Selección y diseño de los modelos de estudio

La metodología se ilustra mediante la evaluación de la fragilidad sísmica de un edificio de ocho niveles estructurado con un sistema dual de CR, variando la disposición de los muros de corte en planta. Las edificaciones están caracterizadas por una disposición de 4 crujías en la dirección X, cada una con una longitud de 6 metros, y 3 crujías en la dirección Y, cada una con una longitud de 7 metros. En todos los casos, la altura de entrepiso se ha mantenido constante en 3.5 metros, empleándose un sistema de piso con losa maciza reforzada en dos direcciones. Se consideró uso de oficinas para la edificación. La geometría en planta definida para todos los edificios y su correspondiente elevación típica se muestra en la Fig. 1.

Figura 1 Geometría de los edificios (acotaciones en metros). 

Se realizó el diseño de cinco edificios de CR, en cada modelo se incorporaron los muros de cortante ubicados en diferentes posiciones. Las cinco variantes resultantes fueron denominadas para efectos de estudio como Modelo (i), donde i representa el número de las cinco configuraciones planteadas, como se ilustra en la Fig. 2. Se establecieron restricciones para la evaluación de la distorsión máxima de entrepiso (DME) ante sismos con un periodo de recurrencia igual o mayor a 475 años, con un valor de d/h = 0.01, donde "d" representa el desplazamiento relativo entre los pisos y "h" la altura del entrepiso; esto de acuerdo con la normativa considerada en el presente estudio.

Figura 2 Modelos tridimensionales realizados en software comercial para cada uno de los edificios en estudio. 

Para el análisis y diseño de las cinco configuraciones estructurales se consideraron los métodos establecidos en los capítulos 2 y 6 de las NTC-DCEC-23. La Fig. 3 ilustra los espectros obtenidos directamente del Sistema de Información de la Amenaza Sísmica de la Ciudad de México (SASID) para realizar las revisiones correspondientes. Se consideró el efecto de agrietamiento en los elementos estructurales y se llevaron a cabo las verificaciones de los límites de resistencia y servicio de acuerdo con las regulaciones establecidas en la reglamentación. Se consideraron los efectos bidireccionales del sismo, tal como se indican las normas de diseño.

Figura 3 Espectros para la revisión y el diseño de los modelos estructurales 

Registros sísmicos

Los registros de aceleración, también conocidos como registros sísmicos, son mediciones de la aceleración experimentada por el suelo durante un terremoto. Estos registros se obtienen mediante instrumentos llamados acelerógrafos, que registran las vibraciones del suelo en respuesta al movimiento telúrico. La aceleración registrada se representa en función del tiempo y proporciona información sobre la intensidad y la duración del movimiento del suelo durante un sismo (Chopra, 2007). Estos registros se utilizan para calibrar y validar modelos estructurales en ADI. Al incorporar los registros de aceleración en el análisis, se puede simular de manera más precisa el comportamiento estructural, lo que permite evaluar su respuesta ante diferentes niveles de intensidad sísmica.

La selección de registros sísmicos para los ADI se realizó considerando los lineamientos de las NTC-DS-2023 y el RCDF, asegurando su representatividad para las condiciones sísmicas del suelo blando de la Ciudad de México (Zona IIIb). Los registros seleccionados siguieron la forma espectral del espectro de peligro uniforme (EPU) con dispersiones mínimas en los periodos fundamentales de vibración de cada una de las estructuras, siendo estos del tipo de subducción que se caracterizan por tener una amplificación cercana al periodo del suelo Ts ≈ 2 segundos debido a los suelos blandos. Adicionalmente, se consideró que tuvieran una magnitud momento, Mw, iguales o superiores a 6.9 y que fueran de diferentes épocas para considerar la rigidización del suelo y los cambios en pseudoaceleración y periodo predominante del suelo a través de los años. En total, se seleccionaron doce sismos que cumplen con estas condiciones, garantizando la consistencia y precisión en los análisis. Los detalles más relevantes de estos eventos sísmicos se resumen en la Tabla 1.

