Introducción

En regiones áridas y semiáridas, la escorrentía de las montañas puede ser la fuente principal del agua en las partes bajas (^{Liniger, Weingartner, & Grosjean, 1998}), siendo las características morfológicas de las cuencas hidrográficas determinantes en sus comportamientos hidrológicos (^{Cruz, Gaspari, Rodriguez, Carrillo, & Telles, 2015}; ^{Vieceli et al., 2015}).

La morfometría es la medida y el análisis matemático de la configuración de la superficie terrestre (forma, dimensiones de accidentes geográficos, red de canales y pendiente del terreno); por lo que es un principio ampliamente reconocido que la morfología de la cuenca de drenaje refleja aspectos geológicos y procesos geomorfológicos a lo largo del tiempo (^{Horton, 1945}; ^{Strahler, 1964}; ^{Miller, 1953}; ^{Jardí, 1985};).

Hoy en día, la caracterización morfométrica de las cuencas hidrográficas se realiza con un sistema de información geográfica (SIG), ya sea de modo manual o automático; es ideal por ser dinámico en la visualización y procesamiento de la cuantificación de los atributos topográficos de una cuenca (^{Medeiros et al., 2019}; ^{Kabite & Gessesse, 2018}; ^{Rai, Mohan, Mishra, Ahmad, & Mishra, 2017}). Los estudios han demostrado que los datos sobre parámetros morfométricos y descargas de ríos de las cuencas de drenaje en los países en desarrollo escasean o son muy inadecuados cuando existen (^{Oruonye, Ezekiel, Atiku, Baba& Musa, 2015}). En los ríos del Perú, son pocos los estudios desde la perspectiva hidrogeomorfológica (^{García & Otto, 2015}).

Las cuencas de los ríos Anya y Mchique están ubicadas en los Andes centrales del Perú y son importantes, pues sus escurrimientos contribuyen a las descargas del río Mantaro, que permite el 35 % de la generación del servicio eléctrico del país (^{Córdova, 2015}). Estas cuencas son de pequeñas dimensiones, altas pendientes, con probabilidades de activación de procesos de remoción en masa, por lo cual se planteó conocer a profundidad los rasgos del relieve a través de un análisis cuantitativo con fines comparativos.

En este trabajo, el objetivo fue caracterizar y analizar la morfometría de las cuencas Anya y Mchique a través del cálculo de sus parámetros geomorfológicos para explicar sus respuestas hidrológicas.

Materiales y métodos

Área de estudio

Las cuencas de los ríos Anya y Mchique pertenecen a la zona central altoandina del Perú. Geográficamente, la cuenca del río Anya se sitúa en la margen izquierda del río Mantaro (11.89°-11.98° LS y 75.21°-75.28° LO); y la cuenca del río Mchique, en la margen derecha del río Mantaro (11.86° a 11.97° LS y 75.45° a 75.38° LO) (Figura 1).

Figura 1 Mapa de ubicación de las cuencas Anya (derecha) y Mchique (izquierda). 

La zona de estudio comprende alturas entre 3 000 y 4 400 msnm; su clima es templado frío, con temperatura media anual de 10.5 °C. La precipitación acumulada multianual es 800 mm/año, con máximas precipitaciones en los meses de enero, febrero y marzo, disminuyendo fuertemente en abril hasta alcanzar sus valores mínimos en junio.

En las cuencas Anya y Mchique, las áreas de agricultura extensiva de secano destinada al autoconsumo son 40 % y 51 %, respectivamente. Los cultivos representativos de la zona son papa, maíz, cebada, habas, olluco y avena. Además, el 29 % y 40 % le corresponde al herbazal rastrero andino de montañas y el 13.6 % y 9 % a los matorrales. Anya, a diferencia de Mchique, tiene plantaciones forestales de eucaliptos en un 12 % del área de su cuenca.

