El argumento neoclásico del crecimiento económico

La teoría del crecimiento se ha esforzado por abordar particularidades referentes al crecimiento económico de largo plazo. Al revisar la evidencia empírica sobresalen los argumentos del modelo neoclásico; el modelo de Solow, en específico, permite trabajar con funciones de producción agregadas que, a pesar de las críticas,¹ ofrecen un marco conceptual y teórico para sustentar la evidencia empírica (^{Villar, 2021}).

El fundamento de este trabajo es el modelo neoclásico de crecimiento económico propuesto por ^{Solow (1956)}, quien destaca que el progreso tecnológico es el principal determinante del crecimiento económico. En 1957, Robert Solow publicó el artículo “Technical Change and the Aggregate Production Function” como respuesta a la crítica de que el primer modelo tenía la limitante de considerar el progreso tecnológico como exógeno, es decir, que no tiene costo y que beneficia a todos los factores por igual.

En este segundo modelo, la función de producción agregada está conformada por tres factores: capital, trabajo y progreso tecnológico, además de que el progreso tecnológico no es exógeno, por lo que, sí implica un costo, y se requiere invertir tanto en nuevas máquinas como en el desarrollo de capital humano. Con este segundo modelo, Solow explica la parte del crecimiento económico que no se atribuye a los factores de producción trabajo y capital (^{Barro y Sala-i-Martin, 2012}).

Es en el artículo de 1957 en el que Solow aborda la contabilidad del crecimiento, que ha sido la base de investigaciones que explican el aumento de la producción de las economías. ^{Barro y Sala-i-Martin (2012, p. 431)} señalan que se trata de “una metodología empírica que tiene en cuenta el reparto del crecimiento observado del producto interno bruto (PIB) en componentes asociados a las variaciones de la cantidad de factores y tecnología de producción”. La herramienta es importante porque posibilita descomponer el crecimiento del PIB en tres componentes: contribución del capital, del trabajo y de la productividad total de los factores (PTF), el ejercicio ayuda a identificar qué factores están impulsando el crecimiento y qué proporción del crecimiento no puede explicarse únicamente por la acumulación de factores, sino por el cambio tecnológico o PTF. Hay dificultad en medir la PTF, por lo que esta se infiere como un residuo o componente no explicado del crecimiento del PIB, conocido como el residuo de Solow.

Por último, la técnica ayuda a evaluar y comparar las economías a lo largo del tiempo o entre países y regiones. La identificación de los determinantes del crecimiento y su magnitud proporciona argumentos para proponer el diseño de políticas económicas más puntuales.

Las críticas a la función de producción agregada no han impedido su consolidación como el principal instrumento de análisis académico y empírico en el estudio del crecimiento económico (^{Phelps, 1957}; ^{Simon, 1979}). A pesar de las objeciones formuladas por diversas corrientes heterodoxas, esta función ha sido ampliamente utilizada tanto en modelos de crecimiento neoclásico como en aquellos de crecimiento endógeno, donde se han introducido modificaciones para incorporar factores como el conocimiento y el capital humano (^{Barro, 1998}; ^{Lucas, 1988}; ^{Romer, 1987}).

El análisis parte de una función de producción agregada donde Y es el nivel de producción, T el nivel de tecnología, K es el stock de capital, y L es la cantidad de trabajo,² la función se expresa de la siguiente manera (^{Barro y Sala-i-Martin, 2012, p. 432}):

La producción solo puede crecer si hay crecimiento de los factores de producción, incluyendo los avances en el nivel tecnológico (^{Barro y Sala-i-Martin, 2012}). Para obtener las tasas de crecimiento se toman logaritmos en ambos lados de la ecuación (1) y, al derivar con respecto al tiempo, se obtiene la siguiente expresión:³

Donde Fk y FL son los productos marginales de los factores y g es el crecimiento del cambio tecnológico, que puede expresarse como:

La ecuación 2 indica que el crecimiento de la producción es la suma de las tasas de crecimiento de los tres factores: capital, trabajo y progreso tecnológico. Es decir, el crecimiento total de la economía se puede descomponer en las tasas de crecimiento de los factores de producción. Mediante este ejercicio es posible comprender cuánto de lo que crece la producción proviene del trabajo, del capital y del progreso tecnológico, asignando a cada uno un peso según su impacto en la producción total.

