Introducción

Uno de los principales temas de interés en la actualidad son los estudios sobre cambio climático, y la elaboración de pronósticos y modelos de variables climáticas aplicados en diversas áreas, por lo que existe una creciente demanda de metodologías especializadas y de análisis de datos meteorológicos que permiten caracterizar de manera confiable los diferentes fenómenos naturales, a fin de prevenir los efectos e impactos de los desastres naturales en el medio ambiente y en la sociedad.

La ocurrencia de eventos extremos en el clima ocasiona diversos desastres naturales, como inundaciones, sequías, olas de calor y heladas, los cuales se traducen en importantes pérdidas económicas y problemas sociales, sobre todo en el sector agrícola, por lo que en el contexto de la actual crisis internacional de precios de los alimentos, el análisis estadístico de los eventos climáticos extremos juega un papel importante.

Un enfoque razonable para el estudio de eventos extremos es analizarlos mediante la aplicación de la teoría de valores extremos (^{Coles, 2001}). En climatología existen muchas aplicaciones en modelación de extremos de precipitación y temperaturas, estudios de gran relevancia y utilidad práctica en áreas como medio ambiente, agricultura, economía y población. Respecto a extremos de temperatura, la mayoría de los estudios existentes se centra en valores máximos, sin embargo, las temperaturas mínimas pueden ser igual de importantes si se considera que son capaces de afectar letalmente tanto a las plantas y cultivos agrícolas como al ser humano.

Una helada ocurre cuando la temperatura del aire es menor o igual a 0 °C. Como consecuencia de este fenómeno, muchos cultivos sufren daños fisiológicos irreversibles, generando así miles de hectáreas siniestradas, que se traducen en importantes pérdidas económicas para los productores. El grado de afectación en las plantas dependerá de la etapa del cultivo, la intensidad de la helada y de la tolerancia del cultivo a bajas temperaturas. En México, las zonas de clima templado son las que presentan mayor vulnerabilidad a la heladas tardías y tempranas. Por tanto, la estimación confiable de los riesgos de ocurrencia de las heladas tiene una importancia práctica durante primavera y otoño, para tomar decisiones acertadas en los procesos de producción agrícola, así como las medidas necesarias de prevención.

En México se ha empleado la teoría de valores extremos para analizar temperaturas mínimas en Monterrey (^{Ríos-Alejandro, 2011}) y Baja California (^{García, Santillán, Quintero, Ojeda, & Velázquez, 2013}), con fines de uso en protección civil y evaluación de cambio climático, respectivamente. Otro enfoque ha sido estudiar los periodos libres de heladas asociados con el cambio climático o su relación con El Niño en Aguascalientes (^{Pereyra, Beltrán, Tiscareño, & Pérez, 2009}) y en la región central del país (^{Peralta & Barba, 2009}).

Desde la perspectiva agronómica, el interés principal de estudiar las temperaturas mínimas en México ha sido establecer los periodos libres de heladas a partir del cálculo de probabilidades de ocurrencia de la primera y última helada. El Instituto Nacional de Investigaciones Forestales, Agrícolas y Pecuarias (INIFAP) ha desarrollado estudios estatales en Coahuila (^{Martínez & Ruíz, 2005}) y Zacatecas (^{Medina, Ruiz, Díaz, & Serrano, 2008}), para brindar información local detallada y proponer acciones de mitigación de heladas. Para realizar este tipo de estudios se requiere de registros meteorológicos históricos locales; sin embargo, desde 1988, Pájaro y Ortiz reportaban la falta de datos meteorológicos en el país que permitieran realizar estimaciones con base en información histórica, por lo que desarrollaron ecuaciones de regresión cuadrática para estimar el periodo libre de heladas a escala nacional y a través de la temperatura mínima media anual y la temperatura media anual (^{Pájaro & Ortiz, 1988}).

