El markup de Full-Cost

Esta es la regla de markup más utilizada en modelos de desequilibrio tanto de inspiración clásica como keynesiana. Ejemplos de los primeros son ^{Aoki (1977)}, ^{Lee (1985)} y ^{Boggio (1986)}; y de los segundos, ^{Asimakopulos (1975)}. Esta regla fija el precio de cada mercancía imputando una tasa de ganancia a su costo unitario (o promedio) esperado de reposición. Es decir, sea pih,t el precio de la mercancía i producida por h en la fecha t, gih,t la tasa de ganancia que el individuo h desea obtener de la producción de i realizada en t, y Cih,t el costo unitario (o promedio) estimado por h de producir i en t, entonces, esta primera regla calcula los precios pih,t (para todo h con poder de mercado para fijar el precio de todo i en todo t del modelo) de la siguiente manera:

Por su parte, Cih,t se puede desagregar de la siguiente manera:

Donde aijh,t, con j=1,2…,n (siendo n la cantidad total de tipos de bienes que supone cada modelo), es la cantidad del bien j que h utilizó para producir una unidad de i en t, y pjh,t es el precio que h utiliza para evaluar el costo de cada insumo j utilizado en la producción de i en t. La mayoría de los modelos que usan esta regla evalúan los costos utilizando los precios a los cuales los productores compraron los insumos en fechas anteriores (generalmente en t-1). Sin embargo, ello solo se justificaría aduciendo que los productores tienen expectativas estáticas, es decir, suponiendo que los productores creen que los precios de los insumos no cambiarán en t. Dado que en esta formalización no se asume ninguna hipótesis respecto a las expectativas, el precio esperado de cada insumo j por cada productor h para evaluar el costo actual de producir i será anotado simplemente como pjh,t, y es un dato para calcular el precio de i en t.

Sustituyendo (2) en (1) se tiene:

El problema que presenta esta regla de formación de precios tiene que ver con la determinación y justificación económica de la tasa de ganancia gih,t, pues las demás variables se justifican por la teoría de la producción (los coeficientes aijh,t) y la teoría de las expectativas (los precios pj≠ih,t) que uno quiera utilizar para construir su modelo.

En cambio, ¿cómo se determina la tasa de ganancia que imputará el individuo h en cada t? La mayoría de los modelos de desequilibrio que utilizan esta regla asumen que gih,t es la tasa de ganancia de equilibrio (llamada también ‘natural’ en los modelos de inspiración clásica) y, por tanto, no llevan los índices i, t ni h. No obstante, tal caso carece totalmente de fundamentación microeconómica, pues, por una parte, ¿cómo podrían conocer esa tasa los productores de una sociedad descentralizada? Y, por otra parte, suponiendo que la conozcan, ¿por qué tendrían que utilizarla para computar el precio de su mercancía de esa manera? No resulta evidente que ese comportamiento sea su mejor alternativa.

Siguiendo a la sugerencia de Sraffa, podría considerarse exógenamente a g (sin los índices i, t ni h) como la tasa establecida “[…] desde afuera del sistema de producción, en especial, por el nivel de los tipos monetarios de interés” (^{Sraffa, 1966[1960], pág. 56})⁷. De todas maneras, tampoco se justificaría en este caso porqué los productores tendrían que utilizar dicha tasa para hacer sus cálculos de precios y, en particular, sin incorporar un margen superior a la tasa de interés monetaria, como el beneficio que incentiva su actividad productiva. Por lo que, en conclusión, esta regla de formación de precios tiene el problema de determinar y justificar la tasa de ganancia gih,t que aparece en dicha regla.

