Introducción

Evaluar el aprendizaje en las aulas del siglo XXI es una tarea compleja. El nuevo contexto educativo requiere medir no sólo el conocimiento de lo que los estudiantes han aprendido en su formación académica, sino que requiere también medir sus habilidades de gestión del conocimiento. Las destrezas en la selección, organización, almacenamiento, acomodo y uso de la información, así como la habilidad para generar nuevo conocimiento, son centrales para el desarrollo académico del estudiante actual. Entonces, cada uno de estos aspectos demandan la inclusión y medición de nuevos factores dentro de la evaluación del aprendizaje. A este respecto, ^{Arieli-Attali (2013)} señaló que existe una necesidad de crear instrumentos que midan estas nuevas habilidades de aprendizaje (p. ej. la representación, la gestión y la creación de conocimiento) exigidas por una sociedad cuya economía se basa en la gestión de la información.

En respuesta a esta necesidad de generar nuevos medios de evaluación que contemplen la medición de habilidades de gestión del conocimiento y que estén acordes al nuevo contexto educativo, la Piscología Cognitiva en combinación con las nuevas tecnologías ofrece herramientas que permiten explorar la mente y las habilidades cognitivas de los estudiantes para elaborar o apropiarse del conocimiento académico ^{(Morales, Ángeles, et al., 2020)}. En relación con esto, desde hace varias décadas se han propuesto diversas formas de vincular los avances en la Psicología Cognitiva y las medidas psicométricas para medir el proceso de aprendizaje ^{(p. ej. Kyllonen y Christal, 1988}; ^{Embretson, 1999}; ^{Mislevy et al., 2003)}. De forma más reciente, López propuso una forma innovadora de evaluar el aprendizaje a través del uso combinado de técnicas de representación mental, simulaciones computacionales y técnicas de cronometría mental ^{(véase López et al., 2014)}. Este sistema fue más tarde llamado el Modelo de Evaluación Cognitiva Constructiva Cronométrica del Aprendizaje o C3-LEM, por sus siglas en inglés (The Chronometric Constructive Cognitive Learning Evaluation Model) ^{(Morales y López, 2016}; ^{Morales, 2020}; ^{Morales et al., 2017}; ^{Morales et al., 2015)}.

El C3-LEM está basado en la aplicación de los principios y las leyes del procesamiento humano de la información proveniente de la Psicología Cognitiva. Desde esta perspectiva, el estudiante es un creador de estructuras cognitivas de conocimiento, las cuales tienen propiedades de organización, de configuración, de dinámica y temporalidad que pueden ser medidas a través de los medios propuestos en este modelo cognitivo de evaluación del aprendizaje. Por ejemplo, las Redes Semánticas Naturales (RSN) y las simulaciones computacionales permiten observar el nivel de flexibilidad de las estructuras cognitivas de conocimiento. A este respecto se sabe que dichas estructuras pueden ser estables o flexibles, dependiendo del tipo de estructura esquemática y del nivel de consolidación cognitiva que el estudiante alcanzó durante su formación ^{(Morales, Trejo et al., 2021)}. ^{Morales, García et al. (2021)}, utilizando estas técnicas de Evaluación Cognitiva Constructiva, mostraron que los estudiantes que inician el aprendizaje de un tema poseen estructuras de conocimiento preparatorias al curso llamadas pre-esquemas. También señalaron que la flexibilidad de estas estructuras cognitivas para modificarse depende en cierta medida del nivel de desarrollo académico con el que están construidas. Por ejemplo, estudiantes que son principiantes tienden a modificar constantemente sus estructuras con la asimilación de nueva información mientras que los estudiantes más avanzados parecen inclinarse menos hacia este proceso de reconfiguración.

