1. El análisis envolvente de datos

Las técnicas establecidas para medir la eficiencia parten del cálculo de una frontera mediante la cual es posible compararlas distintas empresas. Para el cálculo empírico de estas fronteras, con independencia de que sean determinísticas o estocásticas, existen dos conjuntos de técnicas. Por un lado estarían los procedimientos que especifican una determinada forma funcional de la frontera (técnicas paramétricas) utilizando para ello técnicas estadísticas. Frente a esta aproximación al problema, las técnicas no paramétricas no construyen la frontera de forma algebraica, sino que definen una frontera por medio de un conjunto de segmentos que unen las unidades (empresas) con las mejores prácticas observadas, eficientes, la cual se utiliza para comparar el resto de unidades. Este sería el fundamento de la principal técnica de análisis no paramétrico, el AED, que utiliza la programación lineal para medir la eficiencia relativa de las distintas unidades evaluadas. La medición de la eficiencia por medio de la estadística tradicional compara la productividad de la empresa con el promedio del mercado, en tanto que el AED evalúa la eficiencia productiva de las unidades analiza das en comparación con el “mejor” productor (^{Thanassolulis, 1999)}.

Con la técnica AED se obtiene una medida relativa, ya que permite evaluar la eficiencia de una organización a partir de una frontera de eficiencia generada por las mejores prácticas de todas las empresas observadas de la población evaluada durante el periodo de estudio, permitiendo compararlos recursos empleados y la obtención de resultados, sien do es te análisis y la pon de ración de insumos y productos lo fundamental de la aplicación de la misma.

Desde su génesis, ^{Charnes et al (1978)}, hasta nuestros días, se han desarrollado diversos modelos del análisis envolvente de datos, según la orientación (hacia el insumo o el producto), en función de la existencia de rendimientos a escala constantes o variables y en este último caso, si estos son crecientes o de crecientes y si los insumos pueden o no ser controla dos, entre otros aspectos. El primer modelo aplicado, ha sido el modelo inicialmente propuesto por ^{Charnes et al (1978)}, conocido por las si glas de los apellidos de sus autores (CCR). Este modelo implica unos rendimientos a escala constantes y está orientado hacia los insumos. Siguiendo a ^{Cooper et al (2000)}, se parte de la definición tradicional de eficiencia (cociente entre productos e insumos) y el propósito es intentar conseguir unas ponderaciones de insumos y productos tales que maximicen la proporción productos/insumos. Así, para calcular la eficiencia de n unidades se deben resolver n problemas de programación lineal para obtener tanto los valores de los pesos (v _i ) asociados a los insumos (x _i ), como los valores de los pesos (u _r ) asociados a los productos (y _r ).

Teniendo en cuenta el concepto de eficiencia que se desea evaluar, se ha seleccionado un modelo que presenta la propiedad de permitir rendimientos variables a escala. Este modelo se conoce, en honor a sus autores (Banker, Charnes y Cooper) como BCC (^{Banker et al, 1984}), y, orientado hacia la maximización de los productos, se formula por las siguientes expresiones: maximizar

s.a

El coeficiente de eficiencia φ₀ suele expresarse en porcentaje. El valor 100 significa que la empresa es técnicamente eficiente y en el resto de los casos sirve para indicar el porcentaje de ineficiencias atribuibles a problemas de gestión.

2. Selección de insumos y productos

La elección de las variables representativas de los productos e insumos es uno de los problemas más importantes que deben resolverse en cualquier estudio de la eficiencia en el sector bancario. Dicha elección dependerá de la conceptualización de la empresa bancaria, del problema que se desea analizar y, en último termino, de la disponibilidad de información precisa.

Este es un tema controvertido que presenta numerosos problemas, ya que los bancos son unas instituciones cuyo producto es inmaterial, heterogéneo y de producción conjunta por lo que resulta difícil, si no imposible, la imputación separada de los requerimientos de insumos de cada producto. Además, esta heterogeneidad es cambiante en el tiempo, es decir, no sólo están apareciendo y desapareciendo nuevos productos financieros, sino que las distintas proporciones de los componentes del vector de producto también cambian. Se han propuesto dos soluciones básicas para resolver es te problema.

