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Introducción
El presente texto es una hipótesis biológica que utiliza la matemática para demostrar dos conceptos complementarios: en primer lugar, que el pene tiene una estructura con una arquitectura fractal, y, en segundo lugar, que las proporciones de sus componentes son áureas. Estos conceptos sugieren que en la construcción del pene hay un mensaje matemático potente que influye en su rendimiento y ayuda a garantizar la estabilidad de sus estructuras y mejorar su función. Este diseño es fruto de fórmulas matemáticas como la secuencia de Fibonacci, que no solo es un fenómeno matemático aislado, sino una razón universal de estabilidad que se aplica tanto al pene como a muchas otras obras maestras de la naturaleza.
Numero áureo
El número de oro o secuencia de Fibonacci es un concepto matemático que ganó popularidad después de la publicación del libro El Código da Vinci de Dan Brown. Leonardo Fibonacci, un comerciante y matemático italiano del siglo XII, propuso una sucesión numérica (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, etc.), donde cada número es la suma de los dos anteriores. Al dividir dos números consecutivos de la secuencia, se obtiene una razón que se acerca al número de oro o proporción áurea, representado por la letra griega Φ (Phi) y que es igual a un número infinito que comienza con la constante 1,61803398874989... La naturaleza ha asignado un gran poder de creación y estabilidad a este número.1
Rectángulos y espiral aurea
Para comprender mejor la arquitectura del pene, debemos conocer los conceptos básicos detrás de las proporciones áureas. Según Euclides, la sección áurea es una división armónica de dos segmentos donde el segmento menor está en relación con el segmento mayor en la misma proporción que este con la suma total. Este tipo de relación lineal se conoce como proporción áurea. Al calcular esta proporción, siempre obtenemos el número de oro, que es una constante que forma parte de las figuras geométricas naturales y muchas creadas por el hombre, incluso en objetos cotidianos como tarjetas de crédito o identificaciones (Figura 1).2-5
En un rectángulo áureo la relación entre los lados (a/b), equivale a la relación del todo (a+b)/a que es el lado mayor, obteniendo siempre el número Phi o áureo. En un segmento áureo el segmento mayor “a” y el segmento menor “b” son al todo “a+b” en la misma proporción.
Figura 1 Rectángulo áureo
El rectángulo áureo es un rectángulo cuyos lados están en proporción a la razón áurea (Φ). Al restar un cuadrado con el mismo tamaño que el lado más pequeño del rectángulo, el rectángulo resultante también es áureo. Esta proporción de cuadrados y rectángulos puede repetirse infinitamente, generando la espiral aurea, una relación logarítmica entre los cuadrados que siempre se ajusta a la razón áurea. Esta proporción se utiliza a menudo en la naturaleza y es replicada por el ser humano en sus construcciones (Figuras 2 y 3).
Ambos representan la espiral de Fibonacci. Tomado de: https://matesmates.wordpress.com/2010/11/16/fibonacci-en-el-lago-baikal/
Figura 3 Un girasol y la capilla de Acción de Gracias en Dallas
Los rectángulos áureos son reconocidos por su característica de tener la diagonal AB que pasa por el vértice de C cuando se colocan dos rectángulos iguales, tal como se muestra en la figura 4. Este aspecto es relevante para identificar múltiples rectángulos en la naturaleza y en tejidos específicos, como en el pene (Figura 4).
Cumpliendo la propiedad que AB pasa exactamente por C.
Figura 4 Triángulos áureos en dos rectángulos con proporciones áureas
El triángulo áureo es un triángulo isósceles con un ángulo de 36º y dos de 72º. La relación entre un cateto (AC o BC) y la hipotenusa (AB) es igual a la razón áurea (Φ). Al trazar la bisectriz desde un lado (D) hasta un vértice (B), se generan más triángulos áureos con ángulos 36º, 72º y 72º. Al trazar más bisectrices, aparecen más triángulos áureos y se puede formar una espiral logarítmica o de Fibonacci similar a la espiral aurea (Figura 5).
En la figura de la izquierda, dos triángulos isósceles áureos, en la siguiente múltiples triángulos áureos, la última con la espiral logarítmica, áurea.
Figura 5 Triángulos áureos
La presencia de la proporción áurea en la naturaleza y en la construcción humana es importante. Se puede encontrar en objetos cotidianos como tarjetas y cajetillas de cigarros, así como en esculturas y edificios. Pero es especialmente común en la naturaleza, desde la disposición de los pétalos de una flor hasta la estructura de los agujeros negros. Incluso se puede encontrar en la distribución de espirales en una piña, en la reproducción de conejos, en la disposición de hojas en un tallo, en las alas de insectos, en los círculos de aves de presa en vuelo, en las conchas de caracoles, en los corales y en la estructura anatómica del pene.6
Fractales y geometría fractal
El término 'fractal' fue acuñado por el matemático Benoit Mandelbrot, y se refiere a la forma en que las discontinuidades en las funciones matemáticas se reflejan en objetos tridimensionales irregulares y no euclidianos, como los espacios celulares o anatómicos, incluyendo el pene y sus estructuras de soporte como trabéculas, pilares o tabiques.