Por otro lado, un método muy utilizado para estimar las fechas de ocurrencia de las últimas heladas primaverales y las primeras heladas otoñales es propuesto por ^{Thom (1959)}. Este método fue utilizado por ^{Grassi, Muñoz, Castillo y Camarillo (1986)} para estudiar las fechas de ocurrencia de heladas con base en niveles de riegos admisibles para el desarrollo de los cultivos de maíz, frijol, trigo y cebada en los estados de Tlaxcala y Puebla.

En los Valles Altos de México (integrada por los estados de Tlaxcala, Puebla, Estado de México e Hidalgo), entre 1980 y 2015, en promedio se sembró 19.9 % de la superficie destinada a maíz, representando 19.4 % de la producción de maíz nacional. El Estado de México es el que registró la mayor superficie cultivada (38.2 %) y la mayor producción (52.3 %) en esta región durante dicho periodo (^{Martínez, Saquet, Ramírez, Zamora, & Rodríguez, 2017}). Sin embargo, el Estado de México carece de información detallada y actualizada sobre los regímenes de ocurrencia de las heladas que impactan de modo frecuente en las áreas agrícolas. De acuerdo con el ^{SIAP (2014)}, el 99.9 % de la producción del Estado de México se obtiene del ciclo primavera-verano (P-V), por lo que sus cultivos podrían verse seriamente afectados por la incidencia de heladas tardías y tempranas.

Este trabajo tiene como objetivo estimar las fechas de ocurrencia de las heladas tardías y tempranas, así como los periodos libres de heladas en el Estado de México mediante la estimación de probabilidades de ocurrencia desde un enfoque de eventos extremos. Se propone ajustar una distribución de valores extremos para modelar las fechas de ocurrencia de las últimas heladas primaverales y las primeras heladas otoñales, pues esta familia de distribuciones presenta mayor sensibilidad en el análisis de las colas para estimación de riesgos. Se toman como referencia los niveles de riesgo definidos por ^{Grassi et al. (1986)} de acuerdo con el ciclo fenológico del cultivo del maíz. A partir de los resultados obtenidos se presentan mapas de riesgos que describen la distribución espacial de cada uno de los parámetros estimados.

Este estudio tiene uso potencial en la gestión de prevención de riesgos, así como en la planificación estratégica de producción agrícola. También puede presentar información útil a servidores públicos para la elaboración de planes de contingencias, presupuestos, gestiones, creación de apoyos a los productores agrícolas, programas sociales y políticas públicas para el campo, con la finalidad de afrontar eventuales siniestros causados por heladas. En iniciativa privada, esta información orienta la toma de decisiones en los proyectos de inversión y en la planeación de seguros agrícolas.

Materiales y métodos

Se usaron datos de temperatura mínima diaria registrada en 77 estaciones meteorológicas del Estado de México entre 1980 y 2010; las estaciones seleccionadas cumplieron con al menos el 80 % de datos diarios completos y con al menos ocho años con presencia de heladas en dicho periodo. Los datos fueron tomados de la base de datos del CLICOM del ^{Servicio Meteorológico Nacional (2014)}.

Se define una helada cuando la temperatura mínima es menor o igual a 0 ºC. Sea X la fecha de ocurrencia de una helada expresadas en días julianos. Para cada j-ésimo año se extrae:

u_j = máx {x_1j , x_2j ,… x_nj }, para 0 < X < 183

p_j = mín {x_1j , x_2j ,… x_nj }, para 182 < X < 366

Al tratarse U = {u_j } y P = {p_j } de eventos extremos (máximos y mínimos) es apropiado proponer estimaciones basadas en la teoría de valores extremos, la cual permite modelar las colas mediante una de sus funciones de distribución.

