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Introducción
La planeación, selección e implementación de las medidas preventivas y reactivas contra los efectos negativos de las sequías se basan en la información sobre su extensión territorial, severidad y duración (Dogan, Berktay, & Singh, 2012; Jain, Pandey, Jain, & Byun, 2015). Tal información se obtiene a través de la detección, seguimiento (Mishra & Singh, 2010; Hao & Singh, 2015) y pronóstico (Mishra & Singh, 2011) de las sequías, lo cual se realiza con base en los llamados índices de sequía, que son procedimientos que calculan una variable aleatoria continua en función de una o más variables meteorológicas, como la precipitación, temperatura, humedad del suelo y evapotranspiración potencial (Fuchs, Svoboda, Wilhite, & Hayes, 2014).
La mayoría de los índices de sequías disponibles y comunes fueron desarrollados para regiones específicas y, por ello, tienen limitaciones de uso en condiciones climáticas diferentes debido a la complejidad inherente del fenómeno de las sequías (Fuchs et al., 2014; Jain et al., 2015). Por ejemplo, el PDSI (Palmer Drought Severity Index) fue desarrollado y aplicado en las planicies de EUA (Palmer, 1965); el índice de deciles de Gibbs y Maher (WMO, 1975) se generó y aplicó en Australia; el índice Z de China se usa en tal país (Wu, Hayes, Weiss, & Hu, 2001), y el SPI (Standardized Precipitation Index) expuesto en EUA (McKee, Doesken, & Kleist, 1993) ha alcanzado universalidad debido al uso eficiente que hace de la información pluviométrica mensual y por la consistencia de sus resultados.
Otro índice que ha demostrado universalidad es el EDI (Effective Drought Index), que originalmente se propuso para procesar información diaria de precipitación (Byun & Wilhite, 1999), pero que debido a las dificultades para tener acceso fácil a registros de tal variable climática lo han transformado y adaptado su procedimiento a registros mensuales y, con ello, se ha contrastado con otros índices de sequías (Smakhtin & Hughes, 2004; Smakhtin & Hughes, 2007; Morid, Smakhtin, & Moghaddasi, 2006; Pandey, Dash, Mishra, & Singh, 2008; Dogan et al., 2012; Jain et al., 2015). Kim, Byun y Choi (2009) han modificado y complementado al EDI original para mejorar su desempeño.
El EDI mensual tiene un cálculo tan simple como los índices Z y Z de China (Campos-Aranda, 2017), al ser un valor estandarizado de su variable principal, que se denomina precipitación efectiva (EP), la cual se obtiene mediante una función de ponderación de la precipitación mensual actual y que precede al mes en análisis. Este cálculo es más simple que el del SPI, basado en sumas móviles de cierta duración y su manejo probabilístico para convertirlas en variables normales estandarizadas.
Los objetivos de este estudio son los dos siguientes: primero, exponer el procedimiento operativo del EDI mensual y, segundo, contrastar sus resultados contra los obtenidos con otros índices mensuales de cálculo más complicado que ya han sido aplicados en varias localidades de México de climas diferentes. Tal es el caso de los tres siguientes: 1) el SPI (McKee et al., 1993; Campos-Aranda, 2017); 2) el SPEI (Vicente-Serrano, Beguería, & López-Moreno, 2010; Beguería, Vicente-Serrano, Reig, & Latorre, 2014; Campos-Aranda, 2018a), y 3) el SPDI (Ma et al., 2014; Campos-Aranda, 2018b).
Procedimiento operativo
El EDI fue propuesto por Byun y Wilhite (1999) para monitorear la duración y severidad de las sequías meteorológicas. Se basa en un concepto nuevo denominado precipitación efectiva (EP), que toma en cuenta la lluvia mensual del mes en análisis y la ponderación de las lluvias precedentes, según una función de reducción dependiente del tiempo.