Los fractales son estructuras geométricas que se repiten una y otra vez, incluso hasta el infinito, gracias a su auto semejanza estadística que se puede determinar mediante algoritmos matemáticos. Son útiles para describir sistemas naturales, caóticos y dinámicos, por lo que también se les conoce como geometría de la naturaleza. Son muy útiles para el estudio de estructuras como vasos sanguíneos, redes de neuronas, huesos, trabéculas y pilares en el pene, para mencionar algunas estructuras.7
La geometría lineal tradicional descrita por Euclides en el siglo III a.C. se enfoca en el estudio de figuras en el espacio. Sin embargo, en muchos casos, la naturaleza presenta formas y espacios complejos que escapan a esta descripción. Para entender estos objetos intrincados, la geometría fractal es la herramienta adecuada. Esta ciencia permite analizar espacios y figuras irregulares y complejas, como los árboles, costas, nubes o montañas, que no pueden ser explicados con la geometría lineal de Euclides, basada en rectas, puntos, planos y esferas.2,4,5,8-13
Los fractales se definen matemáticamente como objetos cuyas dimensiones son el resultado de una fórmula que usa números complejos, es decir, que tienen una parte real (cualquier número entre 0 y ∞, incluyendo números racionales e irracionales) y una parte imaginaria (números con raíces cuadradas negativas). Estos números complejos pueden ser difíciles de entender para una mente acostumbrada a la geometría euclidiana.
Los objetos fractales tienen dos características esenciales: autosimilitud y dimensión fractal. La autosimilitud implica que las formas están compuestas por una cantidad infinita de subunidades y subsubunidades que recuerdan la estructura del objeto completo y mantienen la relación de las partes con el todo. La dimensión fractal significa que, en lugar de usar formas euclidianas simples, estas estructuras complejas utilizan algoritmos matemáticos basados en números complejos (C) que son sometidos a procesos matemáticos repetidos hasta obtener resultados más complejos. La complejidad intrínseca de un fractal depende del número de iteraciones de la fórmula o ecuación que lo genera. Debido a la autosimilitud, el concepto de longitud no tiene sentido en los fractales, y el concepto de dimensión es fundamental. Por lo tanto, no se mide la longitud de un fractal, sino su dimensión.
Los fractales tienen una característica sorprendente: su área es finita, pero su longitud es infinita. Eso se puede ver bien en estructuras naturales, donde aplicar diferentes escalas da resultados distintos. Por ejemplo, en la Figura 6 que muestra los cuerpos cavernosos del pene, se pueden medir curvas simples a gran escala (Figura 6A), pero una longitud diferente se obtiene al ver los detalles más pequeños con un microscopio de luz (Figura 6B) y aún una medida distinta con un microscopio electrónico (Figura 6C). Con cada escala más pequeña, la longitud aumenta debido a la infinitud de detalles.2,6,9,14
(A) Corte macroscópico del pene. (B). Un corte microscópico del pene. (C) Una visión de un pene en el microscopio electrónico.
Figura 6 Cuerpos cavernosos del pene
Los fractales se pueden clasificar en dos tipos: lineales y no lineales. Los fractales lineales, como los que se encuentran en los segmentos del pene, se originan a partir de una forma simple y se generan mediante números naturales y algoritmos matemáticos. Estas estructuras se repiten exactamente a diferentes escalas, creando patrones idénticos que se extienden hasta el infinito. Los fractales lineales son más comunes en los modelos naturales, como los vasos sanguíneos y los nervios, y son una forma efectiva de crear redes de tejidos (Figura 7).
Un fractal simple por iteración de una figura plana euclidiana (círculo) que puede aplicarse a venas, arterias o nervios.
Figura 7 Fractal lineal
La estructura tubular del cuerpo cavernoso del pene es un ejemplo de fractal continuo no complejo. Esto se aplica no solo a las trabéculas o pilares cavernosos, sino también a nervios, arterias y venas en la estructura tubular de los organismos vivos. En el pene humano, la secuencia de pilares intracavernosos forman una estructura fractal simple que es ideal para soportar la presión axial durante la erección y mantener la rigidez adecuada. Una representación gráfica de esta secuencia de pilares en el pene se puede ver en la Figura 8.15
El triángulo formado entre los pilares y el septo intracavernosos iterados formando un tipo de fractal simple.
