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Signos filosóficos
versão impressa ISSN 1665-1324
Sig. Fil vol.7 no.13 Ciudad de México Jan./Jun. 2005
Artículos
La paradoja de Russell y el programa fregeano1
* Profesor-investigador de la Universidad Autónoma Metropolitana, unidad Iztapalapa, México. xamf_mx@yahoo.com
El objetivo de este artículo es mostrar el impacto de la paradoja de Bertrand Russel en el sistema matemático y filosófico de Gottlob Frege. En primer lugar muestro que el desarrollo realizado en la Begriffsschrift bastaba para dar una definición estructural de los números naturales, pero que aún faltaba decidir entre varias opciones para cumplir el programa de Frege. Enseguida reviso brevemente cómo la opción tomada en Grundlagen puede conducir a la paradoja de Russell y por qué falla la solución propuesta en el Apéndice II de Grundgesetze. Por último, analizo los presupuestos implícitos en la Ley Básica V y exploro someramente a cuáles pudo haber renunciado Frege y a qué precio para salvar su sistema.
Palabras clave: Frege; Russell; fundamentos; matemática; paradoja
The aim of this paper is to show the impact of Russell’s paradox in Frege’s mathemathical and philosophical system. First, it shows that the development of the Begriffsschrift was enough to give a structural definition of natural numbers, but not enough to accomplish Frege’s program. For this it was still necessary to make some choices. Second, it reviews how the option taken in Grundlagen may drive to Russell’s paradox and why Frege’s way out fails. Lastly, it analyses the implicit presuppositions in the basic law V of Grudgesetze and it examines which would be the consequences for Frege of refusing one of them.
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Recibido: 14 de Mayo de 2004; Aprobado: 17 de Noviembre de 2004
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