:

Estas reglas sólo son válidas para modelos estándar o clásicos (de efectos fijos), siempre y cuando el factor de variación bajo Hipótesis, haya sido aleatorizado; pueden presentarse dos casos:

Necesario en ambos casos calcular ECM, con la finalidad de resaltar y hacer visibles la prueba de las hipótesis involucradas en la investigación y en el segundo caso, además, inyectar al modelo uno o más errores de restricción.

El investigador debe darse cuenta, desde la planeación de su investigación de las situaciones a y b mencionadas, que le ayudan a definir el diseño de investigación, modelo estadístico-matemático, técnicas y pruebas estadísticas.

Caso específico del diseño completamente al azar (CaA):

Es éste un caso muy especial, cuando los tratamientos no han sido aleatorizados (ubicados en forma sistemática). Se presenta con frecuencia esta situación en estudios agro ecológicos, biológicos, agrícolas, pecuarios, forestales, medicina e industria, entre otros. Los tratamientos no aleatorizados, suelen interpretarse erróneamente como repeticiones verdaderas e independientes (^{Martínez, 1988}). No lo son porque están correlacionadas, originándose pseudo experimentos o cuasi experimentos, con EdeR; siendo obligado el cálculo de la columna (ECM), para efectuar pruebas de Hipótesis. Para ejecutar investigaciones se recomienda lo siguiente:

Se recomienda escribir, de acuerdo a ^{Santizio (1974)}, lo siguiente:

Se recomienda con fines didácticos, practicar estos incisos para investigadores de poca experiencia. Pero es preferible usarlos en todos los casos, con el fin de no cometer errores en el manejo teórico de la investigación. Además:

Modelo 1. Bifactorial aleatorio (α, β y su interacción αβ.), para calcular ECM. Nótese en tabla 1: Todos los coeficientes de variación (CV), se quedan. ¿Por qué?, porque los factores de variación son todos aleatorios.

Descripción de las reglas: Al leer estas reglas es necesario tener a la vista el modelo (1). Se supondrá (en todos los ejemplos), que todo está aleatorizado (sin EdeR). La aplicación de las reglas para calcular ECM, se ejemplifican en principio con un modelo bifactorial aleatorio, lo cual significa que ambos factores y su interacción (cuando exista), son aleatorios:

Nótese que en la Tabla 5, los CV de cada FV se quedan (por ser todas las fuentes de variación aleatorias). Este ejemplo comprende o comprime a todos los casos. Para aplicar reglas, centrar la atención en lo siguiente:

Bifactorial aleatorio (α, β e interacción αβ), para aplicar reglas y calcular ECM:

Aplicación de la regla 1: En todas las hileras (ya se explicó), se escribe como primer CV el error σε2

Aplicación de la regla 2: Que define los CV para la hilera correspondiente: La aplicación de esta regla se ejemplifica (para cada factor de variación), en función de la tabla del AdeV (Tabla 5), así:

Aplicación regla 3. Que define (en la columna ECM), para cada hilera, los coeficientes de cada CV. Siendo uno de los ellos siempre "r", excepto para σε2

Cómo proceder para cada factor de variación:

Aplicación de la regla 4. Define en cada hilera en la ECM, qué CV, se queda y cual desaparece o se elimina. Quizá sea ésta la regla más importante. Se presentan cuatro casos: Se explica, en función de que todos los CV son aleatorios; es decir, que la materia prima es la Tabla 5.

Se recomienda, para cualquier modelo en cuestión, presentarlo como si todos los términos del mismo, fuesen aleatorios y luego ir aplicando las reglas correspondientes.

Para ejemplificar estos casos, seguimos usando como patrón al modelo 1.

Ilustración del caso a: α_i, β_j aleatorios ⇒ Modelo aleatorio

Es común que a estos modelos se señalen como de clase II o modelo II. Para este caso, en función del modelo (1), se deriva la Tabla 5, cuyos CV, se explican enseguida:

Nótese en tabla 5, como todos las FV son aleatorias, todos los CV se quedan.

Ahora, las pruebas de hipótesis para α_i, β_j (cuyos CV σi2 , σj2 ), pueden verse claramente con las ECM correspondientes, con relación a la ECM de la interacción (αβ)_ij. La interacción puede hacerse con relación a la ECM, lo cual se ve claramente en la tabla del AdeV, de la Tabla 5.

Prueba de hipótesis para el factor α_i,:

H0 : σi2=0 VS H1:σi2≠0

Fc= (ECM)α(ECM)αβ=σε+rbσi2+rσij22σε2+rσij2=rbσi2

Prueba de hipótesis para el factor β_j:

H0:σj2=0 VS H1: σj2≠0

Fc= (ECM)β(ECM)αβ= σε2+raσj2+rσij2σε2+rσij2=raσj2

Prueba de hipótesis para el factor de interacción (αβ)_{ij :}

H0:σij2=0 VS H1:σij2≠0

Fc= (ECM)αβ(ECM)ε= σε2+rσij2σε2=rσij2

Consecuentemente, para modelos aleatorios, las pruebas ya no se hacen con los CM como si los efectos fuesen fijos: Se hacen mediante la relación de la ECM, para saber qué rechazar y qué no rechazar.