Figura 8 Representación gráfica de esta secuencia de pilares en el pene
Los fractales no lineales se generan a partir de números complejos iterados y representan formas irregulares complejas como el sistema de trabéculas del pene, la red vascular o la red neural. No conocemos la ecuación o el número de iteraciones utilizados por la naturaleza para crear estos modelos fractales en tejidos humanos. La geometría fractal ofrece un enfoque que busca regularidad en las relaciones entre un objeto simple y sus partes a diferentes escalas, a través de relaciones intrínsecas entre sus elementos constitutivos, manteniendo tanto la perspectiva del objeto en su totalidad como en cada escala de observación (Figura 9).
Patrón fractal, no lineal, que semeja patrones naturales de las redes neurales con una fórmula matemática ignota.
Figura 9 Patrón fractal no lineal
La geometría fractal es ideal para crear estructuras naturales tanto a nivel macro (tejidos, órganos y sistemas) como micro (genes, organelos y células), ya que permite la creación en serie de estructuras tisulares que funcionen adecuadamente. La estructura en ramificaciones similares a las de un árbol de sistemas como el sistema sanguíneo de los animales, los plexos nerviosos, el árbol bronquial y el sistema de conducción del corazón, no es casual, sino que es una característica común de las estructuras fractales encontradas en los tejidos vivos. Estas estructuras autosimilares buscan cumplir funciones fisiológicas básicas como un transporte rápido y eficiente de substancias, y una distribución espacial adecuada de sus redes. La dimensión fractal está directamente relacionada con las necesidades de transporte, por lo que cuanto más compleja sea la función, más intrincada será la red (Figuras 10 y 11).16-27
La distribución fractal es algo común en la naturaleza. Tomado de: https://serunserdeluz.wordpress.com/2014/04/
Figura 10 Distribución fractal
Caracterización de la geometría fractal del árbol bronquial en mamíferos. Tomado de: http://wvw.nacion.com/ancora/2009/enero/25/_Img/2300131_0.jpg
Figura 11 Geometría fractal del árbol bronquial en mamíferos
El pene fractal
Un inventario somero de las estructuras que componen el pene humano muestra una combinación de fractales simples y fractales complejos (Tabla 1).
Tabla 1 Estructuras fractales peneanas
| Estructuras fractales peneanas | |
| Arterias de pene | Fractal simple |
| Venas peneanas | Fractal simple |
| Nervios peneanos | Fractal simple |
| Pilares peneanos | Fractal simple |
| Red vascular | Fractal complejo |
| Red neural | Fractal complejo |
| Sistema trabecular | Fractal complejo |
El objetivo clave del diseño fractal es la estabilidad. La túnica albugínea y las vainas peneanas que la fortalecen rodean los cuerpos cavernosos, formando una estructura flexible, rígida y resistente a la fuerza axial. La túnica albugínea, con su estructura fibrosa y perpendicular, permite un grado de distensión, pero al alcanzar su límite de expansión, genera rigidez en el pene, comprimiendo las venas emisarias. Este fenómeno, llamado venoclusión, es una forma eficiente de ahorrar energía, ya que requiere muy poco flujo sanguíneo con cada latido del corazón. Los pilares intracavernosos, anclados desde la capa interna, refuerzan el septo intercavernoso y brindan un soporte crucial al tejido eréctil. El pene actúa como un hidroesqueleto con una pared flexible que alcanza rigidez y tiene un flujo constante de líquido presurizado. El esqueleto cavernoso incluye la túnica albugínea, el septo, los pilares, la red fibrosa intracavernosa y las vainas fibrosas periarteriales y perineurales (Figuras 12 y 13).28-33
Pilares intracavernosos en el citoesqueleto del pene que facilitan la erección soportada exclusivamente por sangre en los humanos. Se observa la distribución de los pilares formando triángulos posiblemente áureos. Según esquema tomado de: Geng-Long Hsu, Asian J Androl 2006; 8 (2): 225-234.31
Figura 12 Pilares intracavernosos en el citoesqueleto del pene
Ecografía de pene en corte transversal que detalla el tabique y los pilares intracavernosos derechos.
Figura 13 Ecografía de pene en corte transversal
Se puede suponer que la estructura fractal y las proporciones áureas en el pene son una evolución de las estructuras de soporte, que han cambiado desde una forma anterior en los mamíferos y ciertos primates, con penes cartilaginosos, baculares, óseos o ligamentarios, a la forma humana que logra una erección rígida basada exclusivamente en el llenamiento de sangre. Este diseño es efectivo para lograr y mantener la suficiente fuerza axial necesaria para vencer la resistencia de la penetración. La figura 14 muestra un diseño triangular teórico entre la línea del septo intercavernoso y los pilares intracavernosos, que además cumplen con las proporciones áureas (Figura 14).34
Esquema del triángulo (iterado unas decenas de veces) que se forma entre los pilares intracavernosos y el tabique intercavernoso del pene que da lugar a una figura fractal simple. Una de las muchas estructuras fractales y con potencial áureo que se forman en el pene.