De acuerdo con ^{Thom (1959)}, el modelo para determinar la probabilidad de heladas puede expresarse como la mezcla de dos distribuciones: una distribución discreta de respuesta binaria (helada, no helada) y una distribución continua de las fechas de ocurrencia considerando sólo los años con heladas. La función de distribución mixta de heladas y no heladas en primavera puede ser derivada a partir de lo siguiente: Sea qs= probabilidad de no helada en primavera y pS= probabilidad de helada en primavera.

Donde FS(x) es la función de distribución de las fechas de ocurrencia de las últimas heladas en primavera, y da la probabilidad de ocurrencia de helada antes de la fecha x; sin embargo, para fines de prevención de riesgos, interesa conocer la probabilidad de heladas después de dicha fecha, por lo tanto se considera: Hx=1- G(x), entonces Hx=1- qs+pS F(x), y dado que ps+qs=1, se tiene que la función de distribución de las últimas heladas o heladas primaverales es:

Del mismo modo se obtiene la función de distribución de probabilidad de ocurrencia de las primeras heladas o heladas otoñales, que calcula la probabilidad de ocurrencia antes de la fecha x:

Donde pa es la probabilidad de helada en otoño y FAx es la función de distribución de las fechas de ocurrencia de las primeras heladas en otoño. Debe notarse que las ecuaciones (2) y (3) se mantienen generalmente para la situación que ocurren heladas todos los años, es decir, q = 0 y p = 1.

La primera estimación de H y J es empírica, e implica la primera estimación de FS y FA, la cual podría ser obtenida mediante la Ecuación (4), donde k es el número de orden, y mi es el número de años con heladas en primavera u otoño. Se ha encontrado que, para distribuciones continuas, esta ecuación proporciona estimaciones más insesgadas en las probabilidades pequeñas y grandes. Asimismo, se requieren las estimaciones de ps y pa, que pueden obtenerse usando la Ecuación (5), donde mi es el número de años con heladas en el periodo i, y n es el número total de años de la serie; Fi* es una estimación no paramétrica y pi^, una estimación paramétrica:

Los estimadores de H y J denotados como H* y J*, respectivamente, son no paramétricos y se estiman reemplazando las ecuaciones (4) y (5) en las ecuaciones (2) y (3). Si bien no se recomienda estimar probabilidades con una estimación empírica o no paramétrica, las probabilidades empíricas son necesarias para evaluar el ajuste de la distribución teórica que se proponga como modelo de ajuste a los datos.

La segunda estimación de H y J es paramétrica, y se denota como H^ y  J^, las cuales se obtienen sustituyendo ps^ y FS^ en (3), y pa^ y FA^ en la Ecuación (4), donde FS^ y FS^ son una estimación paramétrica que corresponde a una función de distribución ajustada a los datos de ocurrencia de heladas.

De acuerdo con resultados de ^{Thom (1959)}, la distribución normal ajusta satisfactoriamente a los datos de fechas de heladas bajo un amplio rango de condiciones, para 0 ºC y otros valores de temperaturas con series completas. Mediante un análisis exploratorio de los datos, se observó que la mayoría de las estaciones mostró cierta asimetría en la distribución de las fechas de ocurrencia de las primeras y últimas heladas, lo que sugiere explorar el ajuste de otras funciones de distribución diferentes a la normal.

Considerando que las fechas de ocurrencia de la primera y última helada son siempre valores extremos, es razonable proponer el ajuste a alguna de las distribuciones de valores extremos, ya que éstas presentan mayor sensibilidad en el análisis de las colas de una distribución, lo cual permite obtener resultados con mayor confiabilidad en los estudios de análisis de riesgos, en especial si las estimaciones consideran niveles conocidos del riesgo máximo admisible o los niveles de tolerancia deseados.

Se valuó el ajuste de los datos de ocurrencia de heladas tardías y tempranas en la familia de distribuciones de valores extremos, donde se observó que la distribución Weibull presentó el mejor ajuste. Luego, en cada estación se compararon las distribuciones Weibull y Normal, y se contabilizó el número de estaciones que se ajustaron a cada distribución con base en la prueba de Kolmogórov-Smirnov (K-S) y el criterio de información de Akaike (AIC). Este último mostró que la distribución Weibull presentó mejor ajuste que la distribución Normal en el 63.6 % de las estaciones modelando heladas tardías primaverales y 55.8 % en las heladas tempranas otoñales.