Del mismo modo, el C3-LEM permite evaluar el grado de consolidación cognitiva de un esquema a través del tiempo que los estudiantes tardan en acceder y reconocer a la información del esquema aprendido. A esta forma de medir el aprendizaje se le denomina Evaluación Cognitiva Cronométrica y, generalmente, comprende la aplicación de estudios de cronometría mental utilizando el paradigma de la facilitación semántica. Los resultados de este tipo de estudios señalan que el tiempo que el estudiante requiere para reconocer palabras esquemáticas es diferente entre el inicio y el final del curso. Lo anterior es un indicador de que la información aprendida está integrada y consolidada en las estructuras de memoria del estudiante ^{(Morales, Lopez et al., 2020)}. A este fenómeno relacionado con los cambios en el tiempo de reconocimiento de las palabras esquemáticas se le conoce como «facilitación esquemática» ^{(López, 1996}; ^{López y Theios, 1992)}. Finalmente, el C3-LEM también propone que los patrones temporales de reconocimiento de palabras pueden ser probados a través de una red neurocomputacional, entonces esta red neural puede discriminar entre los estudiantes que sí integraron conocimiento en su memoria a largo plazo de aquellos que no lo integraron al final del curso ^{(Morales y López, 2016)}.

En general, el C3-LEM mide cinco dimensiones cognitivas del aprendizaje académico: contenido, organización, estructura, dinámica y temporalidad del esquema ^{(Morales y López, 2016)}. Aquí es de especial interés la exploración de las tres primeras propiedades cognitivas ya que de acuerdo con ^{Morales, Trejo et al., (2021)} son estas dimensiones las que están directamente involucradas en la construcción del conocimiento. La primera se refiere a medir lo que los estudiantes aprendieron o saben (contenido del esquema) mientras que la segunda y la tercera propiedad cognitiva a medir la forma en cómo los estudiantes relacionan y configuran una estructura de conocimiento (organización y estructura del esquema).

Evaluar estas propiedades de los esquemas cognitivos y sus cambios debidos al aprendizaje desde el C3-LEM involucra el uso de técnicas de representación mental y simulaciones computacionales. De forma típica en este tipo de evaluación se utiliza la técnica de Redes Semánticas Naturales o RSN propuesta por ^{Figueroa et al. (1976)} y modificada por ^{López y Theios (1992)} para explorar el contenido, la organización y la estructura de las redes de conocimiento que el estudiante forma a través de un curso. De acuerdo con ^{Morales, Ángeles et al. (2020)}, ^{Morales, López et al. (2020)} y ^{Morales, Trejo et al. (2021)} aplicar un estudio de RSN para evaluar la construcción del conocimiento involucra definir una serie de conceptos centrales (objetivos) al curso que se está evaluando. En este caso los conceptos objetivo representan los nodos centrales del esquema de conocimiento aprendido en un ambiente académico. Para definir estos conceptos los estudiantes deben utilizar verbos, sustantivos, adjetivos y pronombres, y después calificar cada uno de estos conceptos definidores, considerando su grado de calidad como definidor del objetivo.

Relacionado con lo anterior, se puede inferir que las RSN difieren de otras herramientas de representación mental en que éstas obtienen la representación mental de manera natural, es decir, la red semántica se obtiene directamente de los participantes en lugar de ser construida de forma artificial o idiosincrática por el investigador ^{(p. ej. Itoyama et al., 2007)}. Entonces, al incrementar el grado de validez ecológica se puede realizar el análisis de significado más cercano a la visión del participante.

Las RSN desde el modelo C3-LEM han sido utilizadas para explorar la construcción del conocimiento en estudiantes de diferentes niveles educativos (primaria, secundaria, preparatoria, licenciatura) a través de diferentes dominios del conocimiento (p. ej., Psicología, Usabilidad Computacional, Biología, Desarrollo Moral) ^{(Morales, 2020)}. Los hallazgos de estas investigaciones revelan que la memoria del estudiante experimenta cambios en los esquemas de conocimiento debido al proceso de aprendizaje. Dichos cambios se ven reflejados en la reorganización y reconfiguración de las estructuras de conocimiento hacia el final del ciclo escolar, aun si los estudiantes no consolidan la información en sus memorias ^{(p. ej. véase González et al., 2013}; ^{González et al., 2018a}, ^2018b; ^{Morales, Trejo et al., 2021)}.

De igual forma, las RSN han permitido observar las características de los pre-esquemas de conocimiento que los estudiantes poseen sobre la materia que van a cursar ^{(Morales, Trejo et al., 2021)}. A este respecto, ^{Urdiales et al. (2018)} reportaron que estudiantes de educación media superior, inscritos en la materia de Biología, ingresaban al curso con estructuras de conocimiento sobre el dominio de la Biología, aunque la estructura de estos conocimientos no estaba completamente integrada. Este tipo de comportamiento esquemático se observa de forma común en estudiantes que inician por primera vez en el aprendizaje de un tema ^{(también véase Morales, López et al., 2020)}.