La primera propone la medición del producto sumando determinadas partidas del saldo de las instituciones (depósitos, activo total, préstamos, etc). Este es el llamado enfoque monetario, según el cual se aduce que el volumen de activos y/o los depósitos totales son magnitudes representativas de los servicios de financiación y de me dios de pagos respectivamente. Esta es una solución in satisfactoria en cuanto al tratamiento de la naturaleza multiproducto de la empresa bancaria, pues valora a todos los componentes del agregado por igual a pesar de que su costo, rentabilidad esperada y riesgo implícito difieren considerablemente. Además, la magnitud depósitos puede considerar se también como insumo, pues son la materia prima que utilizan los bancos en su labor intermediadora.

La respuesta dada a este problema es variada, pues existen trabajos en los que los depósitos son tratados como insumos: ^{Mester (1993)}, ^{Elyasiani y Mehdian (1990} y ¹⁹⁹²⁾; como productos: ^{Berger y Humphrey (1991} y ¹⁹⁹³⁾, ^{Ferrier y Lovell (1990)}, o simultáneamente como insumos y productos: ^{Bauer, Berger y Humphrey (1991)}, ^{Aly, Grabowsky, Pasurka y Rangan (1990)}, ^{Lozano (1995)}, ^{Berger, De Young et al (2000)}, ^{Dietsch y Lozano (2000)}.

El segundo enfoque es denominado físico o no monetario y pretende resolver los problemas del enfoque de acervo, equiparando la actividad bancaria a la de los procesos productivos de las empresas industriales mediante la utilización de magnitudes como número de préstamos, número de depósitos, etc., que serían equivalentes al número de unidades de servicio ofrecidas. El principal inconveniente, aparte de las dificultades propias de la falta de información, es que ig no ra el tamaño de las cuentas. Esta carencia de información hace que sea difícil su aplicación, por lo menos para el caso español.

El problema de identificación de los depósitos se ha intentado resolver de maneras muy variadas. Así, ^{Berger, Hancok y Humphrey (1993)} evitan el problema de la identificación analizando la eficiencia de las empresas bancarias por medio de la función de ganancias. Por su parte, ^{Fixler y Zieschang (1993)} emplean una metodología que permite determinar si un producto financiero es insumo o producto con base en su contribución neta a los ingresos de la empresa obtenida de la contabilidad analítica. Si el rendimiento del producto financiero es superior a su costo de oportunidad el instrumento financiero es considerado como un producto, mientras que si es inferior es considerado como insumo.

En este artículo partiremos de considerar un banco y/o caja de ahorros como una empresa que produce un flujo de servicios para los cuales precisa el consumo de insumos. Este flujo de servicios, asociado tan to a partidas de activo como de pasivo, constituiría la medida del producto ideal. Algunos autores mi den este flujo de servicios como el número de cheques, número de reintegros, número de operaciones de préstamo, etc. En el SBE, los únicos datos disponibles que pueden utilizarse como proxies del número de transacciones son el número de depósitos a la vista, ahorro, plazo y no residentes, y en el caso de las cajas el número de préstamos. En estas condiciones, esta aproximación sólo sería aceptable si la proporción número de operaciones/número de cuentas fuera relativamente igual para todas las empresas. La utilización de estas variables como medidas de producto se ha desestimado por tres razones: i) no se dispone de información del número de préstamos con ce di dos para el caso de la banca; ii) no es aceptable el supuesto de que el número de transacciones por cuenta es invariante entre empresas, y iii) no es adecuado dar el mismo tratamiento a cuentas con diferente tamaño.