Para explicar cómo se mide la PTF, también conocida como residuo de Solow, se explican dos situaciones: cuando el progreso tecnológico es neutro y cuando este aumenta la eficiencia del trabajo. En este sentido, considerando una formulación Hicks-neutral del progreso tecnológico, como lo hace ^{Acevedo (2007)}, de forma tal que FTT=Y, entonces g=T˙T, que es conocido como el crecimiento de la PTF. Si el factor tecnológico es del tipo que aumenta la eficiencia del trabajo, de manera que FT, K, L=F~K, TL, entonces FTT=FLL y g=FLY∙(T˙/T).

^{Barro y Sala-i-Martin (2012)} señalan que es posible calcular las tasas de crecimiento de la producción Y, el capital K, y el trabajo (T); sin embargo, este cálculo presenta dificultades debido a los retos asociados a su medición. Así mismo, los productos marginales, Fk y FL, reflejan la contribución adicional de una unidad de capital y trabajo al producto total. En un entorno de competencia perfecta, estos productos marginales se igualan a los precios de los factores, de manera que Fk=R (precio del capital) y FL=w (salario).

El único elemento de la ecuación 2 que no se puede calcular de forma directa es g, no obstante, si los otros componentes de la ecuación 2 pueden estimarse empíricamente, g se puede calcular a partir de ellos. Es decir, la contribución del progreso tecnológico al crecimiento g puede calcularse a partir de la ecuación 2 como un “residuo” o diferencia entre la tasa de crecimiento real del PIB y la parte de dicha tasa de crecimiento que puede explicarse mediante la tasa de crecimiento de los factores capital y trabajo.

Para explicar la relación entre inversión pública y crecimiento económico, el enfoque neoclásico puede ampliarse al incluir la inversión pública como un factor que no solo expande la infraestructura y los bienes de capital accesibles a la economía, sino que también influye en el rendimiento del capital y el trabajo. Así, la inversión pública se considera un proxy del stock de infraestructura física y social disponible en cada región, cuya acumulación produce efectos de largo plazo sobre la eficiencia de los recursos y el crecimiento económico.

De esta forma, se toma como base una función de producción neoclásica ampliada, que incorpora la inversión pública como un determinante adicional del crecimiento a largo plazo. Se busca explicar si un aumento en la tasa de inversión pública podría incrementar la tasa de crecimiento económico. Si se utiliza la función de producción tipo Cobb Douglas con rendimientos constantes a escala, se puede modelar de la siguiente manera:

En la ecuación (4), la variable IPt representa la inversión pública ejercida en la entidad federativa en el año 𝑡. Siguiendo a ^{Aschauer (1989)}, ^{Ligthart (2000)} y ^{Calderón y Servén (2004)}, se considera que esta variable actúa como proxy del acervo de infraestructura pública, dado que, en el contexto mexicano, no se dispone de series completas y consistentes del stock de capital público estatal. Esto se justifica porque, teóricamente, los flujos anuales de inversión incrementan el stock de infraestructura física y social, cuya acumulación origina efectos de largo plazo sobre la productividad y el crecimiento. En este sentido, la inversión pública anual constituye una medida indirecta del capital público disponible, siempre que se asuma que su depreciación es relativamente estable en el tiempo.

Para calcular y descomponer la tasa de crecimiento de la función de producción expresada en la ecuación (4) y considerando que At representa la PTF, se aplican logaritmos y se tiene lo siguiente:

Para obtener las tasas de crecimiento se diferencia cada término con respecto al tiempo (^{Barro y Sala-i-Martin, 2012}; ^{Solow, 1956}).

