Investigación

 

Umbral de percolación en las redes de Kagomé y Dice

 

W. Lebrecht

 

Departamento de Física, Universidad de La Frontera, Casilla 54-D, Temuco, Chile, e-mail: lebrecht@ufro.cl

 

Recibido el 13 de junio de 2012
Aceptado el 28 de septiembre de 2012

 

Resumen

Se presenta en este trabajo una manera alternativa de calcular los umbrales de percolación de enlaces y sitios en la red de Kagomé (K) y en la red de Dice (D). La metodología se basa en considerar la estructura topológica de estas redes y caracterizarlas mediante una función polinomial que proveen las estructuras más simples, como los son: la red cuadrada (C), la red triangular (T) y la red hexagonal (H). Para obtener las funciones polinomiales de percolación de las redes C, T y H, se usa la técnica de hacer crecer pequeñas celdas finitas y determinar exactamente la ocupación de enlaces (o sitios). El umbral de percolación se obtiene a través de dos métodos con el objetivo de comparar y validar los resultados. Se usa escalamiento de tamaño finito y se consideran correcciones a las leyes asintóticas de escala en cada caso. La técnica permite determinar en forma independiente el umbral de percolación tanto para el problema de enlaces, como de sitios. Los resultados obtenidos para el umbral de percolación de enlaces (sitios) para la red K es 0.52440516 (0.65270365) y para la red de D es 0.47559502 (0.58504625).

Descriptores: Percolación; umbral de percolación; red Kagomé.

 

Abstract

An alternative way to calculate percolation thresholds of bonds and sites on Kagome (K) and Dice (D) lattices are presented. The methodology used is based on considering the topological structures of these lattices and characterize them by a polynomial function provided by the simplest structures, as are the square lattice (C), the triangular lattice (T), and the hexagonal lattice (H). To obtain the polynomial functions associated to C, T, and H, the technique associated to the growth of small cells is used to determine the exact finite occupation of bonds (or sites). The percolation threshold is obtained through two methods in order to compare and validate results. Techniques related to finite size of lattices are used, including the asymptotic corrections to the laws of scale in each case. The technique allows independently know the percolation threshold for both the problem of bonds, such as sites. The results obtained for the bond (site) percolation threshold for the K lattice is 0.52440516 (0.65270365) and for D lattice is 0.47559502 (0.58504625).

Keywords: Percolation; percolation threshold; Kagomé lattice.

 

PACS: 64.60.Ak; 64.60.Fr

 

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Agradecimientos

El autor agradece a la Universidad de la Frontera a través del proyecto DIDUFRO DI11-0031 por el apoyo parcial en el desarrollo de este trabajo.

 

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