nueva página del texto (beta)
Español (pdf)
Artículo en XML
Referencias del artículo
Traducción automática
Enviar artículo por email
Citado por SciELO 
Similares en
SciELO 
Permalink
Introducción
En la actualidad, se ha incrementado continuamente el interés por el estudio de los procesos estocásticos en la economía debido a los avances registrados en la econometría, sobre todo en las series de tiempo. Por un lado, la estacionariedad representa un estado particular del equilibrio estadístico y es un supuesto fundamental para llevar a cabo la especificación de un modelo que sea capaz de pronosticar una realización de los sucesos respectivos. Por otro lado, desde el enfoque del análisis de la estabilidad dinámica, el estudio de estos procesos se concentra en la convergencia al equilibrio para determinar el comportamiento de la serie mediante la formulación de ecuaciones en diferencias. Esto implica que los estudios de pronóstico y comportamiento de un proceso estocástico o serie temporal bajo estas dos vertientes analíticas se han desarrollado de manera mutuamente excluyente a pesar de que, en la teoría, son elementos ampliamente vinculados.
En el estudio de series de tiempo, dentro del análisis económico, la construcción de los modelos se centra generalmente en comprender la estructura dinámica de la serie y en la posibilidad de realizar un pronóstico del patrón dinámico del comportamiento temporal o la extrapolación de un proceso estocástico (Harvey, 1993; Maddala, 2001; Guerrero, 2011; Enders, 2015), donde el punto de partida es el conjunto de las características de sus componentes predictibles y la importancia que tienen los rezagos en el tiempo como núcleo del análisis dinámico.
Para tal propósito, se asume que este tipo de modelos surge del estudio de las ecuaciones en diferencias para interpretar los datos económicos, donde las variables involucradas en la modelación están representadas por una función de sus propios valores rezagados, el tiempo y otras variables en forma de modelos autorregresivos o de rezagos distribuidos1.
Por ello, desde el punto de vista teórico, es conocido que existe una correspondencia entre la estacionariedad basada en el supuesto de ergodicidad (Spanos, 1998; Pérez, 2007; Gaitán 2013) y la convergencia dinámica, ya que, para fines de pronóstico de realizaciones, en la jerga de la econometría, la ergodicidad y por ende la estacionariedad son elementos clave, como lo es de manera análoga la convergencia dinámica en el análisis de ecuaciones en diferencias. En otras palabras, la estacionariedad de la serie conduce necesariamente a su estabilidad dinámica o converge al equilibrio, y viceversa, no sólo de manera implícita sino también explícita.
Al respecto, es importante mencionar que en los manuales y libros de econometría que abordan este tema, se asevera que basta con probar la estacionariedad como un estado de equilibrio para construir un modelo y proyectar una realización. Sin embargo, como se podrá observar en el desarrollo de este trabajo en torno a la estacionariedad y la convergencia dinámica de las series temporales, desde un enfoque empírico en los análisis económicos se demostrará que con frecuencia las series económicas podrían resultar inconsistentes entre estas dos propiedades, fenómenos que no han sido abordados con evidencias suficientes en la literatura convencional.
La inconsistencia mencionada se puede observar con frecuencias en las variables económicas; en este caso particular se aplican tres series: el tipo de cambio del peso mexicano con el dólar estadounidense en dos distintos periodos y la balanza comercial en términos relativos entre México y China por el cociente o proporción estimada entre las importaciones y las exportaciones realizadas por México con su segundo socio comercial y principal abastecedor de diversos bienes tanto de consumo final como de consumo intermedio.
Concretamente, si bien la estacionariedad de la serie conduce necesariamente a su estabilidad dinámica o converge al equilibrio, y éste podría derivarse también de las series no estacionarias en los análisis econométricos, por ello, los modelos autorregresivos obtenidos de esta manera podrían resultar inadecuadamente especificados e incluso espurios, cuyos pronósticos o diagnósticos dentro del análisis económico no se encuentran fundamentados por el rigor científico ni la base teórica, independientemente de la precisión de los pronósticos.
