Predicción de crecientes combinando información hidrométrica local y regional

 

Flood Predictions Combining Regional and Single Site Hydrometric Information

 

Campos–Aranda D.F.

 

Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, E–mail: campos_aranda@hotmail.com

 

Recibido: enero de 2007
Reevaluado: agosto de 2008
Aceptado: marzo de 2010

 

Resumen

Inicialmente se destaca el beneficio estadístico de combinar la información hidrométrica local escasa y regional confiable, para realizar predicciones de crecientes. A continuación se exponen las ecuaciones matemáticas del método que combina los parámetros estadísticos logarítmicos de los datos local y regional, así como sus expresiones necesarias para realizar las predicciones buscadas, basadas éstas en la distribución t de Student. Enseguida se describen dos aplicaciones numéricas, la primera realizada para la estación hidrométrica Carrizal del Río Santiago en Nayarit y la segunda utilizando las cinco estaciones de aforos del Río Tempoal, en Veracruz. Por último, se formula una conclusión que destaca la sencillez del método y la exactitud de sus predicciones.

Descriptores: predicción de crecientes, métodos regionales, combinación de información hidrométrica, distribución t de Student, Río Santiago y Río Tempoal.

 

Abstract

Initially, the statistic benefit of flood predictions obtained by combining reliable regional and scarce site hydrometric data is pointed out. Then the mathematical equations for combining mean and standard deviation logarithms of regional and site data are exposed, as well as the necessary expressions for desired predictions, based on Student's t distribution. Later two numerical applications are described, the first one based in Carrizal hydrometric station located in Santiago River in Nayarit and the second one which makes use of five water gauging stations in Tempoal River in Veracruz. Finally, a conclusion is formulated pointing out the simplicity of that method and the accuracy of its predictions.

Keywords: Flood predictions, regional methods, combining hydrometric data, Student's t distribution, Santiago River and Tempoal River.

 

Introducción

Cuando en un sitio de interés no existe ningún tipo de información hidrométrica, la estimación de sus crecientes o avenidas máximas deberá basarse en los análisis regionales (Escalante y Reyes, 2002; Campos, 2006). Pero cuando existen algunos datos disponibles, éstos deben ser utilizados o incorporados al análisis defrecuencia al menos como información parcial, ya que un registro de pocos años no permite estimaciones confiables en periodos de retorno elevados.

Resulta evidente, que cuando algún tipo de información hidrométrica está disponible en la corriente que se estudia, misma que no es confiable para el estudio defrecuencia de crecientes, entonces las estimaciones o predicciones necesarias se deberán basar en una combinación de estos datos y de los resultados del análisis regional, por ejemplo, según el método propuesto por el National Research Council of Canada (NRCC) en 1989.

 

Método de combinación de datos

Tomando en cuenta que la distribución Log–normal es una de las más utilizadas en el análisis probabilístico de gastos máximos anuales (Stedinger, 1980), entonces para combinar datos de un sitio y regionales, se han utilizado la media aritmética () y la desviación estándar (S) de los logaritmos naturales de los datos como parámetros estadísticos básicos del análisis de frecuencia de crecientes. Además se requiere una estimación subjetiva en relación con la longitud equivalente de registro en el sitio definido por las estimaciones regionales; generalmente, se adopta la longitud promedio de los registros regionales empleados. La combinación de datos se realiza por medio de las expresiones siguientes (NRCC, 1989):

en las cuales, N es el número de años de cada registro y los subíndices c, r y s denotan combinado, regional y sitio. La serie de datos combinados tiene distribución t de Student, con v= N_c – 2, grados de libertad; por lo tanto, las predicciones (y_Tr) asociadas a probabilidades de excedencia p = 1/Tr, donde Tr es el periodo de retorno en años, serán:

donde, F_s es un factor correctivo por sesgo, con la expresión siguiente (NRCC, 1989):

Para la estimación de la variable t de Student, correspondiente a la probabilidad de excedencia y con v grados de libertad, se puede utilizar la aproximación siguiente (Abramowitz & Stegun, 1972):

en la cual, es la desviación normal estándar que se estima con la aproximación siguiente (Abramowitz & Stegun, 1972):

cuando 0< <0.50, hacer = — ; en caso de que 0.50< <1.0 emplear: = 1 — , sin cambiar a .

 

Aplicaciones numéricas

Río Santiago en Carrizal, Nayarit

Esta aplicación es de tipo académico y destaca la bondad del método; consistió en contrastar la creciente de periodo de retorno 50 años (Q₅₀), considerando al registro total de 50 años de gastos máximos de la estación hidrométrica Carrizal en el Río Santiago en Nayarit, como información regional con una longitud (N_r) de 10 años y como información local, cada uno de los cinco lapsos de 10 años indicados en la tabla 2. El registro citado procede de CFE (1991) y se presenta en la tabla 1. Las predicciones de Q₅₀ indicadas en la columna 4 de la tabla 2 se realizaron por medio de la distribución General de Valores Extremos (GVE), ajustada por momentos L (Stedinger et al., 1993; Campos, 2001).