La prueba de Kolmogórov-Smirnov asignó cerca del 50 % de las estaciones a la distribución Weibull, lo cual indica que dicha distribución representa una alternativa con alto potencial para modelar las fechas de ocurrencia de heladas (Tabla 1).

Con base en esta comparación se propone utilizar la distribución Weibull para caracterizar el componente continuo del modelo mixto de ocurrencia de la heladas tardías y tempranas. Los parámetros α (de escala) y β (de forma) de la distribución Weibull se estimaron con el método de máxima verosimilitud.

Los cálculos de probabilidad de ocurrencia de la última helada después de una fecha determinada y probabilidad de ocurrencia de la primera helada antes de la fecha determinada se realizan a partir de sus funciones de distribución acumulada Weibull, denotadas, respectivamente, como F_UH (x) y F_PH (x), donde x = {1, 2,…, 365}, fecha del año expresada en días julianos. El riesgo de la última helada se mide mediante la probabilidad de que ocurra una helada después de una fecha dada, es decir, P(X > x) = 1 - F_UH (x), y en el caso de la primera helada se calcula la probabilidad de que ocurra antes de determinada fecha, por lo que se expresa como P(X ≤ x) = F_PH (x).

La estimación de las fechas de ocurrencia de la última y la primera helada con base en un nivel de riesgo admisible α se obtiene mediante la función cuantil que se expresa como FQα=α o utilizando la función inversa de la distribución F como Qα=F-1(α), es decir, Qα devuelve el valor de x para un valor de riesgo α∈[0,1]. Formalmente, se define la función cuantil como Q(F;α)=inf⁡{x|Fx≥α} para cualquier F∈Ω y para todo 0≤α≤1.

Por lo tanto, para estimar las fechas de ocurrencia de la última y la primera helada de cada estación se consideran valores de α = 0.1, 0.2 y se estiman los cuantiles Q(Fs,1-α) para las últimas heladas y los cuantiles de QFA,α para las primeras heladas, obteniendo así las fechas en días julianos, que posteriormente se transforman al formato día-mes.

Para establecer el periodo libre de heladas (PLH) se definen los niveles máximos de riesgo admisibles en los límites inferior y superior. En este estudio se establece el PLH para el cultivo del maíz, admitiendo hasta un 20 % de riesgo en la última helada y un 10 % en la primera helada.

Cabe mencionar, que el nivel de riesgo admitido α puede cambiar dependiendo de cada cultivo. Por lo que si se tiene amplio conocimiento sobre los niveles de tolerancia del cultivo en cuestión se pueden realizar mejores estimaciones sólo cambiando los valores que toma α.

Resultados y discusión

A partir del ajuste de la distribución Weibull a los datos de fechas de ocurrencia de heladas se estimaron las fechas de ocurrencia de las últimas heladas primaverales (tardías) y las primeras heladas otoñales (tempranas), considerando en ambos casos el 10 y 20 % como niveles de riesgo máximo admisible. A partir de esta información se estimaron los periodos libres de heladas (PLH) con diferentes niveles de riesgo entre la última y la primera helada (10-10 %, 20-20 % y 20-10 %) en cada una de las estaciones analizadas.

Además, se construyen mapas de riesgos de probabilidad de ocurrencia de heladas para visualizar su distribución espacial. Cabe mencionar que la densidad espacial de las estaciones se ve afectada por la distribución y la ausencia de estaciones meteorológicas en algunas regiones, series con ausencia de datos completos (> 20 %) y los escasos o nulos registros de heladas en algunas estaciones, lo cual dificulta realizar una estimación a partir de muy pocos datos.