Después de esta breve introducción, la estructura del trabajo se compone de tres secciones. En la primera se hace una aproximación teórica y conceptual de ambas propiedades, donde se explica la importancia de la estacionariedad en la modelación de un proceso estocástico en el tiempo discreto y su determinación mediante la prueba de raíz unitaria, condición necesaria en el equilibrio dinámico desde el punto de vista metodológico; y posteriormente, la consistencia teórica entre estos dos elementos. En la segunda sección se muestra la evidencia empírica del sesgo entre la estacionariedad y la convergencia mediante el análisis de las series de tiempo correspondientes a las dos variables económicas seleccionadas, utilizando las pruebas de raíz unitaria de Dickey-Fuller Aumentada (DFA) y Phillips-Perron (PP) para conocer su estacionariedad desde el punto de vista econométrico, y la convergencia en el modelo autorregresivo mediante la solución de las ecuaciones en diferencias desde el enfoque de la estabilidad. En la tercera sección se muestra la conciliación entre ellos dada la posible inconsistencia encontrada con origen en la espuriedad o en una especificación no adecuada del modelo, además de las características del supuesto de ergodicidad. Finalmente, se presentan las conclusiones de la investigación.
I. Aproximación teórica y conceptual sobre la relación estacionariedad-convergencia
Un proceso estocástico se define como un conjunto de elementos que hacen referencia a una secuencia o una serie a través del tiempo, cada elemento se entiende como una realización de un proceso aleatorio; es decir, cada observación de un proceso estocástico es una variable aleatoria, y estas cambian en función de leyes probabilísticas determinadas.
De acuerdo con Monsalve y Harmath (2015), el proceso estocástico es una familia de variables aleatorias ordenadas en un periodo de tiempo, donde cada variable aleatoria funge como una realización particular de un conjunto real de posibilidades; en este caso, es una familia de variables aleatorias que toma valores en los números naturales,
Adicionalmente, la relación entre un proceso estocástico y su realización es análoga a la relación que existe entre la población y la muestra desde el punto de vista estadístico clásico. Así, del mismo modo que hacemos inferencias sobre la población a partir de datos muestrales, se llevan a cabo las inferencias sobre el proceso estocástico subyacente en las series de tiempo mediante la realización (Gujarati y Porter, 2010).
Es importante señalar que dentro del análisis dinámico, el cambio de tiempo continuo a tiempo discreto no produce ningún efecto sobre la naturaleza del análisis dinámico fundamental, pero se considera imperativo el hecho de cambiar la formulación del problema sin perder de vista que este se centra en hallar una trayectoria de tiempo a partir de un patrón conocido del cambio de una variable
A continuación, se muestra un análisis dentro del contexto de tiempo discreto bajo la notación convencional que se utiliza en los libros de texto tanto para el análisis econométrico como para el análisis del equilibrio dinámico; ya que un modelo autorregresivo dentro de la jerga econométrica corresponde a una ecuación en diferencias dentro del análisis dinámico, únicamente se distinguen por el término estocástico de error.
En este respecto, el cociente en diferencias
Como se puede observar, existe una correspondencia entre el planteamiento del problema en términos de ecuaciones en diferencias con el análisis econométrico de series temporales. Por lo que se puede inferir que el problema de pronosticar en econometría se encuentra estrechamente vinculado con la estimación de las ecuaciones en diferencias que contienen componentes estocásticos. Con base en ello, en las series de tiempo econométricas es posible estimar las propiedades de una serie o de un vector que contiene varias series independientes.
En la ecuación (2), tal y como menciona Enders (2015) se formaliza un caso especial de una ecuación lineal de orden n-ésimo con coeficientes constantes2:
Este tipo de ecuaciones se aplica con frecuencia en la economía en las cuales, se prescribe que
Donde
Donde
Regresando al análisis de la ecuación 2, apliquemos el operador primera diferencia al restar
Definiendo
La solución expresa el valor de
La solución debe satisfacer la ecuación en diferencias para el rango de valores permitidos de
La importancia de la estacionariedad en un proceso estocástico
En el análisis econométrico, la estacionariedad representa un estado particular de equilibrio estadístico y es base del análisis de series de tiempo (Box y Jenkins, 1976), en el que sus distribuciones de probabilidad se mantienen estables con el paso del tiempo; pues para cualquier subconjunto del proceso aleatorio, la distribución de probabilidad conjunta debe permanecer inalterada (Wooldridge, 2010). En otras palabras, la estacionariedad implica que cada vez que el sistema sea impactado por algún tipo de shock, este se ajustará nuevamente al equilibrio (Juselius, 2006) o desaparecerán gradualmente las consecuencias; es decir, un shock en el periodo
De lo anterior, la estacionariedad estricta o de primer orden implica que no hay variación en la distribución de probabilidad ante valores igualmente separados y el tipo de estacionariedad presente implica la existencia de un error estocástico de ruido blanco. Por ello, si el proceso estocástico es no estacionario los resultados típicos de una regresión clásica no se consideran válidos, o simplemente podrían no tener un significado teórico dando lugar a las llamadas regresiones espurias o regresiones sin sentido (Asteriou y Hall, 2007).