Figura 14 Esquema del triángulo que se forma entre los pilares intracavernosos y el tabique intercavernoso del pene
Para alcanzar una fuerza axial adecuada con rigidez y resistir deformaciones peligrosas que podrían fracturar el pene, no solo es necesario garantizar un buen transporte de sustancias. También es fundamental tener un tejido con una arquitectura sólida. La naturaleza logra esto al usar la secuencia de Fibonacci y la razón áurea en su diseño fractal. Para entender cómo se logró esta efectiva estructura de soporte peneana, se puede hacer una esquematización del modelo siguiendo la dirección habitual de los pilares en el cuerpo cavernoso derecho. De esta manera se puede apreciar cómo la naturaleza combinó los postulados áureos con un esqueleto de sostén efectivo a nivel macroscópico (Figura 15).35-41
Esquema que demuestra cómo se conforman triángulos áureos perfectos ABC y BDA en el esquema de un cuerpo cavernoso derecho, siguiendo la dirección de los pilares cavernosos.
Figura 15 Triángulos áureos perfectos en el esquema de un cuerpo cavernoso derecho
La hipótesis de la presencia de dimensiones áureas en la estructura peneana se fortalece con las fotos histológicas del Dr. Geng Long Hsu del Hospital Metodista de Taiwán, un experto mundial en estructura peneana. Las imágenes permiten esquematizar la presencia de figuras geométricas áureas en el diseño del pene. La Figura 16 muestra un corte transversal real del pene y los rectángulos áureos formados entre los pilares intracavernosos, visibles como estructuras de soporte. Estas líneas superpuestas a la estructura anatómica forman un cuadrado que coincide con la circunferencia del cuerpo cavernoso, revelando el modelo matemático subyacente en el diseño de las estructuras peneanas.33
Foto de un corte transversal de un pene humano que muestra los pilares intracavernosos que lo sostienen en el cuerpo cavernoso izquierdo. Nótese la formación de los triángulos áureos ABD y CEF. Foto cortesía del Dr. Geng-Long Hsu, Microsurgical Potency Reconstruction and Research Center, Taiwan Adventist Hospital (Reproducción autorizada por el autor).
Figura 16 Corte transversal de un pene humano
La Figura 17, proporcionada por el Dr. Hsu, muestra una vista microscópica de dos pilares del pene con dos líneas superpuestas que siguen la misma dirección para una mejor comprensión. La Figura 18 muestra el desarrollo de los triángulos correspondientes basados en esas líneas y se esquematiza sin tejido. Todos los triángulos cumplen con las proporciones áureas descritas en el artículo.33,36,41,42
Foto macroscópica de los pilares intracavernosos del pene que son estructuras de sostén. Foto cortesía del Dr Geng-Long Hsu, M.D., Microsurgical Potency. Reconstruction and Research Center, Taiwan Adventist Hospital. (Reproducción autorizada por el autor).
Figura 17 Foto macroscópica de los pilares intracavernosos del pene
Esquema derivado de las líneas obtenidas de la foto de la figura No 17 mostrando los triángulos isósceles áureos que forman los pilares del pene.
Figura 18 Esquema derivado de las líneas obtenidas de la foto de la Figura 17
La geometría fractal en el pene no solo brinda estabilidad, sino que también permite la adecuada distribución de sustancias críticas como sangre, hormonas y neurotransmisores. Sin embargo, aún no se cuenta con pruebas matemáticas específicas que lo demuestren, a diferencia de la demostración del diseño estructural. Con el envejecimiento y la enfermedad, la complejidad estructural fractal puede verse afectada, como en la pérdida de ramificaciones dendríticas con la edad en el cerebro o la fibrosis de las trabéculas cavernosas. Este fenómeno está relacionado con la teoría del caos, ya que los sistemas biológicos son caóticos y poseen estabilidad y mecanismos para enfrentar enfermedades y envejecimiento 5r.29,43-48
Conclusión
La existencia de proporciones áureas en el pene sugiere que su diseño no es al azar, sino que tiene un mensaje matemático subyacente. La estructura interna del pene es compleja y no se puede describir ni medir de forma total o parcial mediante la geometría euclidiana tradicional. Además, la geometría fractal, basada en números complejos, se encuentra presente en la formación de estructuras peneanas y en muchas otras estructuras naturales. Para aplicar estas observaciones matemáticas, se requieren estudios adicionales y la creación de modelos matemáticos innovadores que incluyan herramientas como la inteligencia artificial.
