Modelo hidráulico

El diseño de la red de tuberías determina el modelo hidráulico en términos de caudales, velocidades y caídas de presión que ocurren en cada tubo. La American Water Works Association (^{AWWA, 2004}) recomienda que las velocidades del agua en los sistemas de distribución de agua deben ser inferiores a 3 m·s^-1. Además, para asegurar que el agua recorra todo el circuito, EPANET calcula la presión total del agua y el caudal necesarios. La simulación debe incluir información relacionada con pérdidas menores ocurridas localmente (con base en los tipos de uniones que se utilizan) y, por lo tanto, los coeficientes apropiados requeridos en función de las recomendaciones de la ^{US EPA (2008)}. Para esta investigación, la tasa de flujo fue definida por la demanda de los IC.

El diseño del SSA constó de tres sectores: 1) las tuberías que suministraban y devolvían el agua a los IC, 2) los elementos que representaban los IC y 3) las válvulas de control de flujo que aseguraban que se produjeran los mismos caudales en cada IC. Las tuberías que entregan y devuelven agua siguieron un procedimiento similar. Los elementos que representan a los IC conectaron ambas secciones por medio de tubos que eran iguales en longitud y en volumen de agua.

Solucionador de transferencia de calor

Las tasas de transferencia de calor se definieron mediante las condiciones de límite térmico, suponiendo que el flujo de calor o que la temperatura se mantuviera constante. No importa cuál se asumiera, las condiciones pueden ser uniformes dentro de cualquier tubería individual. En este caso, todos los cálculos de transferencia de calor estuvieron basados en una temperatura constante. Para cuantificar los cambios en el flujo de calor, el solucionador de transferencia de calor debe funcionar de acuerdo con el modelo hidráulico.

Las tasas de transferencia de calor, estimadas principalmente mediante ecuaciones analíticas de convección y conducción, pueden regirse por qué tan bien se haya operado el sistema, el tipo de tubería, las propiedades térmicas del aislado, el régimen de flujo, la capa límite térmica y las condiciones ambientales involucradas. En la sección de convección, el régimen de flujo de agua está sujeto a condiciones laminares, de transición o turbulentas, cada una de las cuales puede influir en las tasas de transferencia de calor de manera diferente. Mientras que por conducción, las tasas dependen de las propiedades termofísicas de los materiales de las tuberías y el aislado, así como de los datos del área de la pared interior y la rugosidad de los tubos.

El calor conducido por el agua que se desplaza a través de la red de tuberías puede ser cuantificado mediante el uso de la ecuación de advección (Ecuación 1), con la cual se puede encontrar simultáneamente el calor ganado o perdido a lo largo de la pared de la tubería mientras el agua se mueve. El modelo hidráulico de EPANET puede simular el movimiento de agua y puede ser utilizado para encontrar los parámetros requeridos para llevar a cabo el análisis térmico de variables como caudales y velocidades de agua.

Dado que muchas aplicaciones implican establecer condiciones no uniformes del límite térmico, el solucionador de transferencia de calor propuesto es capaz de manejar parámetros constantes en cada tubo, como el grosor de la pared de la tubería y del aislado (junto con sus valores correspondientes de conductividad térmica). Además, se puede suponer una temperatura constante en las paredes externas de cada tubo o aislado (T _epw ) y en ambos extremos de cada tubo (T _wi y T _wo ), y se puede suponer que cada pared de la tubería tiene un espesor uniforme, así como el grosor de su aislado (dy). Un resumen de la transferencia de calor se muestra en la Figura 2a y los parámetros para el enfriamiento conductivo en la Figura 2b.

Figura 2 a) Esquema de un intercambiador de calor de enfriamiento conductivo para ganado lechero (^{Mondaca et al., 2013}) y b) variables involucradas en el intercambio de calor asociado a un tubo. 

Red experimental de tuberías

El trabajo experimental se planteó y realizó en el Complejo de Investigación Agrícola William J. Parker en la Universidad de Arizona, Tucson, Arizona, EUA. La instalación combina múltiples capacidades de control, incluida la radiación solar, la humedad relativa y la temperatura del aire, específicas para la investigación del estrés animal por calor. Dado que las pruebas a gran escala son costosas, se seleccionó un sistema que distribuye agua a cuatro camas (de 1.5 m de largo y 1.5 m de ancho), el cual se instaló al interior de una de las salas de ambiente controlado y se monitoreó mientras funcionaba para replicar las condiciones ambientales que existen en granjas lecheras reales durante los meses de verano.

