El café es uno de los productos de origen agrícola más importantes que se comercializan a nivel internacional, siendo los principales productores del grano tipo arábica y robusta: Brasil, Vietnam, Indonesia, Colombia y Etiopia. Las variables que más influyen en la producción del café son densidad de siembra, edad del plantío, variedad, condiciones agroclimáticas y manejo agronómico, dentro de ésta última se encuentra la fertilización. De acuerdo con ^{Sadeghian y González (2012)} la fertilización busca mantener o aumentar la materia orgánica, nutrientes en el suelo y la resistencia de las plantas a condiciones de estrés como la incidencia de plagas, enfermedades, y sequias.

Existen diversas investigaciones relacionadas con el efecto de los nutrientes en el cultivo del café, algunos autores mencionan que la demanda de nutrientes varía con la etapa de desarrollo del cultivo ^{Echeverría (1994)}. Sin embargo, la dosis anual recomendada es de 1 000 kg de mezcla de fertilizantes simples para cafetales con rendimiento promedio por año de 5000 Kg ha^-1, sin considerar análisis de suelo (^{Valencia, 1992}).

^{Ribeiro et al. (2003)} en el estado de bahía en Brasil han utilizado dosis de nitrógeno entre 600 a 800 kg N ha^-1 año^-1. Por otro lado, ^{Sadeghian y González (2012)} en su investigación proponen las siguientes cantidades para un año: 300 kg ha^-1 de nitrógeno (N), 260 kg ha^-1 de potasio (K2O) y 50 kg ha^-1 de fósforo (P2O5), de magnesio (MgO) y azufre (S), para el cultivo del café tecnificado con alta densidad (7 500 y 10 000 plantas ha^-1) cuando no se cuenta con análisis de suelo.

La obtención de la máxima productividad con una reducción de los fertilizantes nitrogenados es un gran desafío (^{Bruno et al, 2011}). En la Figura 1 se observa el elevado costo de las principales fuentes nutricionales utilizadas en el cultivo del café, por lo tanto es de gran interés para los productores de este ramo el hacer más eficiente la aplicación de este insumo y al mismo tiempo mantener o incrementar la productividad.

Fuente: ^IndexMundi

Figura 1 Costo mensual de los principales fertilizantes en dólar americano (US).  

^{Sadeghian (2008)}, manifiesta que actualmente los productores de café se enfrentan a un mercado mundial cada vez más competitivo, se hace prioritario revisar los factores que afectan la rentabilidad del cultivo, entre los cuales se incluye el costo de los fertilizantes, cuyas continuas alzas han generado preocupación en Colombia, pues la participación de la fertilización en los costos totales de producción han pasado de 10 a 20%, en los últimos dos años.

El objetivo de este trabajo es encontrar las dosis de fertilizante óptimas que minimicen el costo por este concepto en la producción de café, proporcionando una recomendación factible a los productores del municipio de Gigante en el departamento del Huila-Colombia.

Gigante se encuentra ubicado en el departamento del Huila a 2 23' 12.01" latitud norte y 75 32' 45.96" longitud oeste. Según el anuario estadístico agropecuario del departamento del Huila 2012, el municipio de Gigante tenía un área sembrada en café de 5 294 hectáreas, de las cuales 2 396.9 se encuentran en renovación (zoca y siembra), y 2 897.1 hectáreas se encuentran en etapa de producción. Éstas últimas arrojaron una producción de 3 166.8 toneladas de café pergamino seco para este mismo año.

Para abordar el problema de minimización de costos se utilizará la Programación Lineal dada su fortaleza para modelar problemas complejos (^{Alvarado, 2010}), y la posibilidad que tienen los usuarios para resolver modelos de gran escala mediante programas de cómputo basados en el método simplex.

Algunos investigadores tales como Zambrano et al. (2005), utilizaron la programación lineal para formulación de mezclas de sustrato y comprobaron que su empleo permite reducir el número de mezclas por analizar hasta 93% en comparación con el método tradicionalmente empleado (ensayo y error).

El problema de minimización de costo por concepto de uso de fertilizantes, se plantea en la expresión (1).