Fuente de datos y procesamiento

Se seleccionó información cartográfica base (cartas topográficas del Instituto Geográfico Nacional (IGN) y mapa de ríos de la Autoridad Nacional de Agua (ANA)). Se accedió de forma remota a la plataforma https://vertex.daac.asf.alaska.edu/ para descargar el Modelo de Elevación Digital de terreno (MED) ALOS PALSAR, con resolución espacial de 12.5 m y código de adquisición AP_23821_FBD_F6940_RT1. Se recortó el MED ajustándolo al área de estudio y se hizo el proceso automático de delimitación de las cuencas con la opción ArcToolbox/Spatial Analyst Tools/Hydrology del programa ArcMap 10.5 (Figura 2). Después se procedió al cálculo de los parámetros básicos (área, perímetro, ancho, elevaciones, orden y longitud de las corrientes) de cada cuenca por separado. Finalmente, con base en los parámetros calculados con el programa Arc Map 10.5 en el paso previo y utilizando las ecuaciones de la Tabla 1, se calcularon elongación, alargamiento, factor de forma, coeficiente de compacidad, relación de bifurcación y densidad de drenaje.

Figura 2 Modelos de elevación digital (MED) de las cuencas Anya y Mchique. 

Tabla 1 Ecuaciones para el cálculo de parámetros morfométricos en cuencas 

Parámetro	Símbolo	Fórmula/definición	Unidad
Geometría de la cuenca
Área	A	Medido en el mapa SIG	km2
Área del rectángulo equivalente a la cuenca	Ar	Ar=Lamáx	km2
Lado mayor rectángulo equivalente	Lmay	Lmay=A(Kc1.12+(Kc1.12)2-1	km
Lado menor rectángulo equivalente	Lmen	Lmen=A(Kc1.12-(Kc1.12)2-1	km
Perímetro	P	Medido en el mapa SIG	km
Longitud	L	Medido en el mapa SIG	km
Ancho promedio	a	a=A/L	km
Ancho máximo	amáx	Medido en el mapa SIG, perpendicular a la longitud de la cuenca	km
Diámetro	D	D= 4Aπ	km
Perímetro de un círculo igual al área de la cuenca	Pc	Pc= π4Aπ	km
Gradiente y forma del relieve de la cuenca
Altitud mínima	h	Lectura de curvas de nivel de la carta topográfica	msnm
Altitud máxima	H	Lectura de curvas de nivel de la carta topográfica	msnm
Altitud media	Hm	Estimada del SIG	msnm
Relieve máximo	Rm	Rm=H-h	msnm
Radio del relieve	R	R=Rm/L	msnm/km
Relieve relativo	Rr	Rr=Rm/P	_
Pendiente media (criterio de Alvord)	Pm	Pm = D x Ltotal curvas de nivel /A	%
Altitud de la naciente del cauce principal	Hnac	Lectura de curvas de nivel del mapa	msnm
Altitud del desagüe del cauce principal	hdes	Lectura de curvas de nivel del mapa	msnm
Altitud del cauce principal en su origen como cauce de orden mayor	Hcom	Lectura de curvas de nivel del mapa	msnm
Pendiente media del perfil longitudinal del cauce principal desde la naciente hasta la desembocadura	Pcpm	Lectura de curvas de nivel del mapa	m/m
Relieve máximo del cauce principal	Rmcp	Rmcp = Hnac - hdes	msnm
Factor topográfico	Ft	Ft=RmcpPcpm	_
Integral hipsométrica	IH	IH = (Hm - h)/ (H - h)	_
Coeficiente de masividad	Cm	Cm = Hm / A	m/km2
Coeficiente orográfico	Co	Co = (Hm en km)2 / A	_
Número de rugosidad	NR	NR=RmA-0.5	_
Forma de la cuenca
Orientación de la cuenca	_	Dirección con respecto al norte geográfico. Se mide sobre el mapa	°
Elongación	E	E=1.129A0.5L	_
Coeficiente de compacidad	Kc	Kc=0.28PA	_
Índice de alargamiento	Ia	Ia=Lamáx	_
Índice de homogeneidad	Ih	Ih=A/Ar	_
Factor de forma	Ff	Ff=ALcp2	_
Alargamiento de Caquot	Ac	Ac= LA0.5	_
Radio de elongación	Re	Re=D/L	_
Radio de circularidad	RC	RC=4πAP2	_
Índice de forma	IF	IF=P/2πA	_
Índice entre el largo y el área de la cuenca	ICo	ICo=D/A	_
Coeficiente de forma	Cf	Cf=am/Lam = ancho medio de la cuenca = a	_
Coeficiente de redondez	Cr	Cr=πL24A	_
Extensión de la red de drenaje
Longitud del cauce principal	Lcp	Medido en el mapa SIG	km
Orden mayor del río principal	_	Del mapa SIG	_
Longitud recta inicio y final del cauce principal	Lvm	Medido en el mapa SIG	km
Índice de sinuosidad	St	St=Lcp/Lvm	_
Longitud total de las corrientes de la red de drenaje	Ltc	Ltc=∑Lc	km
		Lc = longitud de c/u de las corrientes de la red de drenaje
		Medido en el mapa SIG
Densidad de drenaje	Dd	Dd=Ltc/A	km / km2
Patrón o tipo de drenaje	_	Interpretación del arreglo de las corrientes que conforman la red de drenaje sobre el mapa	_
Coeficiente de mantenimiento del canal	Cmc	Cmc=ALtc	km2/km
Extensión media de la escorrentía superficial	Em	Em=A/(4Ltc)	km