Por las razones expuestas, para la selección de las variables representativas del producto bancario nos basaremos en el enfoque de valor aña di do (^{Berger y Humphrey, 1993}), caracteriza do por considerar que todas las partidas de activo y de pasivo pueden tener algunas características de producto, en lugar de identificar las como insumo o producto a priori de manera excluyente. ^{Berger y Humphrey (1993)}, basándose en la información facilita da por el Functional Cost Analysis (FCA), encuentran que las partidas más genera doras de valor aña di do son los depósitos (vista, ahorro y plazo) y los préstamos, por lo que éstas son las partidas identificadas como productos. Por lo contrario, los fondos adquiridos por medio del in ter bancario, certificados de depósitos, las inversiones no crediticias, fondos prestados en el in ter bancario, etc., se considera rían como productos poco importantes, o incluso en algún caso como simples insumos financieros, al generar muy poco valor agregado.

Si tenemos en cuenta las estimaciones de eficiencia con bootstrapping, podemos indicar que los valores de eficiencia obtenidos mediante la técnica del AED son medidas relativas obtenidas por comparación de las combinaciones insumo-producto de las unidades evaluadas con las de entidades situadas en la frontera eficiente, de manera que cambios en las combinaciones eficientes afectarán a las medidas de eficiencia en todas las unidades evaluadas.

El método bootstrap se basa en calcular directamente la varianza del estimador considerando la muestra como si fuese toda la población y aplicando el método de Montecarlo para obtener réplicas de la muestra. Véase un estudio más detallado de estas técnicas, con una importancia creciente desde el estudio precursor de ^{Efron (1979)}, en ^{Efron y Tibshirani (1993)}, ^{Davison y Hinkley (1997)} o ^{Simar y Wilson (1998)}.

Formalmente, los pasos básicos en la estimación bootstrap son los siguientes (^{Efron, 1979}; Hinckley, 1988; ^{Efron y Tibshirani, 1993}): i) considerar la muestra evaluada como una población de una variable que toma los n-valores posibles (x ₁, x ₂,..., x _n ) con probabilidad 1/n; extraer una muestra aleatoria simple de tamaño n de dicha población mediante el método de Montecarlo; esto equivale a obtener una muestra al azar con remplazamiento de los valores observados; esta muestra generada no coincidirá, en general, con la muestra original; sea (y11, y21, … yn1) la muestra así obtenida; ii) calcular en la muestra generada en el paso anterior el estimador θ^1=θ^(y11, y21, … yn1) cuya precisión queremos estimar, y iii) repetir los pasos 1 y 2 un número B grande de veces. Obtendremos así una secuencia de B valores del estimador θ^1, …, θ^B que consideramos la distribución de valores de θ^. Su media será θ^m=1/BΣθ^i y su varianza: Var(θ)=1/BΣi(θ^i−θ^m)2.

K. Puede demostrarse que, en condiciones generales, este método obtiene asintóticamente la varianza del estimador θ^, y que el intervalo de confianza de nivel 1 − α puede obtenerse de la distribución de los B-valores de . Para ello se obtienen dos valores θ^inf y θ^sup, tales que: P(θ^inf≤θ^i≤θ^sup)=1−α . Entonces (θ^inf, θ^sup) proporciona un intervalo de confianza de nivel 1 − α.

1. Análisis de la relación dimensión-rentabilidad

El cuadro 2 presenta información de la pertenencia de cada entidad a uno de los cuatro cluster obtenidos. Se indica, también, el valor de la dimensión y la rentabilidad para cada empresa bancaria y el valor medio y desviación estándar de la rentabilidad en cada uno de los cluster. Se observa que existe un cluster formado por dos grandes corporaciones bancarias (BBVA y BSCH), otro grupo forma do por tres cajas de ahorros de gran dimensión (Caja Madrid, Caixa Catalunya y La Caixa), un grupo de dimensión intermedia, en el que se mezclan bancos comerciales y cajas de ahorros, constituido por Banco Español de Crédito, Banco Popular Español, Banco Sabadell, Bancaja, Caja de Ahorros del Mediterráneo, Caja Murcia, Ibercaja, Caja Galicia, Unicaja y Bankinter y un cuarto grupo formado por las 67 entidades bancarias de menor dimensión.