Ilustración del caso b: α_i fijo, β_j fijo, ⇒ Modelo fijo.

Suelen señalar a estos modelos, como de clase 1 o modelo 1. En función de la Tabla 5 y aplicando regla 4, se deriva la Tabla 7. En todas las hileras, sólo aparecen dos CV, ¿Por qué no aparecen el resto? Veamos:

En la primera columna de la Tabla 5, se ubican todos los CV que deben estar cuando todos los términos son aleatorios, de acuerdo a las reglas establecidas. Ahí se manipulan las reglas para definir ECM en la Tabla 7 (caso b).

Importante: Es común usar como subíndices, la letra que indica el nombre del factor: σA2 , σB2 , σAB2 , en lugar de σi2 , σj2 , σij2 . Siendo consistentes, recomendable usar subíndices simbólicos porque el modelo se explica con mayor claridad en función de dichos subíndices, razón más que suficiente. Además, porque en función de ellos se hacen muchas otras cosas:

Es importante hacer notar que las pruebas para factores con modelos todos de efectos fijos, se hacen en forma tradicional: Relación de cuadrados medios. Además, las interacciones (significativas), son más importantes que los efectos principales, situación relevante en modelos factoriales.

Ilustración del caso c: α_i fijo, β_j, aleatorio ⇒ Modelo Aleatorio Mixto.

De la Tabla 4, modelo 1, y aplicando reglas ya explicadas, se deriva la Tabla 9. La presencia o ausencia de los CV (si se quedan o no) se explica enseguida:

La primera columna corresponde a Tabla 4, que es donde se manipulan las reglas para definir la última columna, correspondiente a Tabla 9; con práctica, esto ya no es necesario hacerlo. Se trabaja directamente con los términos del modelo.

Pruebas de significancia: Nótese en Tabla 9: Las pruebas de significancia para el factores β_j e Interacción (αβ)_ij, se hacen en forma tradicional así:

Fc.=(CM)β/(CM)ε y Fc.=(CM)αβ/(CM)ε

Más no así la prueba de significancia para el factor de variación α_i, que tendrá que determinarse con la siguiente relación de ECM, donde (ECM)_αβ se toma como el término de error.

H0: σi2=0 VS H1: σi2≠0

Ilustración del caso d: α_i aleatorio β_j fijo: Modelo mixto Aleatorio.

Caso contrario al anterior. ¿Cómo quedan las ECM, en cada una de las hileras? Siguiendo el mismo razonamiento de la Tabla , generándose las Tablas 10 y 11:

Pruebas de significancia para los factores α_i e int. (αβ)_ij, con relación al CV σε2 en forma tradicional, así: Fc=(CM)_β/(CM)_ε y Fc=(CM)_αβ/(CM)_ε

Más no así para el factor de variación β_j , que tendrá que hacerse con la siguiente relación de ECM, dónde (ECM)_αβ se toma como el término de error:

H0: σj2=0 VS H1: σj2≠0

Modelos más complicados. Cálculo de las ECM

Se muestra un primer ejemplo: suponer el siguiente modelo trifactorial (α, β, γ, todos aleatorios con 4, 2 y 5 niveles). Estructura: factorial alojada en un BaA con 3 bloques, caso balanceado (ver Tabla 13, modelo 5).

Como todos los factores principales son aleatorios, las interacciones también lo son. Pero, se recuerda que los factores de variación pueden ser fijos o aleatorios. Observar que la anotación correspondiente se ubica en las siguientes partes:

Con esta práctica, el investigador en formación recuerda o tiene presente constantemente, qué factores son fijos y qué factores son aleatorios, lo que facilita enormemente, el manejo de los subíndices para determinar qué CV, quedan o no quedan en la columna ECM, para saber qué hipótesis rechazar y qué hipótesis no rechazar.

Tanto en el modelo y desde luego en la tabla del AdeV, aparece el término bloques (porque en el modelo por construcción se incluye el término bloques). Cuando por las características de la investigación no se exige el uso de bloques, ello quiere decir que el investigador está usando casi con seguridad un diseño CaA.

En el presente ejemplo, como todos los factores son aleatorios, todos ellos quedan, no desaparecen. Las pruebas de significancia para los FV que pueden hacerse o no, se determinan con una adecuada relación de ECM.

Prueba de significancia para el factor de variación α_i:

H0: σi2=0 VS H1: σi2≠0

Con lo anterior, se hizo (didácticamente), lo siguiente:

Por otra parte: F~F3+12, 3+12 y α=F 15, 15, 0.5=2.41

Finalmente se compara el valor F de tablas (2.41), con el valor de Fc (30σi2) .

