Análisis dinámicos de los edificios

Los análisis dinámicos no lineales se realizaron utilizando el modelado OpenSees (^{McKenna 2011}) en solo la mitad de cada edificio debido a su simetría en el plano (ver el rectángulo representado con las líneas discontinuas en la Figura 3). Por lo tanto, un marco exterior y un marco interior se consideran vinculados a través de elementos de marco rígidos (es decir, modelos bidimensionales de línea central), lo que implica que cada piso tiene la misma deformación lateral (consideración de diafragma rígido) como se puede observar en la Figura 4, donde también se observa que los amortiguadores de inercia rotacional con embrague se colocan únicamente en los marcos exteriores en las ubicaciones representadas.

Los elementos de concreto reforzado (columnas y vigas) se modelaron considerando un modelo de fibras, ya que éstos son los modelos más prometedores para el análisis no lineal de elementos de concreto reforzado son, hasta la fecha. Con el fin de considerar el comportamiento esfuerzo-deformación del elemento de concreto bajo cargas cíclicas, se implementó el material Concrete02, que permite la construcción de un objeto de material de concreto uniaxial con resistencia a la tensión y comportamiento de ablandamiento por tensión lineal especificado por la relación esfuerzo-deformación de Kent-Park (^{Kent y Park, 1971}). De manera similar, el acero de refuerzo se modeló considerando el modelo de Giuffre-Menegotto-Pinto, que contempla el endurecimiento por deformación isotrópica, el cual se identifica en OpenSees como material Steel02 (^{Mazzoni et al. 2006}).

Los pesos totales W, los períodos del primer modo T1 y el porcentaje de la masa efectiva de los modos requeridos para lograr el mínimo del 90% de la masa total requerida en los estándares empleados se enumeran en la Tabla 1 para cada edificio analizado. Todos los edificios tienen un período fundamental T1 cercano a la unidad como se muestra en la Tabla 1. En esta tabla, la designación de cada modelo es similar a la de ^{Ruiz-García y Cárdenas (2021)}, es decir, la etiqueta EXQY (columna 1 en la Tabla 1) denota el número de pisos para el factor X y el factor de Comportamiento Sísmico, Q, para Y (por ejemplo, E4Q6 corresponde a un edificio de 4 pisos diseñado para un factor Q igual a 6). Como se explicó anteriormente, este factor está ligado al comportamiento de ductilidad de las edificaciones y varía para diferentes versiones de la normatividad sísmica que rige en la Ciudad de México. En este estudio, solo se señala que diferentes factores Q conducen a diferentes elementos estructurales diseñados. Se remite al lector interesado a ^{Ruiz-García y Cárdenas (2021)} y sus referencias (Cardenas 2017, ^{Gregorio 2020}) para obtener más detalles al respecto.

Como se observa en la tabla anterior, el modo fundamental participa con más del 80% de la respuesta; sin embargo, también se consideran modos superiores en el cálculo de la respuesta lateral de la estructura. Como se puede observar en la Tabla 1, el modo fundamental controla la respuesta ya que cada uno de los modos superiores contribuye con menos del ~10% en la mayoría de los casos; sin embargo, modos superiores fueron considerados en los análisis. Se espera que estas características no varíen cuando se ubican los amortiguadores de inercia en las estructuras, ya que se ubican en el primer piso. Además, la masa del amortiguador se distribuye sobre el marco Chevron, que se apoya directamente en la estructura de cimentación. Por lo tanto, la masa y la rigidez del marco Chevron no cambiarán ni los períodos de vibración ni las formas modales de la estructura, y lo mismo se aplica a la masa efectiva asociada con cada modo de vibrar. Aunque los problemas relacionados con la energía almacenada en el amortiguador de inercia rotacional y las fuerzas de transferencia posteriores al sistema de soporte se ignoran en el presente estudio, éstas podrían investigarse en investigaciones futuras.