El fenómeno de fragmentación esquemática también puede ocurrir cuando en la instrucción no existe el establecimiento de forma explícita de las conexiones existentes dentro y entre los temas del curso ^{(Morales, Ángeles et al., 2020)}. Asimismo, la fractura del esquema se ha observado entre los estudiantes con bajo rendimiento académico. A este respecto, ^{Morales, Ángeles et al. (2020)} reportaron en un estudio diagnóstico sobre el conocimiento de anatomía que estudiantes de medicina que no aprobaron esta materia tenían problemas en relacionar diferentes conceptos o los relacionaban de forma incorrecta, también observaron dificultades en la estructura de conocimiento que lograban formar al final del curso. Resultados similares fueron reportados por ^{Morales et al. (2018)} en un curso de usabilidad computacional en donde los estudiantes mostraron dificultades en la integración del esquema. Sin embargo, la relación entre la organización y estructuración de los conceptos dentro de un esquema de conocimiento ha sido poco explorada en relación al desempeño académico de los estudiantes.

Debido a lo anterior, el interés del presente trabajo fue aportar evidencia empírica sobre el desarrollo de estructuras de conocimiento y su comportamiento bajo diferentes niveles de desempeño académico. De forma específica, se exploró este interés en el campo de las matemáticas en ingeniería ya que es un dominio de conocimiento que no ha sido explorado con el modelo de evaluación del aprendizaje C3-LEM, por lo que la evidencia recabada en este trabajo es una aportación más sobre la utilidad de este modelo de evaluación y sus alcances en un dominio esencial del aprendizaje científico de las ingenierías ^{(Kochneva y Romanova, 2019)}.

Método

Análisis y resultados de los datos

Los datos fueron analizados desde dos enfoques. El primero contempló el análisis convencional de los datos de RSN que considera el cálculo de los indicadores propuestos por ^{Figueroa et al. (1976)} y modificados por ^{López (1996)} y ^{López y Theios (1992)}, los cuales comprenden el cálculo del valor F o frecuencia de aparición de cada definidor a través de las RSN; el valor M o peso semántico que se refiere a la relevancia semántica del definidor, percibida por los participantes para definir el concepto objetivo; el valor J o riqueza semántica que es la cantidad de definidores diferentes en cada RSN; el valor G o densidad semántica que se refiere a la cercanía semántica entre los definidores de las RSN; el valor TIR o Tiempo Inter-Respuesta que es el tiempo de aparición de cada definidor dentro de las RSN, y el grupo SAM o grupo de los diez definidores con mayor valor M que definen a cada concepto objetivo.

El segundo análisis, de carácter cualitativo, comprendió una inspección visual para observar la forma en la que los conceptos fueron organizados por los participantes. Para ello primero se calculó la matriz SASO o matriz del Analizador Semántico de Organización de Esquemas de ^{López (1996)} y ^{López y Theios (1992)}. Para construir la matriz se calculó la probabilidad de co-ocurrencia entre los conceptos de las RSN con el software EVCOG que sigue el procedimiento y fórmula expuesta por estos autores:

El peso de asociación (W_ij) entre dos conceptos (X y Y) se computa obteniendo la probabilidad de co-ocurrencia entre los pares de conceptos. Primero se calcula la probabilidad de que X y Y no aparezcan de manera conjunta a través de la red p(X = 0 & Y = 1). Los demás elementos de la fórmula se obtienen de manera similar. Excepto por el cálculo de p(X = 1 & Y = 1) que involucra la modulación jerárquica del peso semántico en los grupos SAM. La matriz SASO sirvió para alimentar el software GEPHI ^{(Bastian et al., 2009)} que posee una herramienta de visualización de las conexiones entre los nodos de información extraídos de las RSN.

Análisis de los datos de las RSN

El análisis de las RSN se centró en la observación y comparación del contenido de las RSN obtenidas de los estudiantes con alto y bajo rendimiento. De la misma manera, para cada grupo se calcularon los indicadores convencionales de las RSN que se muestran en las Tablas 1 y 2. A este respecto, los resultados señalan que los estudiantes con alto rendimiento presentaron una media mayor (M= 158, DE= 52) de riqueza semántica (Valor J), comparada con la obtenida por los estudiantes de bajo rendimiento (M=143, DE= 46). Sin embargo, esta diferencia no fue significativa (t= .69; p=.49).