Considerando las siguientes notaciones: gY=Y˙tYt, tasa de crecimiento del PIB; gA=A˙tAt, tasa de crecimiento de la PTF; gK=K˙tKt, tasa de crecimiento del capital; gL=L˙tLt, tasa de crecimiento del trabajo; gIP=IP˙tIPt, tasa de crecimiento de la inversión pública (véase ^{Sala-i-Martin, 2000}), la ecuación (5) queda:

Esta ecuación descompone la tasa de crecimiento del PIB (gY) en las contribuciones de PTF (gA), del stock de capital (αgK), del trabajo (λgL) y de la inversión pública βgIP (véase ^{Sala-i-Martin, 2000}).

Cada factor contribuye al crecimiento del PIB en proporción a su elasticidad (α, λ, β). La PTF (gA) se calcula como residuo del crecimiento del PIB, que no se explica por los factores observables (K, L, IP).

Revisión de la literatura y estudios empíricos

La aparición y el desarrollo de la teoría del crecimiento endógeno (^{Lucas, 1988}; ^{Romer, 1986}) fue el punto de partida para diseñar modelos en los que el crecimiento se relaciona con la inversión pública. Más tarde, ^{Aschauer (1989)} analizó la forma en que la acumulación de capital en el sector público influye en la productividad de la economía en Estados Unidos. Su contribución fue incorporar el capital público como factor de producción junto con el trabajo y el capital.

En este mismo sentido, ^{Ligthart (2000)} profundizó en el análisis de la relación entre el capital público y el crecimiento económico para el caso de Portugal, y destacó que el capital público es un determinante significativo del crecimiento de la producción a largo plazo. En su investigación analizó los resultados de otros autores sobre la elasticidad del producto del capital público. En particular, encontró que, para algunos países de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), en promedio prevalecía una elasticidad del capital público de 0.25 cuando la estimación se realiza en niveles. Los coeficientes estimados varían de forma importante entre los diferentes países y se ubican en un intervalo de 0.20 a 0.30 a un nivel del 95% de confianza. Sin embargo, si el modelo se estima en primeras diferencias, los coeficientes estimados, en promedio, son más altos y los intervalos de confianza más amplios, lo que refleja mayor incertidumbre.

Por otro lado, en estudios con datos panel que analizan el crecimiento de las regiones de un mismo país, los coeficientes estimados suelen ser significativamente más bajos, ya que a escala subnacional no siempre se internalizan por completo los efectos positivos de la inversión pública. Este hallazgo resalta la heterogeneidad del impacto de la inversión pública en diferentes niveles espaciales (^{Ligthart, 2000}; ^{Bom y Ligthart, 2014}).

Siguiendo esta línea, ^{Delgado y Garrido (2013)} y ^{Chancusig (2022)} han extendido estos enfoques al ámbito regional y a modelos con componentes espaciales. ^{Delgado y Garrido (2013)} describieron las fuentes de crecimiento para las regiones de Chile, durante el periodo 1987-2009. Utilizaron el modelo de crecimiento de Solow y la contabilidad del crecimiento con diferentes medidas de trabajo y capital, proponiendo medidas alternativas para resolver algunas carencias de información a escala regional. Algunos de sus resultados muestran que en el periodo 1991-1997, la contribución de la PTF al crecimiento económico regional fue mayor al observado en el periodo 1998-2009. En este último solo las regiones mineras reportaron PTF positiva.

Por su parte, ^{Chancusig (2022)} se centró en analizar el impacto de la inversión pública en el crecimiento económico de las provincias de Ecuador durante el periodo 2007-2017. El estudio se caracteriza por la inclusión del elemento espacial para analizar si la distribución geográfica de la inversión pública afectó el crecimiento económico de las provincias del Ecuador. Se utilizó un modelo de rezago espacial (SAR). El fundamento teórico es el modelo de crecimiento de Solow ampliado, el cual incluye seis tipos de capitales e incorpora el factor espacial en la modelación econométrica. Los resultados mostraron la presencia de autocorrelación espacial positiva, lo que significa que las provincias tienden a agruparse en los cuadrantes alto-alto y bajo-bajo. La autocorrelación espacial positiva indica una dependencia entre las observaciones por provincia, lo que favorece el proceso de crecimiento económico del Ecuador como un fenómeno espacial.