Modelado del amortiguador inercial con embrague

La Figura 5 muestra una representación esquemática de un CID con los principales parámetros utilizados para establecer el modelo numérico propuesto por ^{Málaga-Chuquitaype et al. (2019)}. En la Figura 5 se observan dos nodos conectados a través de un eslabón rígido de longitud denotada como ρ. Una inercia rotacional o masa angular denotada como Iw se asigna al grado de libertad rotacional (Nodo A). Esto se hace para que el desplazamiento lateral relativo entre los dos nodos (A y B) se traduzca en una rotación en el Nodo A. El Nodo A corresponde al pivote del volante. Por otro lado, el Nodo B representa el piñón. Dependiendo del valor deseado de la propiedad de inercia obtenida como mr=Iw/ρ2 , ρ e Iw pueden variar. La llamada relación de masa aparente σ se puede determinar para el edificio considerado como =mr/∑i=1nmi=mr/mT , donde mi es la masa del piso i, n es el número total de pisos, y mT=W/g es la masa de toda la estructura (masa total). Para el alcance de este estudio, cada edificio tiene ρ =0.5 m, y σ es igual a 1 o 3. Dichos valores fueron calculados considerando la colocación de los CID. El mecanismo de embrague en el amortiguador de inercia rotacional, para asegurar que el sistema solamente resista el movimiento de la estructura, se implementó en el software OpenSees (^{McKenna 2011}) como es sugerido por ^{Málaga-Chuquitaype et al. (2019)}.

Figura 5 Representación esquemática de un amortiguador de inercia rotacional con los principales parámetros, según ^{Málaga-Chuquitaype et al. (2019)}  

Peligro sísmico en suelos blandos

Para evaluar la influencia de los movimientos del suelo (e.g., contenido de frecuencia) en la respuesta sísmica de estructuras de CR de planta baja débil con CID a nivel del suelo debido a sismos de banda angosta en la Ciudad de México, se llevó a cabo un análisis de fragilidad para estas estructuras para dos estaciones de suelo blando (zona de lecho de lago): la estación CH84 y la estación SCT, ambas en la Ciudad de México con un período dominante de suelo Ts de aproximadamente 1.4 y 1.9 s, respectivamente. Las estaciones antes referidas se encuentran a una distancia aproximada de 110 km y 300 km de los epicentros de los eventos Morelos-Puebla y Michoacán, ocurridos en 2017 y 1985 con Mw de 7.1 y 8.1, respectivamente. Estas estaciones son de particular importancia porque han registrado los movimientos sísmicos más intensos y destructivos desde que se instalaron acelerómetros en la Ciudad de México, i.e., el sismo Mw7.1 del 19 de septiembre de 2017 (estación CH84) y el sismo Mw8.1 del 19 de septiembre de 1985 (estación SCT); sismos que causaron daños severos a edificios de baja a mediana altura con configuraciones de planta baja débiles.

Se desarrolla un análisis de peligro sísmico probabilista (PSHA) para calcular la tasa de excedencia de la pseudo-aceleración espectral (SA) asociada con periodos estructurales dados en las ubicaciones seleccionadas. Sin embargo, debido a la falta de modelos de predicción del movimiento del suelo específicos para los sitios seleccionados, se utiliza un enfoque aproximado que incluye los efectos del sitio en el PSHA. Para una medida de intensidad y en un sitio de suelo blando (para este estudio y=SA ), la tasa de excedencia λs(y) se obtiene usando la siguiente expresión (^{Esteva, 1970}):

donde λr∙ denota la tasa de excedencia de SA en condiciones de roca, y AF es un factor de amplificación, que traduce la SA en suelo duro a la SA en suelo blando. La ecuación (4) implica un valor de AF constante, independientemente de la magnitud, la distancia, el azimut del sismo y la intensidad consideradas.

El sitio de referencia considerado como base para la tasa de excedencia en un sitio rocoso es la estación CU (Ciudad Universitaria), e instalada sobre gruesas capas de coladas de lava basáltica. La consideración de este sitio rocoso como sitio de referencia para investigar la amenaza sísmica en la Ciudad de México no es reciente; ha sido el sitio seleccionado por excelencia para investigar amplificaciones dinámicas en sitios de suelo blando en la Ciudad de México (^{Singh 1988}, ^{Singh et al. 1988}, ^{Ordaz et al. 1989}, ^{Montalvo-Arrieta et al. 2002}, ^{Jaimes et al. 2006}). La medida de intensidad, IM, del movimiento del suelo (SA en este documento) y también la tasa de excedencia para SA en CU se obtuvieron mediante el PSHA mencionado anteriormente, cuya base fue establecida originalmente por Esteva-Cornell (^{McGuire, 2008}). En la Figura 6 se utilizan y representan grupos de fuentes sísmicas (interplaca de subducción, intraplaca de profundidad intermedia y corticales, ^{Ordaz y Reyes 1999}, ^{Jaimes y Reinoso 2006}). Se emplearon diferentes modelos predictivos (modelos de movimiento del suelo, GMM) para la evaluación del peligro sísmico. Para los sismos interplaca de subducción generados a lo largo de la costa del Pacífico, se empleó el GMM definido por ^{Jaimes et al. (2006)}. Asimismo, para eventos intraplaca de profundidad intermedia, se usó el GMM propuesto por ^{Jaimes et al. (2015)} y, para eventos de fallas superficiales de la corteza, el GMM empleado es el propuesto por ^{Jaimes et al. (2016)}.