Ante este problema de espuriedad o de regresiones sin sentido, como la definen Granger y Newbold (1974) con la idea inicial de Yule (1926), surgió la aplicación de los modelos de cointegración y mecanismo de corrección de error (MCE) para el largo plazo. En el caso de una ecuación con dos o más variables se utiliza el modelo de cointegración de Engle y Granger (1987); esto es, el modelo propuesto por Johansen (1988) y (1991) como sistemas de ecuaciones con vectores autorregresivos (VAR). Ambos con el entendido de que, en todos estos modelos, la estacionariedad de las series involucradas está implícita, ya que en el caso particular de que las series sean no estacionarias por definición, tendrían que ajustarse por medio de la diferenciación para convertirlas en estacionarias y así cointegren en el largo plazo.
Por este motivo, en la actualidad, al analizar un proceso estocástico o serie temporal, es de vital importancia determinar si este es estacionario o si está libre de raíz unitaria mediante la aplicación de pruebas tales como Dickey-Fuller Aumentada basada en la idea principal de Dickey y Fuller (1979), y Phillips-Perron (1988).
La prueba de raíz unitaria para determinar la estacionariedad
Dado lo anterior, consideremos la ecuación (7) como un proceso estocástico sin deriva.
Donde
Si
Al respecto, Gujarati y Porter (2010) plantean un cuestionamiento interesante: ¿por qué no simplemente hacer la regresión de
Donde
Por lo tanto, en lugar de estimar la regresión en la ecuación (7), se aplica en la ecuación (8) y se realiza la prueba:
Dickey y Fuller (1979) probaron que el valor estadístico de
En este procedimiento se considera que un proceso de caminata aleatoria que en la práctica se permiten tres formas distintas:
Donde
En la prueba de la existencia de raíz unitaria, Gujarati y Porter (2010) destacan un punto importante: descartar la posibilidad de que
En ambas situaciones (
En resumen, la no estacionariedad o la presencia de raíz unitaria y la divergencia dinámica de la misma serie temporal son consistentes.
Retomando las ecuaciones de los casos i y ii, cuando se rechaza la hipótesis nula y se concluye la ausencia de raíz unitaria de la serie, se tiene:
Debido a la definición previa en el dominio de
Convergencia al equilibrio de un proceso estocástico: un enfoque de la estabilidad dinámica
Como indican Chiang y Wainwriht (2006), dada una ecuación en diferencias con determinante como la ecuación (9), se define como una ecuación en diferencias de primer orden no homogénea, que es equivalente a un modelo autorregresivo del primer orden AR(1), o usualmente denominado como un proceso estocástico de caminata aleatoria (Random Walk) con deriva:
Donde
La solución general de (9) consiste en la suma de una solución particular
La solución particular de acuerdo con Chiang y Wainwriht (2006), puede ser una constante o también una función de tiempo t, dependiendo de que
Por su parte, la solución complementaria no es más que la de la ecuación homogénea como la ecuación (9), cuando
Como se analiza en los libros de texto, y también ha sido aceptado dentro de la teoría convencional que en caso de existir la convergencia dinámica o la solución general es dinámicamente estable, la solución particular
De acuerdo con la ecuación en diferencias (9), la solución general podría tener dos tipos dependiendo de si
Solución tipo 1.
Donde, la solución complementaria es:
Y la particular es:
Solución tipo 2.
Donde, la solución complementaria es:
Y la particular es:
Para la ecuación (11) se puede inferir que
Asimismo, de la ecuación (10), al estipular la condición de convergencia de la trayectoria de
Lo anterior indicaría que la trayectoria
Por su parte, de la ecuación (10), cuando
Finalmente, para la misma ecuación (10), cuando
Los modelos autorregresivos
Para los modelos autorregresivos sencillos de una variable en función de sus rezagos, el supuesto de estacionariedad no es un requerimiento; es decir, que no se encuentra implícito ni explícito en el proceso, y, en consecuencia, se podría proceder a la modelación de tipo autorregresivo, entre ellos, AR (1), AR (2), etc. Todos ellos se resuelven por mínimos cuadrados ordinarios (MCO). Como se ha mencionado, en este tipo de modelos surge de manera inherente la formulación de ecuaciones estocásticas en diferencias para interpretar los datos económicos, pues las variables están en función de sus propios rezagos.