El markup Kaleckiano

Una segunda regla de markup es la propuesta originalmente por ^{Kalecki (1956)}. En esta investigación no se tiene conocimiento de que esta regla haya sido utilizada en modelos de desequilibrio de la teoría del valor. Solo se conoce la formulación original hecha por Kalecki en el marco analítico de su teoría macroeconómica de los ciclos. Sin embargo, en la literatura suele asociarse el término markup con esta regla, ya sea por considerarla como la primera, más importante o única regla de markup formulada en la teoría económica, sobre todo en los círculos keynesianos y post keynesianos (^{Arestis, 1992}; ^{Davidson, 1994}). Por ello, se hace necesario analizarla en esta investigación, como una posible alternativa disponible para calcular precios en modelos de desequilibrio desagregados. Así, y continuando con la terminología utilizada en las ecuaciones anteriores, esta regla puede ser expresada de la siguiente manera:

Donde bih,t (>0) y dih,t (con 0≤ dih.t <1) son coeficientes dados que expresan el grado de monopolio que tiene cada productor h (mientras más grandes sean ambas variables, mayor será el grado de monopolio de h). Por su parte, p-it-1 es el precio promedio de la mercancía i en t-1, ponderado por los niveles de producción que tuvo cada empresa de la misma industria en dicha fecha. Es decir, formalmente:

La idea de esta regla es la siguiente: una empresa con un alto grado de monopolio tendrá bih,t y dih,t muy altos. Esto implicará que pih,t se ubique, por una parte, muy por encima de su costo unitario y, por la otra, muy por encima del precio promedio ponderado; mientras que una empresa con bajo grado de monopolio, al tener bih,t y dih,t muy bajos, hará que pih,t se ubique, por una parte, muy cerca de su costo unitario y, por la otra, muy por debajo del precio promedio ponderado.

Un primer problema que tiene esta regla tiene que ver con la disponibilidad de información que se requiere conocer para que los productores puedan calcular p-it-1. Ellos requieren conocer cuánto ha producido cada productor de la misma industria en la fecha anterior, así como el precio fijado por cada productor en dicha fecha. Si bien es más plausible que los productores de una industria puedan encontrar tal información en el mercado (a diferencia, por ejemplo, de la información que se requiere para calcular la tasa de ganancia de equilibrio en el markup de full-cost), igualmente resulta cuestionable que tal información se encuentre siempre disponible para todos los productores. Por su parte, este cuestionamiento se eliminaría fácilmente si se sustituyen las ecuaciones (4) y (5) por las dos siguientes:

La ecuación (6) solo difiere de la (4) en el precio promedio ponderado utilizado para calcular pih,t. En lugar de ser p-it-1 ahora es p-ih,t-1 (con el símbolo h agregado en el superíndice), siendo esta variable un precio promedio estimado porh mediante la ecuación 7, en la que qif,t-1E,h es la cantidad que el individuo h observa o cree que la empresa f vendió⁸ en t-1 al precio pif,t-1E,h que, por su parte, h observa o cree que f fijó en el mercado en esa fecha. Así, bajo estas dos ecuaciones se elimina el problema recién criticado, pues la información que utiliza el productor h para calcular p-ih,t-1 ahora es la información que él mismo conjetura a partir de la información que realmente obtiene del mercado (en base a la teoría de expectativas que se quiera asumir en el modelo).

A pesar de esta corrección, esta regla presenta otros problemas mucho más fuertes. En primer lugar, está el hecho de que bih,t y dih,t sean valores dados exógenamente, sin relación alguna con el proceso competitivo: ¿cómo se determinan bih,t y dih,t teóricamente? Y, además, ¿por qué dicho grado de monopolio no se vería afectado endógenamente por el mismo proceso competitivo (el cambio en las cuotas de mercado, en las ganancias obtenidas, en los costos de producción, etc.)? Y un segundo problema tiene que ver con el fundamento racional de esta manera de fijar los precios: ¿por qué les convendría a los productores fijar los precios de esa manera como su mejor alternativa? La imposibilidad de responder a estas preguntas hace que el markup kaleckiano sea, para esta investigación, igualmente poco interesante como alternativa para determinar precios de desequilibrio en el marco de la teoría del valor.

El markup de Eichner

En los debates postkeynesianos que se han desarrollado sobre la fijación de los precios (^{Arestis, 1992}; ^{Downward, 2000}), se destaca una tercera regla propuesta originalmente por ^{Eichner (1983)} en el marco del análisis parcial. Su planteamiento parte suponiendo que, las empresas que fijan precios no están interesadas en maximizar los beneficios de corto plazo sino la acumulación, lo que en otras palabras significa la perpetuación y crecimiento de la empresa. Por tanto, su objetivo es apropiarse de cuotas cada vez mayores del mercado, gracias a la mejora de la calidad, la publicidad y la ventaja competitiva de tener costos cada vez más bajos. Por esta razón, la empresa debe constantemente invertir en publicidad, en investigación y desarrollo y, además, en aumentar paulatinamente la propia capacidad productiva de su planta.