Figura 6 Fuentes sísmicas mexicanas usadas. 

Una vez que se evalúa la tasa de excedencia en el sitio de roca de referencia, se determinan los factores de amplificación, AF, en sitios de suelo blando a través de relaciones espectrales de respuesta (^{Rosenblueth y Arciniega 1992}, ^{Reyes 1999}). Las excitaciones sísmicas en CU se consideran como un valor de referencia de la señal sísmica de entrada que genera las excitaciones sísmicas en los sitios de suelo blando de la Ciudad de México, como se indica anteriormente. Esto se debe realizar para cada sismo que se haya registrado simultáneamente en cada estación de interés y en la estación CU. Para el alcance de este estudio, las relaciones espectrales de respuesta se calcularon utilizando los sismos que causaron el PGA más grande en la estación CU desde 1964 hasta 2017. El promedio de las relaciones calculadas para la estación acelerométrica de interés (e.g., estaciones CH84 y SCT) en relación con la estación CU produce las relaciones espectrales empíricas mencionadas anteriormente.

El peligro sísmico y la ecuación 4 se implementaron en el software SeismicHazard V2.0 (^{Candia et al. 2019}), lo que conduce a las curvas representadas en la Figura 7 para λy (i.e., la tasa anual media de excedencia de SA) para el período estructural de interés (i.e., T1~1 s).

Figura 7 Tasa de excedencia para SA en los sitios CH84 y SCT para un período estructural T ₁ =1.0 s 

Criterios para escalar el movimiento del suelo

El escalamiento del movimiento del suelo sigue siendo controvertida y se deben evitar factores de escalamiento grandes; sin embargo, el límite de 3 a 5 para los factores de escalamiento posiblemente se base en el nivel de comodidad del ingeniero en lugar de las limitaciones físicas. Además, si la selección de los movimientos del suelo tiene en cuenta las propiedades relevantes para cada parámetro de demanda de ingeniería, EDP (aparte de los intervalos de magnitud y distancia), ^{Watson-Lamprey y Abrahamson (2006)} han demostrado que los factores de escala grandes, incluso tan grandes como 20, se puede utilizar sin introducir sesgo en la mediana de la respuesta estructural.

Otra posibilidad sería utilizar movimientos de suelo sintéticos basados en la física, que tienen su propio conjunto de limitaciones y pueden no estar justificados en muchos proyectos de ingeniería. Una opción para limitar los factores de escalamiento de los eventos registrados es usar movimientos del suelo de otras regiones sísmicas (pero con el mismo mecanismo de falla) que naturalmente brindan medidas de gran intensidad; este enfoque, sin embargo, podría ser problemático, ya que cada entorno sísmico imprime una firma única en los registros de aceleración. En todos los casos, el tomador de decisiones necesita comprender los supuestos o limitaciones de la metodología utilizada para calcular la fragilidad.