En un contexto latinoamericano más amplio, ^{Jara (2021)} analizó la evolución de la PTF en Paraguay y la influencia que tuvo la inversión pública durante los últimos cincuenta años. Lo hizo utilizando el modelo de contabilidad del crecimiento basado en la metodología de ^{Solow (1957)}. Para la estimación desagregó la inversión total en inversión privada y pública. Los resultados indican que la inversión pública tiene un papel significativo en el desempeño de la PTF y en el crecimiento económico, un aumento de la inversión pública produce efectos positivos sobre la productividad.

^{Figueroa (2024)}, a partir de un modelo de Solow ampliado, realizó un ejercicio de contabilidad del crecimiento sobre un grupo de países para el periodo 1960-2018 (Estados Unidos, Singapur, Corea del Sur, Taiwán, China, Chile, Argentina, Colombia, Ecuador y Bolivia). Concluyó que, en las naciones del sudeste asiático, en las décadas de 1960 a 1980, el crecimiento se basó en la productividad; no obstante, en los años siguientes, la acumulación de los factores capital y trabajo fueron centrales. En relación con China, la evidencia indica que su crecimiento se basó en la acumulación de capital, de ahí la justificación de una estrategia basada en la inversión intensiva. En cuanto al contexto estadounidense, su crecimiento se explica por la productividad, mientras que en Chile la acumulación de capital impulsa el crecimiento.

^{Villca (2014)} analizó el impacto de la inversión pública sobre el crecimiento económico de Bolivia (1990-2012). A partir de un modelo de crecimiento endógeno, estimado por mínimos cuadrados ordinarios, evaluó si la inversión pública produce un efecto sostenido. Encontró que, sin controles de tiempo ni variables específicas, la inversión pública tiene un efecto positivo y significativo. Sin embargo, al incorporarlos, la relación con el crecimiento del PIB per cápita deja de ser significativa, lo que sugiere que su impacto podría estar condicionado por factores estructurales y contextuales que limitan su efecto directo en el crecimiento y en el nivel de vida.

En el caso de México, el análisis de la inversión pública y su relación con el crecimiento económico adquiere una importancia central, dado su papel histórico como motor de crecimiento. Sin embargo, durante las últimas décadas, las fluctuaciones en los niveles de inversión pública han sido un reflejo de cambios en las políticas fiscales y prioridades gubernamentales, lo que ofrece un contexto único para evaluar su efecto en la economía nacional. Al revisar la literatura se encontraron pocos estudios que se apoyan de la contabilidad del crecimiento para analizar el impacto de la inversión pública en la economía mexicana, algunos de ellos son los siguientes.

^{Núñez (2006)} analizó la evolución de la inversión pública en México en un periodo relativamente largo (1950-1999), así como su impacto en la PTF. A partir del enfoque de contabilidad del crecimiento, y basado en los trabajos de ^{Raymond (1995)} y ^{Barro (1998)}, estimó la PTF incluyendo entre las variables independientes la desagregación de la inversión, entre privada y pública. Sus conclusiones fueron que la fuerte caída de la inversión pública en ese periodo influyó significativamente en la disminución de la PTF.

^{Núñez (2006)} identificó una alta tasa de rendimiento en la educación formal, lo que sugiere que invertir en capital humano tiene un papel importante en el crecimiento económico. Sus hallazgos sobre el impacto del descenso de la inversión pública en la PTF refuerzan la idea de que su disminución ha tenido efectos adversos en el crecimiento económico de las entidades federativas. Si bien ^{Núñez (2006)} se enfocó en la inversión pública a escala nacional, ^{León-Arias y Parra-de la Torre (2011)} ampliaron el análisis hacia una perspectiva regional y en un sector específico de la producción.

