Diseño de alcantarillas

El diseño de una alcantarilla requiere un estudio hidrológico local para obtener el caudal de diseño (^{Chanson, 2000}). Normalmente, se adopta un escurrimiento producido por una tormenta con un tiempo de retorno de 25 a 50 años (^{Alonso, 2005}). El caudal de diseño y la altura del terraplén se asocian para determinar el diámetro o la altura del conducto, o conductos según sea el caso. El diámetro mínimo del conducto es de 0.31 m (12”) para alcantarillas en canales (^{Arteaga, 1992}), y de 0.40 a 0.60 m para las de alivio (^{García-Trisolini, 2011}). Por su parte, el Ministerio de Obras Públicas de Colombia (^{MOP, 1967}) recomienda un diámetro mínimo de 0.91 m (36 in) para carreteras de importancia considerando sus labores de mantenimiento, y para aquellas zonas donde el arrastre de sedimentos sea considerable de 1.22 m (48 in) o 1.52 m (60 in). Asimismo, en carreteras secundarias el diámetro no debe ser menor de 0.61 m (24 in), ni menor de 0.46 m (18 in) en caminos o vías de acceso de acuerdo con el Ministro de Transporte e Infraestructura de Nicaragua (^{MTI, 2008}), quien considera principalmente el mantenimiento. Por su parte, la sección transversal del conducto depende de la altura del terraplén, costo de construcción, material y tipo de entrada (^{Chanson, 2000}; ^{Clark & Kehler, 2011}; ^{Schall et al., 2012}).

Con respecto a la longitud, la variable a examinar corresponde al ancho del obstáculo a cruzar. De acuerdo con la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (^{SCT, 1991}), por seguridad, el ancho mínimo de carril es de 4 m para poder transitar a 60 km·h^-1, además de un claro de un metro a cada lado para la circulación de alguna persona, lo que genera un ancho de 6 m para una vía de un carril y de 10 m para una de dos carriles. La velocidad de funcionamiento debe estar ubicada entre 1.5 y 2.5 m·s^-1 para cumplir las exigencias de pérdidas de carga y azolve (^{Arteaga, 1992}); aunque el ^{MOP (1967)} especifica que la velocidad permisible depende de las características físicas del terreno.

Por último, la pendiente de construcción, parámetro que rige directamente la capacidad de drenaje de la obra, para una alcantarilla en canales puede tener pendiente nula (^{Arteaga, 1992}); sin embargo, ^{Schall et al. (2012)} recomiendan una pendiente mínima de 0.005 % para asegurar un buen drenaje. Para una alcantarilla de alivio, no hay restricciones porque ésta depende directamente de las condiciones del relieve presentes en el lugar de la obra; no obstante, ^{Arteaga (1992)} mencionan que la ubicación debe cumplir con ciertas características que regulen la velocidad de agua y eviten daños a la obra hidráulica. El ^{MTI (2008)} establece que la pendiente longitudinal de la alcantarilla no debe ser menor a 1 % para evitar azolvamiento, pero debe respetar la velocidad permisible. Otro factor a considerar es el aspecto funcional o funciones no hidráulicas, como el paso de peces (^{Clark & Kehler, 2011}).

Diseño y construcción del modelo hidráulico tipo alcantarilla

El trabajo se desarrolló en el laboratorio de hidráulica del Departamento de Irrigación de la Universidad Autónoma Chapingo. Se tomó como ejemplo una alcantarilla real o prototipo muy empleado, con una velocidad del agua de 1.5 m·s^-1, un diámetro de conducto (D) de 0.53 m (21 in), una pendiente nula y una longitud (L) de 6 m. Estas características satisfacen las especificaciones del diseño de alcantarillas. Con la ley de similitud de Froude, comúnmente denominada Bernoulli para flujo real, se obtuvo la escala del modelo (con la ecuación de continuidad y de energía), y se diseñaron las características geométricas e hidráulicas del modelo. El Cuadro 1 presenta los valores obtenidos en el cálculo de las ecuaciones utilizadas, y en la Figura 1 se muestra el modelo conceptual para la construcción del modelo hidráulico.

Figura 1 Esquema conceptual del modelo físico tipo alcantarilla. 