Conjunto de movimientos sísmicos considerados

La respuesta inducida por sismos de estructuras CR débiles de primer piso con CID a nivel del suelo durante movimientos de banda angosta del suelo es muy sensible a la SA, la duración y el contenido de frecuencia, así como a otras medidas de intensidad. Dado que existe un número limitado de registros para realizar el análisis de fragilidad sísmica, se genera un conjunto de acelerogramas sintéticos para los sitios en estudio, según la versión actual de las disposiciones sísmicas de diseño en la Ciudad de México (NTCS-2020). Sin embargo, los movimientos de suelo sintéticos conservan las características dinámicas clave de los sitios estudiados, y los factores de escalamiento resultaron menores que cinco, como se indica más adelante. La influencia del contenido de frecuencias del movimiento del suelo en la respuesta de las estructuras en estudio se tiene en cuenta en este estudio mediante el empleo de un conjunto de 36 registros sintéticos del movimiento del suelo en cada sitio de estudio. Cada conjunto se calculó de acuerdo con las Disposiciones de Diseño Sísmico de la Ciudad de México de 2020 (NTCS-2020) representativas de movimientos de alta intensidad asociados con un período de retorno de TR=250 años. Los movimientos de suelo semilla se obtuvieron de los sismos Mw7.1 del 19 de septiembre de 2017 y M8.2 del 19 de septiembre de 1985 registrados en las estaciones CH84 y SCT, respectivamente. La Figura 8 presenta los espectros de respuesta sísmica de pseudo-aceleración SA (esquina superior izquierda), pseudo-velocidad SV (esquina superior derecha) y desplazamiento SD (esquina inferior izquierda) de movimientos de suelo sintéticos para los sitios CH84 (líneas rosadas) y SCT (líneas azules). Se puede observar que estos movimientos de suelo conservan las principales características de los registros semilla; por ejemplo, el contenido de frecuencias y las intensidades toman en cuenta la variación del período dominante del suelo Ts debido al proceso de secado que ocurre en la zona lacustre de la ciudad.

Figura 8 (a) Espectros de respuesta de aceleración (SA), (b) velocidad (SV) y (c) desplazamiento (SD) del conjunto de movimientos de suelo de entrada considerados para los análisis de fragilidad en la Ciudad de México para dos sitios: CH84 (líneas rosadas) y SCT (líneas azules). Las líneas gruesas son los valores esperados de respuesta 

Para este estudio, los movimientos del suelo seleccionados se basan en factores de escala lineal (SF) entre 2.3 y 4.3 para ambos sitios. Esto asegura que se cubre el rango de intensidad requerido para determinar adecuadamente las funciones de fragilidad. Estos factores de escala permiten alcanzar tasas de excedencia de SA de λy=10-3 eventos por año para cada grupo de movimientos del suelo; los factores de escala más grandes podrían afectar la estimación del desplazamiento medio. Se debe señalar que las construcciones en la Ciudad de México están diseñadas para alcanzar intensidades sísmicas de λy=4∙10-3 excedencia anual de SA (es decir, período de retorno TR=250 años) de acuerdo con las Normas Técnicas de Diseño Sísmico. Por lo tanto, los factores de escala utilizados se consideran adecuados.

Respuesta sísmica de sistemas de 1GDL para movimiento sintético del terreno

La Figura 9 presenta el desplazamiento inelástico sísmico máximo de un sistema de 1GDL bilineal ( α=0.05 ) con amortiguadores de inercia rotacional con embrague, como se describe en las Ecuaciones 1 a 3 con σ=1 (líneas continuas azules), que se compara con la respuesta del mismo sistema de 1GDL bilineal simple, pero con σ=0 (líneas sólidas grises). Mayores detalles del sistema de 1GDL con amortiguador inercial rotacional con embrague se presentan al inicio de este estudio. Los sistemas están sujetos a los movimientos sintéticos del terreno obtenidos anteriormente (estación CH84, Figura 8a; estación SCT, Figura 8b). Estudios previos (ej., ^{Kunnath et al. 1997}; ^{Goda et al. 2009}) sobre la fluencia de estructuras de concreto para identificar los valores de los parámetros del modelo de Bouc-Wen se emplearon como base para adoptar los valores de 0.05, 0.95 y 2 para ζ, β y n, respectivamente. Es importante señalar que el modelo de Bouc-Wen en este estudio se emplea exclusivamente para capturar el comportamiento histerético de las columnas de concreto en el sistema estructural. El CID, al ser un dispositivo mecánico, no exhibe comportamiento histerético y, por lo tanto, no requiere parámetros del modelo de Bouc-Wen para su representación. El enfoque del estudio está en evaluar la interacción entre las columnas histeréticas y el CID en sistemas de planta baja débil. Además, se estipula una rigidez previa a la fluencia igual a k1=ω12m1 , así como una rigidez posterior a la fluencia k1post=a1k1 y Q1 como resistencia. En consecuencia, suponiendo α = 0.05, el desplazamiento de fluencia uy1 se puede determinar como uy1=Q1/k11-α=Q1/m1∙T12/4π21-α (^{Moghimi y Makris 2021}). Otro parámetro requerido para definir las propiedades estructurales del sistema de 1GDL es la resistencia normalizada Q1/m1=0.1g .