El EDI se calcula con base en la llamada PRN o precipitación necesaria para retornar a las condiciones normales. La PRN se estima a partir de la desviación de la EP respecto a su valor promedio mensual, designada DEP. Por último, se estandariza la PRN para obtener el EDI. El primer paso para calcular el EDI consiste en estimar la EP. Si Pi es la precipitación en los m-1 meses antecedentes al mes j en análisis y N es la duración de tal periodo precedente, entonces la EP de cada mes será:
Por ejemplo, si N = 4, se tiene: EP = P1 + (P1 + P2) / 2 + (P1 + P2 + P3) / 3 + (P1 + P2 + P3 + P4) / 4; en donde P1, P2, P3 y P4 son las lluvias durante el mes en análisis (j), un mes previo, y 2 y 3 meses antes, respectivamente. La media de los valores de EP de cada mes se designa
Los valores de la PRN se calculan con la expresión siguiente:
Cuando N = 4, el denominador será igual a la suma de 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 2.08333. Finalmente, el valor del EDI será igual a:
en la cual,
Respecto a la duración N utilizada en la función de reducción (Ecuación (1)), ha variado desde una duración de tres meses, al parecer empleada por Smakhtin y Hughes (2004, 2007) y por Jain et al. (2015), hasta una duración de 48 meses sugerida por Pandey et al. (2008). En este estudio se adoptó una duración de 12 meses, también empleada por Dogan et al. (2012). Para tal caso, el denominador de la Ecuación (3) es 3.103211. Las ecuaciones (1) a (4) del procedimiento operativo expuesto corresponden a las número 2, 4, 3 y 9 de Byun & Wilhite (1999), respectivamente.
Como ya se indicó, el EDI y el SPI son valores estandarizados, lo que permite comparar la severidad de las sequías meteorológicas en localidades de climas diferentes. Los valores umbral del EDI indican los intervalos de humedad desde el extremadamente seco hasta el extremadamente húmedo. Los intervalos para las sequías son (Smakhtin & Hughes, 2007; Dogan et al., 2012; Jain et al., 2015) las siguientes: cuando el EDI < -2.00, se tienen sequías extremas; cuando varía de -1.50 > EDI > -2.00 son severas; cuando fluctúa de -1.00 > EDI > -1.50, se definen las sequías moderadas, y cuando varía de -1.00 < EDI < 1.00 se tiene una condición normal. En este estudio, cuando el EDI varió de 0 a -1.00 se consideraron sequías leves o ligeras.
Byun y Wilhite (1999) exponen que la Ecuación (1) representa una función de reducción con decaimiento exponencial, dependiente del tamaño N adoptado y, por lo tanto, el procedimiento del EDI tenderá a acrecentar sus valores positivos y a reducir sus magnitudes negativas, según si los valores de los meses iniciales son grandes o pequeños, respectivamente.
Contrastes realizados
Fechas de ocurrencia de las sequías
Los índices SPI, SPEI y SPDI se aplican con diferentes duraciones (k) de sequía meteorológica, a través de sumas móviles que generan un número de datos (nd) en función del número de años (NA) del registro disponible y de la duración k, según la ecuación (McKee et al., 1993; Vicente-Serrano et al., 2010; Ma et al., 2014; Campos-Aranda, 2017):
En la gráfica de valores del SPI, SPEI o SPDI de cada duración k analizada, se obtienen los números de secuencia o dato (nd) del inicio y final de la sequía estudiada, y con base en la expresión anterior se despeja NA, cuya porción entera indica el número de años desde el inicio del registro y su parte decimal es el mes respectivo; con esto se obtienen las fechas buscadas.
En la gráfica única del EDI se obtiene el número de mes (j) analizado, que corresponde al inicio y final de la sequía estudiada, y con una tabulación completa, como la mostrada en la Tabla 1, se obtiene directamente la fecha respectiva. La primera columna de la Tabla 1 corresponde a los años del registro histórico.