En la Fig. 4 se muestran los espectros de respuesta elásticos (pseudoaceleración) obtenidos a partir de los registros, considerando un coeficiente de amortiguamiento del 5% del amortiguamiento crítico (ζ=5%). En los análisis dinámicos, se incluyeron de manera simultánea ambas componentes horizontales de los registros sísmicos, garantizando una representación precisa de los efectos multidireccionales de la acción sísmica. La intensidad de estas componentes se combinó utilizando la media cuadrática, según la siguiente expresión:

Figura 4 Espectros de respuesta elásticos (ζ=5%) 

Donde: SaEW(T) es la aceleración espectral de la componente Este-Oeste del registro para el periodo de la estructura, y SaNS(T) representa la aceleración espectral para la componente Norte-Sur.

Los espectros de respuesta de pseudoaceleración, ajustados para considerar ambas componentes horizontales y escalados a la intensidad del EPU del sitio, se ilustran en la Figura 5. En esta figura, se señala con una línea punteada el periodo fundamental de vibración de cada modelo, destacándose que los modelos M1 y M2 comparten el mismo periodo, al igual que los modelos M3 y M4, resultando en tres conjuntos diferenciados de espectros de respuesta. Para los ADI, los registros sísmicos fueron escalados en un rango de valores de Sa (T₁) desde 0.1g hasta 1.5g, o hasta que la estructura alcanzó el estado de colapso.

Figura 5 Espectros elásticos de respuesta escalados al periodo fundamental de cada estructura 

Análisis sísmico

En el presente estudio se emplearon ADI para estimar la curva de capacidad estructurales de los edificios. Este método se destaca por su eficacia en la evaluación del comportamiento estructural ante distintos niveles de actividad sísmica. Este enfoque, como señalan ^{Vamvatsikos y Cornell (2001)}, proporciona datos específicos que con otros tipos de análisis no pudieran obtenerse y que son esenciales para interpretar con mayor precisión el comportamiento de una estructura ante terremotos. La adopción del ADI por parte de organizaciones como el FEMA subraya su importancia en la evaluación del desempeño sísmico y la capacidad resistente al colapso de las estructuras (^{FEMA-356, 2000}).

El ADI se implementa mediante análisis no lineales "paso a paso", utilizando registros de aceleración escalados para varias intensidades sísmicas. Estos análisis generan curvas ADI que relacionan índices de desempeño, como las DME, con niveles de intensidad, como las pseudoaceleraciones espectrales. Estas curvas proporcionan una visión detallada de la capacidad máxima de la estructura en el estado límite de interés, desde la etapa elástica hasta las etapas elasto-plásticas y el colapso final. Este conjunto de información, tal como lo señala (^{Chen et al. (2021)}, es fundamental para orientar las decisiones en el diseño y la evaluación del riesgo sísmico.

Para llevar a cabo los análisis estructurales no lineales, se desarrollaron modelos tridimensionales desarrollados en OpenSees, donde se optó por representar las vigas y columnas mediante un enfoque de tipo fibra, utilizando el método de plasticidad distribuida. En este método, cada fibra subdividida (^{Kostic et al., 2011}) está asociada a un comando “UniaxialMaterial” que se implementa en el software para caracterizar las relaciones tensión-deformación uniaxiales para el concreto, tanto confinado como no confinado, definido por Concrete02 (^{Mohd Yassin, 1994}), así como para el acero de refuerzo, empleado mediante Steel02 (^{Filippou et al., 1983}). Para los muros de concreto se siguieron las directrices establecidas por ^{Kolozvari et al. (2021)}, considerando la interacción flexión-corte mediante el uso de elementos SFI-MVLEM-3D. Estos elementos definen el comportamiento del concreto confinado y no confinado a través de ConcreteCM, un modelo constitutivo histérico uniaxial, y del acero de refuerzo mediante SteelMPF, según lo propuesto por ^{Kolozvari et al. (2015)}.

La Fig. 6 muestra el conjunto de las curvas de capacidad obtenida del ADI para el Modelo M1.

Figura 6 Conjunto de curvas ADI obtenidas para el Edificio 1 

Las Fig. 7 y 8 muestran los esquemas de discretización para los muros de 6 y 7 metros, respectivamente.