Utilizando datos censales, ^{León-Arias y Parra-de la Torre (2011)} exploraron la evolución de la productividad manufacturera por entidad federativa en México del periodo 1988-2003. Su estudio se basa en la metodología de la contabilidad del crecimiento desarrollada por ^{Solow (1957)} y ampliada por ^{Denison (1962)}, la cual permite estimar el cambio de la PTF. Esta metodología considera que la PTF es un residual, es decir, el residuo entre la tasa de crecimiento del producto total y la parte explicada por los incrementos en el uso del capital y el trabajo. De esta manera, se busca evaluar la función que tiene la eficiencia productiva en el crecimiento económico del sector manufacturero. Entre las conclusiones se destaca que existen patrones regionales en el crecimiento económico de México, identificados principalmente en el centro-occidente, centro-oriente y la frontera norte. Entre los estados que se distinguen como ganadores en este crecimiento se encuentran Estado de México, Jalisco, Baja California y Chihuahua; mientras que la Ciudad de México, antes Distrito Federal, tradicionalmente con una alta actividad manufacturera, aparece como la gran perdedora en términos de crecimiento económico en este sector. En las entidades ganadoras, las principales fuentes de crecimiento son la aportación del trabajo y, en menor medida, la PTF.

En tiempos recientes, ^{Armenta (2023)} estudió el desempeño de la PTF en las manufacturas de la región Mar de Cortés durante el periodo 1993-2018. Utilizando una función de producción tipo Cobb-Douglas y los diagramas sunrise/sunset de Harberger, identificó que Baja California y Sonora fueron las entidades ganadoras en producción, empleo y productividad. En contraste, Sinaloa, Baja California Sur y Nayarit se consideran perdedoras al mostrar avances limitados en el crecimiento de la PTF.

La literatura sobre inversión y crecimiento regional en México presenta resultados heterogéneos. Mendoza-Velázquez y Cortés (2019), al analizar el periodo 2006-2015, muestran que los choques de inversión pública inciden de manera positiva y significativa en el crecimiento del PIB, con un mayor efecto en las entidades del norte del país; en contraste, la inversión extranjera no presenta impactos estadísticamente relevantes sobre el desempeño regional. De forma complementaria, ^{Mendoza-Velázquez, Rondero-García y Conde-Cortés (2021)} encuentran que la inversión extranjera puede incidir en el empleo y en el progreso social, aunque sus efectos dependen de la competitividad regional y de la calidad de la inversión. Estos hallazgos justifican evaluar la inversión pública no solo cuantitativamente, sino como un proxy de infraestructura productiva, diferenciando su impacto por regiones y entidades federativas.

Estas investigaciones subrayan que la inversión pública es determinante del crecimiento; sin embargo, sus efectos varían según el contexto regional y la metodología que se emplee, o que indique que hay la necesidad de tener políticas diferenciadas que consideren las especificidades espaciales y sectoriales.

Metodología: estimación de la función de producción ampliada por la inversión pública a nivel subnacional

Estadística descriptiva de las variables

En la Tabla 1 se resume la descripción estadística de las variables. Los datos corresponden tanto a las escalas nacional como regional y abarcan de 2005 a 2022. Este análisis se basa en un panel balanceado que incluye 17 periodos anuales para las 32 entidades federativas, así como paneles específicos para cada una de las cinco regiones económicas del país, que se detalla más adelante. Puede observarse que la media del PIB estatal (pibe) varía de manera importante entre las regiones, y que las regiones centro-este y frontera norte son las que, en promedio, registran los mayores niveles de PIB, mientras que las regiones norte y sur son las más bajas. De esta forma se da evidencia de las disparidades en la producción durante el periodo.

En general, las desviaciones estándar reflejan mayor dispersión para el empleo (empleo) (entre 125 101 para la región norte y 963 049 para la centro-este); mayor volatilidad en el stock de capital (k) y una alta heterogeneidad en la inversión pública (ip),⁵ con un máximo la frontera norte (27 574.7 millones de pesos) y un mínimo para la del sur (9.7 millones de pesos).

En la Figura 1 se presenta el diagrama de dispersión que visualiza una correlación positiva entre el lpibe y las variables explicativas (lempleo, lip, lk) lo que es consistente con el marco teórico de las funciones de producción. No obstante, las pendientes varían entre las entidades federativas, lo que indica diferentes elasticidades en la función de producción agregada. Lo anterior es un argumento a favor de un análisis econométrico que sea capaz de identificar estas heterogeneidades. La multicolinealidad se analizó mediante la matriz de correlación de Pearson y el factor de inflación de la varianza (VIF), identificando colinealidad elevada entre el capital y el empleo.