Se representó la curva hipsométrica de las cuencas, que es una curva de doble eje donde la ordenada representa la cota altitudinal en msnm (con una equidistancia de 200 m) y la abscisa es el área por encima o por debajo de una cota (%), tal como lo estableció ^{Strahler (1964)}. Esta curva es importante porque nos proporciona información sobre las etapas del paisaje y los procesos de erosión que ocurren en la cuenca (^{Cruz et al., 2015}). El tiempo de concentración (T_c ) se calculó como el valor promedio obtenido de fórmulas empíricas desarrolladas para diferentes condiciones.

Resultados y discusión

Las superficies de las cuencas Anya y Mchique son 48.03 km² y 28.55 km²; sus perímetros son de 31.59 km y 39.33 km, respectivamente, siendo la cuenca Mchique de mayor perímetro. La orientación de Anya es hacia el suroeste y Mchique está orientada hacia el noreste. El rectángulo equivalente de la cuenca Anya tiene por lados 4.11 km y 11.68 km, y los de Mchique 1.58 km y 18.08 km, lo que nos da una idea de la extensión longitudinal de Mchique. Las alturas medias son 3 700 msnm y 3 831.42 msnm en Anya y Mchique, siendo las pendientes medias (P_m ) de las cuencas iguales a 20.9 % y 15.8 %, respectivamente, que corresponden a relieves fuertemente accidentados (P_m > 15 %) típicos de cordillera, las que influyen en la velocidad de la escorrentía superficial (^{Pérez, 1979}). Por un lado, respecto a la curva hipsométrica y su forma, se infiere que la cuenca Anya se encuentra en una etapa de madurez y equilibrio, representando una actividad erosiva media (curva tipo B); por otro lado, la cuenca Mchique es joven, reflejando un gran poder erosivo y un potencial de alta actividad (curva tipo A). Las altitudes medianas son 3 600 msnm y 3 800 msnm para Anya y Mchique, respectivamente.