Así, Eichner argumenta que los productores resuelven el problema de la fijación de los precios en coherencia con el objetivo de asegurar los recursos para financiar sus constantes necesidades de inversión para mantenerse (y eventualmente expandirse) en el mercado. Y para explicar cómo deciden los precios tomando en cuenta este elemento, Eichner construye las nociones de demanda y oferta individuales de financiamiento de la empresa.

En cuanto a la demanda individual de financiamiento, Eichner considera que ella depende de la eficiencia marginal del capital (EMK), definida como la tasa de descuento que equipara el valor presente del capital con el flujo de ingresos netos esperados, es decir, el flujo de ingresos menos costos esperados de cada fecha futura (^{Keynes, 1974[1936]: 147}). Mientras más alta sea la EMK se demandará un mayor financiamiento.

En cuanto a la oferta individual de financiamiento, Eichner considera que los productores pueden obtenerlo a través de dos fuentes: una ‘externa’, a través de un préstamo, y otra ‘interna’, a través del flujo de ingresos netos que obtiene la empresa durante los periodos anteriores. De la primera fuente se puede obtener el financiamiento en cantidades prácticamente ilimitadas, pero al costo del interés. De la segunda fuente se puede obtener el financiamiento en cantidades limitadas por el ingreso neto de periodos anteriores, y su “costo” es la disminución del flujo futuro de ingresos netos que resulta de aumentar el precio al nivel adecuado para recuperar dicho financiamiento, en comparación al flujo futuro de ingresos netos que hubiera resultado si no se aumentara el precio para obtener dicho financiamiento.

Así, Eichner establece que el precio se fija como aquel al cual se puede alcanzar el financiamiento interno necesario para la perpetuación y crecimiento de la empresa y que, gráficamente, se determina de la siguiente manera.

En el cuadrante I de la Gráfica 1 se muestran las funciones de oferta interna (SF') y externa (SF) de financiamiento, en función de los costos internos (R) y externos (r), respectivamente. El costo interno R se mide como el valor absoluto de la proporción de la diferencia del valor presente del flujo de ingresos, que resulta del cambio del precio para financiar internamente la inversión, entre el financiamiento interno adicional que se obtiene con tal aumento. Es decir, un valor digamos de R=0.25 dice que aumentar el precio para obtener un financiamiento adicional de 1 peso implicará una pérdida del valor presente del flujo de ingresos equivalente a 25 centavos. La forma positiva creciente de la curva SF' expresa que, por una parte, obtener una mayor cantidad de financiamiento interno será cada vez más costoso en términos de variación en el flujo de ingresos y que, por otra parte, tal función de oferta se encuentra acotada superiormente, pues existe un nivel de precios por encima del cual no será posible aumentar el financiamiento interno con aumento de precios (pues los ingresos netos se anularán o se harán negativos cuando aumente excesivamente el precio, debido a que provocará un efecto sustitución en la demanda y entrada de nuevas empresas).

Fuente: ^{Eichner (1983: 122)}

Gráfica 1 Determinación gráfica del markup de Eichner 

El cuadrante II muestra la relación entre la variación de precios (∆P) y el financiamiento interno de la empresa (expresado por la función ∆FP). Esta relación nos dice que la capacidad de financiamiento interno aumenta a una tasa decreciente con respecto a la variación de precios, es decir, a medida que el aumento de precios es mayor (por ejemplo, de ∆Pa a ∆Pb), la capacidad de financiamiento crece a una tasa cada vez menor (de Fa a Fb) que puede llegar a hacerse cero o negativa para valores de ∆P muy grandes, pues, a partir de cierto nivel, el flujo de ingresos cae a medida que los precios aumentan. Por esta razón, ∆FP se aleja progresivamente de una posible relación lineal expresada por la recta punteada de A.