Las dimensiones y la configuración de la red de tuberías se muestran en la Figura 3. Se colocó un IC que consistía en un conjunto de tubos paralelos (0.003 m de diámetro interior y 0.002 m de grosor de la pared del tubo) en cada cama para hacer correr el agua en una longitud de 1.5 m. Se instaló una capa de arena con un dy igual a 0.025 m sobre los IC, donde la conductividad térmica se aproximó a 1 W·m^-1·°C^-1, conforme a estudios previos (^{Abu-Hamdeh & Reeder, 2000}). Posteriormente, se colocó una malla protectora (Fiberweb Geosynthetics, Polymer Group Inc., EUA) sobre la arena para proteger al IC de las vacas. Dos de las camas colocadas sobre la malla se rellenaron con 0.1 m de arena para servir como cama y dos se cubrieron con 0.1 m de estiércol seco. Se supuso que la conductividad térmica del estiércol seco era de 0.35 W·m^-1·°C^-1. Se midió la temperatura en la parte superior de cada capa de la cama. Todos los tubos de PVC que iban desde y hacia el enfriador tenían un diámetro de 0.0127 m, con una rugosidad de la pared interior de 0.5x10^-5 m; estos tubos se aislaron con espuma de polietileno con un espesor de 0.008 m y una conductividad térmica de 0.05 W·m^-1·°C^-1. Las pérdidas menores que ocurrieron como resultado de uniones y vueltas de tubería se calcularon en función de los coeficientes del módulo hidráulico de EPANET. El sistema se operó a una tasa de 3.8 L·min^-1 y se distribuyó agua uniformemente a 7 °C en cada cama, lo que se consideró como condición inicial.

Figura 3 a) Esquema de la red experimental de tuberías utilizada para probar el sistema de enfriamiento conductivo y b) predicciones de temperatura del agua obtenidas conforme el agua se moviliza en las tuberías en condiciones ambientales cálido-húmedas y con estiércol seco como cama; esto mediante el solucionador de transferencia de calor implementado en EPANET. 

Los registradores de datos de temperatura (HOBO U12, Onset Computer Corporation, EUA) se colocaron en las líneas de suministro y retorno de agua de cada cama. Dichos aparatos se configuraron para registrar mediciones cada 15 min. Se monitoreraron cuatro vacas lecheras Holstein durante 80 días. El experimento se dividió en dos períodos de 40 días cada uno, y cada período consistió de tres repeticiones de tres escenarios climáticos diferentes (cálido seco, termoneutral y cálido húmedo). Al inicio de cada período, a las vacas se les permitió una fase de aclimatación de siete días. Cada repetición consistió de nueve días (tres días por clima), y después de cada repetición se dejó que las vacas reestableciesen sus condiciones termoneutrales por tres días; más información se encuentra en Xavier et al. (2015).

Validación del solucionador de transferencia de calor

Los conjuntos de datos relacionados con las temperaturas del ambiente, de la cama y del agua se filtraron descartando las mediciones que tenían cambios superiores a ± 0.4 °C en un período de 15 min. Con estos ajustes, el sistema de enfriamiento conductivo se probó con respecto a tres condiciones ambientales diferentes: termoneutral, cálido y seco, y cálido y húmedo. Para cada caso, se calculó la temperatura promedio de la red de tuberías obtenida en el experimento, así como de los datos simulados (Cuadro 1). Dichos datos se obtuvieron en condiciones de estabilidad alcanzadas durante un período de 24 h; ^{Ortiz et al. (2015)} proporcionan información adicional sobre los experimentos. Los resultados de la simulación coincidieron con los datos experimentales (≤ 0.6 °C), lo que demostró que el solucionador de transferencia de calor puede predecir de manera confiable la temperatura del agua que circula a través de un sistema de enfriamiento conductivo que funciona en un establo lechero.

Como caso particular, se compararon datos experimentales y simulados para el escenario cálido-húmedo utilizando estiércol seco como cama. La Figura 3 presenta las predicciones de temperatura a medida que el agua se mueve a través de cada segmento de tubería, para lo cual se utilizó el módulo de transferencia de calor.