En cuanto al relieve, los valores máximos de cada una de las cuencas Anya y Mchique son 1 080 m y 932 m, y del cauce principal de sus ríos son 273.23 m y 728.52 m, respectivamente; los coeficientes de masividad (Cm) son 77.04 y 134.20 m/km², respectivamente; los coeficientes orográficos son 0.29 y 0.51, respectivamente; y los números de rugosidad de Melton (NR) resultaron 155.84 y 174.43, respectivamente. Los radios de relieve (R), definido como el cociente del relieve máximo de la cuenca entre la longitud de la cuenca, resultaron de 120 msnm/km en Anya y de 83.44 msnm/km en Mchique (Tabla 2). El relieve influye de forma significativa en la velocidad de los procesos erosivos en una cuenca, ya que determina la dirección e intensidad del movimiento de agua y sedimentos (^{Schumm, 1977}). Los resultados reflejan que la cuenca del río Mchique tiene los valores más altos del coeficiente de masividad (Cm), coeficiente orográfico y número de rugosidad de Melton (NR), respectivamente; sin embargo, en los dos casos, los valores obtenidos son típicos de cordillera y representan zonas montañosas, con relieves muy accidentados y de un alto potencial erosivo. El radio de relieve es mayor en la cuenca Anya por su mayor diferencia topográfica y menor longitud de cuenca que Mchique.

Con respecto a los perfiles longitudinales de los ríos Anya y Mchique, se obtuvieron pendientes promedio de 3 y 6 %, respectivamente; y longitudes de corrientes principales iguales a 11.3 y 12 km, respectivamente; el río Anya tiene un lecho conformado por tres zonas: una zona alta (de mayores pendientes en el sector cordillerano), media y baja (coincidente con el valle). El río Mchique se desarrolla a partir de un macizo rocoso, con una zona vadosa (bofedal) en la mitad de su recorrido, y su pendiente muestra cambios abruptos debido al control litológico y estructural, inclusive muy cerca de su confluencia con el río Mantaro. Con respecto al lecho de los ríos, Anya y Mchique muestran algunas diferencias: el río Anya tiene un lecho poco rocoso y parcialmente vegetado, siendo sinuoso en la parte baja; el río Mchique no es sinuoso y posee un lecho rocoso en toda su trayectoria (^{Grados, 2012}), por lo que presenta acarreo de materiales de mayor peligrosidad.

Los coeficientes de compacidad K_c de las cuencas Anya y Mchique son 1.28 y 2.06, respectivamente; esto significa que la forma de la cuenca Anya es más parecida a un circulo (K_c = 1) y la cuenca Mchique es más alargada. Respecto al factor de forma (F_f ), que es el cociente entre el área de la cuenca y el cuadrado de la longitud de la cuenca, resultan 0.38 y 0.20, respectivamente, lo que sugiere formas distintas a la de un círculo de F_f = 0.7854, y que las cuencas Anya y Mchique son oblongas, siendo la cuenca Mchique mucho más alargada que la cuenca Anya. La forma alargada es menos susceptible a las inundaciones en situaciones de precipitación extrema, pero la posibilidad de que la lluvia cubra toda la extensión, incluidos los ríos tributarios, también es baja, pues la inundación golpea el río principal en varios puntos (^{Medeiros et al., 2019}).

El radio de circularidad (R_c ) está influenciado por la longitud y frecuencia de las corrientes, estructura geológica, cobertura del suelo, clima y pendiente de la cuenca (^{Waikar & Nilawar, 2014}). Los valores altos del radio de circularidad indican una etapa de madurez de la topografía (^{Rai et al., 2017}). En este caso, los radios de circularidad son 0.60 y 0.23 para Anya y Mchique, los cuales son valores bajos y son indicativos de que la topografía está en formación (juventud) en ambas cuencas, siendo Mchique más joven que Anya.

El radio de elongación (R_e ) es el diámetro de un círculo de área igual al área de drenaje de la cuenca dividido entre la máxima longitud de la cuenca. Tiene valores que varían entre 0.6 y 1.0, en un rango amplio de climas y geología. Cuando R_e < 0.88 se considera elongado y usualmente está asociado con relieves y pendientes pronunciados (^{Strahler, 1964}; citado por ^{Kabite & Gessese, 2018}). Se obtuvo R_e de 0.87 y 0.54, lo que significa que la cuenca Anya es oval oblonga y la cuenca Mchique tiene mayor elongación.