Por su parte, el cuadrante III no es más que una recta con pendiente de 45 grados que sirve para relacionar ∆P con R en el cuadrante IV, en el cual se puede ver que, a medida que son más significativos los incrementos del precio (de ∆Pa a ∆Pb, por ejemplo) el aumento del costo interno del financiamiento es proporcionalmente mayor, hasta hacerse infinito por la caída del flujo de ingresos netos correspondiente a aumentos de precios muy significativos.

Así, para determinar el precio, Eichner considera primero la determinación de ∆FP de la siguiente manera: si la demanda por financiamiento se iguala con la oferta interna a una R menor a r (como por ejemplo R1 en la Gráfica 2a), entonces ∆FP será igual al punto sobre SF' que corresponde a ese nivel de R y que es igual a F1 en dicha ilustración; en cambio, si tal igualación ocurre a un nivel de R superior a r (como en la Gráfica 2b), entonces ∆FP será igual al punto sobre SF' que corresponde al nivel de r y que es igual a F2 en la ilustración, mientras que el resto (la distancia F3-F2) será obtenido con financiamiento externo.

Fuente: ^{Eichner (1983: 123)}

Gráfica 2 Casos posibles de financiamiento interno 

Una vez determinado ∆FP se determina ∆P siguiendo el gráfico (a F1 le correspondería ∆P1, a F2 le correspondería ∆P2 etc.) y que, matemáticamente, Eichner expresa con la siguiente ecuación de precios:

Donde ∆pih,t es la variación del precio en t con respeto a t-1 (el nivel de ∆P determinado en la gráfica), Cih,t es el costo realizado por el productor h en t-1 para producir qih,t, Fih,t es el flujo de ingreso neto obtenida en t-1 y ∆Fih,t es la variación del flujo de ingreso neto que h espera recibir en t (el nivel ∆FP determinado gráficamente).

Multiplicando ambos lados de la ecuación por qih,t se tiene que:

En palabras, la regla de Eichner establece que el precio de cada fecha es aquel que permita igualar el ingreso obtenido en cada fecha t con el valor del costo de producir i en t, más el ingreso neto necesario para realizar la inversión esperada en t (equivalente a Fih,t-1+∆Fih,t). Así, la idea de Eichner es que los productores utilizan siempre todos los beneficios obtenidos en t para reinvertirlos en la empresa, con el objetivo de mantenerse vigentes en el mercado. En este sentido, para Eichner los dueños de las empresas nunca pueden usufructuar los beneficios que rinden sus empresas, pues están obligados a invertir siempre tales recursos para expandirse o por lo menos no perder sus cuotas de mercado.

Hasta aquí la presentación de la regla propuesta por Eichner. Para evaluarla, no se criticará ni la radicalidad del planteamiento de Eichner respecto a eliminar los beneficios de los objetivos que mueven a la empresa, ni la complejidad que implicaría usar esta regla en un modelo completo de una economía de mercado (en la que, en cada fecha t, se tenga que hacer una curva de demanda de financiamiento y de oferta interna de financiamiento para cada empresa, para determinar ∆Fih,t para calcular pih,t para cada h); sino que simplemente se limitará a mostrar que esta regla es lógicamente inconsistente por lo que debe ser rechazada, independientemente de si se está de acuerdo o no con los objetivos de la empresa que propone Eichner, o con su nivel de complejidad y el marco analítico parcial o general en el que se la quiera utilizar.

La inconsistencia que tiene esta regla es que, para determinar pih,t se requiere conocer ∆Fih,t pero para determinar ∆Fih,t se requiere conocer pih,t. Por tanto, pih,t nunca puede ser determinado. La razón de ello se debe a que pih,t se determina mediante la ecuación (8) que depende de ∆Fih,t. Y ∆Fih,t se determina calculando el punto al que se cruzan DF y SF' y comparando con la tasa de interés r. Ahora bien, DF depende de la EMK, es decir, del flujo futuro de ingresos y costos (además de la tasa de interés r), siendo el flujo de ingresos una variable que depende de las ventas y éstas del precio pih,t que se fije a la mercancía en cuestión. Por su parte, la curva SF' depende del costo de financiamiento interno R, el cual a su vez depende del flujo de ingresos futuros que, como se acaba de mencionar, depende de las ventas y éstas del precio pih,t. Por tanto, para encontrar el punto al que se cruzan DF y SF' para determinar ∆Fih,t hace falta conocer pih,t. Pero para conocer pih,t hace falta conocer ∆Fih,t. En consecuencia, esta regla no puede ser aceptada como una teoría consistente para determinar precios.