Figura 9 Espectros de respuesta de un sistema de 1GDL bilineal simple (líneas grises) y un sistema de 1GDL bilineal equipado con un amortiguador inercial con σ=1 en un marco rígido (líneas azules) cuando es excitado por un conjunto de movimientos de suelo de entrada considerados para los análisis de fragilidad en la Ciudad de México para dos sitios: (a) CH84 y (b) SCT considerando Q1/m1g=0.1 , α=0.5 , β=0.5 , γ=0.5 , n=10 y ξ1=0.05 . Las líneas gruesas son los valores de la mediana de la respuesta. 

La Figura 9 muestra la eficiencia del sistema de 1GDL con amortiguadores de inercia rotacional con embrague en un marco rígido para reducir los desplazamientos inelásticos máximos. Por lo tanto, el uso de sistemas de amortiguadores de inercia rotacional con embrague parece ser una medida muy efectiva para reducir las respuestas inelásticas máximas cuando están sujetos a movimientos de suelo de banda angosta.

Influencia de las intensidades sísmicas asociadas con el estado límite de colapso

La Figura 10 muestra una comparación de la distribución en altura de la mediana de distorsión de entrepiso pico (izquierda), la aceleración máxima de piso normalizada con respecto a la aceleración máxima de suelo (centro) y las demandas máximas de cortante normalizadas con el peso del edificio (derecha) para el edificio de 4 pisos (arriba), edificio de 6 pisos (mitad) y edificio de 8 pisos (abajo) con Q = 4 bajo intensidades sísmicas asociadas con el estado límite de colapso en el sitio CH84 (T _s = 1.4 s), i.e., las distorsiones de entrepiso (desplazamiento relativo entre dos pisos consecutivos) debe ser menor que la distorsión límite del 1.5% (NTCS-2020) para cumplir con las Normas Técnicas de Diseño Sísmico. En la Figura 10, las líneas azules muestran las respuestas de los edificios originales sin amortiguadores inerciales (es decir, O), y las líneas naranja y amarilla muestran las respuestas de los edificios reacondicionados con amortiguadores inerciales con embrague (i.e., CID) para σ igual a 1 y 3, respectivamente. Bajo estas intensidades asociadas con el estado límite de colapso, se considera que los edificios tienen un comportamiento no lineal. En la Figura 10 (izquierda), se puede ver claramente que las demandas de distorsión máximas se concentran en el primer piso, lo cual es típico de un mecanismo de primer piso débil. Nótese que las mayores distorsiones se concentran en el primer piso para el caso sin amortiguadores inerciales que ocurre en el edificio de 4 pisos (el edificio más bajo en altura); este comportamiento, también informado por ^{Ruiz-García y Cárdenas (2021)}, se atribuyó parcialmente a la contribución de los modos superiores, que pueden retrasar la formación del mecanismo débil del primer piso en el edificio más alto ^{Ruiz-García y Cárdenas (2021)}. Sin embargo, cabe señalar que la adición de un amortiguador no elimina el piso débil, más bien controla el problema inducido por el mecanismo de piso blando desde un punto de vista dinámico siempre que se seleccione una relación de masa aparente adecuada. Sin embargo, proporcionar un dispositivo de identificación con una mayor relación de masa aparente σ (e.g., valores superiores a 3 para los casos en estudio) podría provocar daños en los pisos superiores, como se indica a continuación, especialmente para edificaciones de mediana altura. Por lo tanto, se debe tener cuidado para seleccionar adecuadamente los CID para controlar los desplazamientos laterales.

Figura 10 Respuesta sísmica de edificios de 4 (arriba), 6 (mitad) y 8 pisos (abajo) de Q=4 con y sin amortiguadores de inercia rotacional sometidos a un conjunto de sismos cuyas intensidades sísmicas están asociadas con el estado límite de colapso (i.e., λy=4∙10-3 excedencia anual de SA, T _R =250 años) en el sitio CH84. Izquierda: mediana de las demandas de distorsión de entrepiso pico; mitad: mediana de las demandas de aceleración de piso normalizada con respecto a la aceleración del suelo; y derecha: mediana de las demandas de cortante máximo normalizado con el peso del edificio W 