Fuente: elaborado con Stata versión 16.

Figura 1 Diagrama de dispersión del lpibe y lempleo, lip y lk 

Se realizaron pruebas de diagnóstico para asegurar la robustez de las estimaciones a escalas nacional y regional. La multicolinealidad se evaluó con la matriz de correlación y el VIF; la normalidad de los residuos, con el estadístico Shapiro Wilk; la dependencia en sección cruzada, con Pesaran; la heterocedasticidad, con las pruebas de Wald y Breusch Pagan; y la autocorrelación serial, con la prueba de Wooldridge, lo que justificó el uso de errores estándar robustos agrupados. De igual forma, las pruebas de Hausman y Breusch Pagan posibilitaron elegir entre efectos fijos, aleatorios o modelos agrupados. Para controlar los choques provocados por la recesión de 2009 y por la crisis consecuencia de la pandemia de la COVID-19 en 2020, se incorporaron variables dummies. La endogeneidad del empleo se confirmó a escala nacional, en la frontera-norte y el norte, por medio de los modelos VI 2SLS (Variables instrumentales-mínimos cuadrados en dos etapas) con rezagos como instrumentos válidos. En los casos del centro-este, centro-occidente y el sur no hubo evidencia de endogeneidad, por lo que los modelos de efectos fijos y efectos aleatorios con errores estándar robustos agrupados por entidad, incluyendo la variable dummy, resultaron adecuados (véanse Tablas 2 y 3).

Estimación y discusión de resultados

Este estudio busca identificar la relación que existe entre la inversión pública y el crecimiento económico. Se estimó el panel en dos fases: a) a nivel agregado para el total de las entidades federativas de México, y b) a escala de sus regiones. La manera agregada tiene el propósito de identificar alguna regularidad que se pueda contrastar con los resultados para cada una de las cinco regiones en las que se dividió el país: frontera norte, norte, centro-este, centro-occidente y sur.

Es importante anotar que en la literatura se aprecian diversas propuestas de regionalización para México, que consideran elementos geográficos, económicos, o que responden a regiones específicas de acuerdo con los objetivos de cada investigación. Entre ellas están la de ^{Banco de México (2025)}, la del Centro de Estudios de Desarrollo Regional y Urbano Sustentable (^{Universidad Nacional Autónoma de México [UNAM], 2025}), la de Ángel Bassols Batalla (^{Delgadillo y Torres, 2011}) y la de ^{De León (2008)}. Por los objetivos de la investigación, se agruparon las entidades federativas del país en cinco regiones como lo plantea De Jesús (2019), quien agrupa las entidades federativas a partir de considerar en una región las entidades que tienen frontera con Estados Unidos, el mercado más grande del mundo y que, en un sentido estrictamente funcional, ubica las regiones: frontera norte (Baja California, Coahuila, Chihuahua, Nuevo León, Sonora y Tamaulipas), norte (Aguascalientes, Baja California Sur, Durango, San Luis Potosí, Sinaloa y Zacatecas), centro-occidente (Colima, Guanajuato, Jalisco, Michoacán y Nayarit), centro-este (Hidalgo, Estado de México, Morelos, Puebla, Querétaro, Tlaxcala y Ciudad de México) y sur (Campeche, Chiapas, Guerrero, Oaxaca, Quintana Roo, Tabasco, Veracruz y Yucatán).

Se estimó la función de producción mediante un modelo base de regresión lineal con datos de panel, expresado en las ecuaciones (7) y (8). La elección del modelo final se definió a partir de pruebas estadísticas y diagnósticos de robustez:

a). A nivel agregado

Para i = 1, …, 32 entidades federativas de México; t = 2005, 2006, …, 2022, años de análisis.

b). A escala regional

Para i = 1, …, n entidades federativas que integran a la región correspondiente; t = 2005, 2006, …, 2022 años de análisis.