La regla de ajuste de Duménil & Lévy

Otra regla identificada en la literatura es la propuesta por ^{Duménil y Lévy (1987a}; ^1987b; ^1990b). En vez de ser una regla propiamente de markup (en el sentido de fijar el precio adicionando un margen de valor al costo), es una regla de ajuste de precios en función del stock de inventarios que tienen los productores. Para formularla, los autores parten definiendo al stock de inventarios que tiene h de la mercancía i en la fecha t (Iih,t) de la siguiente manera:

Donde qih,t-1 es la cantidad de i producida por h en t-1, Iih,t-1 es el stock de inventarios que existía de la mercancía i en la fecha t-1, Vih,t-1 es la cantidad vendida de i por h en t-1. Es obvio que Iih,t≥0 para todo t, es decir, nunca ningún h puede vender en ninguna t más de lo que tiene disponible en dicha fecha.

Sea θh,t=Iih,tqih,t la relación de proporción entre el stock de inventarios existente en t y el volumen de producción de la misma fecha y θ-h la proporción deseada (en el sentido de que para los productores es deseable tener siempre un determinado nivel de stock de inventarios, en relación con el flujo actual de producción, que pueda satisfacer cualquier incremento imprevisto de la demanda), entonces, Duménil et al., proponen la siguiente regla de ajuste de precios:

Donde βh es un coeficiente de reacción positivo. La idea de esta regla es la siguiente: si θh,t>θ-h, significa que el productor h tiene un stock de inventarios superior al nivel deseado para su flujo actual de producción. Por tanto, bajará su precio (pih,t<pih,t-1) con el objetivo de aumentar las ventas y así reducir dicho stock. Lo contrario sucederá si θh,t<θ-h. Por su parte, si θh,t=θ-h, entonces pih,t=pih,t-1, es decir, el productor h mantendrá su precio mientras la proporción entre su nivel de producción y su stock de inventarios sea la deseada. Así, bajo esta regla cada productor h reacciona a las fluctuaciones que ocurren en la demanda de su producto ajustando, en el corto plazo, el precio de acuerdo con la anterior ecuación. En el mediano plazo cada productor ajusta el volumen de producción en función de su expectativa de precios.

Ahora bien, esta regla presenta el mismo problema que las primeras dos con relación a la ausencia de un fundamento teórico, tanto respecto a la determinación de βh y θ-h (como ocurría con gih,t en la primera regla y con bih,t y dih,t en la segunda) así como también con respecto a justificar por qué a los productores les convendría fijar los precios de acuerdo con esta regla. No obstante, a diferencia de las otras dos, ^{Duménil & Lévy (1990a)} muestran que, para ciertas hipótesis del modelo⁹, la ecuación 11 puede ser el comportamiento óptimo de fijación de precios de los productores, con los valores óptimos de βh y θ-h endógenamente determinados.

Sin embargo, el problema de ese resultado es que muestra justamente los límites de esta regla, pues, ella solo se justificaría teóricamente en tales modelos y no así en cualquier otro modelo en el que uno quiera utilizar dicha regla. Además, ella tiene el problema adicional de que no excluye la posibilidad de que se presenten precios negativos cuando θh,t se encuentra muy por encima de θ-h. Para evitar este problema, se tendría que agregar una función min del siguiente tipo:

Sin embargo, seguiría sin resolverse la justificación teórica de βh y θ-h en cualquier modelo que utilice hipótesis distintas a las supuestas en ^{Duménil et al., (1990a)}, por lo que esta regla igualmente resulta poco interesante para ser utilizada en cualquier modelo de desequilibrio.

El markup neoclásico

Finalmente, la última regla individual de fijación de precios que aquí se presenta es la que se desprende de la teoría neoclásica del comportamiento económico aplicado para el caso particular de la empresa monopólica, cuyo primer antecedente analítico se remonta hasta ^{Cournot (1838)}, y que aquí será llamada como el markup neoclásico.