El modelo hidráulico consta de dos contenedores a base de acrílico y un tubo de 0.05 m (2 in) unidos con pegamento. El contenedor aguas arriba con dimensiones de 0.42 x 0.35 x 0.35 m tiene una placa perforada a 0.09 m de distancia de la pared, en frente de la entrada del conducto para estabilizar el flujo, y el contenedor aguas abajo es de 0.37 x 0.35 x 0.35 m y tiene una perforación en el centro del fondo de 8 cm de diámetro para el desfogue. Además, el sistema cuenta con tuberías de PVC de 0.05 m (2 in) de diámetro, con un arreglo para el soporte del modelo, con el fin de garantizar la autonomía del sistema, y facilitar la operación y el transporte. El dispositivo se alimentó con dos motobombas (una marca Evans® modelo 1HME025 y otra marca Siemens modelo 1RF21000FA404EB1) mediante tuberías, tuercas unión, codos y una válvula de compuerta en cada salida para variar los gastos de entrada de 0.025 m (1 in) y tubería de succión de PVC de 0.032 m (1 ¹/₄ in) de diámetro. Asimismo, para garantizar la circulación del agua, se elaboró e instaló un sistema de desagüe a base de tubería de PVC con llegada a un contenedor de 0.11 m³ (110 L).

Instrumentación del modelo físico y calibración de los sensores

La segunda etapa de construcción del modelo correspondió con la instrumentación del dispositivo. Para ello, se utilizó una placa (Arduino Uno®), un sensor ultrasónico de distancia (HC-SR04) y un caudalímetro (sensor de flujo de agua FS400a).

El caudalímetro se ubicó en la alimentación del modelo. Para su calibración se determinó la relación entre el número de revoluciones del aspa (pulsos) y el caudal, para lo cual se elaboró un código en Arduino con el fin de registrar un promedio cada cinco ciclos. El caudal se obtuvo por el método volumétrico utilizando una probeta graduada de 1 L para gastos pequeños y recipientes de 5.35 y 10.54 L para gastos mayores; el tiempo se midió con dos cronómetros. Los resultados obtenidos se ajustaron a un modelo lineal de la forma y = a + bx con las Ecuaciones 1 a 5, alcanzando un coeficiente de determinación (R²) de 0.998 (^{Infante-Gil & Zarate-de Lara, 1990}). La curva de calibración se presenta en la Figura 2.

Donde NP corresponde al número de pulsos, Q al caudal (L·min^-1), SPNPQ es la covarianza, y SPQ y SPNP son las varianzas.

Figura 2 Curva de calibración del sensor de flujo FS400a. 

El sensor ultrasónico de distancia se calibró mediante ensayos con el objetivo de encontrar su precisión de operación, y se obtuvo un error promedio de 0.0012 m y una desviación estándar de 0.003 m, lo cual garantizó la confiabilidad de las lecturas. Este sensor se instaló a una distancia de 0.15 m aguas arriba de la entrada de la alcantarilla, y a una altura de 0.35 m desde el fondo del contenedor, midiendo la distancia a la superficie libre del agua.

La Figura 3 presenta el modelo físico para medir las variables del funcionamiento de la alcantarilla, en el que se señalan las partes de alimentación, control y medición.

Figura 3 Modelo hidráulico con escala de líneas de 12 in construido para la investigación del funcionamiento de la alcantarilla. 

Toma de lecturas y depuración de datos

Con los sensores calibrados e instalados en el modelo físico, el proceso consistió en poner en funcionamiento el sistema de alimentación, tomando lecturas de alturas de la superficie del agua y gasto con variaciones en el caudal de entrada mediante válvulas de compuerta. Debido a la existencia de datos extremos ocasionados por los transitorios hidráulicos durante la apertura de la válvula, fue necesario realizar una depuración con un código de Arduino Uno® elaborado específicamente para descartar los ciclos donde los datos presentaran diferencias mayores o iguales a dos pulsos para la medición del caudal, o una discrepancia de 0.001 m en el sensor de distancia. Los datos depurados se ajustaron a un modelo de la forma Q = k·h ^m para los dominios delimitados para vertedor y orificio. Con las Ecuaciones 6 y 7 se obtuvieron los parámetros k y m, y con las Ecuaciones 8 a 11 el coeficiente de determinación.

Donde h es la carga de operación (cm), n es el número de datos y SC _h es la suma de cuadrados.

La zona de transición se ajustó a un modelo lineal con las ecuaciones descritas en la calibración del sensor de flujo FS400a, para lo cual se estableció en “x” la carga de operación en cm, y en “y” el caudal de descarga en L·m^-1.

Funcionamiento del modelo hidráulico tipo alcantarilla

Con los datos obtenidos se dibujó la curva mostrada en la Figura 4, en donde destacan los intervalos de funcionamiento hidráulico tipo orificio, vertedor y transición.

Figura 4 Curva característica de altura del agua-caudal con los modelos de ajuste en las zonas estudiadas. 