La Figura 10 muestra una disminución evidente en la mediana de distorsión de entrepiso pico, así como en la aceleración máxima normalizada del piso, cuando los edificios cuentan con amortiguadores de inercia rotacional a nivel del suelo (líneas continuas amarillas y naranjas) en comparación con el caso original (líneas continuas azules). Asimismo, se puede apreciar la mediana de los cortantes pico normalizados, similares o reducidos (dependiendo del valor de σ), para edificios con amortiguadores con masa inercial con embrague respecto a los edificios originales. Por lo tanto, la introducción de amortiguadores con masa inercial con embrague puede ser una medida eficaz para reducir las respuestas máximas concentradas en el primer piso cuando los edificios están sujetos a movimientos de suelo de banda angosta. Sin embargo, los amortiguadores de masa inercial colocados a nivel del suelo podrían causar que las distorsiones de entrepiso migren a los pisos superiores debido al efecto de “backstay” introducido por el amortiguador inercial (^{Thiers-Moggia y Málaga-Chuquitaype, 2020}, ²⁰²¹). Esta situación se debe a los altos valores de σ de los amortiguadores con masa inercial (e.g., σ=3 ); esto se puede observar especialmente en el edificio de 8 pisos. Como se mencionó anteriormente, la ubicación de los CID como una estrategia de control de desplazamiento sísmico debe revisarse cuidadosamente caso por caso, para que se seleccionen los parámetros adecuados para evitar resultados contraproducentes. ^{Ruiz-García y Cárdenas (2021)} también informan sobre esta migración de distorsiones de entrepiso más grandes a los niveles superiores cuando los edificios se diseñan de acuerdo con las normas para el primer piso débil en las disposiciones sísmicas actualizadas (en lugar de reacondicionarlos con amortiguadores con masa inercial como en este estudio).

Por otro lado, la Figura 11 presenta una comparación similar a la Figura 10 pero para el sitio SCT ( Ts=1.4 s ). Es posible observar que las edificaciones originales continúan excediendo el valor límite de distorsión que el observado en el sitio CH84 (i.e., 1,5%) indicado en la normativa vigente. Sin embargo, presentan un mejor comportamiento (ej., una disminución evidente en la mediana de la distorsión máxima del piso, la aceleración máxima normalizada del piso y el corte máximo normalizado) cuando los edificios cuentan con amortiguadores con masa inercial con embrague a nivel del suelo. Por tanto, en este caso, la introducción de sistemas de amortiguamiento con masa inercial con sistema de embrague también es una medida muy eficaz para reducir las respuestas máximas a lo largo de la altura de los edificios que cuentan con planta baja débil cuando estos están sometidos a movimientos del terreno de banda angosta, asociados con el estado límite de colapso y están diseñados con Q=4 .

Figura 11 Respuesta sísmica de edificios de 4 (arriba), 6 (mitad) y 8 pisos (abajo) de Q=4 con y sin amortiguadores de inercia rotacional sometidos a un conjunto de sismos cuyas intensidades sísmicas están asociadas con el estado límite de colapso (i.e., λy=4∙10-3 excedencia anual de SA, TR=250 años) en el sitio SCT. Izquierda: mediana de las demandas de distorsión de entrepiso pico; mitad: mediana de las demandas de aceleración de piso normalizada con respecto a la aceleración del suelo; y derecha: mediana de las demandas de cortante máximo normalizado con el peso del edificio W 

Influencia de las intensidades sísmicas asociadas con el estado límite de limitación de daños

De manera similar a como se muestra en las Figuras 10 y 11, las Figuras 12 y 13 muestran una comparación de la distribución en altura de la mediana de distorsión de entrepiso pico (izquierda), la aceleración máxima de piso normalizada con respecto a la aceleración máxima de suelo (centro) y las demandas de cortante máxima normalizadas con el peso del edificio (derecha) para el edificio de 4 pisos (arriba), el edificio de 6 pisos (centro) y el edificio de 8 pisos (abajo) con Q=4 pero bajo intensidades sísmicas asociadas con el estado límite de limitación de daños en CH84 ( Ts=1.4 s , Figura 12) y SCT ( Ts=1.9 s , Figura 13), es decir, las distorsiones deben ser menores que los valores límite de 0.4% de distorsión cuando los elementos que no forman parte del sistema estructural no están unidos al sistema principal (NTCS-2020). Bajo estas intensidades asociadas con el estado límite de limitación de daño, se considera que los edificios tienen un comportamiento lineal. Para los edificios ubicados en CH84 (Figura 12), es posible ver una disminución en la distorsión máxima de entrepiso promedio, así como en las demandas máximas normalizadas de aceleración del piso y cortante máximo cuando los edificios están provistos con amortiguadores de inercia rotacional con embrague a nivel del suelo (líneas continuas amarillas y naranjas) frente a la estructura original (líneas continuas azules).