Los resultados obtenidos se presentan en la Tabla 2.

Probabilidad de ocurrencia de la primera y última helada

La segunda parte del modelo mixto involucra el componente continuo, el cual modela las probabilidades de ocurrencia de una helada en determinadas fechas, dado que sí se presentó el fenómeno. A continuación, se describen los principales resultados obtenidos. En la Figura 1 se observa una zonificación del área de estudio con base en la fecha de ocurrencia de las últimas heladas, con un nivel de riesgo del 20 %.

Figura 1 Mapa de riesgo de ocurrencia de la última helada después de la fecha "x", con probabilidad máxima del 20 %. 

En términos generales, se puede interpretar que las regiones de tonos rojos y naranjas son aquellas donde el riesgo de ocurrencia de heladas primaverales tardías es menor, lo cual permite tener mayor oportunidad de siembra de maíz en la modalidad de temporal desde el mes de marzo. Dado que en el Estado de México las fechas de siembra del cultivo de maíz son principalmente del ciclo P-V, y se distribuyen entre los meses de abril y mayo (^{Pimentel-Alvarado & Delgadillo-Aldrete, 2015}) (ver Tabla 3), se muestran en tonos amarillos aquellas áreas donde con una probabilidad del 20 % se pueden esperar heladas tardías después del 15 de abril. Existe también un 20 % de probabilidad de que ocurran heladas después del 15 de mayo en las áreas señalada en color verde. Las regiones marcadas en colores azules indican la posibilidad de ocurrencia de heladas tardías incluso durante el mes de junio; como consecuencia, en estas zonas el periodo libre de heladas se ve muy reducido, por lo que debe contemplarse el uso de variedades precoces en aquellas áreas con potencial productivo. Es importante señalar que la fecha de la última helada no es determinante para seleccionar una variedad, pues esto dependerá principalmente del periodo libre de heladas, como se describirá más adelante. La estimación de las fechas de las últimas heladas dentro de un límite de riesgo admisible es de suma importancia para determinar las fechas de siembra, con el propósito de disminuir el riesgo de impacto de una helada tardía.

Tabla 3 Fechas de siembra de maíz (grano) de temporal por región y subregión en el Estado de México (^{Pimentel-Alvarado & Delgadillo-Aldrete, 2015}). 

Región	Subregión	Fecha de siembra
Atlacomulco	Estrictamente temporal	15 abril-7 mayo
Atlacomulco	Temporal	15 abril-15 mayo
Atlacomulco	Temporal (incluye variedades criollas)	1 marzo-30 marzo
Coatepec	Temporal en zonas intermedias	15 mayo-15 junio
Tejupilco	Temporal	1 mayo-15 junio
Tejupilco	Temporal en zonas en transición	15 abril-30 abril
Tejupilco	Temporal en zonas tropicales	15 mayo-30 junio
Texcoco	Temporal	1 abril-30 abril
Toluca	Temporal	15 abril-15 mayo
Toluca	Temporal (andosoles)	1 marzo-30 marzo
Valle de Bravo	Temporal	15 abril-15 mayo
Zumpango	Temporal	Antes del 15 de junio

Considerando que el impacto de una helada otoñal temprana puede llegar a generar pérdidas irreparables de hasta el 100 %, el nivel de riesgo máximo admisible para determinar la fecha de la primera helada otoñal es del 10 %, es decir, admitir daños por heladas tempranas en uno de cada diez años. Por lo tanto, de acuerdo con las fechas estimadas, se identificaron puntos críticos con un 10 % de probabilidades de heladas tempranas antes del 12 de septiembre en las estaciones de El Nevado de Toluca, El Palmito Timilpan, Presa Iturbide, San Juan Nixini y Ejido de Llano Grande en Jipilco, Palizada y Mina Vieja en Villa Victoria, Chichilpa y Presa Tepetitlán en San Felipe del Progreso y Ocuilan. En la Figura 2 se puede observar la zonificación cada 15 días del área de estudio de acuerdo con la fecha de ocurrencia de la primera helada otoñal estimada. Los detalles de cada punto se pueden consultar en la Tabla 2.