Asimismo, cabe mencionar que además de permitir el análisis de la misma serie y de pronosticar realizaciones en forma similar a los modelos VAR y de MCE, los autorregresivos tienen el alcance de proyectar la convergencia dinámica del equilibrio en el largo plazo, dadas las características de las ecuaciones en diferencias. Sin embargo, un modelo AR(n) podría basarse en una serie no necesariamente estacionaria, pero para otros tipos de análisis serial esto resultaría indispensable, razón por la cual, se propiciaría en algunas ocasiones las inconsistencias entre la estacionariedad y la convergencia dinámica de la misma variable económica. En términos generales, la estacionariedad de la serie conducirá automáticamente a la convergencia dinámica, pero el caso inverso no necesariamente se cumple.
II. Evidencia empírica del sesgo en la relación estacionariedad-convergencia
Para analizar de manera empírica la existencia de las posibles inconsistencias entre la estacionariedad y la convergencia dinámica en la misma serie, se estimó la prueba de raíz unitaria y la convergencia al equilibrio en modelos autorregresivos AR(1) correspondientes a dos importantes series temporales de economía: el tipo del cambio diario entre el peso mexicano y el dólar norteamericano, y el cociente entre las importaciones mexicanas procedentes de China y las exportaciones reciprocas al país asiático (método aplicado por Liu y Covarrubias, 2021). De este modo, se obtuvieron resultados consistentes con la teoría para el caso convergente, pero no para el caso de la estabilidad dinámica y la no estacionariedad, que, en general, podría conducir a conclusiones ambiguas.
Análisis del tipo de cambio
En las Gráficas 1 y 2 se observa el comportamiento del tipo de cambio diario entre el peso mexicano y el dólar de Estados Unidos en dos lapsos distintos: el primero inicia el 21 de febrero de 2022 y el segundo el 22 de noviembre de 2021, y ambos finalizan al 20 de mayo de 2022 con un total de 62 y 126 observaciones respectivamente.
Fuente: Banco de México (2022).
Gráfica 1 Tipo de cambio diario entre el peso mexicano y el dólar norteamericano, 21 de febrero a 20 de mayo de 2022 (62 observaciones)
Fuente: Banco de México (2022).
Gráfica 2 Tipo de cambio diario entre el peso mexicano y el dólar norteamericano22 de noviembre de 2021 a 20 de mayo de 2022 (126 observaciones)
Tanto en la Gráfica 1 como en la Gráfica 2 se puede observar que, en apariencia, para ambos casos, se trataría de un proceso estocástico convergente, a pesar de que cuando el tiempo se prolonga, la tendencia convergente se evidenciaría cada vez más que antes. Por su parte, en cuanto a la estacionariedad, está pendiente la conclusión. A continuación, se muestran los correlogramas para ambas series (Gráfica 3 y Gráfica 4) y los resultados obtenidos para la prueba de DFA y PP mediante el software econométrico E-views para comprobar su estacionariedad.
Fuente: Elaboración propia en E-views.
Gráfica 3 Correlograma del tipo de cambio para 62 observaciones
Fuente: Elaboración propia en E-views.
Gráfica 4 Correlograma del tipo de cambio para 126 observaciones
De acuerdo con la metodología convencional, en primera instancia se analiza el correlograma de las series. Para ambos casos, se puede observar que el coeficiente de autocorrelación es muy grande y va disminuyendo sistemáticamente; asimismo, la probabilidad del estadístico Q para todos los rezagos es 0.000, lo que implica que al 90%, 95% y al 99% de confianza se rechaza la hipótesis nula de que la suma de los cuadrados de los coeficientes de autocorrelación sea cero; lo que da fuertes indicios de la no estacionariedad.
En el Cuadro 1 se muestran las pruebas respectivas de DFA y PP para las dos series.