En la Tabla 4 se muestran los resultados de la estimación del modelo de regresión en una función doble logarítmica, lo que permite interpretar los coeficientes como elasticidades. Se incluyen seis estimaciones: mínimos cuadrados ordinarios (MCO) con errores estándar robustos agrupados por entidad, el Population Averaged (PA), y VI 2SLS con errores estándar robustos agrupados por entidad (instrumentos: 4 rezagos de lempleo y 3 rezagos de lip + dummy) considerando tanto efectos fijos como aleatorios. Se observa lo siguiente: la constante es positiva y significativa en todos los modelos, lo que indica que hay un nivel base del crecimiento positivo cuando las demás variables son cero.

En conjunto, los resultados de la Tabla 4 respaldan la especificación 2SLS con errores estándar robustos agrupados por entidad (instrumentos: cuatro rezagos del empleo y tres de la inversión pública, más la dummy de crisis), como el modelo más adecuado para evaluar el impacto del empleo, el capital y la inversión pública sobre el crecimiento económico, al corregir la endogeneidad, incorporar los choques de la crisis y capturar la heterogeneidad entre unidades. Los resultados de la estimación de esa especificación son los siguientes (véase, también, columna VI 2SLS robusto de la Tabla 4):

El coeficiente del empleo es 0.785, que representa la elasticidad de la producción total respecto al empleo. Es decir, un incremento del 1% en el empleo de las entidades federativas incrementará la producción total del país en 0.785%, manteniendo constantes las demás variables. Como se observa en la Tabla 4, el coeficiente es estadísticamente significativo. El coeficiente de 0.035 indica que un aumento del 1% en el capital físico de las entidades federativas eleva la producción total en 0.035%, ceteris paribus (aun cuando no es estadísticamente significativo). Por último, el coeficiente positivo y significativo de la inversión pública (0.064) indica que un aumento del 1% en la inversión pública de las entidades incrementará la producción en un 0.064. Esto muestra que, durante el periodo que se analiza, la inversión pública contribuyó de manera marginal al crecimiento agregado de las entidades federativas de México, lo cual podría vincularse a las restricciones en volumen o en eficiencia en la asignación de recursos. En conjunto, los resultados muestran que el empleo constituye el principal determinante del crecimiento en la estimación, mientras que la inversión pública presenta un efecto positivo, aunque de baja magnitud. En contraste, no se encuentra evidencia estadísticamente significativa para el capital físico en este periodo.

De acuerdo con los resultados que se presentan en la Tabla 4, la elección del modelo de variables instrumentales robusto (VI 2SLS robusto), se sustenta en criterios econométricos rigurosos. La prueba de Hausman (7.66, p = 0.053) sugiere optar por efectos fijos, aunque la evidencia no es concluyente; mientras que la prueba de Breusch-Pagan (4365.80, p = 0.000) indica heterogeneidad significativa entre entidades, descartando un modelo pooled simple. Las pruebas confirman la endogeneidad del empleo, justificando el uso de rezagos y la dummy DCRISIS; incluso la incorporación de un panel dinámico no mejora sustancialmente el ajuste. El enfoque 2SLS corrige esta endogeneidad potencial, asegurando que los coeficientes reflejen la contribución causal de las variables incluidas.

La robustez estadística se confirma con un R² razonable (0.85), mostrando que el modelo explica de manera confiable la relación entre las variables explicativas y el crecimiento agregado. En conjunto, esta especificación proporciona una representación consistente, parsimoniosa y rigurosa de los determinantes del crecimiento económico en México.

En la Tabla 5 se presentan los resultados de las estimaciones sobre las regiones de México y las pruebas de datos agrupados y Hausman. Con base en esta evidencia y en los diagnósticos, se seleccionó el modelo más adecuado para cada región, corrigiendo problemas de heterocedasticidad, autocorrelación y endogeneidad, e incorporando variables de control para capturar choques externos. Se identifica heterogeneidad en las elasticidades de las variables explicativas sobre la función de producción agregada, medido por el lpibe. La inversión pública (lip) muestra un efecto positivo y significativo en la región norte (coeficiente de 0.110), mientras que en el centro-este el efecto tiene un coeficiente de 0.024. La evidencia que se reporta, además, es que en las regiones centro-occidente y sur, aun cuando los coeficientes de estimación para la inversión pública son positivos (0.012 y 0.08, respectivamente), no son estadísticamente significativos, lo que indica un impacto limitado de la inversión pública en estas regiones.