Se observa que las estimaciones de Q₅₀ basadas en registros de 10 años varían del 35 al 126 % (columna 5), de la Q₅₀ estimada con el registro total; en cambio, las estimaciones basadas en la combinación de información, es decir, en las ecuaciones 1 a 6 (columna 6), presentan menor variabilidad, ya que éstas fluctúan del 72 al 122 %. Además, cambia la ocurrencia del valor más disperso, debido a que los datos combinados suavizan la presencia de los gastos máximos anuales extremos (Campos, 2006).

Río Tempoal en Platón Sánchez, Veracruz

Como parte de un análisis regional de crecientes, realizado para la cuenca baja del Río Pánuco emplean do 25 registros hidrométricos, se encontró con base en la prueba de homogeneidad regional de dos poblaciones (Gutiérrez y Ramírez, 2005), que las cinco estaciones de aforos del Río Tempoal, Veracruz, constituyen una región homogénea.

En la tabla 3 se presentan las características generales y parámetros estadísticos ( y S) de tales estaciones hidrométricas. La clave permite su localización rápida en el sistema BANDAS (IMTA, 2003), del cual procede la información de gastos máximos anuales utilizados en el periodo general de 1960–2002, excepto en Platón Sánchez que es de 1978–2002.

Al registro de 25 gastos máximos anuales de la estación Platón Sánchez, expuestos en la tabla 4, se le ajustó la distribución GVE, obteniéndose con el método de momentos L (Stedinger et al, 1993; Campos, 2001), el menor error estándar de ajuste y las predicciones indicadas con (1) en la tabla 5.

De acuerdo a los datos de la tabla 3, se consideró conveniente adoptar N_r = 43, Entonces, las ecuaciones 1 a 3 del método que se presenta, conducen a los parámetros combinados siguientes: N_c = 68, _c = 6.94159, S_c=0.71987 y F_s =1.00744, cuando se utilizan los valores de y S ponderados (en cursiva) de la tabla 3. Las predicciones realizadas con las ecuaciones 4 a 13 se han indicado con (2) en la tabla 5 de resultados.

En la figura 1 se tiene el contraste gráfico para los gastos máximos anuales (m³/s) de la estación hidrométrica Platón Sánchez y los resultados de los modelos probabilísticos GVE y de combinación de datos expuesto.

El tercero, sexto y noveno renglones de predicciones de la tabla 5 proceden de Campos (2007) y corresponden a tres métodos regionales aplicados en la estación hidrométrica Platón Sánchez. Los dos renglones siguientes a cada fila de resultados de los métodos regionales en la tabla citada, son los errores relativos (E.R.), según la expresión siguiente:

en donde, el error relativo se expresa en porcentaje y presenta un valor negativo cuando el gasto de los métodos regionales (Q^Tr_est) resultó menor que el gasto observado (Q^Tr_obs ); en cambio, cuando conduzca a un valor positivo indica que la avenida estimada resultó superior a la predicción observada.

Siendo menores todos los E.R. del valor del gasto regional cuando son obtenidos con las predicciones del método de combinación de datos, que los calculados con las predicciones del registro local disponible, se destaca la conveniencia estadística de tal procedimiento.

 

Conclusiones

El procedimiento que ha sido expuesto, para realizar predicciones de crecientes en sitios o localidades donde el número de datos disponibles es reducido y existe información hidrométrica regional confiable, es bastante simple y conduce a predicciones más exactas, según los resultados de las aplicaciones numéricas expuestas.

 

Referencias

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Semblanza del autor

Daniel Francisco Campos–Aranda. Obtuvo el título de ingeniero civil en diciembre de 1972 en la entonces Escuela de Ingeniería de la UASLP. Durante el primer semestre de 1977, realizó en Madrid, España un diplomado en hidrología general y aplicada. Posteriormente, durante 1980—1981, llevó a cabo estudios de maestría en ingeniería en la especialidad de hidráulica en la División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería de la UNAM. En esta misma institución, inició (1984) y concluyó (1987) el doctorado en ingeniería con especialidad en aprovechamientos hidráulicos. Ha publicado artículos principalmente en revistas mexicanas de excelencia: 33 en Ingeniería Hidráulica en México, 10 en Agrociencia y 5 en Ingeniería. Investigación y Tecnología. En congresos internacionales y nacionales ha presentado 23 y 68 ponencias, respectivamente. Fue investigador nacional (nivel 1) desde el 1° de julio de 1991 hasta el 31 de diciembre del 2007. Actualmente es profesor jubilado de la UASLP, desde el 1° de febrero del 2003. En 2008 la AMH le otorgó el Premio Nacional "Francisco Torres H", a la práctica profesional de la Hidraúlica.