Cuadro 1 Pruebas de DFA y Phillips-Perron
| Prueba de DFA | Prueba de PP | ||||||
| Tipo de cambio (3 meses) | |||||||
| Estadístico t | Valor_p | Estadístico t | Valor_p | ||||
| Estadístico DFA | -1.238936 | 0.6521 | -1.431866 | 0.5609 | |||
| Valores Críticos | 1% | -3.542097 | Valores Críticos | 1% | -3.542097 | ||
| 5% | -2.910019 | 5% | -2.910019 | ||||
| 10% | -2.592645 | 10% | -2.592645 | ||||
| Tipo de cambio (6 meses) | |||||||
| Estadístico t | Valor_p | Estadístico t | Valor_p | ||||
| Estadístico DFA | -1.496179 | 0.5324 | -1.637816 | 0.4603 | |||
| Valores Críticos | 1% | -3.483312 | Valores Críticos | 1% | -3.483312 | ||
| 5% | -2.884665 | 5% | -2.884665 | ||||
| 10% | -2.579180 | 10% | -2.579180 | ||||
Fuente: Elaboración propia en E-views.
De lo anterior, se puede aseverar que el tipo de cambio no es una serie estacionaria en ninguna de sus dos modalidades bajo los niveles de confianza de 99%, 95% y 90%, aun incrementando el número de observaciones.
En cuanto a la estabilidad dinámica de acuerdo con la ecuación en diferencias derivada de la regresión, la trayectoria de la solución converge a su nivel del equilibrio, de acuerdo con los resultados obtenidos por la modelación AR (1), respectivamente, como se muestra en el Cuadro 2, de donde conducirían a la convergencia dinámica en 20.2045 y 20.3168 pesos por un dólar (Cuadro 3), respectivamente.
Cuadro 2 Modelos Autorregresivos AR (1)
| Variable Dependiente: TC (3 meses) | |||||
| Variables Independiente | Coeficiente | Error Estándar | Estadístico t | Valor_p | |
| C | 1.233566 | 1.00134 | 1.231915 | 0.2229 | |
| TC (-1) | 0.938947 | 0.049278 | 19.05393 | 0.0000 | |
| Variable Dependiente: TC (6 meses) | |||||
| Variables Independiente | Coeficiente | Error Estándar | Estadístico t | Valor_p | |
| C | 0.825129 | 0.557479 | 1.480107 | 0.1414 | |
| TC (-1) | 0.959387 | 0.027144 | 35.34381 | 0.0000 | |
Fuente: Estimación propia en E-views.
Cuadro 3 Resumen de las regresiones AR (1) del tipo de cambio
| Concepto | 62 observaciones (3 meses) | 126 observaciones (6 meses) |
| Estacionariedad de la Serie | No | No |
| Ecuación en diferencias | TCt = 1.23 + 0.93 TCt-1 | TCt = 0.82 + 0.95 TCt-1 |
| Nivel de Equilibrio | 20.2048 | 20.3168 |
Fuente: Elaboración propia.
Lo anterior no solamente ocurre en el caso de una ecuación en diferencias de primer orden, sino también cuando estimamos una ecuación en diferencias de orden superior, independientemente de que las soluciones podrían implicar números imaginarios o no.
Balanza comercial de México con China: una estimación en términos relativos
Considerando el desequilibrio creciente de los intercambios comerciales que se realizan entre China y México en términos absolutos, no es fácil aplicar el análisis con el propósito de verificar la tendencia dinámica, y sobre todo de diagnosticar su estabilidad en el futuro. Por ello, se plantea la opción de utilizar un término relativo de la balanza comercial (BC) que se formaliza mediante el cociente entre las importaciones y las exportaciones realizadas por México en su comercio con China, con una periodicidad mensual desde enero de 2001 a diciembre de 2020.
La estimación arrojó un comportamiento de convergencia dinámica y con tendencia a la baja, al igual que las fluctuaciones que se presentan en la serie como se muestra en la Gráfica 5.
Fuente: Elaboración propia con datos de secretaría de Economía (2022).
Gráfica 5 Fluctuación mensual de los intercambios comerciales entre China y México, 2001-2020
Al aplicar las pruebas DFA y de PP respectivamente para un modelo con intercepto (Cuadro 4) se obtienen los siguientes resultados, y en base de ellos, se comprueba el rechazo de la hipótesis nula y por lo tanto la ausencia de la raíz unitaria.