En el cuadro 2 se observa que el cluster formado por los bancos de mayor dimensión (BBVA y BSCH) tiene alta rentabilidad (26.79%). El cluster 3 está formado por tres cajas de ahorros de gran dimensión (Caja Madrid, Caixa Catalunya y La Caixa) y su rentabilidad media es de 14.46%. En el cluster 2 se incluyen cuatro bancos y siete cajas, su rentabilidad media es de (16.67%). Por último el cluster formado por 30 bancos y 37 cajas de ahorros tiene la menor rentabilidad financiera (10.89%).

Aplicando el procedimiento ANOVA se deduce la existencia de diferencias significativas entre las rentabilidades medias de los diferentes grupos de empresas bancarias (p-valor = 0.000). El análisis de comparaciones múltiples permite afirmar que son significativas las diferencias de ROE entre los grupos 1 y 2(p-valor = 0.012) y entre los grupos 1 y 4 (p-valor = 0.001). Al compararlos grupos 2 y 4 resulta un p-valor de 0.125. El coeficiente de correlación de Pearson entre el ROE y el factor dimensión es de 0.455, con significatividad de 0.000.

2. Análisis de eficiencia

La conceptualización de las entidades bancarias (bancos y cajas) como empresas que producen servicios, y su aproximación por medio de variables proxies como depósitos y préstamos, normalmente asociadas a la prestación de dichos servicios, obliga a considerar un producto adicional, muy asociado a las condiciones de la prestación de servicios: el número de oficinas. La introducción del número de oficinas como producto, además de permitirnos captar el mayor o menor volumen de servicios prestado por las distintas empresas, tienen un efecto corrector de importancia, ya que permite corregir el sesgo que se produciría si algunas empresas captaran depósitos (y concedieran préstamos) mediante alta remuneración (y/o ofreciendo un bajo costo de endeudamiento) y no mediante la prestación de servicios por medio de una densa red de oficinas. ^{Berger y Humphrey (1991)} y ^{Pastor et al (1995)} optan igualmente por la inclusión de dicha variable como producto.

Teniendo en cuenta consideraciones realizadas, se han seleccionado las siguientes variables. Insumos: número de empleados, activos materiales, y productos: créditos, débitos, número de sucursales. A efectos de analizar la sensibilidad de las estimaciones ante cambios en la elección de algún in sumo-producto se ha resuelto un segundo problema, modelo 2, aplicando de nuevo el modelo BCC de orientación producto e incluyendo un insumo adicional, los fondos prestables.

A partir de la información disponible para los insumos y productos considerados, en el periodo analiza do (2002-2003) se ha resuelto el modelo BCC (Banker, Charnes y Cooper) con rendimientos variables a escala y de orientación producto, se han obtenido los coeficientes de eficiencia y detectado las entidades eficientes más influyentes en la medida de la eficiencia relativa del resto de unidades. Asimismo se han obtenido estimaciones para los parámetros media y mediana del sistema bancario: considerado globalmente, desagregado por tipo de entidad (bancos comerciales y cajas de ahorros), para cada uno de los cuatro grupos forma dos según el factor dimensión y cuando de la frontera se elimina la(s) unidad(es) más influyente(s). El cuadro 3 contiene los resultados relativos a los coeficientes de eficiencia por empresa bancaria ordenadas según cluster de pertenencia.

Calculados el coeficiente de correlación de Pearson entre las medidas de eficiencia y factor dimensión se obtiene 0.413 (p-valor = 0.000) para la población total, que asciende a 0.572 (p-valor = 0.000) en el caso de la sub población de cajas de ahorros y que se reduce a 0.342 (p-valor = 0.041) en el caso de la banca comercial.

El coeficiente de correlación de Pearson entre dimensión y ROE es de 0.450 (p-valor = 0.000) en la población total y aumenta a 0.540 (p-valor = 0.000) para la banca comercial y es no significativo para las cajas de ahorros. La correlación entre eficiencia y ROE es de 0.425 (p-valor = 0.000) en la muestra total selecciona da que asciende a 0.478 (p-valor = 0.000) para la banca comercial y es de 0.370 (p-valor = 0.011) para las cajas de ahorros.