Por otra parte, el grado de dispersión (valor G) de las RSN fue similar entre ambos grupos (t=.12; p=.89), con una media de dispersión de 8.1 (DE= 3) para el grupo de alto rendimiento, mientras que para el grupo de bajo rendimiento académico la media fue de 7.9 (DE= 3.2). También se observaron diferencias en la representación del conocimiento entre los estudiantes con alto y bajo rendimiento académico (Tablas 1 y 2). Los primeros mostraron una riqueza semántica más baja en el análisis de ondas periódicas y la función de Dirac mientras que en los segundos el valor J más bajo fue en la Función de Dirac. Para los estudiantes con calificación más alta los objetivos con la riqueza semántica más alta fueron integración, ecuaciones diferenciales, trigonométrica de Fourier y derivada en tanto que para los estudiantes con calificaciones bajas fueron trigonométrica de Fourier, derivada y análisis de ondas periódicas. Además, para el grupo de alto rendimiento, los conceptos con dispersión más baja fueron el análisis de ondas periódicas y la función de Dirac mientras que el de mayor dispersión fue derivada. Por otra parte, en el grupo de bajo rendimiento, el objetivo con dispersión más baja fue función de Dirac mientras que el de mayor dispersión fue derivada. Finalmente, para el grupo de alto rendimiento, los definidores con mayor frecuencia de aparición fueron funciones y matemáticas mientras que para el grupo de menor rendimiento los definidores de mayor frecuencia fueron funciones e integrales.

Análisis con GEPHI

Para observar de forma cualitativa las diferencias en la organización y estructura de las RSN se llevó a cabo un análisis visual utilizando el software de GEPHI ^{(Bastian et al., 2009)}. En general, los resultados señalan que ambos grupos cuentan con una estructura de conocimiento integrada en tres módulos conceptuales, sin embargo, difieren en el tipo de contenido y en la organización de éste, así como en la identificación de los nodos centrales en la red semántica.

El grupo de alto rendimiento agrupó los definidores en tres módulos: Cálculo, Conocimientos Básicos de Matemáticas e Integrales. El primer módulo (azul) contuvo el 53.33 % de los definidores de la red (funciones, cálculo, integrales, ecuaciones, fórmulas, derivada, números, variables, transformada, distribución, integrar, pendiente, límites, diferencial, cambio). La segunda agrupación (naranja) incluyó el 36.67 % de los definidores, la mayoría de ellos están asociados con conocimientos básicos de matemáticas (matemáticas, gráficas, periodos, seno, coseno, trigonometría, series, tiempo, frecuencia, repetición, ondas) (véase Figura 1).

Figura 1 Comparación de las RSN iniciales entre el grupo de alto y bajo rendimiento 

El último módulo (verde) agrupó el 10 % de los definidores de las RSN (antiderivada, área e integración de partes) y son conceptos generales que los estudiantes aprendieron en Matemáticas II, y que vuelven a revisan en las primeras unidades del curso de Matemáticas IV. Además, para los estudiantes de más alto rendimiento los nodos conceptuales con mayor número de conexiones fueron funciones, cálculo, matemáticas, integrales, ecuaciones y gráficas.

Por otra parte, el grupo de bajo rendimiento también organizó en tres módulos su conocimiento: Funciones periódicas, Cultura general de Matemáticas y Fórmulas. El primero (azul) concentró la mayor cantidad de definidores de las RSN (53.49 %) (funciones, integrales, gráficas, series, derivada, números, trigonometría, diferencial, transformada, cálculo, longitud, tiempo, Fourier, amplitud, frecuencia, ondas, ángulos, seno, cosenos, triángulo, difícil). El segundo clúster (naranja) integró el 25.58 % de los definidores (matemáticas, ecuaciones, variables, delta, álgebra, propiedades, contrario, reglas, límites, cambio, métodos). El tercer clúster incluyó el 20.93 % de los definidores (fórmulas, periodos, Laplace, integrar, derivar, inversa, área, constantes, antiderivada). Para este grupo de estudiantes los nodos de mayor centralidad fueron: integrales, funciones, y fórmulas.