Cuadro 4 Prueba de raíz unitaria del cociente entre las importaciones y las exportaciones
| Prueba de DFA | Prueba del PP | ||||||
| M/X | |||||||
| Estadístico t | Valor_p | Estadístico t | Valor_p | ||||
| Estadístico DFA | -6.937156 | 0.0000 | -6.92302 | 0.0000 | |||
| Valores Críticos | 1% | -3.457747 | Valores Críticos | 1% | -3.457747 | ||
| 5% | -2.873492 | 5% | -2.873492 | ||||
| 10% | -2.573215 | 10% | -2.573215 | ||||
Fuente: Elaboración propia de E-views.
En el Cuadro 5 se muestran los resultados de la regresión auxiliar de la prueba de DFA, en la cual se estima la primera diferencia del cociente entre importaciones y exportaciones explicada por su primer rezago y una constante, tal como se indica en la ecuación 8, de donde se obtiene un valor de
Cuadro 5 Regresión auxiliar de la prueba de DFA
| Variable Dependiente: D(BC) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Variables Independiente | Coeficiente | Error Estándar | Estadístico t | Valor_p | |
| BC (-1) | -0.339202 | 0.048896 | -6.937156 | 0.0000 | |
| C | 4.261882 | 0.642928 | 6.628863 | 0.0000 | |
Fuente: Elaboración propia en E-views.
Dado que
Cuadro 6 Estimación del modelo AR (1)
| Variable Dependiente: BC | |||||
| Variables Independiente | Coeficiente | Error Estándar | Estadístico t | Valor_p | |
| C | 4.261882 | 0.642928 | 6.628863 | 0.0000 | |
| BC (-1) | 0.660798 | 0.048896 | 13.51422 | 0.0000 | |
Fuente: Elaboración propia en E-views.
De acuerdo con estos resultados, se obtiene la ecuación en diferencias de primer orden:
Cuya solución general es:
Donde
Desde el enfoque del análisis dinámico, se cumple la condición de convergencia y estabilidad,
De los tres casos analizados, se puede concluir que los pronósticos relacionados con el tipo de cambio no necesariamente proporcionarían resultados confiables ya que se tratan series no estacionarias a pesar de registrar mayor exactitud de acuerdo con
Lo anterior también indica que la convergencia dinámica de una serie de acuerdo con el modelo autorregresivo podría tratarse de una variable económica con estacionariedad o también podría tratarse de una sin la estacionariedad. Cuando la convergencia dinámica y la estacionariedad de la misma serie coincide, tal como la brecha entre las importaciones y las exportaciones, los análisis econométricos y de las ecuaciones en diferencias conducirían a la consistencia tal como se contempla en la teoría, y, en consecuencia, los pronósticos basados en el modelo autorregresivo cumplen los requisitos de regresión al menos teóricamente y son confiables.
Sin embargo, para los dos casos referentes al tipo de cambio en sus dos distintas modalidades, la estabilidad dinámica de la solución derivada de las ecuaciones en diferencias y la no estacionariedad de las dos variables se encuentran inconsistentes. Por un lado, desde el enfoque del equilibrio dinámico, se comprueba que, a largo plazo, el tipo de cambio diario entre el peso mexicano y dólar norteamericano se convergería hacia un nivel de estabilidad dinámica independientemente de su modalidad de referencia de tres meses o de seis meses.
Por otro lado, la aplicación respectiva de las pruebas DFA y PP confirma la no estacionariedad del tipo de cambio desde el punto de vista econométrico, lo cual aparentemente no concuerda con la convergencia dinámica de la misma serie, por ello propiciarían la inconsistencia entre la no estacionariedad y la convergencia dinámica de la misma serie temporal. En este sentido, el modelo autorregresivo tipo de ecuaciones en diferencias carecería de fundamento teórico y podría tratarse de la presencia de fallas de especificación e incluso se tratarían de regresiones espurias, y la confiabilidad y la eficiencia en los pronósticos serían altamente cuestionables.
De tal manera, de no presentar la consistencia entre la estacionariedad a partir de la aplicación de las pruebas DFA y PP por un lado y la convergencia dinámica desde el modelo autorregresivo de ecuaciones en diferencias, podría derivar una evidencia de que los pronósticos realizados para las variables económicas no cuentan con fundamentos teóricos.
III. Resultados: conciliación entre la estacionariedad y la convergencia
Después del análisis empírico realizado, se obtuvo que los procesos estocásticos estacionarios representan un subconjunto de los procesos estocásticos convergentes, esto implicaría que existen procesos estocásticos convergentes no estacionarios. En otras palabras, si un proceso estocástico fuera estacionario, también sería convergente; pero si fuera convergente, no necesariamente sería estacionario debido a que estaría violando el supuesto de ergodicidad y de estacionariedad en la econometría.