Figura 2 Mapa de riesgo de ocurrencia de la primera helada antes de la fecha “x” con probabilidad máxima del 10 %. 

Periodo libre de heladas

Con base en las fechas de ocurrencia de la primera y última helada se estimó el periodo libre de heladas contemplando el 20 y 10 % (PLH20-10) de riesgo entre la última y primera helada. Adicionalmente, en la Tabla 2 se presentan los PLH10-10 y PLH20-20 como referencia para otros cultivos de mayor o menor sensibilidad a las heladas.

La Figura 3 muestra la distribución espacial del PLH20-10 clasificado cada 30 días en el Estado de México, donde es posible notar que las áreas con mayor limitación respecto al número de días libres de heladas se localizan en las zonas aledañas al Nevado de Toluca, Palizada, El palmito Timilpan, Presa Iturbide y La Marquesa en Ocoyoacac, donde los periodos libres de heladas son inferiores a los 90 días; esta información concuerda parcialmente con los resultados obtenidos por ^{Pájaro y Ortiz (1992)}, donde caracterizan las regiones aledañas al Nevado de Toluca y la cordillera que va desde La Marquesa hasta la presa El Tigre con PLH menores a 94 días. En ese sentido, este método permitió identificar otras áreas de alto riesgo.

Figura 3 Periodo libre de heladas con nivel de riesgo del 20 al 10 % entre la última y la primera helada. 

En este mapa se puede resaltar que, respecto a la ocurrencia de heladas, las áreas con condiciones favorables para el completo desarrollo del cultivo del maíz se localizan en las zonas marcadas en colores que van del amarillo hasta el rojo; estas últimas presentan PLH mayores a 180 días.

Por otro lado, se observa que la mayoría de las áreas de alto potencial agrícola localizadas en el centro del Estado han sido clasificadas con PLH entre 150 y 180 días, lo cual implica que los productores de esta zona deben tomar medidas de prevención pasiva, como la adecuada selección de fechas de siembra y variedades que se adapten a los periodos libres de heladas. Como opciones alternas se podría admitir un nivel de riesgo de hasta el 25 o 30 % en la estimación de las fechas de últimas heladas primaverales, pero no se recomienda ampliar el nivel de riesgo en las estimaciones de las primeras heladas otoñales, dada su alta peligrosidad e implicaciones económicas.

Conclusiones

Se logró modelar la ocurrencia de las heladas tardías primaverales y las heladas tempranas otoñales en el Estado de México desde el enfoque de eventos extremos, mediante el ajuste de los datos de ocurrencia de heladas a la distribución Weibull, la cual, al ser evaluada respecto a la distribución normal, mostró mejor ajuste a los datos de acuerdo con el criterio de información de Akaike (AIC).

Si bien la distribución normal permite obtener buenas estimaciones en la modelación de las fechas de ocurrencia de heladas tardías y tempranas, la distribución Weibull se presenta como una alternativa, con la finalidad de mejorar la precisión de las estimaciones, y con ello reducir las brechas de riesgo entre los datos modelados y los datos reales registrados históricamente.

Se estimaron las fechas de ocurrencia de la primera y última helada con distintos niveles de riesgo enfocados en el cultivo del maíz; a partir de dichas fechas se estimó el periodo libre de heladas en el Estado de México y se construyeron mapas de riesgo para visualizar su distribución espacial. Esta metodología puede emplearse para generar información local y actualizada ajustando los niveles de riesgo α cuando éstos son conocidos para algún cultivo en particular.

Los resultados de este estudio tienen uso potencial en la planificación de la producción agrícola, a fin de mitigar los riesgos por heladas.