Simulación de una red de tuberías a gran escala

El siguiente ejemplo está relacionado con una propuesta para un sistema a gran escala que podría operar en un establo lechero promedio equipado con 1 000 IC distribuidos uniformemente en un área de piso de 8 600 m². Con el fin de hacerlo realista, el diseño presenta dimensiones y componentes de acuerdo con la Sociedad Americana de Ingenieros Agrónomos y Biológicos (^{ASABE, 2010}). Específicamente, este diseño consta de dos partes: 1) 20 grupos, cada uno con 50 IC (Figura 4) y 2) la línea principal (Figura 5), la cual proporciona agua a cada uno de los 20 grupos. Cada grupo se ubicó en una superficie de 38 m de longitud y 5.3 m de ancho, y se dispuso en dos líneas de 25 IC, con las filas separadas 1.5 m y los IC separados a 2.5 m.

Figura 4 Red de tuberías: a) grupo de 50 intercambiadores de calor y b) acercamiento de la zona A, con descripción detallada de un grupo de ocho IC conectados a la entrada y salida de las líneas principales del grupo.  

Figura 5 Descripción de la línea principal de distribución de agua a 20 grupos.  

Los IC de cada grupo se conectaron primero en paralelo y luego en una configuración en serie, lo que generó una agrupación repetida de ocho IC interconectados (Figura 4), donde cuatro IC se conectaron en serie en un lado y otros cuatro se colocaron en paralelo en el lado opuesto. Para establecer el caudal requerido, se colocó una válvula de control de flujo al final de cada conjunto. El camino que entregaba agua era, por lo tanto, similar al camino que la devolvía al punto de origen. Dado que este sistema se utilizó para fines de enfriamiento, el agua que fluía a través del cuarto IC tuvo que enfriar una vaca con flujos de calor entre 150 y 700 W·m^-2.

Las especificaciones relacionadas con los grupos y la línea de tubería principal se presentan en el Cuadro 2; los diámetros correspondieron con velocidades entre 0.05 y 2 m·s^-1, los cuales cubrieron los caudales demandados en cada IC (entre 1 y 7 L·min^-1). La pared de la tubería presentó una conductividad térmica de 0.19 W·m^-1·°C^-1, y se supuso que tenía una rugosidad de 0.5 x 10^-5 m. Para calcular las pérdidas locales de calor, se usó la ecuación de Darcy-Weisbach (^{US EPA, 2008}). Las pérdidas de energía que ocurren en cada tubería y las pérdidas locales menores que ocurren en las uniones se incluyeron con el propósito de encontrar la cantidad total de energía requerida para bombear agua a través de todo el circuito; por lo que, el nivel operativo factible implicará un rango de tasas de bombeo.

Se supuso que las tuberías, en la configuración mostrada en las Figuras 4 y 5, tenían una temperatura constante de 26.7 °C en su pared externa (equivalente a la temperatura máxima mensual del suelo a una profundidad de 0.5 m en Tucson ENT#091;^{AZMet, 2012}ENT#093;). La temperatura inicial del agua se ajustó a 15 °C, como la temperatura común del agua observada en pozos en Tucson. Posteriormente, una sección de la red de tuberías transportó agua a una temperatura inferior a la de la pared externa de la tubería, lo cual origina una ganancia de calor. Una vez que la temperatura del agua fue más alta que la de la pared externa de la tubería, el intercambio de calor se invirtió.

Para la red de tuberías, todos los IC se rigieron por las Ecuaciones 1 a 10; para ello, se supuso que todos los IC eran ductos rectangulares con longitud de 1.4 m, ancho de 0.8 m y altura de 0.051 m. Para la representación adecuada de un IC, se cambiaron algunos parámetros: dy (0.02 m), K _p (2 W·m^-1·°C^-1), S (1.12 m²) y P (0.096 m). En la Ecuación 7, puesto que el caudal en cada IC estaba dentro del régimen de flujo laminar en los ductos rectangulares, el coeficiente de la ecuación fue cambiado de 3.66 a 4.86. Además, se planteó que la superficie S es capaz de mantener una temperatura constante T _i,epw igual a 35 °C. Los datos relacionados con el grosor y la conductividad eléctrica del IC y del material de las camas se incluyeron en los valores de dy y K _p . Las caídas de presión que ocurren en el IC no difieren significativamente de los de una tubería con un diámetro de 0.227 m; para probar este hecho, ^{Mondaca et al. (2013)} simularon el agua fluyendo al interior de un IC mediante dinámica de fluidos.