Por ello, en el caso de una regresión de rezagos distribuidos, la no estacionariedad se podría traducir en una regresión no especificada adecuadamente, e incluso espuria, por lo que se requeriría comprobar la adecuación del modelo de regresión.
En general, este conjunto de elementos encontrados en el estudio no se ha analizado con claridad hasta la fecha, lo que significaría una nueva línea de investigación en el análisis empírico sobre la estacionariedad y la convergencia dinámica en economía.
La ergodicidad como factor de incertidumbre
Como ya se ha mencionado, la relación que existe entre un proceso estocástico y su realización es análoga a la existente entre la población y la muestra en el análisis estadístico clásico. Los procesos estocásticos se describen por medio de una distribución conjunta de probabilidades, la cual no se puede determinar con precisión y se lleva a la práctica por medio de los primeros y segundos momentos de la variable aleatoria, incluso hasta de orden superior, pues dentro del análisis econométrico se asume la ergodicidad (Monsalve y Harmath, 2015) además, las series económicas se consideran sistemas que, con el paso del tiempo se pueden deshacer de los efectos del pasado y que poseen un equilibrio del largo plazo que es independiente de las condiciones iniciales (Gaitán, 2013)3.
En términos generales, el hecho de asumir la ergodicidad, implica establecer la estacionariedad del proceso estocástico, donde sus propiedades se conservan en las realizaciones. Es decir, un proceso estocástico se denomina estrictamente estacionario si la distribución conjunta de
La estacionariedad estricta o de primer orden implica que no hay variación en la distribución de probabilidad ante valores igualmente separados; esto es, la estacionariedad implica un error estocástico tipo druido blanco. Esto se trata de un proceso estocástico puramente aleatorio con media cero, varianza constante, que no está seriamente correlacionado y además está independiente e idénticamente distribuido como una normal; este se denota como
Una forma sencilla y habitual para caracterizar las propiedades del proceso estocástico es suponer la normalidad conjunta de la distribución; no obstante, esto es poco probable y más aún en el contexto económico y financiero dada la volatilidad que se presenta en este tipo de series. Otra opción es suponer que el proceso es lineal; dicho en otras palabras, los valores actuales del proceso estocástico son generados mediante una combinación lineal de los valores rezagados del propio proceso y otros procesos relacionados con la finalidad de extraer sus principales características. Aun aplicando ambos supuestos, es poco probable, por no decir imposible el hecho de inferir el total de parámetros a partir de un determinado número de observaciones de un proceso estocástico, e incluso en muestras aleatorias de gran tamaño (Spanos, 1998).
En este sentido, los especialistas mencionan la necesidad de hacer una simplificación de dichos supuestos introduciendo un nuevo supuesto: la ergodicidad del proceso. Aunque al igual que en los casos anteriores, no es posible verificar esta propiedad. En este sentido, la teoría ergódica se construye sobre las bases de los teoremas de convergencia, el estudio de varias propiedades de recurrencia y la teoría de la entropía4.
Por obvias razones, esto no ocurre en los procesos no estacionarios, en los cuales la media y/o la varianza varían con el tiempo, y, por lo tanto, al ser no estacionarios, no se cumple el supuesto ergódico; en consecuencia, no se aplicaría para efectos de pronóstico.
El ejemplo más común para hacer referencia a un proceso estocástico no estacionario es la caminata aleatoria donde persisten los shocks que no se desvanecerían con el paso del tiempo.
Cabe señalar que, en los textos convencionales de econometría se hace referencia al concepto de estacionariedad y sus condiciones, pero difícilmente se indica el trasfondo teórico detrás de él como es el supuesto basado en la teoría ergódica, que reduce la incertidumbre e implica estacionariedad del proceso estocástico, pues la estacionariedad supone que la media, la varianza y la autocovarianza son constantes.
En otras palabras, el supuesto de ergodicidad implica que la serie es estacionaria, lo que induce una homogeneidad considerable en el proceso estocástico, y por ello reduce la incertidumbre como una simplificación de los supuestos. Entonces, si la serie analizada no es estacionaria, la ergodicidad no se satisface; y en consecuencia no existiría estabilidad y convergencia en la serie, por lo que los coeficientes obtenidos de la simulación son resultado de la espuriedad o de una especificación errónea del modelo.