En términos formales, esta regla consiste en elegir el precio y las demás variables objetivo (como la cantidad que se intercambiará, la que se producirá, etc.) que maximizan la función objetivo que cada modelo asume explícitamente para los hacedores de precios. En otras palabras, es la regla de fijación de precios que se deriva de la teoría de elección racional, para el caso en el que el individuo decide además el precio de la mercancía que intercambia en el mercado.

Así, este principio de optimización puede dar lugar a varias reglas formales de fijación de precios dependiendo de las demás hipótesis del modelo, sobretodo las que se refieren a la función objetivo de los individuos, a sus restricciones, a los parámetros y a las variables de elección. Por ejemplo, recién se mencionó que, para un conjunto particular de hipótesis formulado por ^{Duménil et al., (1990a)}, de las cuáles las más importantes se describieron en la nota al pie 9, este principio da lugar a la regla descrita en la ecuación 11 (y modificada aquí por la 12)¹⁰. Por otra parte, son ^{Bénassy (2002)} y ^{Fisher (1972}; ¹⁹⁸³; ¹⁹⁹⁹⁾ quienes utilizan explícitamente este principio para explicar la formación de los precios en sus modelos de desequilibrio general, asumiendo que los productores fijan los precios buscando maximizar los beneficios, sujeto a su restricción técnica y a la demanda esperada de su producto. No obstante, este principio es de hecho compatible a priori con cualquier otra hipótesis de comportamiento que se quiera asumir en el modelo, para representar el desequilibrio de una economía de mercado.

Por ejemplo, para ilustrar esta regla considere las siguientes hipótesis particulares: el vendedor h tiene el poder de mercado para fijar el precio de la mercancía i y se comporta racionalmente siguiendo el objetivo de maximizar su ingreso corriente. Además, se asume que h tiene una función de demanda esperada de su producto (fh,t), es decir, estima la cantidad máxima que podrá vender de su producto para cada precio posible que decida fijar, y que depende además de los precios que él espera que fijen los demás individuos (tanto los competidores que ofrecen la misma mercancía como los productores de los demás bienes de la economía). En este caso, el programa de optimización consiste en maximizar la siguiente función de ingresos corrientes (yh,t) de h en t:

Donde qih,t es la cantidad máxima que h cree que podrá vender de i en t al precio pih,t, y es una función continua que tiene como parámetros a los precios promedios esperados por h en t de las otras mercancías, (p1h,t,p2h,t,…pi-1h,t,pi+1h,t…,pnh,t), los precios esperados por h que ofrecerán sus competidores directos j,k,… en t, (pijh,t,pikh,t,…), y el precio que h pedirá por su mercancía, pih,t. Siendo de todas ellas solamente la última la única variable de elección de h. Formalmente:

Por otra parte, se supone que ∂qih,t∂pih,t<0, es decir, h cree que si fija un mayor precio por su mercancía venderá menos. Además, se supone que h posee la cantidad q-ih,t, la cual fue a su vez decidida y producida por él al final de la fecha t-1 como solución al problema de maximización de los beneficios, tomando a los precios esperados entonces como parámetros. Así, la idea de esta formulación es que los productores deciden q-ih,t maximizando los beneficios esperados como monopolista y, una vez teniendo q-ih,t, deciden pih,t maximizando los ingresos esperados¹¹. Por tanto, teniendo ya en existencias q-ih,t, h debe elegir pih,t tal que maximice yh,t sujeto a las siguientes restricciones:

La primera restricción dice que la cantidad máxima que h estima que puede vender en t no puede ser mayor a la cantidad que tiene disponible para la venta. La segunda restricción dice que el precio fijado de su mercancía no puede ser negativo (se supone que no existen costos de eliminación de las mercancías).