Las tasas de transferencia de calor calculadas deben ilustrar las variaciones de temperatura ocurridas en todo el sistema (Figura 6), así como las variaciones entre los grupos ubicados en la quinta columna (Figura 7). Nótese que, como consecuencia del diseño de la red de tuberías, el módulo hidráulico EPANET generó parámetros clave como la velocidad del agua, los caudales y la caída de presión en cada segmento de tubería. El grupo crítico al final de la línea principal registró la temperatura más alta (18.6 °C) después de pasar agua a través del IC; sin embargo, el enfriamiento permaneció por encima de la capacidad de enfriamiento mínima crítica de 150 W·m^-2 reportada por ^{Mondaca (2013)}.

Figura 6 Variación de temperatura de una tasa de flujo de 1 L·min^-1 en la línea principal de suministro de agua.  

Figura 7 Variaciones de temperatura ocurridas en un grupo durante una tasa de flujo de 1 L·min^-1.  

Dado que la temperatura del agua cambió a medida que ésta pasaba a través de la red de tuberías, la capacidad de enfriamiento en cada IC puede variar de acuerdo con su ubicación dentro del grupo. Los lugares en los que se presentaron las temperaturas del agua más bajas y más altas implican las capacidades de enfriamiento máxima y mínima posibles, esto debido a los efectos de los caudales de agua suministrados al IC. Se supuso que el conjunto de IC recibiría el mismo caudal, pero la temperatura del agua variaría debido a que cada IC estaba en una ubicación diferente en la red de tuberías. Por lo tanto, el caudal no sólo afectó la capacidad de enfriamiento sino también la cantidad de energía requerida para el bombeo (Figura 8). Las necesidades de bombeo se pueden encontrar mediante la ecuación tomada de ^{Mays (2000)}, con una eficiencia del conjunto de bombas igual a 100 %. La capacidad de enfriamiento se refiere al desempeño de los IC, y el calor total perdido se puede calcular midiendo la transferencia de calor que ocurre durante el transporte del agua.

Figura 8 Energía requerida para la operación del sistema.  

La tasa de energía requerida para bombear el agua, las pérdidas de calor debidas al transporte y la capacidad de enfriamiento pueden determinar la eficiencia global, la cual se puede encontrar mediante la Ecuación 11

La cantidad promedio de calor perdido en cualquier grupo, y en todo el sistema, depende del grosor del material para aislar las tuberías y los IC instalados para el enfriamiento conductivo. La distancia entre los grupos y los IC, así como la cantidad de aislante, pueden determinar qué tan eficiente será el sistema. El presente ejemplo considera primero que no hay aislado en las tuberías, y después que hay dos niveles de aislado al reducir la conductividad térmica en las tuberías para mostrar que se puede mejorar el desempeño del sistema. La Figura 9 indica que durante los periodos de caudal bajo (1 a 7 L·min^-1), la eficiencia del sistema pudo haber mejorado a pesar de que los caudales bajos disminuyen la capacidad de enfriamiento significativamente.

Figura 9 Aislado para reducir la pérdida de calor: "Sin aislado" corresponde a la conductividad térmica de la pared de la tubería, "Aislado 1" y "Aislado 2" corresponden a reducciones de 50 y 75 %, respectivamente, de la conductividad térmica en la pared de la tubería. 

Además, se encontró que la conductividad térmica para los Aislados 1 y 2, con valores de 0.095 y 0.0475 W·m^-1·°C^-1, incrementaron 7 y 12 % respectivamente, para una tasa de flujo de 7 L·min^-1. En contraste, con la tasa de flujo de 1 L·min^-1, la eficiencia incrementó 5 y 8.4 % para los aislados 1 y 2, respectivamente. Estos resultados muestran que el aislado puede mejorar la eficiencia del sistema y se debe tener en cuenta cuando la temperatura de la pared externa de la tubería o las longitudes de la tubería afectan el desempeño térmico.

Estos hallazgos se pueden considerar prometedores en términos de la viabilidad de construir un sistema de enfriamiento conductivo a gran escala, aunque ^{Ortiz et al. (2015)} lo demostró para cuatro IC en condiciones controladas. Sin embargo, pueden surgir problemas adicionales relacionados con la disminución de la efectividad del aislado debida a la humedad alrededor de la red de tuberías, los hábitos de las vacas al acostarse, el mantenimiento requerido y el costo de operación. Ese tipo de información se puede obtener en investigaciones futuras al instalar dicho sistema en las condiciones reales de un establo lechero.