Tabla 1 Evolución del número del mes (j) analizado según los años de registro.
| Año | Ene | Feb | Mar | Abr | May | Jun | Jul | Ago | Sep | Oct | Nov | Dic |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| 10 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 |
| 20 | 229 | 230 | 231 | 232 | 233 | 234 | 235 | 236 | 237 | 238 | 239 | 240 |
| 30 | 349 | 350 | 351 | 352 | 353 | 354 | 355 | 356 | 357 | 358 | 359 | 360 |
| 40 | 469 | 470 | 471 | 472 | 473 | 474 | 475 | 476 | 477 | 478 | 479 | 480 |
| 50 | 589 | 590 | 591 | 592 | 593 | 594 | 595 | 596 | 597 | 598 | 599 | 600 |
| 60 | 709 | 710 | 711 | 712 | 713 | 714 | 715 | 716 | 717 | 718 | 719 | 720 |
| 70 | 829 | 830 | 831 | 832 | 833 | 834 | 835 | 836 | 837 | 838 | 839 | 840 |
| 80 | 949 | 950 | 951 | 952 | 953 | 954 | 955 | 956 | 957 | 958 | 959 | 960 |
La gráfica única del EDI comienza en el mes (j) 13 debido a que la lluvia mensual ―de diciembre a febrero― del año inicial del registro se emplea en la Ecuación (1) para definir el primer valor de la precipitación efectiva (EP1), ya que en este estudio se adoptó un valor de N = 12.
EDI en la estación Río Verde, San Luis Potosí
Campos-Aranda (2017) expone la gráfica del SPI con k = 12 meses en la estación climatológica Río Verde de clima templado y con un registro de 54 años (1961-2014). Los porcentajes de sequías extremas, severas, moderadas y leves que define el SPI son: 2.2, 2.4, 11.0 y 35.5, cuya suma es del 51.1 %. En cambio, con el EDI se obtienen 0.0, 2.0, 10.5 y 46.2, cuya suma es del 58.7 %. En la Tabla 2 se muestra parte de los datos y resultados de la aplicación del EDI en la estación climatológica Río Verde del estado de San Luis Potosí, México.
Tabla 2 Datos y resultados parciales del cálculo del EDI en el registro de la estación climatológica Río Verde, San Luis Potosí, México.
| Año | Ene | Mar | Abr | May | Jul | Ago | Sep | Nov | Dic |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Precipitación mensual (Pi), en milímetros | |||||||||
| 1961 | 19.6 | 0.0 | 17.2 | 0.0 | 81.8 | 11.9 | 63.7 | 20.4 | 0.0 |
| 1962 | 0.0 | 0.0 | 65.0 | 0.0 | 9.5 | 12.7 | 23.0 | 43.8 | 13.9 |
| 1963 | 0.0 | 7.8 | 1.2 | 40.7 | 49.5 | 17.8 | 59.5 | 2.6 | 27.4 |
| 2013 | 0.9 | 0.5 | 0.0 | 15.1 | 7.8 | 151.9 | 242.7 | 76.9 | 64.2 |
| 2014 | 12.2 | 0.0 | 2.7 | 50.7 | 106.3 | 73.5 | 201.8 | 18.4 | 11.7 |
| Precipitación efectiva (PE), en milímetros | |||||||||
| 1962 | 298.4 | 174.3 | 326.1 | 217.9 | 279.0 | 248.2 | 257.8 | 329.5 | 286.6 |
| 1963 | 217.4 | 155.0 | 116.6 | 212.9 | 522.7 | 439.5 | 519.0 | 394.9 | 394.2 |
| 2014 | 748.2 | 461.9 | 367.5 | 434.1 | 717.1 | 725.2 | 1145.7 | 802.5 | 659.4 |
| Promedios mensuales de la precipitación efectiva, en milímetros | |||||||||
|
|
435.8 | 310.4 | 332.0 | 350.9 | 632.0 | 677.4 | 818.8 | 612.9 | 517.2 |
| Precipitación necesaria para retornar a las condiciones normales (PRN), en mm | |||||||||
| 1962 | -44.3 | -43.9 | -1.9 | -42.9 | -113.7 | -138.3 | -180.8 | -91.3 | -74.3 |