La red de drenaje contiene cauces o corrientes de agua de recorrido corto y régimen intermitente en grandes porcentajes (51.9 % Anya y 47.4 % Mchique) con longitud total de las corrientes de 41.12 km y 25.56 km en Anya y Mchique, respectivamente. ^{Horton (1945}) introdujo la densidad de drenaje (D_d ) como un importante indicador de escala lineal de los elementos de forma de la tierra y la erosión de la topografía de las corrientes, la cual se obtiene del cociente de la longitud del total de corrientes (km) entre el área de la cuenca (km²). La densidad de drenaje es un indicador de la eficiencia de drenaje de las cuencas y varía de 0.5 km/km² en cuencas con drenaje pobre, y 3.5 km/km² a más para cuencas bien drenadas (^{Mejía, 2012}). Las D_d de las cuencas Anya y Mchique son 0.86 y 0.95 km/km², respectivamente, correspondiéndoles una baja densidad debido a la corta longitud de sus cauces y poca extensión de sus cuencas de drenaje. En cuencas de mayor tamaño, la baja densidad de drenaje conduce a inferir una textura de drenaje gruesa, mientras que la alta densidad de drenaje conduce a una textura de drenaje fina, un alto escurrimiento y un potencial de erosión del área de la cuenca (^{Kabite & Gessesse, 2018}). Ambas cuencas tienen un sistema hidrogeomorfológico de orden 3, con patrones de drenaje dendrítico en Anya y subdendrítico en Mchique; el patrón de drenaje hidrológicamente dendrítico refleja homogeneidad en textura de los estratos de subsuelo y el patrón subdendrítico, control estructural (^{Banerjee, Singh, & Pratap, 2017}).

Las pequeñas áreas de estas cuencas implican tiempos de concentración cortos, en las cuales toda el área contribuye a la escorrentía superficial; se espera que los hidrogramas sean de picos pronunciados y corta duración, es decir, en presencia de una tormenta de extensión considerable, toda la cuenca se activa y aporta agua, alcanzando el gasto de equilibrio. Los resultados de los tiempos de concentración (T_c ) de las cuencas Anya y Mchique son 3.20 y 2.21 horas, respectivamente, obtenidas del promedio de las ecuaciones consideradas; el valor mayor en Anya se debe a su menor pendiente, 3 %, frente al 6 % de Mchique, no obstante tener una menor longitud de su corriente principal de 11.3 km con respecto a Mchique, que es de 12.0 km (Tabla 3).

Conclusiones

El análisis morfométrico de cuencas es la base de los estudios hidrológicos como parte de los estudios en recursos hídricos. El uso de los sistemas de información geográfica, específicamente el Arc GIS y técnicas computacionales, permiten la obtención de resultados para un entendimiento rápido de la dinámica física de la red de drenaje de cuencas hidrográficas, en este caso de los ríos Anya y Mchique, afluentes del río Mantaro en Junín, Perú.

Las cuencas estudiadas poseen paisajes montañosos con fuertes desniveles, en las que, a través del análisis morfométrico, se concluye que sus capacidades erosivas se ven acentuadas por sus pendientes, más que por sus índices de compacidad y elongación; y sus capacidades de acarreo y transporte de materiales por la composición estructural del lecho de sus ríos. Por los parámetros identificados, se infiere que en ambas cuencas existe un riesgo de avenidas, moderadas en Anya y bajas en Mchique, existiendo similitud hidrológica entre ambas cuencas.

La información reportada en este estudio puede servir a otros de índole hidrológico e hidráulico; por ejemplo, en modelos de generación de escorrentía, además, utilizando la teoría de similitud hidráulica es posible aplicar los resultados obtenidos trasladando modelos de pequeña escala a prototipos de gran escala para hacer los comparativos necesarios.