Prueba de significancia para el factor de variación γ_k :

H0: σγ2=0 VS H1: σγ2≠0

Como en el caso anterior: Fc.~Ftablas (4+12, 12+4, α=F16, 16, 0.05=2.33

Finalmente se compara el valor F de tablas (2.33), con el valor Fc

Segundo ejemplo: Suponer (como en el ejemplo 1, el siguiente modelo trifactorial: α_i, β_j, γ_k con 4, 2 y 5 niveles respectivamente, en un diseño BaA, con 3 bloques; pero ahora, con un factor fijo α_i y dos aleatorios β_j y γ_k.

La prueba de hipótesis para el CV σi2 , factor de variación α_i se expresa así:

H0: σi2=0 VS H1: σi2≠0

Semejante al caso anterior, puede comprobarlo.

Prueba de hipótesis para el factor γ_k, se expresa así:

La prueba aproximada se ejecuta comparando Fc, con el valor f de tablas (6.39)

Tercer ejemplo: Con un modelo tetrafactorial mixto (aleatorio). Tres factores cruzados: α_i, β_j, δ_l y un cuarto:γ_k: jerárquico (anidado en α_i, β_j), con 3 bloques. De los cuatro factores vamos a suponer fijos (F): α_i, δ_l y aleatorios (A): β_j y γ_k.

En el modelo 7 y tabla del AdeV debía haberse incluido un EdeR, después del término bloques. No se hizo con el fin de prestarle mayor atención a la construcción de los Valores Esperados (VE), en la columna ECM. El lector interesado lo puede hacer como un ejercicio para verificar que la prueba de hipótesis sobre bloques no es posible hacerla, además de que no es de interés científico.

En el modelo (7), algunas interacciones no fueron incluidas y desde luego en la tabla del AdeV, por ejemplo: (αγ)_k(ij) , porque γ es un factor anidado en α_i al igual que el término ⑥: γ_k(ij) y además, porque las combinaciones de suscritos de estos términos, ya existen en dicho término. Por lo mismo, no se incluyen las interacciones: (βγ)_jk , (αβγ)_k(ij) , (αγδ)_k(ij)l, (βγδ)_k(ij)l, (αβγ)_k(ij)l, lo que se ve más claro en la gráfica. Líneas adelante se explica el procedimiento para determinar qué CV se quedan (de acuerdo a la regla 4), en particular para los términos anidados.

Hasta el momento se ha hecho referencia a factores fijos, aleatorios y mixtos y a los diseños y modelos completos balanceados. En el modelo (7), Tabla 17 y en general en muchos modelos que se presentan en la vida real de acuerdo al fenómeno que se está estudiando, para estimar CV, se presentan otros dos casos muy interesantes:

Factores anidados: Como por ejemplo γ_k(ij). Quiere decir que los niveles k, están anidados dentro de i, j. Cada uno de los niveles de k, se combina con un solo nivel de i y con un solo nivel de j. En los Modelos anidados balanceados, todos los niveles del factor anidado se corresponden con los niveles del factor en que se encuentra anidado.

Los factores tipo anidado se expresan mediante un paréntesis. Los subíndices que están fuera del paréntesis son los que están anidados en los subíndices que están dentro del paréntesis. Por ejemplo:

Y así sucesivamente. Sin embargo, en la práctica, los errores se escriben usualmente así; ε_ij, ε_ijk, con lo cual no se está indicando que los errores están anidados. Con los factores anidados no hay interacción.

Por otro lado, los factores cruzados, ocurre en combinación con cada nivel de otro factor, esto es, cuando cada nivel de un factor se prueba en cada nivel de otro factor. Tiene la característica de cruzamiento de un factor con niveles de otro factor; a diferencia de los anidados, los niveles de todos los factores se cruzan entre sí. Recordemos que los factores son variables independientes.

Todo investigador debe tener presente que los Factores cruzados son aquellos en que cada uno de los suscritos de un factor, se combina con cada uno de los suscritos del otro factor (todos con todos). En los modelos cruzados, el número de repeticiones debe ser igual para cada una de las combinaciones de niveles (los tratamientos).

Futuras líneas de investigación

Utilizar diseño experimental elegido por el investigador conlleva a la obtención de la ECM, que además es necesaria en el análisis de la varianza. La ECM es un tema que puede ser aprendido en cursos de estadística o de investigación cuantitativa, pero hay que señalar que existe poca literatura al respecto, sobre todo en español; por tanto, escribir y socializar sobre el tema representa una oportunidad para potencializar y facilitar su uso en apoyo a los investigadores experimentales que buscan conocer la ECM para determinar pruebas estadísticas y lograr decidir si se acepta o se rechaza la hipótesis de interés