Figura 12 Respuesta sísmica de edificios de 4 (arriba), 6 (mitad) y 8 pisos (abajo) de Q=4 con y sin amortiguadores de inercia rotacional sometidos a un conjunto de sismos cuyas intensidades sísmicas están asociadas con el estado límite de limitación de daños (es decir, λy=10-1 excedencia anual de SA, TR=20 años) en el sitio CH84. Izquierda: mediana de las demandas de distorsión de entrepiso pico; mitad: mediana de las demandas de aceleración de piso normalizada con respecto a la aceleración del suelo; y derecha: mediana de las demandas de cortante máximo normalizado con el peso del edificio W 

Figura 13 Respuesta sísmica de edificios de 4 (arriba), 6 (mitad) y 8 pisos (abajo) de Q=4 con y sin amortiguadores de inercia rotacional sometidos a un conjunto de sismos cuyas intensidades sísmicas están asociadas con el estado límite de limitación de daños (es decir, λy=10-1 excedencia anual de SA, TR=20 años) en el sitio SCT. Izquierda: mediana de las demandas de distorsión de entrepiso pico; mitad: mediana de las demandas de aceleración de piso normalizada con respecto a la aceleración del suelo; y derecha: mediana de las demandas de cortante máximo normalizado con el peso del edificio W 

Por otro lado, para los edificios ubicados en la SCT (Figura 13), se observa un ligero incremento en la mediana de las demandas máximas de distorsión de entrepiso y de cortante máximo cuando los edificios cuentan con amortiguadores de inercia rotacional a nivel del suelo (líneas sólidas amarillas y naranjas) versus el caso original (líneas azules sólidas); sin embargo, éstas no sobrepasan los valores límite de 0.4% de distorsión.

Para el sitio SCT, las intensidades asociadas con el estado límite de limitación del daño, los CID no ofrecen ningún beneficio tangible en comparación con el caso original; incluso podría ser ligeramente contraproducente. Una posible explicación es que, dado que para este estado límite (limitación de daños) las estructuras en el sitio SCT están sometidas a bajas intensidades y se comportan de forma lineal, lo que puede causar un retraso en la desaceleración del CID que conduce a un movimiento inercial más rápido que el de la estructura. Posteriormente, el CID empuja a la estructura para que ésta se mueva, mientras que a su vez el CID y su soporte deben resistir una carga mayor, generando mayores distorsiones y demandas de cortante en el primer piso. Es posible que esto no ocurra cuando la estructura exhibe un comportamiento no lineal, como se observa en el edificio de 8 pisos (Figura 11). Por lo tanto, bajo intensidades sísmicas altas (comportamiento no lineal), el uso de CID podría ser beneficioso, pero esto puede revertirse bajo intensidades sísmicas bajas (comportamiento lineal). En cualquier caso, dado que el contenido de frecuencia y otros aspectos juegan un papel importante, el diseño debe revisarse cuidadosamente para cada caso, como se indicó anteriormente, para cumplir con todos los estados límite de diseño de la construcción.

Probabilidad de falla asociadas con distorsiones máximas de entrepisos

La probabilidad de falla para las demandas de distorsión máximas de entrepiso se evaluó para valores que oscilan entre 0.001 y 0.04, lo que representa desde demandas de distorsión muy pequeñas o insignificantes hasta demandas muy grandes que podrían desencadenar efectos secundarios como golpes contra estructuras adyacentes o inestabilidad lateral debido a efectos p- δ, entre otros.

Sea d una demanda estructural de interés. Para distinguir entre valores de d iguales a cero y distintos de cero (demanda máxima de distorsión), la probabilidad condicional de la demanda, dada una intensidad de movimiento del suelo y, se representa como (^{Bray y Travasarou, 2007}):

donde δ∙ es la función delta de Dirac; d0=0.003 denota el nivel considerado nulo (o prácticamente nulo) para una estructura; todas las demandas que cumplen D≤d0 se concentran en D=d0 correspondiente a una probabilidad de masa denotada como p~ ; y f~D(d) denota la función de densidad de probabilidad para desplazamientos distintos de cero. La ecuación 5 puede usarse para derivar PD>d|y (i.e., la probabilidad de excedencia para un umbral d dado un valor de medida de intensidad).