Al respecto de lempleo, los coeficientes son positivos y significativos en todas las regiones, lo que indica que el empleo ha sido el principal determinante del crecimiento económico de las regiones (lpibe), resultado consistente con el modelo de Solow sobre la relevancia del empleo en el crecimiento económico. Los coeficientes del stock de capital (lk) muestran efectos heterogéneos y en general débiles: positivos y significativos en la frontera-norte, marginalmente positivo en el sur, pero no significativos en norte, centro-este y centro-occidente. Esto indica que, a partir de esta estructura de datos, en estas regiones, el capital no es un determinante robusto del lpibe.

Por otro lado, los R2 indican un buen ajuste regional, más alto en norte y centro-occidente (0.92), seguido de frontera-norte y centro-este (0.91), y menor en sur (0.42), lo que refleja la variabilidad que las variables en cada región explican.

A partir de estos resultados se calculó la contabilidad del crecimiento para el total de las entidades federativas y para las regiones, con el propósito de evaluar la contribución de la inversión pública y los otros factores de producción al crecimiento, encontrar disparidades estructurales y temporales en la eficiencia de estos factores y, sobre todo, tratar de ofrecer evidencia de la función de la inversión pública como factor de impulso al crecimiento económico regional. Los resultados se presentan en la Tabla 6. En específico, entre 2005 y 2022, el crecimiento económico promedio anual de México fue de 1.46%, impulsado principalmente por el crecimiento del empleo (2.29%). En contraste, el stock de capital contribuyó negativamente (‒0.29%), al igual que la inversión pública (‒0.18%) y la productividad total de los factores (PTF, ‒0.357). En conjunto, estos resultados evidencian que, aunque el empleo fue el principal motor del crecimiento, la limitada aportación, incluso las tasas de crecimiento negativas, constituyen restricciones importantes para un crecimiento más sostenido y equilibrado, lo que evidencia que el desempeño agregado de las entidades federativas de México dependió sobre todo del empleo, mientras que la inversión pública tuvo un efecto marginal, con lo que se refuerza la idea de que su magnitud y su eficiencia requieren fortalecerse para sostener el crecimiento y la productividad en el largo plazo.

La PTF negativa indica ineficiencia en el uso de los factores, razón por lo que se limita el crecimiento. ^{Núñez (2006)} ya señalaba que la drástica reducción de la inversión pública había contribuido a la caída de la PTF, mientras que ^{Jara (2021)}, en un estudio sobre Paraguay, mostró que la inversión pública influye directamente en la productividad y el crecimiento económico. Estos hallazgos refuerzan la importancia de fortalecer la inversión pública para mejorar la eficiencia productiva en México.

En el caso de las regiones (véase Tabla 6), el crecimiento económico promedio de la frontera-norte, el norte y el centro-occidente se ubicó por encima del promedio nacional, con tasas de 1.8%, 2.1% y 2.1%, respectivamente. El empleo fue la principal fuente de crecimiento en todas las regiones; sin embargo, el crecimiento de la PTF resultó negativa en la frontera-norte, norte, centro-este y sur, mientras que la del centro-occidente fue positiva. La inversión pública mostró un efecto reducido y heterogéneo: marginalmente positivo en la frontera-norte (0.066%) y negativo en las demás regiones (entre ‒0.004% y ‒0.447%). En general, el stock de capital registró contribuciones positivas en las regiones norte y centro-occidente y negativas en la frontera norte, el centro-este y el sur.

Estos hallazgos coinciden parcialmente con los de ^{Conde y Mendoza-Velázquez (2019)}, quienes mediante un modelo VAR panel muestran que la inversión pública impulsa el crecimiento. Las entidades federativas del norte son las que registran el mayor aprovechamiento. En contraste, el ejercicio de contabilidad del crecimiento que aquí se presenta revela una contribución positiva pero marginal en la región frontera-norte. La coincidencia parcial, pese a la diferencia metodológica, confirma que el efecto de la inversión pública es heterogéneo y depende de la estructura regional.