Discusión

La evaluación del aprendizaje es un aspecto esencial que permite que el proceso de enseñanza se transforme en un organismo vivo que se retroalimenta y se corrige a sí mismo. Aunque no hay duda de la importancia de este proceso para mejorar las estrategias didácticas y las de aprendizaje, así como otros aspectos del proceso educativo, aún existen debates acerca de cuál es la mejor forma de evaluar. Desde el particular punto de vista de los presentes autores, todas las herramientas de evaluación proveen información que puede ser valiosa si su aplicación fue cuidadosamente planeada para contribuir a un objetivo claro. Por ejemplo, en este trabajo se presentó una forma de aproximar la medición del aprendizaje a través de la Evaluación Cognitiva Constructiva con una perspectiva diagnóstica y como parte de un proceso de evaluación formativa.

Específicamente, aquí se evaluó el estado de conocimiento inicial de los estudiantes sobre el esquema de Matemáticas IV. A este respecto, ^{Morales, Ángeles et al., (2020)} definen el estado de conocimiento como el conjunto de propiedades de contenido, organización y estructura de los esquemas de conocimiento con los que inician, evolucionan o finalizan los estudiantes a través de un curso académico. Entonces, una primera cuestión en este trabajo fue determinar si la memoria de los estudiantes contaba con la información matemática precurrente y necesaria para cursar Matemáticas IV. En relación a esto, se esperaba que los estudiantes contaran con un pre-esquema de Matemáticas IV previo, relativamente sofisticado, organizado y estructurado ya que ellos habían cursado y aprobado previamente tres cursos de Matemáticas que estaban secuenciados con el curso evaluado y sus contenidos incluían temas comunes a lo largo de la secuencia formativa, los cuales se profundizan durante la última materia de esta secuencia: Matemáticas IV.

Con respecto a lo anterior, los resultados indicaron que ambos grupos de estudiantes, de alto y bajo rendimiento, contaban con un pre-esquema del campo de conocimiento de las Matemáticas, estructurado en tres módulos (Figura 1). Estos datos coinciden con lo reportado en otros estudios en donde se han observado estructuras preesquemáticas en las memorias de los estudiantes antes de iniciar el curso académico en el que están inscritos ^{(véase González et al., 2013}; ^{González et al., 2018a}, ^2018b; ^{Morales, Trejo et al., 2021)}. Sin embargo, la calidad del pre-esquema de Matemáticas IV difirió entre los grupos de alto y bajo rendimiento, los primeros mostraron una selección y organización más acorde a un nivel intermedio avanzado de Matemáticas mientras que los segundos iniciaban el nivel intermedio todavía con algunos rasgos de principiantes en el tema. A este respecto, ^{Morales, Trejo et al. (2021)} mencionan que los estudiantes que han consolidado la información aprendida en su memoria pueden seleccionar nodos conceptuales considerados como los más relevantes a la materia y organizarlos y estructurarlos de forma clara y definida. Precisamente, esto fue lo que se observó entre los estudiantes de alto rendimiento en matemáticas que participaron en el presente estudio, en tanto que los estudiantes de bajo rendimiento presentaron un contenido más general dentro de su esquema y partes de éste mostraban una organización inadecuada de los conceptos.

Para ilustrar el hallazgo anterior se comparó el contenido de las Tablas 1 y 2 y se contrastó visualmente la organización de la red semántica de matemáticas obtenida en ambos grupos participantes (Figura 1). Existen diferencias en la cantidad y el nivel de especialización del contenido. Los estudiantes con bajo rendimiento presentaron una menor cantidad de definidores en sus RSN, en comparación con los de alto rendimiento. Estas diferencias fueron observadas a través de casi todos los objetivos, exceptuando el de análisis-ondas periódicas. Sin embargo, la diferencia en la riqueza semántica entre los dos grupos no fue estadísticamente significativa (Tabla 1 y 2). La riqueza semántica indica que el estudiante posee conocimiento sobre un tema pero no necesariamente indica el nivel de desarrollo académico que el estudiante tiene en dicho tema. En este caso, los estudiantes que obtuvieron una baja nota en su calificación son estudiantes que integraron información de los cursos previos de Matemáticas, no obstante, el contenido de su red semántica y la organización esquemática no fue de la misma calidad y cualidad que las del grupo de alto rendimiento.