Resultados de probabilidad de falla para distorsiones máximas de entrepiso

Mediante la realización de IDAs, se calculan las funciones de fragilidad con base en las distorsiones máximas de entrepiso para cada una de las configuraciones de estructura descritas en la Sección 2.

En la Figura 14 se presenta un ejemplo ilustrativo de las funciones de fragilidad asociadas con la falla para tres intensidades de movimiento del suelo, y=0.2, 0.4 y 0.6 g , para el edificio de 4 pisos (arriba), edificio de 6 pisos (centro) y edificio de 8 pisos (abajo) con Q = 4. Las funciones de fragilidad se presentan en la Figura 14 para sitios en CH84 (izquierda) así como para SCT (derecha). Este ejemplo ilustra que el contenido de frecuencia del movimiento del suelo tiene un efecto en la fragilidad estructural (derecha) para las estructuras que consideran amortiguadores de masa inercial con embrague. Por ejemplo, es evidente que la probabilidad de que D supere un valor d en función de la intensidad y=SAT=1s es mayor para el sitio CH84 (figura 14 a la izquierda) que para el sitio SCT (Figura 14 a la derecha). Finalmente, se observa que, cuando las estructuras incluyen CID en su planta baja, las probabilidades de exceder cierta distorsión de piso máxima son menores que para una estructura sin CID para grandes intensidades de movimiento del suelo (e.g., y=0.6 g) en ambos sitios. Sin embargo, para intensidades moderadas de movimiento del suelo (e.g., y=0.2 g), esta tendencia se puede revertir principalmente para el sitio SCT, donde los amortiguadores de inercia rotacional no ofrecen ningún beneficio en comparación con el caso original.

Figura 14 Funciones de fragilidad para la distorsión máxima de pisos para edificios de 4 (arriba), 6 (mitad) y 8 pisos (abajo) de Q=4 ubicados en los sitios CH84 (izquierda) y SCT (derecha) considerando amortiguadores de inercia rotacional con embrague (CID) con σ=1 (líneas de puntos) y sin ellas (líneas continuas) a nivel del suelo. 

Curvas de tasa de daño de distorsión máxima de entrepiso

La Figura 15 muestra una comparación directa de las funciones de tasa de daño para la distorsión de piso máxima λDd para el edificio de 4 pisos (arriba), el edificio de 6 pisos (mitad) y el edificio de 8 pisos (abajo) con Q=4 en los sitios CH84 (izquierda) y SCT (derecha). A partir de los resultados de la Figura 15, la tasa de daño de las estructuras en los sitios CH84 ( Ts~1.4 s ) y SCT ( Ts~1.9 s ) con amortiguadores de inercia rotacional a nivel del suelo en términos de máxima distorsión de piso se muestra que son generalmente menores que las de estructuras sin amortiguadores de inercia rotacional en el rango de 5∙10-2 a ~10-4 y 1.4∙10-3 a ~10-4 anual excedencia para los sitios CH84 y SCT, respectivamente, i.e., intensidades sísmicas donde se considera que los edificios tienen un comportamiento no lineal. Para rangos mayores a 5∙10-2 y 1.4∙10-3 de excedencia anual, la tasa de daño comienza a aumentar o la confiabilidad comienza a disminuir, i.e., para intensidades sísmicas donde los edificios están se considera que tiene un comportamiento lineal. Por lo tanto, los CID suprimen eficazmente los desplazamientos inelásticos de los edificios (ej., edificios bajo intensidades sísmicas asociadas con el estado límite de colapso), especialmente de edificios de baja altura. Por el contrario, los CID pueden inducir ligeramente mayores desplazamientos elásticos para edificios bajo intensidades asociadas con el estado límite de limitación del daño, especialmente en sitio de SCT; sin embargo, tales desplazamientos elásticos se acomodan dentro de los estados límites indicados en la normatividad vigente.

Figura 15 Curvas de tasa de daño para la distorsión máxima de entrepisos para edificios de 4 (arriba), 6 (mitad) y 8 pisos (abajo) de Q=4 ubicados en los sitios CH84 (izquierda) y SCT (derecha) con y sin amortiguadores de inercia rotacional con embrague (CID) en su nivel del suelo.