Para solucionar matemáticamente este problema se debe derivar yh,t respecto a pih,t, igualar a cero y despejar pih,t. Si la segunda derivada evaluada al valor encontrado es menor a cero, entonces el valor encontrado maximizará yh,t sin restricciones. Si, además satisface la primera restricción, entonces este precio será el óptimo. Si no satisface esta restricción, el precio óptimo será la inversa de fh,tpih,t evaluando qih,t como q-ih,t, es decir, pih,t=fh,t-1q-ih,t, siendo fh,t-1q-ih,t la inversa de fh,tpih,t evaluando qih,t como q-ih,t.

Por ejemplo, si qih,t=a-bpih,t+cpijh,t+dpikh,t, donde a,b,c,d>0 son parámetros de la demanda esperada por h, al igual que pijh,t y pikh,t, entonces: ∂yh,t∂pih,t=a-2bpih,t+cpijh,t+dpikh,t y la segunda derivada es igual a -2b, por tanto negativa. Igualando a cero y despejando pih,t, tenemos que pih,t=a+cpijh,t+dpikh,t2b. Ahora, si qih,t evaluado a pih,t es igual o menor a q-ih,t, entonces ese valor de pih,t será el precio de i fijado por h en t. En cambio si es mayor, el precio será la inversa de qih,t (evaluando qih,t como q-ih,t), es decir: pih,t=a+cpijh,t+dpikh,t-q-ih,tb.

Es importante resaltar que, tanto el ejemplo recién propuesto utilizando una función de demanda esperada lineal simple, como los supuestos más generales hechos anteriormente sobre el problema de optimización al que se enfrenta el productor h, han sido formulados solamente con el objetivo de ilustrar de una manera simple el markup neoclásico, y no deben confundirse como si fueran la expresión formal general o habitual de este markup, pues, más que una única regla formal, el markup neoclásico es un principio general cuya expresión formal depende de las demás hipótesis que se hagan en el modelo en el que uno quiera utilizarla.

Por esta razón, la única crítica válida que se podría hacer a esta regla es la que se dirige al principio de racionalidad, es decir, al principio de que, frente a un problema de decisión en el que se tienen precisados la función objetivo, las restricciones, las variables y los parámetros de elección, los individuos siempre elegirán la mejor alternativa (y que, para el caso particular de los individuos con poder de mercado esto implica además, entre otras cosas, elegir el nivel de precios que fijarán para las mercancías en las que tienen poder de mercado para ello). Esto se debe a que el markup neoclásico no se vería para nada afectado si la crítica se dirige a cualquier otro elemento de la formulación particular del problema de decisión que se utiliza en el modelo (por ejemplo, a la función objetivo, a las restricciones, a las variables o parámetros de elección), pues, tales críticas se dirigen a las otras hipótesis del modelo particular en el que se la quiera utilizar y no a la regla del markup neoclásico, la cual sólo consiste en decidir precios de manera óptima, según la función objetivo que se quiera alcanzar y las restricciones que se suponga que el individuo enfrente.

Y en cuanto al principio de racionalidad, el desarrollo de los últimos años en la teoría de las corporaciones financieras (^{Tirole, 1988}; ^{Tirole, 2006}), introduciendo los problemas de agencia en los varios niveles de la estructura corporativa, muestran la gran versatilidad y generalidad que tiene este principio para aplicarse a los contextos más diversos de la decisión empresarial (donde la función objetivo puede ser otra que la maximización de los beneficios, los ingresos o la tasa de beneficio; donde la organización interna de la empresa y su propiedad pueden corresponder con el caso de las megacorporaciones, o con el caso de empresas pequeñas, o cooperativas, o incluso públicas; y donde puede o no existir asimetría de información y conflictos de interés entre los distintos niveles de decisión empresarial, etc.), logrando con ello internalizar las críticas realizadas a la teoría tradicional neoclásica de la empresa y haciendo que este principio, no sólo permanezca intacto frente a tales críticas, sino que resulte incluso fortalecido gracias a ellas. Por ello, autores como ^{Gravelle y Rees (2004, pág. 555)} sostienen que, en este campo de la teoría del comportamiento de la empresa, “[t]here has been a great deal of valuable work on these issues by economists working within the ‘neoclassical’ tradition, and they are still at the forefront of current research”.