| 1963 | -70.4 | -50.1 | -69.4 | -44.5 | -35.2 | -76.6 | -96.6 | -70.2 | -39.7 |
| 2014 | 100.7 | 48.8 | 11.5 | 26.8 | 27.4 | 15.4 | 105.3 | 61.1 | 45.8 |
| Desviaciones estándar mensuales de la PRN, en milímetros | |||||||||
|
|
45.2 | 35.8 | 60.1 | 59.0 | 108.9 | 87.3 | 100.1 | 62.8 | 53.2 |
| Valores mensuales del índice efectivo de sequías (EDI), adimensional | |||||||||
| 1962 | -0.98 | -1.23 | -0.03 | -0.73 | -1.04 | -1.58 | -1.81 | -1.45 | -1.40 |
| 1963 | -1.56 | -1.40 | -1.15 | -0.75 | -0.32 | -0.88 | -0.96 | -1.12 | -0.75 |
| 2014 | 2.23 | 1.36 | 0.19 | 0.45 | 0.25 | 0.18 | 1.05 | 0.97 | 0.86 |
La gráfica del EDI mostrada en la Figura 1 tiene una gran similitud con la citada del SPI. En ella también se observa que una sequía importante por su duración y severidad fue la primera del registro. Tal sequía llegó al mes 61, es decir, a enero de 1966, con su mínimo de -1.96 en octubre de 1962 (j = 22).
EDI en la estación Zacatecas, Zacatecas
Campos-Aranda (2018a) muestra la gráfica del SPEI con k = 12 meses en la estación climatológica Zacatecas de clima semiárido y con un registro de 86 años (1930-2015). Los porcentajes de sequías extremas, severas, moderadas y leves que define el SPEI son 1.3, 4.8, 11.8 y 32.8, cuya suma es del 50.8 %. En cambio, con el EDI se obtienen 0.5, 2.0, 11.0 y 43.7, cuya suma es del 57.2 %. En la Tabla 3 se expone una parte de los datos y los resultados de la aplicación del EDI en la estación climatológica Zacatecas del estado de Zacatecas, México.
Tabla 3 Datos y resultados parciales del cálculo del EDI en el registro de la estación climatológica Zacatecas, Zacatecas, México.
| Año | Ene | Feb | Abr | Jun | Jul | Ago | Sep | Oct | Dic |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Precipitación mensual (P i ), en milímetros | |||||||||
| 1930 | 1.0 | 10.5 | 19.5 | 67.0 | 121.4 | 53.0 | 21.8 | 113.0 | 14.6 |
| 1931 | 79.3 | 19.9 | 2.5 | 52.4 | 90.0 | 81.1 | 41.2 | 5.0 | 11.5 |
| 1932 | 0.0 | 29.8 | 0.0 | 18.0 | 76.2 | 98.4 | 102.2 | 11.1 | 0.0 |
| 2014 | 10.8 | 0.0 | 0.0 | 78.8 | 66.6 | 107.8 | 111.4 | 8.6 | 22.0 |
| 2015 | 24.1 | 51.1 | 25.3 | 245.5 | 155.8 | 66.6 | 134.2 | 115.1 | 18.7 |
| Precipitación efectiva (PE), en milímetros | |||||||||
| 1931 | 889.8 | 734.6 | 446.1 | 514.5 | 647.2 | 713.6 | 642.5 | 486.0 | 321.8 |
| 1932 | 245.0 | 282.2 | 159.1 | 145.0 | 332.6 | 532.8 | 696.0 | 542.2 | 343.9 |
| 1933 | 354.5 | 332.4 | 192.4 | 275.6 | 517.3 | 782.7 | 1002.1 | 1062.3 | 623.9 |
| Promedios mensuales de la precipitación efectiva, en milímetros | |||||||||
|
|
423.4 | 356.5 | 240.1 | 404.2 | 589.9 | 718.2 | 786.5 | 690.4 | 477.4 |
| Precipitación necesaria para retornar a las condiciones normales (PRN), en mm | |||||||||
| 1931 | 150.3 | 121.8 | 66.4 | 35.5 | 18.5 | -1.5 | -46.4 | -65.9 | -50.1 |
| 1932 | -57.5 | -23.9 | -26.1 | -83.5 | -82.9 | -59.8 | -29.2 | -47.8 | -43.0 |