(1)

Sujeto a

Ax_i ≥ B

x_i ≥ 0

Donde:

Z= Representa el costo de fertilizantes que se desea minimizar;

C_i = Coeficientes de costo de las 20 fuentes nutricionales empleadas (Cuadro 1);

x_i = Fuentes nutricionales (Cuadro 1);

A= Matriz de coeficientes técnicos. La cual representa los aportes nutricionales de nitrógeno, fosforo, potasio, calcio, azufre y magnesio de las 20 fuentes nutricionales;

B= Requerimientos nutricionales establecidos por ^{Sadeghian y González (2012)}.

Cuadro 1 Fuentes de fertilizantes simples y compuestos. 

C= fertilizantes simples; S= fertilizantes compuestos; † (N= nitrógeno; P= fosforo; K= potasio; Ca= calcio; S= azufre; Mg= magnesio).

Los fertilizantes simples y compuestos utilizados en programación lineal, se encuentran disponibles en el Cuadro 1. Es importante mencionar que los precios de estas fuentes están en dólares americanos (US) y fueron consultados el 30 de abril de 2013 en la Cooperativa Central de Cafeticultores del Huila Ltda.

El modelo de programación lineal planteado en (1) se resolvió utilizando el programa Lindo 6.1, los resultados obtenidos se sintetizan en el Cuadro 2, al multiplicar las cantidades de fertilizantes obtenidas (Cuadro 2 columna 4), por el precio de cada fuente nutricional (Cuadro 1, columna 4), se obtiene el costo/ hectárea/año para la fertilización del cultivo de café de $ 885.52 dólares americanos (US).

Cuadro 2 Cantidades de fuentes a utilizar en la fertilización del cultivo del café. 

Las cantidades de fuentes nutricionales que minimizan los costos de fertilización en el cultivo de café son 8.67 bultos de cloruro de potasio, 2.22 bultos de fosfato de amonio, 0.78 de sulfato de amonio, 11.82 bultos de urea y 6.25 bultos de sulfato de magnesio (Cuadro 2, Columna 4).

En el Cuadro 3 se hace una comparación económica utilizando las fuentes y cantidades seleccionadas por el programa Lindo 6.1 (óptimas) con dos de los fertilizantes de uso común empleados en Colombia para fertilizar el cultivo del café.

Cuadro 3 Fuentes nutricionales de uso común para el cultivo de café.  

1=nitrógeno; 2= fósforo; 3= potasio; 4= azufre; 5= magnesio.

Tomando como referencia una hectárea (1 ha), un periodo de producción de 4 años (periodo productivo después de la primer cosecha), y suponiendo que el precio de las fuentes nutricionales en este periodo es constante, se calculó el ahorro anual en US $ 329.58 dólares, como la diferencia del costo de fertilización entre el Hydranova y las cantidades óptimas obtenidas (Cuadro 3).

Considerando el periodo de producción de café de cuatro años. El valor presente del flujo anual de ahorros se obtiene utilizando la ecuación (2) con un interés anual de 3.96% establecido por el banco de la república de Colombia, el ahorro total es de 1 197.47 dólares.

(2)

Donde:

VP= Valor presente;

A= Flujo anual de ahorros (329.58 dólares);

i= Interés anual (3.96%);

n= Número de años (4).

Aunque en la actualidad existen herramientas de optimización mucho más sofisticadas, la programación lineal continúa siendo una técnica importante en la solución de problemas de optimización en la agricultura. El presente estudio estuvo enfocado al caso específico del municipio de Gigante, en Colombia, con 2 897.1 hectáreas productivas de café. Los resultados mostraron una reducción de 38.52% en los costos de fertilización para el año 2013, en comparación con Hydranova un fertilizante compuesto de uso común por los cafetaleros de esta región en Colombia. Asimismo, aplicando las dosis recomendadas obtenidas en el modelo de programación lineal, los productores podrán obtener un ahorro por hectárea en 4 años de 1 197.47 dólares y considerando las hectáreas productivas de café en el municipio de Gigante, el beneficio económico para esta región es considerable.