Con las distintas zonas identificadas, delimitadas y ajustadas a un modelo matemático, se obtuvo la Ecuación 12. La zona correspondiente al vertedor circular (Figura 5) se ajustó a un modelo potencial, el cual presentó una R² de 0.99 debido a la incidencia de un salto hidráulico ondulado originado por la depresión del flujo de entrada en el punto de cambio de vertedor a orificio, o de canal a tubo corto (Figura 6), lo que proporcionó diferencias en el límite superior de operación; no obstante, al ser comparado con la ecuación propuesta por ^{Azevedo-Netto y Acosta-Álvarez (1976)} se observa concordancia entre ambas curvas.

Figura 5 Curvas de altura del agua-caudal: experimental vs. teórica de la zona con funcionamiento tipo vertedor. D = diámetro del conducto (m); h = carga de operación (cm). 

Figura 6 Salto hidráulico ondulado en la entrada ocasionado por la depresión del flujo bajo funcionamiento tipo vertedor. 

Donde, para el modelo estudiado, Q es el caudal de descarga (L·min^-1), y h _v , h _t y h _o son la carga de presión (cm) sobre el vertedor, transición y orificio, respectivamente; su origen es el centro de gravedad de la tubería. Todos los casos de las Figuras 4, 5 y 9 representan los valores de una alcantarilla circular del modelo o prototipo donde el conducto coincide con la base del canal y la altura del agua sobre el orificio no se mide en el centro de gravedad de la tubería, sino desde el fondo del conducto.

Las Figuras 7 y 8 presentan el modelo funcionando como orificio con descarga libre en la salida de la alcantarilla. El ajuste presentó un modelo potencial Q = 28.521·h ^0.5201 con una R² de 0.997. La función raíz (exponente m = 0.5), usada comúnmente para evaluar orificios Q = Cd·A(2g·h) ^0.5 , nos proporciona un coeficiente de descarga (Cd) de 0.75 y presenta una diferencia máxima de 2.2 % entre la ecuación ajustada con k = 28.521 y m = 0.5201, y la ecuación con Cd = 0.75 y m = 0.5. Considerando una altura de 0.111 m en la clave del conducto, la altura mínima para que trabaje como orificio es de 0.167 m, para garantizar el cumplimiento de la especificación de 1.2 veces el diámetro, lo que asegura un funcionamiento hidráulico tipo orificio.

Figura 7 Funcionamiento del modelo hidráulico como orificio con descarga libre. 

Figura 8 Curva de altura del agua-caudal: experimental vs. teórica del funcionamiento tipo orificio. MDP = diferencia porcentual máxima; Cd = coeficiete de descarga; A = área del orificio (m²); g = gravedad (9.81 m·s^-2); h = carga de operación (cm). 

En la Figura 9 se muestra con mayor detalle la sección comprendida entre las alturas 0.117 a 0.165 m, correspondiente a la zona de transición; es decir, en el cambió de funcionamiento vertedor a orificio se observa la dispersión de los puntos debida a la falta de carga en el límite en que deja de funcionar como orificio (Figura 10). Bajo la condición anterior, el conducto se llena parcialmente con ondulaciones producidas por la depresión del flujo (Figura 11). Por lo anterior, la transición se ajustó a un modelo cuadrático, lo que difiere de lo observado por ^{Charbeneau et al. (2006)}, ^{Normann et al. (1985)} y ^{Schall et al. (2012)}, quienes presentan las curvas de vertedor y orificio como una línea recta; no obstante, su simplificación es aceptable, ya que únicamente se pierde 0.2 % de precisión y es más fácil su operación.

Figura 9 Ajuste de la zona de transición a un modelo polinomial. h = carga de operación (cm). 

Figura 10 Intrusión de aire debido a insuficiencia de carga en la entrada (altura >1.2 el diámetro). 

Figura 11 Flujo en el conducto parcialmente lleno cuando la alcantarilla funciona en la zona de transición vertedor-orificio. 

Por último, al utilizar una función que integre todas las ecuaciones anteriores en el rango de 0.066 a 0.29 m (Figura 12), para simplificar el modelo, se obtiene la siguiente ecuación:

Figura 12 Modelo general polinomial de tercer orden de la relación altura del agua-caudal para una alcantarilla con borde recto, sección circular y pendiente nula. 

con un coeficiente de determinación de 0.996; es decir, la predicción del caudal presentaría un error menor de 1 %. Es importante resaltar que al utilizar esta expresión general polinomial de tercer orden queda eliminada la función de la zona de transición, ya que el ajuste no distingue los distintos tipos de funcionamiento hidráulico.