| 1933 | -22.2 | -7.7 | -15.4 | -41.4 | -23.4 | 20.8 | 69.5 | 119.8 | 47.2 |
| Desviaciones estándar mensuales de la PRN, en milímetros | |||||||||
|
|
47.8 | 42.0 | 33.6 | 64.3 | 81.6 | 70.9 | 85.2 | 73.1 | 49.7 |
| Valores mensuales del índice efectivo de sequías (EDI), adimensional | |||||||||
| 1931 | 3.14 | 2.90 | 1.98 | 0.55 | 0.23 | -0.02 | -0.54 | -0.90 | -1.01 |
| 1932 | -1.20 | -0.57 | -0.78 | -1.30 | -1.02 | -0.84 | -0.34 | -0.65 | -0.87 |
| 2015 | 0.23 | 1.18 | 3.65 | 4.04 | 2.96 | 2.12 | 1.99 | 2.88 | 2.59 |
La gráfica del EDI expuesta en la Figura 2 tiene una enorme similitud con la citada del SPEI. En ella también se observa que una sequía importante por su duración y severidad extrema comenzó en el mes 180 (diciembre de 1944) y terminó en el mes 344 (agosto de 1958). Durante tal lapso ocurrió la sequía extrema con un valor del EDI de -2.46 en el mes 332 (agosto de 1957). La última sequía fue importante por su severidad: inició en el mes 969 (octubre de 2010) y concluyó en el mes 1002 (junio de 2013), y tuvo su mínimo extremo del EDI de -2.11 en el mes 980 (agosto de 2011).
EDI en la estación Xilitla, San Luis Potosí
Campos-Aranda (2018b) presenta la gráfica del SPDI con k = 12 meses en la estación climatológica Xilitla de clima cálido-húmedo y con un registro de 50 años (1965-2014). Los porcentajes de sequías extremas, severas, moderadas y leves que define el SPI son 0.2, 6.6, 13.9 y 31.6, cuya suma es del 52.3 %. En cambio, con el EDI se obtienen 0.2, 4.1, 12.9 y 36.9, cuya suma es del 54.1 %. En la Tabla 4 se muestra parte de los datos y resultados de la aplicación del EDI en la estación climatológica Xilitla del estado de San Luis Potosí, México.
Tabla 4 Datos y resultados parciales del cálculo del EDI en el registro de la estación climatológica Xilitla, San Luis Potosí, México.
| Año | Feb | Mar | May | Jun | Jul | Ago | Sep | Oct | Nov |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Precipitación mensual (P i ), en milímetros | |||||||||
| 1965 | 28.5 | 42.8 | 32.2 | 445.7 | 462.3 | 681.3 | 578.5 | 300.8 | 117.5 |
| 1966 | 95.6 | 106.3 | 226.6 | 726.4 | 192.1 | 193.0 | 183.7 | 534.4 | 76.0 |
| 1967 | 93.7 | 88.9 | 165.2 | 246.3 | 200.2 | 995.9 | 468.2 | 417.3 | 89.9 |
| 2013 | 20.7 | 22.8 | 311.5 | 218.5 | 603.5 | 602.3 | 1067.8 | 310.2 | 450.5 |
| 2014 | 90.9 | 86.7 | 233.6 | 659.8 | 323.0 | 296.1 | 530.3 | 487.1 | 55.5 |
| Precipitación efectiva (PE), en milímetros | |||||||||
| 1966 | 2393.7 | 2150.8 | 2234.4 | 3827.5 | 3254.6 | 2972.6 | 2786.5 | 3768.4 | 3012.0 |
| 1967 | 1896.8 | 1694.6 | 1436.2 | 1762.1 | 1872.7 | 4439.8 | 4559.0 | 4637.7 | 3767.0 |
| 2014 | 3126.4 | 2685.9 | 2549.2 | 3860.9 | 3676.8 | 3551.5 | 4228.2 | 4614.6 | 3593.5 |
| Promedios mensuales de la precipitación efectiva, en milímetros | |||||||||
|
|
2035.3 | 1777.4 | 1761.3 | 2391.8 | 3004.5 | 3447.6 | 4252.2 | 4025.0 | 3357.2 |
| Precipitación necesaria para retornar a las condiciones normales (PRN), en mm | |||||||||