A efectos de obtener intervalos de confianza para la media y mediana de las medidas de eficiencia en el sistema bancario, se ha aplicado la técnica bootstrap generan do 5 mil muestras del mismo tamaño poblacional, en cada uno de los siguientes casos: modelo 1 y modelo 2 distinguiendo los supuestos de fronteras conjuntas y fronteras separa das para bancos y cajas de ahorros. Asimismo, en el caso uno de los supuestos anteriores se ha aplicado la técnica bootstrap para estimar los parámetros considerados cuando se eliminan de la frontera las unidades más influyentes. Los resultados se presentan en los cuadros 3, 4, 5 y 6.

En el cuadro 5 se representa las estimaciones de la eficiencia media poblacional en cada uno de los clusters genera dos según el factor dimensión. La aplicación de la técnica ANOVA permite afirmar la existencia de diferencias significativas entre la eficiencia media por cluster (p-valor = 0.000).La aplicación de la prueba de comparaciones múltiples confirma la existencia de diferencias significativas entre todas las parejas de clusters, con p-valor = 0.000 en todas las comparaciones. Además, como se observa en el cuadro 5, la eficiencia media del cluster crece en el mismo sentido que lo hace la dimensión.

En cuanto al comportamiento de la rentabilidad financiera por cluster, el procedimiento ANOVA permite concluir la existencia de diferencias significativas entre los valores me dios del ROE (p-valor = 0.000). La prueba de comparaciones múltiples da como resultados los siguientes: p-valor = 0.012 en la comparación cluster 1-cluster 2 y p-valor = 0.001 en el caso cluster 1-cluster 4. Se observa en el cuadro 5 que el cluster 3 es una excepción en la tendencia del ROE respecto a la dimensión justificada por las características de las tres entidades que forman dicho grupo, tres cajas de ahorros de gran dimensión.

En el cuadro 6 se presenta las estimaciones de la eficiencia media y mediana poblacional obtenida con el modelo 1, con frontera común y frontera separa da por tipo de entidad. También se expresan los intervalos de confianza a 95% para ambos parámetros obtenidos por aplicación de la técnica bootstrap. Se puede observar que cuando se mi de la eficiencia respecto a la frontera común los valores estimados de la media y mediana son similares en bancos y cajas de ahorros. Cuando la medición de la eficiencia se hace respecto a fronteras separa das para bancos y cajas de ahorros, la situación cambia radicalmente; ahora la eficiencia media de bancos se incrementa en 3.35% mientras que la de las cajas de ahorros lo hace en 29.28%. Respecto al valor de la mediana, en el caso de los bancos, se incrementa en 9.47%, mientras que en el caso de las cajas de ahorros el incremento es de 28.92%. Analizando la influencia de las distintas unidades eficientes, observamos que el banco de Crédito Lo cal influye en 58.53% de las entidades evaluadas y la Caixa influye en 43.90%. Eliminadas estas unidades influyentes de la frontera se obtienen unas puntuaciones de eficiencia media con frontera común, para el caso de los bancos de 87.50% y para las cajas de ahorros de 85.73%. En el supuesto de fronteras separadas la eficiencia de los bancos aumenta hasta 90.33% para el caso de los bancos y para las cajas hasta 92.16 por ciento.

Se puede concluir que en el grupo de bancos existe una unidad que afecta de manera particular al comportamiento de eficiencia del resto de unidades. En las cajas, por lo contrario, no se observa una entidad que influya de manera tan determinante. Con respecto a los intervalos de confianza obtenidos para ambos tipos de frontera y entidades, se puede afirmar que no existen diferencias significativas entre bancos y cajas en el supuesto de frontera común, y sí en fronteras separa das, siendo los valores de la eficiencia media de las cajas superiores a la de los bancos, lo que nos indica una mayor aproximación de las cajas a “su” frontera eficiente.

El cuadro 7 presenta las estimaciones de eficiencia e intervalos de confianza para la media y mediana de bancos y cajas de ahorros con fronteras común y separada, según el modelo 2, en que se ha incluido un nuevo producto, los fondos prestables. Se observa en el cuadro como no existen diferencias significativas en los parámetros estimados con el mismo supuesto para ambos modelos, lo que le con fie re estabilidad a las estimaciones obtenidas.