Figura 7 Modelo de discretización para el muro de concreto de 6 metros (acotaciones en metros) 

Figura 8 Modelo de discretización para el muro de concreto de 7 metros (acotaciones en metros 

Análisis de la fragilidad sísmica

Las curvas fragilidad son funciones que describen la probabilidad de que una estructura alcance o exceda un cierto estado de daño dado un nivel específico de demanda estructural, como puede ser la DME. Para el presente estudio, estas curvas de obtuvieron utilizando la ecuación 2. Al adoptar una distribución log-normal, como proponen ^{Shome (1999)} y ^{Bojórquez et al. (2011)} para evaluar la probabilidad condicional PDME>dSa, se puede calcular la probabilidad de que la distorsión, 𝐷ME, supere el valor específico, d, dado una Sa. Esto se representa de la siguiente manera:

En la ecuación 2, los términos D^lnDSa y σlnDSa denotan la media y la desviación estándar del ln_D, mientras que Φ representa la función de distribución acumulativa. La Fig. 9 muestra la curva de fragilidad para el Modelo M1 asociada a cuatro estados de daño diferentes, expresados en términos de la DME (0.002, 0.005, 0.01 y 0.02).

Figura 9 Curvas de fragilidad sísmica del Modelo M1 para cuatro estados de daño 

Diseño estructural

Considerando que los muros de corte tienen un papel fundamental en la absorción de la energía lateral generada por los terremotos en este tipo específico de sistema estructural, el diseño de los marcos se centró prácticamente en la resistencia ante cargas gravitacionales para todos los casos de estudio, excepto el Modelo M5 donde las secciones requeridas en columnas y vigas para cumplir con las solicitudes de diseño se incrementaron; sin embargo, para fines de comparación en la fragilidad sísmica y cumplir con el objetivo de realizar un cotejo imparcial entre la fragilidad sísmica, se mantuvieron las mismas secciones y disposición de acero de refuerzo en todos los modelos. Los detalles del diseño para cada elemento estructural se encuentran en la Tabla 2.

El acero de refuerzo en el alma del muro y los elementos de borde, y sus correspondientes dimensiones se muestran en la Tabla 3.

En la Tabla 4 se concentran los valores de los periodos estructurales para cada modelo.

Análisis dinámico incremental

Se llevó a cabo una comparación detallada entre las medias obtenidas para cada uno de los análisis dinámicos incrementales realizados en relación con cada modelo estructural. Estos resultados se muestran en la Fig. 10, lo que permite visualizar de manera clara las diferencias en el comportamiento de los edificios analizados. Por ejemplo, si se considera un nivel de deformación del 0.5% se tiene que para el modelo M5 corresponde una pseudoaceleración espectral de 750 gals mientras que para el resto de los modelos le corresponde una pseudoaceleración entre 1200 gals a 1500 gals, siendo el M2 al que se le asocia la mayor pseudoaceleración de 1500. Lo anterior refleja que el Modelo 2 experimenta un nivel de daño relativamente menor a altos niveles de Sa y por ende se obtiene una menor fragilidad sísmica en comparación con los otros modelos evaluados; mientras que el Modelo 5, como se observará en la siguiente sección será la que mayor fragilidad sísmica presente.

Figura 10 Comparativa entre las medias obtenidas de las curvas ADI de cada uno de los modelos. 

Fragilidad sísmica

La Fig. 11 presenta de manera gráfica las curvas de fragilidad sísmica para los cinco edificios analizados. Estas curvas han sido calculadas considerando una distorsión de 0.01, valor asociado a eventos con periodo de recurrencia mayor o igual a 475 años según las NTC-DS-23 para sistemas duales, lo cual facilita la identificación de áreas de mejora del diseño estructural conceptual de este tipo de estructuras. Como se puede observar en la figura, en general, ningún modelo del grupo de estudio presenta probabilidades superiores al 10% de exceder una DME de 0.01 para el caso de estudio evaluado (suelo blando de la Ciudad de México), lo que confirma la influencia significativa que tiene un sistema dual en la disminución de la fragilidad sísmica de los edificios.

Figura 11 Curvas de fragilidad sísmica para una distorsión máxima de entrepiso de 0.01 

Es importante notar que, si consideramos la probabilidad condicional de excedencia para el mismo DME asociado a una intensidad de 1500 gals (cm/s2) se obtiene que, el M5 es el que presenta la probabilidad de excedencia más alta con un valor de 36.5%, mientras que el resto de los modelos M1, M2, M3 Y M4, presentan valores de 13.5%, 1.5%, 10.9% y 16.9%, respectivamente.