En consonancia con lo anterior, los resultados del estudio señalaron que los alumnos de alto rendimiento organizan mejor los conceptos mientras que los de bajo rendimiento muestran una organización más básica y recurren en mayor medida a esquemas de aprendizaje viejos, en algunas ocasiones remontando conceptos aprendidos en el nivel de educación media superior. Observaciones similares fueron hechas por ^{Morales (2020)} que señaló que entre los estudiantes que inician un curso se ha observado el uso de esquemas de conocimiento no relacionados con el tema evaluado como un mecanismo de facilitación para la adquisición de conocimiento. Es decir, estos pre-esquemas son utilizados como una estructura base para poder incorporar y dar coherencia a la información nueva que reciben los estudiantes en un curso.

Los estudiantes de bajo rendimiento en las RSN utilizaron conceptos asociados a metáforas y datos biográficos, lo que es interesante porque implica que los estudiantes procesaron como relevantes uno o más aspectos emocionales del discurso en los textos o en las clases. Por ejemplo, algunos estudiantes mencionaron definidores como huérfano o Napoleón, ambos definidores están asociados a la biografía de un matemático, sin embargo, la frecuencia de aparición y el valor M de estos conceptos no es tan elevado a través de las RSN, por lo que no aparecen en los grupos SAM. Un concepto de especial atención que apareció en el grupo SAM del concepto objetivo Compleja de Fourier fue el definidor difícil, de acuerdo con el docente los estudiantes utilizaron el término difícil para describir el concepto de compleja, es decir, utilizaron un esquema de cultura general sobre el concepto de la complejidad.

Con respecto a lo anterior, ^{Morales, Ángeles et al., (2020)} observaron algo similar en estudiantes que recursaban la materia de Anatomía. Estos estudiantes presentaron dificultades en sus habilidades de procesamiento de la información de la materia evaluada. Por ejemplo, los estudiantes completaban sus esquemas utilizando información de otros esquemas no necesariamente relacionados de forma directa al esquema de anatomía. Y esto afectaba su proceso de selección de los nodos conceptuales y la organización de los mismos. ^{Morales, Ángeles et al., (2020)} sugirieron que esto podía deberse al nivel de desarrollo académico que habían alcanzado los estudiantes ya que éste tenía algunas semejanzas al nivel académico de los principiantes que generalmente tienen problemas en la organización y estructuración del conocimiento que se revisará en clases ^{(véase Urdiales et al., 2018)}.

Sin embargo, una diferencia entre los hallazgos de ^{Morales, Ángeles et al., (2020)} y los encontrados en el presente estudio es que mientras los estudiantes que recursaban la materia de Anatomía presentaban fracturas en la estructura de conocimiento de Anatomía los dos grupos de estudiantes que participaron en el presente estudio tienen una estructura de conocimiento integrada, por mejor decir, no se observan fracturas en el esquema inicial de conocimiento (Figura 1). Esto puede suceder porque los estudiantes de Matemáticas IV no necesariamente son principiantes ya que en su programa de estudios ellos llevaban tres cursos previos de Matemáticas durante los cuales han revisado de una u otra forma conceptos de Matemáticas IV que están entrelazados a través de cada ciclo escolar, lo que les ha permitido ir formando un macro-esquema de los conceptos matemáticos que han revisado, es decir, ellos han construido una estructura cognitiva de conocimiento matemático más o menos definida a lo largo de un proceso de formación extenso.

Considerando lo anterior, es posible hipotetizar que hay una línea sutil que separa a los estudiantes que alcanzan notas aprobatorias bajas de aquellos que no aprueban las materias, esta línea está relacionada con el nivel de desarrollo de habilidades para formar estructuras cognitivas de conocimiento que muestren una conectividad implícita o explicita entre todos los elementos conceptuales aprendidos de un esquema de conocimiento académico. Por ello, sería interesante incluir diseños experimentales que puedan contrastar las habilidades de integración cognitiva del conocimiento de estudiantes de Matemáticas IV que no alcanzaron notas aprobatorias en un curso académico con el desempeño de estudiantes de bajo y alto rendimiento que obtuvieron notas aprobatorias.