Por todo lo anterior, el markup neoclásico es, para esta investigación, la única regla de formación de precios de competencia imperfecta aceptable para ser utilizada en los modelos que asuman esta estructura de mercado. La razón de ello se debe a que, por definición, esta regla resulta de la determinación de la mejor alternativa que tienen los individuos para decidir precios según sus propios intereses, restricciones e información disponible, por lo que esta regla se justifica plenamente por tales hipótesis. Ahora bien, esto no quiere decir que entonces todas las versiones del markup neoclásico estén exentas de críticas y objeciones. Claro que no. Tales versiones pueden seguir siendo objeto de críticas y objeciones, pero para esta investigación tales críticas y objeciones no pueden dirigirse al principio del markup neoclásico, como regla de formación de precios, sino a las hipótesis de comportamiento en las que la aplicación de este principio deriva en tales versiones particulares de markup, pues, para esta investigación, este principio es una hipótesis general válida que sólo establece que los individuos deciden lo que ellos creen que es lo mejor para ellos, según lo que ellos quieren, pueden y saben¹².

Y además, considerando que las hipótesis que definen a las preferencias, a las restricciones y a las expectativas de los individuos pueden ser a priori cualesquiera y, por tanto, compatibles con cualquier enfoque teórico (no sólo ‘neoclásico’), como de hecho lo demuestran ^{Duménil & Lévy (1990a)} para justificar su regla, se deduce necesariamente de esta investigación que, cualquier regla de formación de precios que se quiera utilizar en un modelo de desequilibrio bajo competencia imperfecta, o es el markup neoclásico para ese modelo o es una regla teóricamente injustificada (por tanto, arbitraria y no interesante).

La razón de ello se debe a que, todo modelo de desequilibrio formulado en el marco de la teoría del valor debe especificar, necesariamente, hipótesis de comportamiento respecto a los individuos para poder determinar sus demandas y ofertas, su consumo improductivo y/o su producción de cada mercancía para cada periodo , en combinación con las demás hipótesis referidas a la formación de los precios y realización de los intercambios. Por tanto, en el caso de las reglas de formación de precios de competencia imperfecta, solo pueden ser teóricamente justificables aquellas reglas que se deducen de las hipótesis de comportamiento que asumen los modelos de desequilibrio y, en tal caso, tales reglas serán el markup neoclásico para el caso particular de su modelo. En cambio, en caso contrario, es decir, en el caso en que tales reglas no se deduzcan de las hipótesis de comportamiento del modelo, entonces, los parámetros y relaciones que las caracterizan tendrán problemas para justificarse teóricamente y, por esta razón, serán arbitrarias o poco interesantes, como de hecho fueron aquí calificados el markup de full-cost, el markup kaleckiano y la regla de Duménil & Lévy.

Este resultado es tautológico, lo que no debería sorprender demasiado: si sólo aceptamos reglas individuales de fijación de precios que se justifican por ser la mejor alternativa para los hacedores de precios, según sus propios intereses, y considerando las restricciones a las que se enfrentan y la información que tienen disponible, entonces solo podremos aceptar el markup neoclásico. Y este resultado se deduce de las siguientes dos premisas: 1) que para modelar el desequilibrio en el marco analítico de las teorías del valor necesariamente se tienen que introducir hipótesis de comportamiento para determinar las ofertas y demandas en cada periodo del tiempo, y 2) que el markup neoclásico sólo establece que los individuos fijan los precios que corresponden a su mejor alternativa, dadas las funciones objetivo, restricciones e información disponible que cada modelo de desequilibrio asume en sus correspondientes hipótesis de comportamiento.

Sólo faltaría mostrar, aunque este punto se deja como agenda de investigación futura, cómo se pueden deducir reglas de fijación de precios utilizando el principio del markup neoclásico, en los principales modelos de desequilibrio de las teorías del valor, como son los modelos neoclásicos de tanteo y no tanteo (diferentes a los de Bénassy y Fisher) y en los modelos clásicos de gravitación con o sin movilidad de capital entre ramas (diferentes al de Duménil & Lévy); y comparar las ventajas y desventajas que podría tener esta regla de markup para explicar la formación de precios, con las reglas de formación de precios perfectamente competitivas que se revisarán en un próximo documento. Se dejan ambos puntos como parte de la agenda de investigación futura.