| 1966 | 115.5 | 120.3 | 152.5 | 462.7 | 80.6 | -153.0 | -472.3 | -82.7 | -111.3 |
| 1967 | -44.6 | -26.7 | -104.8 | -202.9 | -364.7 | 319.7 | 98.9 | 197.4 | 132.1 |
| 2014 | 351.6 | 292.7 | 253.9 | 473.4 | 216.6 | 33.5 | -7.7 | 190.0 | 76.2 |
| Desviaciones estándar mensuales de la PRN, en milímetros | |||||||||
|
|
146.0 | 139.1 | 170.4 | 272.0 | 339.2 | 291.3 | 391.5 | 314.4 | 263.9 |
| Valores mensuales del índice efectivo de sequías (EDI), adimensional | |||||||||
| 1966 | 0.79 | 0.87 | 0.89 | 1.70 | 0.24 | -0.53 | -1.21 | -0.26 | -0.42 |
| 1967 | -0.31 | -0.19 | -0.61 | -0.75 | -1.08 | 1.10 | 0.25 | 0.63 | 0.50 |
| 2014 | 2.41 | 2.10 | 1.49 | 1.74 | 0.64 | 0.12 | -0.02 | 0.60 | 0.29 |
La gráfica del EDI mostrada en la Figura 3 tiene una gran similitud con la citada del SPDI. En ella destacan dos sequías: 1) la antepenúltima, que contiene el valor mínimo extremo del EDI, comienza en el mes 499 (junio de 2006) y termina en el mes 509 (mayo de 2007), con el mínimo de -2.12 en el mes 503 (octubre de 2006), y (2) la última sequía es de las de mayor duración y severidad, inicia en el mes 550 (octubre de 2010) y termina en el mes 582 (junio de 2013).
Discusión de resultados
Los tres contrastes realizados en climas diferentes y para una duración de sequías meteorológicas de 12 meses aportan resultados alentadores, que sugieren la aplicación sistemática del EDI debido a su sencillez de cálculo y a la ventaja interpretativa de sólo conducir a una gráfica de evolución.
Sin embargo, conviene destacar la necesidad de realizar más contrastes tanto en otros climas como para diferentes duraciones de sequía; por ejemplo, las otras ocho comúnmente estudiadas al aplicar el SPI en 3, 6, 9, 18, 24, 36, 48 y 72 meses (Cheval, 2015).
Conclusiones
Los tres índices de sequías meteorológicas: SPI, SPEI y SPDI, contrastados con el EDI mensual, procesan sumas móviles de duración k de tres variables aleatorias sumamente diferentes y, sin embargo, los porcentajes de sequías extremas, severas, moderadas y ligeras que definen sólo muestran resultados escasamente diferentes con los establecidos con el EDI de un proceso operativo mucho más simple de la precipitación mensual.
Además, las gráficas de evolución de cada índice contrastado: SPI, SPEI y SPDI, en los casos analizados, para una duración de k = 12 meses, mostraron una gran similitud con las gráficas únicas del EDI mensual, las cuales definen un mayor detalle en relación con los cambios que presenta la precipitación mensual de estaciones climatológicas de climas diferentes.
Por lo anterior, se recomienda la aplicación sistemática del EDI mensual en el monitoreo de sequías meteorológicas, y en los estudios de comparación de índices debido a que no requiere la definición de la duración k de la sequía y es más sensitivo a los cambios de la precipitación mensual en relación con los valores acumulados de lluvia u otra variable en los k meses de duración.