Por otra parte, los resultados (Figura 1) señalaron que aunque ambos grupos, bajo y alto rendimiento matemático, habían sido expuestos al mismo bagaje académico de matemáticas, los mismos materiales de estudio, el mismo estilo de enseñanza, el mismo lapso para cursar las materias de Matemáticas I, II y III, y el mismo lapso entre su último curso de matemáticas y su participación en la aplicación del presente estudio existen diferencias significativas en las habilidades de selección y organización conceptual entre los estudiantes de bajo rendimiento matemático y aquellos que obtuvieron alto rendimiento. Los datos sugieren que los estilos o las estrategias de procesamiento de información utilizados por los estudiantes de alto rendimiento parecen ser más eficientes para construir sus esquemas matemáticos que las utilizadas por los estudiantes de bajo rendimiento. Sin embargo, no es posible especificar qué estrategias de procesamiento de información utilizó cada grupo de estudiantes, esto debido al alcance del estudio. Por lo que se sugiere que en el diseño de nuevos estudios se incorpore la medición de estas estrategias para poder determinar si las dificultades en el procesamiento de la información matemática de los estudiantes de bajo rendimiento se asocian al tipo de estrategias de procesamiento de información utilizadas o están más relacionadas a la calidad con la que ellos ejecutan cada estrategia de procesamiento de información.

En general, los resultados y las observaciones realizadas en el presente estudio señalan que la Evaluación Cognitiva Constructiva es útil en el diagnóstico del estado de conocimiento matemático inicial de los estudiantes ya que provee información valiosa sobre la selección del contenido, la comprensión (organización) e integración (estructura) del mismo en el esquema inicial de conocimiento matemático con el que ingresan los estudiantes al curso. Esta información puede ser utilizada por los docentes para establecer el nivel de desarrollo académico con el que los estudiantes ingresan a la materia de Matemáticas IV, así como identificar posibles nichos de desorganización del contenido y determinar si existe la necesidad de reestructurar partes del esquema o el esquema completo antes de iniciar el curso. En síntesis, esta información puede impactar en el diseño de la materia y en la toma de estrategias de enseñanza-aprendizaje que contribuyan a potenciar el desarrollo académico de los estudiantes.

Limitaciones del estudio

El presente estudio es un trabajo seminal en el campo del aprendizaje de la ciencia de las Matemáticas, sin embargo, sus alcances son limitados puesto que la muestra es muy pequeña, además, como se mencionó en la discusión, se requieren mayores controles en el estudio, como un perfil más completo de los estudiantes con respecto a sus estrategias y motivos para aprender. Por otra parte, este estudio fue llevado a cabo en el nivel diagnóstico, entonces sería interesante proyectar esta investigación a las siguientes fases de formación dentro de la materia de Matemáticas IV para ver la evolución del esquema a través del curso completo para el caso de ambos grupos.

Conclusiones

En suma, la presente investigación aportó evidencia sobre las diferencias en el contenido, la organización y la estructura cognitiva de conocimiento matemático en estudiantes de Ingeniería de alto y bajo rendimiento en la materia de Matemáticas. Los datos señalaron diferencias cualitativas relevantes en la forma en cómo ambos grupos asimilan, relacionan y configuran los nodos de información matemática. Esto sugieren que existe una estilística cognitiva de procesamiento de información que está asociada al nivel de rendimiento académico de los estudiantes. Lo anterior señala la necesidad de abrir nuevas investigaciones para determinar si el bajo o el alto rendimiento están asociados a habilidades particulares de gestión cognitiva del conocimiento y de qué manera estas habilidades de incorporación conceptual y configuración esquemática inciden en el aprendizaje y desempeño de los estudiantes. La exploración de estos aspectos contribuirá a promover estrategias cognitivas de apropiación del conocimiento más acordes al perfil cognitivo de los estudiantes.

Finalmente, el presente estudio mostró que la Evaluación Cognitiva Constructiva del conocimiento desde la perspectiva del C3-LEM puede contribuir en la búsqueda de herramientas y medios de evaluación que provean información relacionada con la forma en cómo los estudiantes construyen y modifican sus estructuras de conocimiento. Además, debido a que la Psicología Cognitiva es un campo multidisciplinar, los avances científicos y tecnológicos de sus diferentes perspectivas enriquecerán el diseño de instrumentos como el presentado aquí, contribuyendo al desarrollo de medios de evaluación del aprendizaje cada vez más adaptados a las nuevas necesidades de formación en una sociedad basada en una economía de la información y en el creciente uso de la tecnología.