Soluciones de las inconsistencias entre la estacionariedad y la convergencia dinámica
En los textos convencionales, la primera forma de transformar una serie no estacionaria en una estacionaria es diferenciarla; sin embargo, a pesar de las diferenciaciones realizadas, con frecuencia la variable puede seguir manteniendo su no estacionariedad. Además, mientras mayor grado de diferenciación que se efectúa, la serie perdería su originalidad y por ende se complicaría la interpretación de los resultados.
Otra solución es la descomposición mediante herramientas tales como el Filtro de Hodrick-Prescott, con lo cual se eliminarían los elementos regulares, que incluyen la tendencia, la estacionalidad y el ciclo, y finalmente la variable se representa solamente por la parte irregular y se transformaría en una serie estacionaria.
En los dos casos del tipo de cambio, en lapsos de 3 y 6 meses respectivamente, ya está comprobada su no estacionariedad (Cuadro 1). Sin embargo, la parte irregular extraída de la misma serie después de eliminar los efectos generados por la tendencia y el ciclo mediante el filtro de Hodrick-Prescott, ya se convertirá en series estacionarias. En la Gráfica 6 y en la Gráfica 7 se observa la descomposición de cada una de las series en sus componentes regulares e irregulares.
Fuente: Elaboración propia con base en datos de Banco de México (2022)
Gráfica 6 Componentes de la serie Tipo de Cambio (3 meses)
Fuente: Elaboración propia con base en datos de Banco de México (2022).
Gráfica 7 Componentes de la serie Tipo de Cambio (6 meses)
Asimismo, en el Cuadro 7 se muestran las pruebas de estacionariedad para ambas series.
Cuadro 7 Pruebas de estacionariedad de los componentes irregulares
| Prueba de DFA | Prueba de PP | ||||||
| Tipo de cambio (3 meses) | |||||||
| Estadístico t | Valor_p | Estadístico t | Valor_p | ||||
| Estadístico DFA | -4.695111 | 0.0003 | -4.744404 | 0.0002 | |||
| Valores Críticos | 1% | -3.542097 | Valores Críticos | 1% | -3.542097 | ||
| 5% | -2.910019 | 5% | -2.910019 | ||||
| 10% | -2.592645 | 10% | -2.592645 | ||||
| Tipo de cambio (6 meses) | |||||||
| Estadístico t | Valor_p | Estadístico t | Valor_p | ||||
| Estadístico DFA | -7.577936 | 0.0000 | -6.765613 | 0.0000 | |||
| Valores Críticos | 1% | -3.483751 | Valores Críticos | 1% | -3.483312 | ||
| 5% | -2.884856 | 5% | -2.884665 | ||||
| 10% | -2.579282 | 10% | -2.579180 | ||||
Fuente: Elaboración propia
Conclusiones
En el análisis de un proceso estocástico, la estacionariedad y la estabilidad dinámica de la serie económica deberían conservar una relación bicondicional, sobre todo para las modelaciones del tipo AR para garantizar la seriedad de los pronósticos, ya que con frecuencia, la convergencia dinámica de una serie podría ser resultante de una serie temporal no estacionaria, tal como se observa en el caso del tipo de cambio diario entre el peso mexicano y el dólar norteamericano tanto en un lapso de 3 meses como de 6 meses (62 y 126 observaciones respetivamente).
Por ello, la no estacionariedad de la serie podría reflejar la especificación no adecuada del modelo e incluso espuriedad, y al aplicarse para pronósticos o para proyecciones en los análisis económicos, no necesariamente se desvanecen las desviaciones con respecto a sus valores verdaderos o tendencias reales a través del tiempo. Es decir, la posible convergencia dinámica derivada de una variable económica no estacionaria podría no reflejar la verdadera trayectoria temporal, y en cierto sentido, se catalogaría como una convergencia dinámica falsa.
Considérese además que, si se asume la ergodicidad de la serie, la estacionariedad implica una simplificación de los supuestos y se asume también que la muestra conserva las propiedades de la población. En general, el supuesto de ergodicidad del proceso estocástico implica estacionariedad, y esta a su vez, induciría homogeneidad considerable a la misma variable, y con la cual reduciría la incertidumbre como una simplificación de los supuestos. En su caso contrario, no habría estabilidad y convergencia en la serie, por lo que los coeficientes obtenidos son consecuencia de la posible espuriedad o la especificación errónea del modelo.
